專題7.1平面直角坐標(biāo)系（講練）-簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)之2020-2021學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)講練（人教版）

專題7.1平面直角坐標(biāo)系典例體系（本專題共56題28頁(yè)）一、知識(shí)點(diǎn)1.在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。2平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念(1)平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。(2)為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)），不屬于任何一個(gè)象限。(3)點(diǎn)的坐標(biāo)的概念對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x(chóng)軸、y軸對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開(kāi)，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)時(shí)，（a，b）和（b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。(4)不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一象限點(diǎn)P(x,y)在第二象限點(diǎn)P(x,y)在第三象限點(diǎn)P(x,y)在第四象限坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x,y)在x軸上，x為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)在y軸上，y為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x(chóng)，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）即原點(diǎn)兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上x(chóng)與y相等點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x(chóng)與y互為相反數(shù)和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。二、考點(diǎn)點(diǎn)撥與訓(xùn)練考點(diǎn)1：用有序數(shù)對(duì)表示位置典例：（2020·河北威縣初一月考）如圖，圖中顯示了10名同學(xué)平均每周用于閱讀課外書的時(shí)間和用于看電視的時(shí)間（單位：）（1）用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示圖中各點(diǎn)；（2）平均每周用于閱讀課外書的時(shí)間和用于看電視的時(shí)間的總共的同學(xué)有多少名？（3）如果設(shè)平均每周用于閱讀課外書的時(shí)間超過(guò)用于看電視的時(shí)間的同學(xué)為名，設(shè)平均每周用于閱讀課外書的時(shí)間少于用于看電視的時(shí)間的同學(xué)為名，求的值．【答案】（1）（1，9）、（1，6）、（2，7）、（3，5）、（4，2），（5，5）（6，4）（7，2）（7，3）（9，1）；（2）平均每周用于閱讀課外書的時(shí)間和用于看電視的時(shí)間的總共10h的同學(xué)有5名；（3）b－a=1【解析】（1）圖中各點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，9）、（1，6）、（2，7）、（3，5）、（4，2），（5，5）（6，4）（7，2）（7，3）（9，1）；（2）平均每周用于閱讀課外書的時(shí)間和用于看電視的時(shí)間分別為：9+1=10，7+2=9，6+1=7，5+3=8，5+5=10，4+2=6，4+6=10，3+7=10，2+7=9，1+9=10，平均每周用于閱讀課外書的時(shí)間和用于看電視的時(shí)間的總共10h的同學(xué)有5名；（3）由題意得，a=4，b=5，所以b－a=1.方法或規(guī)律點(diǎn)撥此題考查了有序?qū)崝?shù)對(duì)，掌握有序?qū)崝?shù)對(duì)的表示方法，利用有序?qū)崝?shù)對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題，解答此題需正確理解題意，明確有序?qū)崝?shù)對(duì)的含義及正確讀圖.鞏固練習(xí)1．（2020·山東昌樂(lè)初一期末）如果用(2，15)表示會(huì)議室里的第2排15號(hào)座位，那么第5排9號(hào)座位可以表示為（）A．(2，15) B．(2，5) C．(5，9) D．(9，5)【答案】C【解析】∵(2，15)表示會(huì)議室里的第2排15號(hào)座位，∴第5排9號(hào)座位可以表示為(5，9)，故選：C.2．（2020·河北遷西初二期末）根據(jù)下列表述，能確定具體位置的是（）A．實(shí)驗(yàn)中學(xué)東 B．南偏西30°C．東經(jīng)120° D．會(huì)議室第7排，第5座【答案】D【解析】A.實(shí)驗(yàn)中學(xué)東，位置不明確，不能確定具體位置，不符合題意，B.南偏西30°，只有方向，沒(méi)有距離，不能確定具體位置，不符合題意，C.東經(jīng)120°，只有經(jīng)度，沒(méi)有緯度，不能確定具體位置，不符合題意，D.會(huì)議室第7排，第5座，能確定具體位置，符合題意．故選：D．3．（2020·河北威縣初一月考）下列有污跡的電影票中能讓小華準(zhǔn)確找到座位的是()A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)確定物體位置要2個(gè)數(shù)據(jù)可得：能讓小華準(zhǔn)確找到座位的是必須是排數(shù)，座位均清晰的．分析可知只有D符合兩項(xiàng)條件，故選D．4．（2020·湖北宜昌中考真題）小李、小王、小張、小謝原有位置如圖（橫為排、豎為列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小張?jiān)诘?排第2列，小謝在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有確定位置的方法確定新的位置，下列說(shuō)法正確的是（）．A．小李現(xiàn)在位置為第1排第2列 B．小張現(xiàn)在位置為第3排第2列C．