專題08矩形(考點(diǎn)剖析)-2018-2019學(xué)年浙江省八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末必考點(diǎn)復(fù)習(xí)(浙教版)(原卷版+解析)

專題08矩形【考點(diǎn)剖析】矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.1、矩形的性質(zhì)矩形除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還具有自己特有的性質(zhì)，如下：①矩形的四個(gè)角都是直角；②矩形的對(duì)角線相等；③對(duì)稱性：矩形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸.（對(duì)稱軸是對(duì)邊中點(diǎn)的連線）推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.2.矩形的判定矩形的判定方法：①有一個(gè)角時(shí)直角的平行四邊形是矩形；②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；③三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形.矩形的性質(zhì)【典例】例1．如圖，矩形ABCD面積為40，點(diǎn)P在邊CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分別為E，F(xiàn)．若AC＝10，則PE+PF＝______．例2．如圖，在矩形ABCD中，M是BC邊上一點(diǎn)，連接AM，DM．過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AM，垂足為E．若DE＝DC＝1，AE＝2EM，則BM的長(zhǎng)為（）A．1 B． C． D．【鞏固練習(xí)】1．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，C分別在直線a，b上，且a∥b，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°2．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作BD的垂線，垂足為E．已知∠EAD＝3∠BAE，求∠EAO的度數(shù)（）A．22.5o B．67.5o C．45o D．60o3．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ADB＝30°，AB＝4，則矩形ABCD的面積為_(kāi)______．4．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)C作CE∥BD，并交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則△ACE是等腰三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．5．如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO＝15°，則∠BOE的度數(shù)為（）A．85° B．80° C．75° D．70°矩形的判定【典例】例1．如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線EF∥BC分別交∠ACB、外角∠ACD的平分線于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）若CE＝4，CF＝3，求OC的長(zhǎng)．（2）連接AE、AF，問(wèn)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．【鞏固練習(xí)】1．如圖，在?ABCD，點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD、EC．（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；（2）若∠BOD＝100°，則當(dāng)∠A＝__________時(shí)，四邊形BECD是矩形．2．如圖，已知DB∥AC，E是AC的中點(diǎn)，DB＝AE，連結(jié)AD、BE．（1）求證：四邊形DBCE是平行四邊形；（2）若要使四邊形ADBE是矩形，則△ABC應(yīng)滿足什么條件？說(shuō)明你的理由．3．如圖，△ABC中，點(diǎn)P是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線EF∥BC，交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角∠ACD平分線于點(diǎn)F．（1）請(qǐng)說(shuō)明：PE＝PF；（2）當(dāng)點(diǎn)P在AC邊上運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？為什么？4．如圖，將?ABCD的邊AB延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使BE＝AB，DE交邊BC于點(diǎn)F．（1）求證：BF＝CF；（2）若∠A∠EFC，求證：四邊形BECD是矩形．5．如圖，在△ABC中，AD、BE分別是邊BC、AC上的中線，AD與BE交于點(diǎn)O，點(diǎn)F、G分別是BO、AO的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE、EG、GF、FD．（1）求證：FG∥DE；（2）若AC＝BC，求證：四邊形EDFG是矩形．6．如圖，將?ABCD的邊DC延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使DC＝CE，連接AE，交邊BC于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ABEC是平行四邊形；（2）連接AC、BE，若∠AFC＝2∠D，求證：四邊形ABEC是矩形．矩形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用【典例】例1．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度數(shù)．【鞏固練習(xí)】1．如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若DE⊥AC交BC于E，∠ADB：∠CDB＝2：3，則∠BDE的度數(shù)是多少？