專題17反比例函數(shù)的應(yīng)用(原卷版)（重點(diǎn)突圍）

專題17反比例函數(shù)的應(yīng)用考點(diǎn)一一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象綜合判斷考點(diǎn)二一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題考點(diǎn)三一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)四實(shí)際問題與反比例函數(shù)考點(diǎn)一一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象綜合判斷例題：（2022·江蘇無錫·八年級(jí)期末）已知一次函數(shù)y＝kx＋b，反比例函數(shù)y（kb≠0），下列能同時(shí)正確描述這兩種函數(shù)大致圖像的是（

）A．B．C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·江蘇鹽城·八年級(jí)期末）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是（）A．B．C． D．2．（2022·重慶黔江·八年級(jí)期末）一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A．B．C．D．3．（2022·四川宜賓·八年級(jí)期中）函數(shù)和函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致是(

)A．B．C．D．4．（2021·甘肅·金昌市第五中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝－與y＝ax＋1（a≠0）的圖象可能是（

）A． B． C． D．5．（2021·廣西·梧州市第十中學(xué)九年級(jí)期中）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx－k與(k≠0)的大致圖象可能是（

）A． B． C． D．6．（2022·河南駐馬店·八年級(jí)期末）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝﹣kx+k與y＝（k≠0）的圖像大致是（）A．.B．.C．D．.7．（2022·重慶一中八年級(jí)期末）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象大致可以是（）A．B．C．D．8．（2022·山東青島·九年級(jí)期末）反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（