小王現(xiàn)在位置為第2排第2列 D．小謝現(xiàn)在位置為第4排第2列【答案】B【解析】解：A.小李現(xiàn)在位置為第1排第4列，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.小張現(xiàn)在位置為第3排第2列，故B選項(xiàng)正確；C.小王現(xiàn)在位置為第2排第3列，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.小謝現(xiàn)在位置為第4排第4列，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．5．（2020·福建延平初一期中）如圖，是象棋盤的一部分．若“帥”位于點(diǎn)（1，﹣2）上，“相”位于點(diǎn)（3，﹣2）上，則“炮”位于點(diǎn)（）上．A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，2）【答案】C【解析】由題意得，“炮”位于點(diǎn)（﹣2，1）上.故選C.5．（2020·黑龍江慶安初一期末）劇院里3排4號(hào)可以用（3，4）表示，則（5，7）表示_______________．【答案】5排7號(hào)【解析】解：劇院里3排4號(hào)可以用（3，4）表示，則（5，7）表示5排7號(hào)．故答案為：5排7號(hào)．6．（2019·天津初一期中）在上操的隊(duì)列中，用有序數(shù)對(duì)表示3列7排的位置，小明在9列12排，則小明的位置可以用有序數(shù)對(duì)表示為_(kāi)_________．【答案】（9，12）【解析】∵有序數(shù)對(duì)表示3列7排的位置∴第一個(gè)數(shù)表示列，第二個(gè)數(shù)表示排∴9列12排用有序數(shù)對(duì)表示為故答案為：7．（2019·山西初二期中）如圖所示的是太原市幾個(gè)地方的大致位置的示意圖，如果用表示太原南站的位置，用表示學(xué)府公園的位置，那么山西白求恩醫(yī)院的位置可表示為_(kāi)_______．【答案】【解析】解：如圖，校門的位置可表示為（0，﹣2）．故答案為：（﹣7，﹣2）．8．（2020·河北秦皇島初二期中）同學(xué)們玩過(guò)五子棋嗎？它的比賽規(guī)則是只要同色五子先成一條直線就算勝．如圖是兩人玩的一盤棋，若白①的位置是(1，－5)，黑②的位置是(2，－4)，現(xiàn)在輪到黑棋走，你認(rèn)為黑棋放在___________________________位置就可獲勝．【答案】(2,0)或(7,?5).【解析】如圖所示，黑旗放在圖中三角形位置，就能獲勝,∵白①的位置是：(1,?5),黑②的位置是：(2,?4)，∴O點(diǎn)的位置為：(0,0)，∴黑棋放在(2,0)或(7,?5)位置就能獲勝.故答案為(2,0)或(7,?5).9．（2018·山東金鄉(xiāng)初一期中）如圖所示，對(duì)應(yīng)的有序數(shù)對(duì)為(1，3)，有一個(gè)英文單詞的字母，按順序?qū)?yīng)圖中的有序數(shù)對(duì)，分別為(1，2)，(5，1)，(4，3)，(1，3)，請(qǐng)你把這個(gè)英文單詞寫出來(lái)為_(kāi)__．【答案】；【解析】根據(jù)圖形可得H（1，2），E（5，1），R（4，3），O（1，3），所以，這個(gè)單詞為HERO．故答案為：HERO．考點(diǎn)2：用有序數(shù)對(duì)表示路線典例：（2019·全國(guó)初一單元測(cè)試）如圖，甲處表示兩條路的交叉口，乙處也是兩條路的交叉口，如果用（1，3）表示甲處的位置，那么“（1，3）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（4，2）→（4，1）→（4，0）”表示甲處到乙處的一種路線，若圖中一個(gè)單位長(zhǎng)度表示5Km，請(qǐng)你用上述表示法寫出甲處到乙處的另兩種走法，最短距離是多少千米？【答案】答案不唯一，最短距離為30km【解析】解：第一種：（1，3）→（1，2）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（3，0）→（4，0）；第二種：（1，3）→（2，3）→（2，2）→（2，1）→（2，0）→（3，0）→（4，0）．答案不唯一，最短距離為5×6=30（km）．方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查了數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是要明白路線最短時(shí)，應(yīng)始終向著目的地靠近，而不能向遠(yuǎn)離方向移動(dòng)．鞏固練習(xí)1．（2019·山西平定初一期末）周末，小明與小文相約一起到游樂(lè)園去游玩，如圖是他倆在微信中的一段對(duì)話：根據(jù)上面兩人的對(duì)話紀(jì)錄，小文能從M超市走到游樂(lè)園門口的路線是（）A．向北直走700米，再向西直走300米B．向北直走300米，再向西直走700米C．向北直走500米，再向西直走200米D．向南直走500米，再向西直走200米【答案】A【解析】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，小文能從M超市走到游樂(lè)園門口的路線是：向北直走700米，再向西直走300米。故選：A.2．（2018·全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，小亮從學(xué)校到家所走最短路線是()A．(2，2)→(2，1)→(2，0)→(0，0)B．(2，2)→(2，1)→(1，1)→(0，1)C．(2，2)→(2，3)→(0，3)→(0，1)D．(2，2)→(2，0)→(0，0)→(0，1)【答案】B【解析】由圖可知小亮從學(xué)校到家所走最短路線是（2，2）→（2，1）→（1，1）→（0，1），故選B．3．（2018·全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）如圖，李老師家在2街與2巷的十字路口附近，如果用(2，2)→(2，3)→(2，4)→(3，4)→(4，4)→(5，4)表示李老師從家到學(xué)校上班的一條路線．請(qǐng)你用同樣的方式寫出從家到學(xué)校的另外一種路線：____________________________________________________________．【答案】答案不唯一：如(2，2)→(3，2)→(4，2)→(5，2)→(5，3)→(5，4)【解析】李老師從家到學(xué)校上班的路線可以沿走2巷走到5街，然后到學(xué)校，即（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）→（5，4）．故答案為：（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）→（5，4）．