2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊的中線，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線，過(guò)點(diǎn)B作AD的平行線，兩線交于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形ADBE是矩形；（2）連接DE，交AB與點(diǎn)O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面積．3．如圖，已知?ABED，延長(zhǎng)AD到C使AD＝DC，連接BC，CE，BC交DE于點(diǎn)F，若AB＝BC．（1）求證：四邊形BECD是矩形；（2）連接AE，若∠BAC＝60°，AB＝4，求AE的長(zhǎng)．4．如圖，?ABCD各角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．（1）求證四邊形EFGH是矩形；（2）連接EG，若EF＝8，EH＝15，則EG的值為_(kāi)_______．5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為邊BC的中點(diǎn)，四邊形ABDE是平行四邊形，AC，DE相交于點(diǎn)O．（1）求證：四邊形ADCE是矩形；（2）若∠AOE＝60°，AE＝2，求矩形ADCE對(duì)角線的長(zhǎng)．專題08矩形【考點(diǎn)剖析】矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.1、矩形的性質(zhì)矩形除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還具有自己特有的性質(zhì)，如下：①矩形的四個(gè)角都是直角；②矩形的對(duì)角線相等；③對(duì)稱性：矩形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸.（對(duì)稱軸是對(duì)邊中點(diǎn)的連線）推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.2.矩形的判定矩形的判定方法：①有一個(gè)角時(shí)直角的平行四邊形是矩形；②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；③三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形.矩形的性質(zhì)【典例】例1．如圖，矩形ABCD面積為40，點(diǎn)P在邊CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分別為E，F(xiàn)．若AC＝10，則PE+PF＝______．【答案】4【解析】解：如圖，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接PO，∵四邊形ABCD是矩形∴AO＝CO＝5＝BO＝DO，∴S△DCOS矩形ABCD＝10，∵S△DCO＝S△DPO+S△PCO，∴10OC×PE∴20＝5PF+5PE∴PE+PF＝4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】由矩形的性質(zhì)可得AO＝CO＝5＝BO＝DO，由S△DCO＝S△DPO+S△PCO，可得PE+PF的值．本題考查了矩形的性質(zhì)，利用三角形的面積關(guān)系解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．例2．如圖，在矩形ABCD中，M是BC邊上一點(diǎn)，連接AM，DM．過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AM，垂足為E．若DE＝DC＝1，AE＝2EM，則BM的長(zhǎng)為（）A．1 B． C． D．【答案】D【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC＝1，∠B＝∠C＝90°，AD∥BC，AD＝BC，∴∠AMB＝∠DAE，∵DE＝DC，∴AB＝DE，∵DE⊥AM，∴∠DEA＝∠DEM＝90°，在△ABM和△DEA中，，∴△ABM≌△DEA（AAS），∴AM＝AD，∵AE＝2EM，∴BC＝AD＝3EM，在Rt△DEM和Rt△DCM中，，∴Rt△DEM≌Rt△DCM（HL），∴EM＝CM，∴BC＝3CM，設(shè)EM＝CM＝x，則BM＝2x，AM＝BC＝3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得：12+（2x）2＝（3x）2，解得：x，∴BM；故選：D．【點(diǎn)睛】由AAS證明△ABM≌△DEA，得出AM＝AD，證出BC＝AD＝3EM，連接DM，由HL證明Rt△DEM≌Rt△DCM，得出EM＝CM，因此BC＝3CM，設(shè)EM＝CM＝x，則BM＝2x，AM＝BC＝3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【鞏固練習(xí)】1．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，C分別在直線a，b上，且a∥b，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】C【解析】解：作BF∥a，∴∠3＝∠1＝50°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠4＝40°，∵BF∥a，a∥b，∴BF∥b，∴∠5＝∠4＝40°，∴∠2＝180°﹣∠5﹣90°＝50°，故選：C．2．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作BD的垂線，垂足為E．已知∠EAD＝3∠BAE，求∠EAO的度數(shù)（）A．22.5o B．67.5o C．45o D．60o【答案】C【解析】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OB，∵∠EAD＝3∠BAE，∴4∠BAE＝90°，∴∠BAE＝22.5°，∵AE⊥BD，∴∠ABE＝90°﹣∠BAE＝67.5°，∴∠BAO＝67.5°，∴∠EAO＝∠BAO﹣∠BAE＝67.5°﹣22.5°＝45°，故選：C．3．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ADB＝30°，AB＝4，則矩形ABCD的面積為_(kāi)______．【答案】16【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵AB＝4，∠ADB＝30°，∴BD＝8，∴AD4，∴S矩形ABCD＝AB?AD＝4×416，故答案為：16．4．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)C作CE∥BD，并交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則△ACE是等腰三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】見(jiàn)解析【解析】解：△ACE是等腰三角形，理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，CD∥AB，即DC∥BE，∵BD∥CE，∴四邊形DCEB是平行四邊形，∴BD＝CE，∴AC＝CE，∴△ACE是等腰三角形．