）A．B．C． D．考點(diǎn)二一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題例題：（2021·廣西·北海市外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知直線y1＝x+3與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)（k≠0，x＜0）交于C，D兩點(diǎn)，且C點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，2）．(1)求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)利用圖象直接寫出：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，y1＞y2．【變式訓(xùn)練】1．（2022·海南·儋州川綿中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，直線一次函數(shù)y=x+2與雙曲線反比例函數(shù)相交于點(diǎn)A（m,3），與x軸交于點(diǎn)C，求反比例函數(shù)解析式．2．（2022·浙江·寧波外國語學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)6，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，2)．(1)求直線和雙曲線的解析式；(2)結(jié)合圖像直接寫出時(shí)的取值范圍．3．（2021·貴州·銅仁學(xué)院附屬中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，的頂點(diǎn)A是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第四象限的交點(diǎn)，AB垂直x軸于B，且．(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2)求出它們的交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和AOC的面積．4．（2022·四川·測(cè)試·編輯教研五九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，已知A（3，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，2）．(1)直接寫出反比例函數(shù)的解析式；(2)求一次函數(shù)的解析式；(3)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PDC與△CDO相似？若存在求P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說明理由．5．（2021·吉林·白城市第三中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝x+b的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)；(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求的面積；(3)直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍．6．（2022·重慶·黔江區(qū)育才初級(jí)中學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖象分別交軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)E，已知C點(diǎn)的坐標(biāo)是（8，2），．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求?ABO的面積；(3)根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？7．（2021·江蘇·宿遷市鐘吾國際第一初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，直線y＝ax＋b與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6，(1)試確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．①若點(diǎn)M在線段OC上，且△AMB的面積為8，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②點(diǎn)N是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，當(dāng)以A、B、M、N四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo).考點(diǎn)三一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例題：（2022·全國·九年級(jí)單元測(cè)試）當(dāng)下教育主管部門提倡加強(qiáng)高效課堂建設(shè)，要求教師課堂上要精講，把時(shí)間、思考、課堂還給學(xué)生．通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：學(xué)生在課堂上聽課注意力指標(biāo)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課開始后，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣遞增，中間一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)高效狀態(tài)，后階段注意力開始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)隨時(shí)間（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)和時(shí)，圖象是線段，當(dāng)時(shí)，圖象是反比例函數(shù)的一部分．(1)求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值．(2)如果學(xué)生在課堂上的注意力指標(biāo)不低于30屬于學(xué)習(xí)高效階段，請(qǐng)你求出學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)高效時(shí)間段．【變式訓(xùn)練】1．（2022·浙江寧波·九年級(jí)專題練習(xí)）為預(yù)防傳染病，某校定期對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”，如圖，藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與燃燒時(shí)間x（分）成正比例，10分鐘時(shí)藥物燃盡，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8毫克，燃盡后y與x成反比例．(1)求第5分鐘時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量；(2)畫出藥物燃盡后y關(guān)于x的反比例函數(shù)圖象；(3)當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于1.6毫克時(shí)，對(duì)人體方能無毒害作用，那么從消毒開始，在哪個(gè)時(shí)段學(xué)生不能停留在教室里？2．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）為適應(yīng)日益激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)要求，某工廠從2021年1月且開始限產(chǎn)，并對(duì)生產(chǎn)線進(jìn)行為期5個(gè)月的升級(jí)改造，改造期間的月利潤與時(shí)間成反比例；到5月底開始恢復(fù)全面生產(chǎn)后，工廠每月的利潤都比前一個(gè)月增加10萬元．設(shè)2021年1月為第1個(gè)月，第x個(gè)月的利潤為y萬元，其圖像如圖所示，試解決下列問題：(1)分別求該工廠對(duì)生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)改造前后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)到第幾個(gè)月時(shí)，該工廠月利潤才能再次達(dá)到100萬元？(3)當(dāng)月利潤少于50萬元時(shí)，為該工廠的資金緊張期，問該工廠資金緊張期共有幾個(gè)月？3．（2022·江蘇·濱?？h教師發(fā)展中心二模）小麗家飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃，通電開機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開始加熱，此過程中水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）滿足一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)加熱到100℃時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水溫開始下降，此過程中水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）成反比例關(guān)系，當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲水機(jī)又自動(dòng)開始加熱……，重復(fù)上述程序（如圖所示），根據(jù)圖中提供的信息，解答問題：(1)當(dāng)時(shí)，求水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系式；(2)求圖中t的值；(3)若小麗在通電開機(jī)后即外出散步，請(qǐng)你預(yù)測(cè)小麗散步70分鐘回到家時(shí)，飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為多少℃？4．（2022·浙江·寧波市曙光中學(xué)二模）如圖是一次藥物臨床試驗(yàn)中受試者服藥后學(xué)業(yè)中的藥物濃度（微克/毫升）與用藥的時(shí)間（小時(shí)）變化的圖象．第一次服藥后對(duì)應(yīng)的圖象由線段和部分雙曲線組成，服藥6小時(shí)后血液中的藥物濃度達(dá)到最高，16小時(shí)后開始第二次服藥，服藥后對(duì)應(yīng)的圖象由線段和部分曲線組成，其中與平行．血液中的濃度不低于5微克/毫升時(shí)有療效．(1)分別求受試者第16小時(shí)，第22小時(shí)血液中的藥物濃度；(2)受試者第一次服藥后第二次服藥前這16小時(shí)內(nèi)，有療效的持續(xù)時(shí)間達(dá)到6小時(shí)嗎?(3)若血液中的藥物濃度不高于4微克/毫升時(shí)才能進(jìn)行第三次服藥，問受試者第二次服藥后至少經(jīng)過幾小時(shí)可進(jìn)行第三次服藥?5．（2022·河南省直轄縣級(jí)單位·一模）近兩年，人們與新冠病毒進(jìn)行著長(zhǎng)期的抗?fàn)帲恐苣瑢W(xué)校都要對(duì)教室采進(jìn)行消殺．已知消殺時(shí)，教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（分鐘）成正比例；消殺后，與成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測(cè)得消殺8分鐘結(jié)束時(shí)，教室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克，請(qǐng)你根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題．(1)消殺時(shí)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為________，自變量的取值范圍是________；消殺后與的函數(shù)關(guān)系式為________；(2)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消殺是否有效？為什么?6．（2022·江蘇南通·九年級(jí)期末）某疫苗生產(chǎn)企業(yè)于2021年1月份開始技術(shù)改造，其月生產(chǎn)數(shù)量y（萬支）與月份x之間的變化如圖所示，技術(shù)改造完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解答下列問題：(1)該企業(yè)4月份的生產(chǎn)數(shù)量為多少萬支？(2)該企業(yè)有幾個(gè)月的月生產(chǎn)數(shù)量不超過90萬支？考點(diǎn)四實(shí)際問題與反比例函數(shù)例題：（2022·全國·九年級(jí)單元測(cè)試）為檢測(cè)某品牌一次性注射器的質(zhì)量，將注射器里充滿一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，注射器里的氣體的壓強(qiáng)是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)氣體體積為時(shí)，求氣體壓強(qiáng)的值；(3)若注射器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不能超過，則其體積V要控制在什么范圍?【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期末）越野滑雪起源于北歐，又稱北歐滑雪，是世界運(yùn)動(dòng)史上最古老的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一．在北京冬奧會(huì)男子30km越野滑雪比賽中，某運(yùn)動(dòng)員的滑行速度（單位：km/h）與滑行時(shí)間（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系式是（