4．（2020·福建漳平初一期中）如圖所示，點(diǎn)A表示3街與5大道的十字路口，點(diǎn)B表示5街與3大道的十字路口，如果用(3，5)→(4，5)→(5，5)→(5，4)→(5，3)表示由A到B的一條路徑，那么你能用同樣的方法寫出由A到B的其他幾條路徑嗎？請(qǐng)至少給出3種不同的路徑．【答案】答案見(jiàn)解析.【解析】答案不唯一，如：(1)(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(5，3)；(2)(3，5)→(4，5)→(4，4)→(4，3)→(5，3)；(3)(3，5)→(3，4)→(4，4)→(5，4)→(5，3)；(4)(3，5)→(3，4)→(4，4)→(4，3)→(5，3)；(5)(3，5)→(3，4)→(3，3)→(4，3)→(5，3)等．5．（2019·全國(guó)初一單元測(cè)試）已知A(3，1)，B(8，5)，若用(3，1)→(3，3)→(5，3)→(5，4)→(8，4)→(8，5)表示由A到B的一種走法，并規(guī)定從A到B只能向上或向右走，請(qǐng)用上述表示法寫出另兩種走法，并判斷這幾種走法的路程是否相等?！敬鸢浮孔叻ㄒ唬海?，1）→（6，1）→（6，2）→（7，2）→（8，2）→（8，5）；走法二：（3，1）→（3，2）→（3，5）→（4，5）→（7，5）→（8，5）．（答案不唯一）．這幾種走法的路程相等．【解析】走法一：（3，1）→（6，1）→（6，2）→（7，2）→（8，2）→（8，5）；