5．如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO＝15°，則∠BOE的度數(shù)為（）A．85° B．80° C．75° D．70°【答案】C【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，OAAC，OBBD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB＝BE，∵∠EAO＝15°，∴∠BAO＝45°+15°＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴∠ABO＝60°，OB＝AB，∴∠OBE＝90﹣60°＝30°，OB＝BE，∴∠BOE（180°﹣30°）＝75°．故選：C．矩形的判定【典例】例1．如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線EF∥BC分別交∠ACB、外角∠ACD的平分線于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）若CE＝4，CF＝3，求OC的長(zhǎng)．（2）連接AE、AF，問(wèn)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）證明：∵EF交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F，∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠DCF，∵EF∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠DCF，∴∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF，∴OE＝OC，OF＝OC，∴OE＝OF；∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF＝180°，∴∠ECF＝90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF5，∴OC＝OEEF＝2.5；（2）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形．理由如下：連接AE、AF，如圖所示：當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí)，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠ECF＝90°，∴平行四邊形AECF是矩形．【點(diǎn)睛】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF，證出OE＝OC＝OF，∠ECF＝90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可．此題主要考查了矩形的判定、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、平行四邊形的判定和直角三角形的判定等知識(shí)，根據(jù)已知得出∠ECF＝90°是解題關(guān)鍵．【鞏固練習(xí)】1．如圖，在?ABCD，點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD、EC．（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；（2）若∠BOD＝100°，則當(dāng)∠A＝__________時(shí)，四邊形BECD是矩形．【答案】見(jiàn)解析【解析】解：（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠OEB＝∠ODC，又∵O為BC的中點(diǎn)，∴BO＝CO，在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS）；∴OE＝OD，∴四邊形BECD是平行四邊形；（2）若∠BOD＝100°，則當(dāng)∠A＝50°時(shí)，四邊形BECD是矩形．理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD＝∠A＝50°，∵∠BOD＝∠BCD+∠ODC，∴∠ODC＝100°﹣50°＝50°＝∠BCD，∴OC＝OD，∵BO＝CO，OD＝OE，∴DE＝BC，∵四邊形BECD是平行四邊形，∴四邊形BECD是矩形；故答案是：50°．2．如圖，已知DB∥AC，E是AC的中點(diǎn)，DB＝AE，連結(jié)AD、BE．（1）求證：四邊形DBCE是平行四邊形；（2）若要使四邊形ADBE是矩形，則△ABC應(yīng)滿足什么條件？說(shuō)明你的理由．【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）證明：∵E是AC中點(diǎn)，∴AE＝EC，∵DB＝AE，∴EC＝BD又∵DB∥AC，∴四邊形DECB是平行四邊形．（2）△ABC滿足AB＝BC時(shí)，四邊形DBEA是矩形理由如下：∵DB＝AE，又∵DB∥AC，∴四邊形DBEA是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），∵AB＝BC，E為AC中點(diǎn)，∴∠AEB＝90°，∴平行四邊形DBEA是矩形，即△ABC滿足AB＝BC時(shí)，四邊形DBEA是矩形．3．如圖，△ABC中，點(diǎn)P是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線EF∥BC，交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角∠ACD平分線于點(diǎn)F．（1）請(qǐng)說(shuō)明：PE＝PF；（2）當(dāng)點(diǎn)P在AC邊上運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？為什么？【答案】見(jiàn)解析【解析】解：（1）∵CE平分∠BCA，∴∠1＝∠2，∵EF∥BC，∴∠E＝∠1，∴∠E＝∠2，∴EP＝PC，同理PF＝PC，∴EP＝PF；（2）結(jié)論：當(dāng)點(diǎn)P在AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形，理由：∵PA＝PC，PE＝PF，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵∠ECF∠BCD＝90°，∴平行四邊形AECF是矩形；4．