）A． B． C． D．2．（2020·江蘇·建新中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知甲、乙兩地相距s（單位：km），汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時(shí)間t（單位：h）關(guān)于行駛速度v（單位：km/h）的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．3．（2021·黑龍江·蘭西縣第三中學(xué)九年級(jí)期中）某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體實(shí)驗(yàn)．測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)時(shí)，y與x成反比）.則血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間為_________小時(shí)4．（2022·江蘇南京·八年級(jí)期末）在制作拉面的過程中，用一定體積的面團(tuán)做拉面，面條的總長(zhǎng)度y（單位：cm）與面條的橫截面積x（單位：cm2）成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示，當(dāng)面條的橫截面積小于1cm2時(shí)，面條總長(zhǎng)度大于______cm．5．（2022·湖南·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，某校園藝社計(jì)劃利用已有的一堵長(zhǎng)為10m的墻，用籬笆圍一個(gè)面積為12m2的矩形園子．（1）設(shè)矩形園子的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為xm，ym，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為_____（不寫自變量取值范圍）；（2）當(dāng)y≥4m時(shí)，x的取值范圍為_____；（3）當(dāng)一條邊長(zhǎng)為7.5m時(shí)，另一條邊的長(zhǎng)度為_____m．6．（2022·全國·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖為某人對(duì)地面的壓強(qiáng)p（單位：）與這個(gè)人和地面接觸面積S（單位：）的函數(shù)關(guān)系圖像．(1)通過圖像確定函數(shù)解析式和這個(gè)人的體重．(2)如果此人所穿的每只鞋與地面的接觸面積大約為，那么此人雙腳站立時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)有多大？(3)如果某一沼澤地面能承受的最大壓強(qiáng)為，那么此人應(yīng)站立在面積至少多大的木板上才不至于下陷（木板的質(zhì)量忽略不計(jì)）？7．（2022·江蘇泰州·八年級(jí)期末）某種氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)P（Pa）與氣球體積V（）之間成反比例關(guān)系，其圖像如圖所示．(1)求P與V之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)時(shí)，求P的值；(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于40000Pa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ瑸榇_保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于多少？8．（2022·甘肅天水·八年級(jí)期末）市政府計(jì)劃建設(shè)一項(xiàng)水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為106立方米，某運(yùn)輸公司承擔(dān)了運(yùn)送土石方的任務(wù)．設(shè)該公司平均每天運(yùn)送土石方總量為y立方米，完成運(yùn)送任務(wù)所需時(shí)間為t天．(1)求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)y=1000時(shí)，求t的值；(3)若工期要求在100天內(nèi)完成，公司每天至少要運(yùn)送多少立方米土石方?9．（2022·浙江衢州·八年級(jí)期末）如圖1，將一長(zhǎng)方體放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強(qiáng)與受力面積的關(guān)系如下表所示：桌面所受壓強(qiáng)P（Pa）40050080010001250受力面積S（）0.50.4a0.20.16(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出壓強(qiáng)P（Pa）關(guān)于受力面積S（）的函數(shù)表達(dá)式及a的值．(2)如圖2，將另一長(zhǎng)，寬，高分別為60cm，20cm，10cm，且與原長(zhǎng)方體相同重