走法二：（3，1）→（3，2）→（3，5）→（4，5）→（7，5）→（8，5）．（答案不唯一）．

這幾種走法的路程相等．6．（2018·全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）根據(jù)指令(s，A)(說(shuō)明：s≥0，單位：厘米；0°≤A＜180°)，機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作：先原地逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度A，再朝其面對(duì)的方向沿直線行走距離s，若機(jī)器人站在點(diǎn)M處，面對(duì)的方向如圖所示．(1)給機(jī)器人下了一個(gè)指令(2，60°)，機(jī)器人移動(dòng)到了B點(diǎn)，請(qǐng)你畫出機(jī)器人從M點(diǎn)到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑；(2)若機(jī)器人從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了C點(diǎn)，則給機(jī)器人下了一個(gè)什么指令？【答案】(1)畫圖略(2)指令(3，20°)【解析】解：（1）如圖：（2）給機(jī)器人的指令是（3，20°）。7．（2020·全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）如下圖所示的“馬”所處的位置為．（1）你能表示圖中“象”的位置嗎？（2）寫出“馬”的下一步可以到達(dá)的位置．（“馬”只能走“日”字形）【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）依據(jù)“馬”的位置可知“象”的位置為．（2）“馬”下一步可以達(dá)到的位置有：，，，，，．8．（2020·全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，一方隊(duì)正沿箭頭所指的方向前進(jìn)（1）A的位置為第三列第四行，表示為（3，4），那么B的位置是____________．A．B．C．D．（2）B左側(cè)第二個(gè)人的位置是____________．A．B．C．D．（3）如果隊(duì)伍向東前進(jìn)，那么A北側(cè)第二個(gè)人的位置是____________．A．B．C．D．（4）表示的位置是____________．A．AB．BC．CD．D【答案】（1）A；（2）A；（3）B；（4）C【解析】解：（1）在第四列第五行，用有序數(shù)對(duì)表示點(diǎn)B，故選A．（2）B左側(cè)第二個(gè)人的位置在第二列第五行，用表示，故選A．（3）由隊(duì)伍向東前進(jìn)，可知左側(cè)為北，A北側(cè)第二個(gè)人的位置為，故選B．（4）表示的位置是第四列，第三行，即C的位，置故選C．考點(diǎn)3：直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的表示與判定典例：（2020·岑溪市第六中學(xué)初一月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，解答下列問(wèn)題：（1）寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）描出D(2，1)，點(diǎn)E(1，2)，點(diǎn)F(3，4)．【答案】（1）A（5，1），B（1，3），C（5，1）；（2）見(jiàn)解析【解析】解：（1）由圖可知：A（5，1），B（1，3），C（5，1）；（2）如圖所示：方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是理解點(diǎn)的坐標(biāo)的概念．鞏固練習(xí)1．（2020·甘南縣八一學(xué)校初一期末）已知點(diǎn)P位于y軸右側(cè)，距y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，位于x軸上方，距離x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)P坐標(biāo)是()A．(3,4) B．(3,4) C．(4,3) D．(4，3)【答案】A【解析】解：∵P點(diǎn)位于y軸右側(cè)，x軸上方，

∴P點(diǎn)在第一象限，

又∵P點(diǎn)距y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，距x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，

