浙江省衢州二中2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期6月模擬考試試題含解析

PAGE25-浙江省衢州二中2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期6月模擬考試試題（含解析）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：，，，．故選C．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．2.雙曲線的實(shí)軸長為（）A.2 B.1 C. D.【答案】D【解析】分析】由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可求出，即可求雙曲線的實(shí)軸長.【詳解】由可得：，，即，實(shí)軸長，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的簡潔幾何性質(zhì)，屬于簡潔題.3.若實(shí)數(shù)x，y滿意約束條件，則的最小值是（）A. B.5 C.-1 D.-2【答案】C【解析】【分析】作出可行域及的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】作可行域如圖，由可得，作圖象，

由圖象可知，當(dāng)向上平移過點(diǎn)A時，最大，即最小，令，由可得，所以，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.4.若a，b為正實(shí)數(shù)，則是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】（1）由，可得，依據(jù)不等式的性質(zhì)可得，即充分性成立；通過舉反例說明必要性不成立，即可得解；【詳解】解：因?yàn)?，a，b為正實(shí)數(shù)，所以，所以，即，所以，所以是的充分條件，當(dāng)時，所以，，所以，即，當(dāng)，時滿意，但故必要性不成立，故是的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)睛】考查時，的大小關(guān)系，以及充分條件，必要條件，充要條件的概念，屬于中檔題．5.將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)恰為偶函數(shù)，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題首先可依據(jù)誘導(dǎo)公式以及二倍角公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，然后依據(jù)三角函數(shù)平移的相關(guān)性質(zhì)得出平移后的函數(shù)為，最終依據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)即可得出結(jié)果.詳解】令，則，設(shè)向右平移個單位長度后得到的函數(shù)為，則，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，解得，因?yàn)?，所以的最小值為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式、三角函數(shù)圖像的平移以及三角函數(shù)的奇偶性，考查的公式有、，考查計(jì)算實(shí)力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.6.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個邊長為2的正方形，則該幾何體的表面積為（）

A. B.20 C. D.【答案】C【解析】【分析】先還原幾何體，再結(jié)合各側(cè)面形態(tài)求面積，最終求和得結(jié)果.【詳解】還原幾何體得，如圖，幾何體的表面積為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三視圖、幾何體表面積，考查空間想象實(shí)力以及基本分析求解實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.7.已知某7個數(shù)的期望為6，方差為4，現(xiàn)又加入一個新數(shù)據(jù)6，此時這8個數(shù)的期望為記為，方差記為，則（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】依據(jù)數(shù)學(xué)期望以及方差的公式求解即可.【詳解】設(shè)原來7個數(shù)分別為由，則由則所以故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)學(xué)期望和方差性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.8.將含有甲、乙、丙、丁等共8人的浙江援鄂醫(yī)療隊(duì)平均分成兩組支配到武漢的A、B兩所醫(yī)院，其中要求甲、乙、丙3人中至少有1人在A醫(yī)院，且甲、丁不在同一所醫(yī)院，則滿意要求的不同支配方法共有（）A.36種 B.32種 C.24種 D.20種【答案】A【解析】【分析】從甲、乙、丙3人在A醫(yī)院的人數(shù)進(jìn)行分類，逐類求解，留意關(guān)注丁的限制條件.【詳解】從甲、乙、丙3人在A醫(yī)院的人數(shù)進(jìn)行分類：若三人中只有一人在A醫(yī)院，則甲在A醫(yī)院時有種方案，乙、丙兩人之一在A醫(yī)院時有種方案；若三人中只有兩人在A醫(yī)院，則含有甲時有種方案，乙、丙兩人同時在A醫(yī)院時有種方案；若三人均在A醫(yī)院，則有種方案；所以共有36種支配方案.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查組合在實(shí)際問題中的應(yīng)用，合理分類是求解問題的關(guān)鍵，優(yōu)先關(guān)注特別元素的限制條件，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).9.正三棱錐中，，M為棱PA上的動點(diǎn)，令為BM與AC所成的角，為BM與底面ABC所成的角，為二面角所成的角，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依題意建立空間直角坐標(biāo)系，不妨令為的中點(diǎn)，利用空間向量法求異面直線的角與線面角；【詳解】解：設(shè)正三棱錐的底面邊長為6，高為，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，不妨令為的中點(diǎn)，