如圖，將?ABCD的邊AB延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使BE＝AB，DE交邊BC于點(diǎn)F．（1）求證：BF＝CF；（2）若∠A∠EFC，求證：四邊形BECD是矩形．【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB＝CD，AB∥CD．∵BE＝AB，∴BE＝CD．∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠CDF，∠EBF＝∠DCF，在△BEF與△CDF中，∵，∴△BEF≌△CDF（ASA）；∴BF＝CF；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠DCB，∵AB＝BE，∴CD＝EB，∴四邊形BECD是平行四邊形，∴BF＝CF，EF＝DF，∵∠A∠EFC，∴∠BFD＝2∠DCF，∴∠DCF＝∠FDC，∴DF＝CF，∴DE＝BC，∴四邊形BECD是矩形5．如圖，在△ABC中，AD、BE分別是邊BC、AC上的中線，AD與BE交于點(diǎn)O，點(diǎn)F、G分別是BO、AO的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE、EG、GF、FD．（1）求證：FG∥DE；（2）若AC＝BC，求證：四邊形EDFG是矩形．【答案】見(jiàn)解析【解析】解：（1）∵AD、BE分別是邊BC、AC上的中線，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB且DEAB．∵點(diǎn)F、G分別是BO、AO的中點(diǎn)，∴FG是△OAB的中位線，∴FG∥AB且FGAB．∴GF∥DE．（2）由（1）GF∥DE，GF＝DE∴四邊形EDFG是平行四邊形．∵AD、BE是BC、AC上的中線，∴CDBC，CEAC．又∵AC＝BC，∴CD＝CE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴∠CAB＝∠CBA．∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，∴∠DAB＝∠EBA，∴OB＝OA．∵點(diǎn)F、G分別是OB、AO的中點(diǎn)，∴OFOB，OGOA，∴OF＝OG，∴EF＝DG，∴四邊形EDFG是矩形．6．如圖，將?ABCD的邊DC延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使DC＝CE，連接AE，交邊BC于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ABEC是平行四邊形；（2）連接AC、BE，若∠AFC＝2∠D，求證：四邊形ABEC是矩形．【答案】見(jiàn)解析【解析】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，即AB∥CE，∵DC＝CE，∴AB＝CE，∴四邊形ABEC是平行四邊形；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∠BCE＝∠D，∵四邊形ABEC是平行四邊形．∵∠AFC＝∠FEC+∠BCE，∴當(dāng)∠AFC＝2∠D時(shí)，則有∠FEC＝∠FCE，∴FC＝FE，∴四邊形ABEC是矩形．矩形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用【典例】例1．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度數(shù)．【答案】見(jiàn)解析【解析】解：（1）證明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形；（2）∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，∴∠FDC＝36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四邊形ABCD是矩形，∴CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．【點(diǎn)睛】（1）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形ABCD是平行四邊形，求出∠ABC＝90°，根據(jù)矩形的判定得出即可；（2）求出∠FDC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DCO，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OD＝OC，求出∠CDO，即可求出答案．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：矩形的對(duì)角線相等，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．【鞏固練習(xí)】1．如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若DE⊥AC交BC于E，∠ADB：∠CDB＝2：3，則∠BDE的度數(shù)是多少？【答案】見(jiàn)解析【解析】解：（1）證明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形；（2）∵∠ADC＝90°，∠ADB：∠CDB＝2：3，∴∠ADB＝36°∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADB＝36°，∴∠DOC＝72°．∵DE⊥AC，∴∠BDE＝90°﹣∠DOC＝18°．2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊的中線，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線，過(guò)點(diǎn)B作AD的平行線，兩線交于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形ADBE是矩形；（2）連接DE，交AB與點(diǎn)O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面積．【答案】見(jiàn)解析【解析】解：（1）證明：∵AE∥BC，BE∥AD，∴四邊形ADBE是平行四邊形，∵AB＝AC，AD是BC邊的中線，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∴四邊形ADBE為矩形；（2）∵在矩形ADBE中，AO＝3，∴AB＝2AO＝6，∵D是BC的中點(diǎn)，∴DBBC＝4，∵∠ADB＝90°，∴AD2，∴△ABC的面積BC?AD8×28．3．如圖，已知?ABED，延長(zhǎng)AD到C使AD＝DC，連接BC，CE，BC交DE于點(diǎn)F，若AB＝