∴P點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為4，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4）．故選A．2．（2020·云南昆明初一期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于第四象限，距軸個(gè)單位長(zhǎng)度，距軸個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：∵點(diǎn)P位于第四象限，且距離x軸2個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣2，橫坐標(biāo)為3，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣2），故選：B．3．（2020·湖北江岸初一期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，∴點(diǎn)P所在象限為第四象限.所以答案為D選項(xiàng).4．（2020·岑溪市第六中學(xué)初一月考）已知坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)M(a,b)在第二象限，那么點(diǎn)N(b,a)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】解：∵M(jìn)(a,b)在第二象限，

∴b＞0，a＜0，∴b<0,

∴點(diǎn)N(b,a)在在第三象限．

故選C．5．（2020·山東汶上初一期末）若點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣1），則點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】解：∵點(diǎn)P（2，1）的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，∴點(diǎn)P在第四象限.故本題答案為：D.6．（2020·河南川匯初一期末）如果a是任意實(shí)數(shù)，則點(diǎn)，一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】解：∵，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)一定大于橫坐標(biāo)，又∵第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，∴第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)一定大于縱坐標(biāo)，∴點(diǎn)一定不在第四象限．故選：．7．（2020·廣西初一期末）點(diǎn)M(1，5)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】1>0，5>0，符合第一象限點(diǎn)（+，+）的特征故選：A．8．（2020·山東寧陽(yáng)初一期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（﹣，2）所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】解：點(diǎn)M（﹣，2）所在的象限為第二象限，故答案為B．9．（2020·山東嘉祥初一期末）已知點(diǎn)（3，－2），它與點(diǎn)（，）在同一條平行于軸的直線上，且＝4，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】或【解析】由已知得：點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為，則M、N的距離可表示為，∵，∴，求解得：或，故點(diǎn)N坐標(biāo)為或．故填：或．10．（2020·吉林汽車經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)初三三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交軸的正半軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)_________．【答案】【解析】∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，2），∴AO=1，BO=2，∴AB==，∵以點(diǎn)A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫弧，∴AB=AC=，∴OC=ACAO=1，∵交x正半軸于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），

