第一章三角形的證明章末檢測(cè)卷（原卷版）2

第一章三角形的證明章末檢測(cè)卷（北師大版）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022春·河北邢臺(tái)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）小明同學(xué)只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線，另一把直尺壓住射線并且與第一把直尺交于點(diǎn)，小明說：“射線就是的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（

）A．在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上B．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等C．三角形的三條高交于一點(diǎn)D．三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)2．（2020·廣西玉林·統(tǒng)考中考真題）如圖是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東35度方向，B島在A島的北偏東80度方向，C島在B島的北偏西55度方向，則A，B，C三島組成一個(gè)（）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形3．（2022春·廣東東莞·八年級(jí)東莞市東莞中學(xué)松山湖學(xué)校?？计谥校┤鐖D，在等邊△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且，則CE的長(zhǎng)是（

）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4.（2022春·山東日照·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在已知的中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線交于點(diǎn)D，連接．若，，則的周長(zhǎng)為（

）A．8 B．9 C．10 D．145．（2022春·浙江臺(tái)州·八年級(jí)臺(tái)州市書生中學(xué)校考期中）如圖，在中，點(diǎn)D為邊上一點(diǎn)，給出如下關(guān)系：①平分；②于D；③D為中點(diǎn)．甲說：如果①②同時(shí)成立，可證明；乙說：如果②③同時(shí)成立，可證明；丙說：如果①③同時(shí)成立，可證明．則正確的說法是（

）A．甲、乙正確，丙錯(cuò)誤 B．甲正確，乙、丙錯(cuò)誤C．乙正確，甲、丙錯(cuò)誤 D．甲、乙、丙都正確6．（2022秋·湖北荊州·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在中，，F(xiàn)為中點(diǎn)，D為上一點(diǎn)，連于點(diǎn)E，若，則的長(zhǎng)是（

）A． B． C．2 D．7．（2022春·福建廈門·八年級(jí)廈門雙十中學(xué)思明分校?？计谥校┮阎?，在△ABC中，，如圖，（1）分別以B，C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D；（2）作射線AD，連接BD，CD．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．B．△BCD是等邊三角形C．AD垂直平分BCD．8．（2022春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上．下列結(jié)論：其中正確的有（

）①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④AE+AD＝2ACA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．（2022春·廣東廣州·八年級(jí)執(zhí)信中學(xué)?？计谀┤鐖D，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點(diǎn)O，AE交BC于E，BF交AC于F，過點(diǎn)O作OD⊥BC于D，下列三個(gè)結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB＋BC＋CA＝2b，則．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③10．（2022春·福建南平·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△ECD，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q連接PQ．以下五個(gè)結(jié)論正確的是（

）①；②PQ∥AE；③；④；⑤A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上）11．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）定義：一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)是另一邊長(zhǎng)的2倍，這樣的三角形叫做“倍長(zhǎng)三角形”．若等腰△ABC是“倍長(zhǎng)三角形”，底邊BC的長(zhǎng)為3，則腰AB的長(zhǎng)為______．12．（2022春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線，點(diǎn)E、N在BC上，則∠EAN=_____．13．（2022春·河南信陽·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在中，，，，，則為____________cm．14．（2022春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，和都是等腰直角三角形，若，，，則______．15．（2020·山東濰坊·中考真題）如圖，在中，，，垂直平分，垂足為Q，交于點(diǎn)P．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，分別交邊于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F；⑤作射線．若與的夾角為，則________°．16．（2022春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接AE，作EF⊥AE，若點(diǎn)F在BD的垂直平分線上，∠BAC＝α，則∠BFD＝_________．（用α含的式子表示）17．（2022春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作DE∥BC交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，下列結(jié)論：①△BDF，△ADE都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周長(zhǎng)等于AB＋AC；④BF＝CF；⑤若∠A＝80°，則∠BFC＝130°，其中正確的有_________18．（2022春·成都市八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，等邊中，，M是高所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，連接．在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，線段長(zhǎng)度的最小值是___________．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）小宇遇到了這樣一個(gè)問題：已知：如圖，，點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上，且滿足．求作：線段OB上的一點(diǎn)C，使的周長(zhǎng)等于線段的長(zhǎng)．以下是小宇分析和求解的過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：首先畫草圖進(jìn)行分析，如圖1所示，若符合題意得點(diǎn)C已經(jīng)找到，即得周長(zhǎng)等于OB的長(zhǎng)，那么由，可以得到．對(duì)于這個(gè)式子，可以考慮用截長(zhǎng)得辦法，在BC上取一點(diǎn)D，使得，那么就可以得到．若連接AD，由．（填推理依據(jù)）．可知點(diǎn)C在線段AD得垂直平分線上，于是問題得解法就找到了．請(qǐng)根據(jù)小宇得分析，在圖2中完成作圖（尺規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖痕跡）．20．（2022春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在中，邊的垂直平分線相交于點(diǎn)P．（1）求證；（2）點(diǎn)P是否也在邊的垂直平分線上？由此你還能得出什么結(jié)論？21．（2022·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的角平分線，，交于點(diǎn)E．(1)求證：．(2)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．22．（2022春·廣東陽江·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，為外一點(diǎn)，為的垂直平分線，分別過點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)，，且．(1)求證：為的角平分線；(2)探究，，之間的數(shù)量關(guān)系并給出證明23．（2022春·廣東江門·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）（1）模型：如圖1，在中，平分，，，求證：．（2）模型應(yīng)用：如圖2，平分交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求證：．（3）類比應(yīng)用：如圖3，平分，，，求證：．24．（2022春·山東威?！て吣昙?jí)統(tǒng)考期中）已知，如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD、BE相交于點(diǎn)P．(1)求證：△ABE≌△CAD；(2)求∠BPQ的度數(shù)；(3)若BQ⊥AD于Q，PQ＝6，PE＝2，求AD的長(zhǎng)．25．（2022春·廣東惠州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在△ABC中，AB=AC，過點(diǎn)C作射線CB′，使∠ACB′=∠ACB（點(diǎn)B′與點(diǎn)B在直線AC的異側(cè)）點(diǎn)D是射線CB′上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)E在線段BC上，且∠DAE+∠ACD=90°．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，AD與的位置關(guān)系是______，若，則CD的長(zhǎng)為______；（用含a的式子表示）(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合時(shí)，連接DE．①用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；②用等式表示線段BE，CD，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．26．（2022秋·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，等腰直角△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，現(xiàn)將