故答案為：1考點(diǎn)4：已知點(diǎn)所在的象限求參數(shù)典例：（2019·湖北應(yīng)城初一期中）已知，點(diǎn)P（2m﹣6，m+2）．（1）若點(diǎn)P在y軸上，P點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）若點(diǎn)P和點(diǎn)Q都在過(guò)A（2，3）點(diǎn)且與x軸平行的直線上，PQ＝3，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）P（0，5）；（2）Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）或（7，3）【解析】解：（1）∵點(diǎn)P在y軸上∴2m6=0∴m=3∴m+2=3+2=5∴P（0，5）（2）根據(jù)題意可得PQ∥x軸，且過(guò)A（2,3）點(diǎn)，∴m+2=3∴m=1∴2m6=4∴P（4,3）∵PQ=3∴Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為4+3=1，或43=7∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）或（7,3）方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查y軸上和平行于x軸上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，根據(jù)此特征確定點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵.鞏固練習(xí)1．（2020·湖南常德初二期末）點(diǎn)Q（3m，2m﹣2）在x軸上，則m的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣3【答案】B【解析】解：根據(jù)題意，可得：；解得m＝1，故選：B．2．（2020·遼寧撫順初一期末）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同，則點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同，∴m=2－m，解得：m=1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，1）．故選：A．3．（2020·昆明市官渡區(qū)第一中學(xué)初一期中）已知點(diǎn)在y軸上，則點(diǎn)P坐標(biāo)為_(kāi)_______.【答案】【解析】∵點(diǎn)P(a+3,2a+4)在y軸上，∴a+3=0解得a=?3，∴2a+4=?2，∴點(diǎn)p的坐標(biāo)為(0,?2).故答案為：(0,?2).4．（2019·廣西環(huán)江初一期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)．若點(diǎn)M在x軸上，求m的值；若點(diǎn)M在第二象限內(nèi)，求m的取值范圍；若點(diǎn)M在第一、三象限的角平分線上，求m的值．【答案】(1)m=1.5；(2)；（3）【解析】點(diǎn)M在x軸上，，解得：；點(diǎn)M在第二象限內(nèi)，，解得：；點(diǎn)M在第一、三象限的角平分線上，，解得：．5．（2020·遼寧鐵東初一期中）已知點(diǎn)．（1）若點(diǎn)P在軸上，求的值．（2）若點(diǎn)P在第一象限，且點(diǎn)到軸的距離是到軸距離的2倍，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）m=4；（2）【解析】解：（1）∵點(diǎn)P在軸上∴82m=0，解得m=4；（2）由題意，得：，解得m=3，∴.6．（2019·貴州遵義）已知是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)根據(jù)下列條件，分別求出點(diǎn)的坐標(biāo)（1）點(diǎn)在軸上；（2）點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)且與軸平行的直線上；（3）點(diǎn)在軸上方，距離軸個(gè)長(zhǎng)度單位．【答案】（1）（2）（3）或【解析】解：（1）∵點(diǎn)在軸上∴∴∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是：；（2）∵點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)且與軸平行的直線上∴直線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是∴∴∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是：；（3）∵點(diǎn)在軸上方，距離軸個(gè)長(zhǎng)度單位∴∴或∴，或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是：或．7．（2020·河南寶豐楊莊鎮(zhèn)一中初二期中）己知：點(diǎn)．試分別根據(jù)下列條件，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．(1)點(diǎn)P在y軸上；(2)點(diǎn)P在x軸上；(3)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3；(4)點(diǎn)P在過(guò)點(diǎn)，且與x軸平行的直線上．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】(1)由題意，得2m＋4＝0，解得m＝－2，則m－1＝－3，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，－3)．(2)由題意，得m－1＝0，解得m＝1，則2m＋4＝6，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6，0)．(3)由題意，得m－1＝(2m＋4)＋3，解得m＝－8，則2m＋4＝－12，m－1＝－9,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－12，－9)．(4)由題意，得m－1＝－3，解得m＝－2，則2m＋4＝0，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，－3)．8．（2019·福建大田初二期中）已知點(diǎn)P（，），分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)P在x軸上；（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，5），直線PQ∥y軸．（3）點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等；【答案】（1）（2，0）；（2）（1，2）；（3）（4，4）或（，－）【解析】解：（1）根據(jù)題意得：此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）（2）∵點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，5），直線PQ∥y軸，∴a2=1，解得：a=3，故2a8=2，則P（1，2）．（3）根據(jù)題意得：或解得或當(dāng)a=6時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，4）或（，－）9．（2019·江西樂(lè)安初二期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，.（1）若點(diǎn)在軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若軸，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）∵在軸上∴即∴（2）∵∥軸∴即.10．（2019·錢江外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校初二月考）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2a+6，a3）（1）當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，求a的值；（2）若點(diǎn)P在y軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P在第四象限，求a的取值范圍．【答案】（1）a=1；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，6）；（3）a的取值范圍是3＜a＜3．【解析】解：（1）∵點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，∴a3=4，解得a=1；（2）∵點(diǎn)P在y軸上，∴2a+6=0，解得a=3，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，6）；（3）∵點(diǎn)P（2a+6，a3）在第四象限，∴，解不等式①得a＞3，解不等式②得a＜3，故a的取值范圍是3＜a＜3．考點(diǎn)5：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的規(guī)律探究典例：（2020·吉林船營(yíng)初一期末）在平面直角坐標(biāo)系中，一只蝸牛從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，其行走路線如圖所示：（1）填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A5(?，?)，A9(?，?)，A13(?，?)；（2）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（n是正整數(shù)）；（3）指出蝸牛從點(diǎn)到點(diǎn)的移動(dòng)方向．【答案】（1）2，1；4，1；6，1；（2）；（3）向上【解析】解：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)變化可知：各點(diǎn)的坐標(biāo)為：A5（2，1），A9（4，1），A13（6，1）；故答案為：2，1；4，1；6，1；②根據(jù)（1）發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)A4n+1的坐標(biāo)（n為正整數(shù)）為（2n，1）；③因?yàn)槊克膫€(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，所以2021÷4=505…1．所以螞蟻從點(diǎn)A2020到點(diǎn)A2021的移動(dòng)方向是向上．方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查了規(guī)律型點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律．鞏固練習(xí)1．（2020·河北懷安初一期末）在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)一個(gè)單位，其行走路線如圖所示．（1）填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A4()；A8()；A12()（2）指出螞蟻從點(diǎn)A100到A101的移動(dòng)方向．【答案】（1）2，0；4，0；6，0；（2）向上【解析】解：（1）由圖可知，A4，A8、A12都在x軸上，∵螞蟻每次移動(dòng)1個(gè)單位，∴OA4＝2，OA8＝4，OA12＝6，∴A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）．故答案：2，0；4，0；6，0；（2）∵100÷4＝25，∴100是4的倍數(shù)，∴從點(diǎn)A100到A101的移動(dòng)方向與從點(diǎn)O到A1的方向一致，為向上．2．（2020·廣東新豐初一期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動(dòng)1個(gè)單位，依次得到點(diǎn)，，，，，（1）填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：，，，，，（2）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)是正整數(shù)）：，（3）點(diǎn)的坐標(biāo)是，；（4）指出動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)的移動(dòng)方向．【答案】（1）P9(3，0)，P12(4，0)，P15(5，0)；（2）P3n(n，0)；（3）（20，0）；（4）點(diǎn)P210到點(diǎn)P211的移動(dòng)方向是向上【解析】（1）由動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向與長(zhǎng)度可得P3（1，0），P6（2，0），

可以發(fā)現(xiàn)腳標(biāo)是3的倍數(shù)的點(diǎn)，依次排列在軸上，且相距1個(gè)單位，

即動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)三次與橫軸相交，

故答案為P9（3，0），P12（4、0），P15（5、0）；

（2）由（1）可歸納總結(jié)點(diǎn)P3n的坐標(biāo)為P3n（n，0），（n是正整數(shù)）；

（3）根據(jù)（2），∵60=3×20，∴點(diǎn)P60的橫坐標(biāo)是20，

故點(diǎn)P60的坐標(biāo)是（20、0），

故答案為（20、0）；

（4）∵210=3×70，符合（2）中的規(guī)律

∴點(diǎn)P210在軸上，

又由圖象規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在軸上時(shí)，偶數(shù)點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)，奇數(shù)點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)，

而點(diǎn)P210是在軸上的偶數(shù)點(diǎn)，

所以動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)P210到點(diǎn)P211的移動(dòng)方向是向上．3．（2020·山西壽陽(yáng)初二期末）在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做整數(shù)點(diǎn)，設(shè)坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度為1cm，整數(shù)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，速度為1cm/s，且點(diǎn)P只能向上或向右運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）填表：點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)的時(shí)間可以到達(dá)的整坐標(biāo)可以到達(dá)整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)1秒(0，1)，(1，0)22秒(0，2)，(2，0)，(1，1)33秒（）（）（2）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)10秒，可到達(dá)的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是____________個(gè)；（3）當(dāng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)____________秒時(shí)，可得到整數(shù)點(diǎn)(10，5)．【答案】（1）填表見(jiàn)解析；（2）11個(gè)；（3）15【解析】解：（1）設(shè)到達(dá)的整坐標(biāo)為（x，y），其中x＞0，y＞0，由題意可知，動(dòng)點(diǎn)P由原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到（x，y）的方式為：先向右走xcm（所需時(shí)間為x÷1=x秒），再向上走ycm（所需時(shí)間為y÷1=y秒），∴點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)的時(shí)間=x＋y∵3=3＋0=2＋1=1＋2=0＋3∴點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)的時(shí)間為3秒時(shí)，到達(dá)的整坐標(biāo)為(3，0)或(2，1)或(1，2)或(0，3)，可以到達(dá)整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4填表如下：點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)的時(shí)間可以到達(dá)的整坐標(biāo)可以到達(dá)整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)1秒(0，1)，(1，0)22秒(0，2)，(2，0)，(1，1)33秒(3，0)，(2，1)，(1，2)，(0，3)4（2）∵10=10＋0=9＋1=8＋2=7＋3=6＋4=5＋5=4＋6=3＋7=2＋8=1＋9=0＋10∴當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)10秒，可到達(dá)的整數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0）、（9，1）、（8，2）、（7，3）、（6，4）、（5，5）、（4，6）、（3，7）、（2，8）、（1，9）、（0，10）可以到達(dá)整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為11個(gè)，故答案為：11；（3）∵10＋5=15∴當(dāng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)15秒時(shí)，可得到整數(shù)點(diǎn)(10，5)．故答案為：15．4．（2019·河北藁城初三零模）如圖，在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸上按如下規(guī)律取點(diǎn)：在軸正半軸上，在軸正半軸上，在軸負(fù)半軸上，在軸負(fù)半軸上，在軸正半軸上，......，且......，設(shè)......,有坐標(biāo)分別為，......，．（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）若，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，直接寫出用含為正整數(shù))的式子表示軸負(fù)半軸上所取點(diǎn)．【答案】（1），（2）；（3）【解析】解：∵，∴，∴，（2）由（1）可知，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴；（3）由題意可知，當(dāng)時(shí)，x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)依次是，……也就是說(shuō)x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)依次減小4，∴x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示為5．（2020·河北石家莊初三零模）如圖，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，0），過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交過(guò)原點(diǎn)與x軸夾角為60°的直線l于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1的長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸正半軸于點(diǎn)A2；再過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B2的長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸正半軸于點(diǎn)A3按此做法進(jìn)行下去，則點(diǎn)B2019的坐標(biāo)是_____．【答案】（22019，22019）【解析】∵過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交過(guò)原點(diǎn)與x軸夾角為60°的直線l于點(diǎn)B1，∴直線y＝x，∵點(diǎn)A1坐標(biāo)為（2，0），過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1，則B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），以點(diǎn)O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫弧x軸于點(diǎn)A2，則OA2＝OB1，∵OA2＝，∈點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（4，0），∴B2的坐標(biāo)為（4，4），即（22，22），∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（8，0），B3（8，8），……，以此類推便可得出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為（22019，0），點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為（22019，22019）；故答案為：（22019，22019）．6．（2018·山東嶗山初二期末）如下圖所示，在直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成，第二次將變換成，第三次將變換成，已知，，，，，，．（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將變換成，則的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為．（2）可以發(fā)現(xiàn)變換過(guò)程中……的縱坐標(biāo)均為．（3）按照上述規(guī)律將△OAB進(jìn)行n次變換得到，則可知的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為．（4）線段的長(zhǎng)度為．【答案】（1）(16，2)；(32，0)；（2）2；（3）(2n，2)；(2n+1，0)；（4）【解析】（1）∵A1（2，2），A2（4，2）A3（8，2），∴A4的坐標(biāo)為（16，2），∵B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），∴B4的坐標(biāo)為（32，0），故答案為：（16，2）；（32，0）；（2）變換過(guò)程中A1，A2，A3……An的縱坐標(biāo)均為2，故答案為：2；（3）按照上述規(guī)律將△OAB進(jìn)行n次變換得到△OAnBn，則可知An的坐標(biāo)為（2n，2），Bn的坐標(biāo)為（2n+1，0）故答案為：（2n，2）；（2