則，，，，，，，，，，所以，過作交于點(diǎn)，所以，即為BM與底面ABC所成的角，所以，所以，所以明顯面的法向量可為，設(shè)面的法向量為，所以令，則，，即，所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，故CD不成立；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用空間向量法求空間角，屬于中檔題.10.若函數(shù)有零點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)問題，得出，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得出的取值范圍.【詳解】函數(shù)有零點(diǎn)，則方程有解，則方程有解即函數(shù)與的圖象在上有交點(diǎn)；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增函數(shù)與的圖象在上有交點(diǎn)，即當(dāng)時，；當(dāng)時，，則令，在上單調(diào)遞減，且則時，即故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的零點(diǎn)問題，屬于難檔題.11.洛書，古稱龜書，是陰陽五行術(shù)數(shù)之源．在古代傳聞中有神龜出于洛水，其甲殼上心有此圖象，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽數(shù)，四隅黑點(diǎn)為陰數(shù)，其各行各列及對角線點(diǎn)數(shù)之和皆為15．如圖，則甲殼上全部陰陽數(shù)之和__________；若從五個陽數(shù)中隨機(jī)抽取三個數(shù)，則能使得這三個數(shù)之和等于15概率是__________．【答案】(1).45(2).【解析】【分析】由洛書上全部數(shù)相加即得和，用列舉法列出從五個陽數(shù)中隨機(jī)抽取三個數(shù)全部基本領(lǐng)件，求和后知和為15的基本領(lǐng)件的個數(shù)，從而可得概率．【詳解】甲殼上全部陰陽數(shù)之和為（或），五個陽數(shù)是1,3，5,7，9，任取3個數(shù)所得基本領(lǐng)件有：135,137,139,157,159,179,357,359,379,579共10個，其中和為15的有159,357共2個，所求概率為．故答案為：45；．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)文化，考查古典概型，用列舉法是解決古典概型的常用方法．通過中國古代數(shù)學(xué)文化激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好，激發(fā)學(xué)生求知欲和創(chuàng)新意識，拓展學(xué)生的思維，培育學(xué)生的愛國情懷．12.設(shè)復(fù)數(shù)z滿意（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為__________；__________．【答案】(1).－1(2).2【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求得，可得其實(shí)部，得其共軛復(fù)數(shù)，然后由乘法運(yùn)算計(jì)算．【詳解】由題意，實(shí)部為－1，．故答案為：－1；2．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的概念、共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．13.已知，則__________；__________．【答案】(1).(2).【解析】【分析】依據(jù)的綻開式的通項(xiàng)，得出，再令，得出其次空答案.【詳解】的綻開式的通項(xiàng)為令，解得，此時的綻開式中的系數(shù)為則令，則即故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于中檔題.14.設(shè)，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，若，，則橢圓的離心率為__________．【答案】【解析】【分析】設(shè)，，由橢圓的定義和直角三角形求出（用表示），然后再由勾股定理建立的等式，求得離心率．【詳解】∵，∴可設(shè)，，由得，又，∴，化簡得，明顯，∴，∴，，在中，，即，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓的離心率，解題關(guān)鍵是找到關(guān)于的等式，本題中焦點(diǎn)三角形是直角三角形，因此利用橢圓定義結(jié)合勾股定理列式求解．15.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】先分類求值域A,再依據(jù)為A的子集求實(shí)數(shù)t的取值范圍.【詳解】令，當(dāng)時，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，因此值域?yàn)闉榈淖蛹?，所以；?dāng)時，，為的子集，所以；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，因?yàn)闉榈淖蛹?，所以；綜上，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值域、利用基本不等式求值域，考查分類探討思想方法以及基本求解實(shí)力，屬中檔題.16.若且滿意，令，則M的最大值為__________．【答案】【解析】【分析】由得，代入其次個等式整理后，作為關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，由得的取值范圍，此方程作為的二次方程有實(shí)數(shù)解，同樣由得的范圍，假如消去代入得二次方程，由得取值范圍，可確定值．最終比較大小確定最大值.【詳解】因?yàn)椋?，代入整理得，作為的二次方程它有?shí)數(shù)解，所以，解得，此方程整理為，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，則，解得，若由代入整理得，同理由得，∵，∴由得的最大值是，此時或．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查新定義，理解新定義數(shù)是解題關(guān)鍵，解題時通過消元法得一個一元二次方程，利用一元二次方程有實(shí)數(shù)解，判別式分別求出的取值范圍，然后求得最大值，只要取這個最大值時，有對應(yīng)的取值即可．17.已知平面對量，，，滿意，，，則的最大值為__________．【答案】【解析】【分析】不妨設(shè)，則可得對應(yīng)點(diǎn)在上，依據(jù)得對應(yīng)點(diǎn)在上，依據(jù)點(diǎn)與圓位置關(guān)系確定的最大值取法，最終依據(jù)柯西不等式求最值.【詳解】設(shè)，則因?yàn)?，所以對?yīng)點(diǎn)在上，設(shè)因此，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號因此的最大值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查向量模的坐標(biāo)表示、柯西不等式求最值、向量數(shù)量積坐標(biāo)表示，考查綜合分析求解實(shí)力，屬較難題.18.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）設(shè)BC若中點(diǎn)為D，且，求的取值范圍．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）由正弦定理的角化邊公式化簡得到，結(jié)合余弦定理解出角的大??；（Ⅱ）設(shè)，在中，由正弦定理得出，，利用兩角差的正弦公式以及協(xié)助角公式化簡得出，結(jié)合，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)得出的取值范圍．【詳解】（Ⅰ）由正弦定理的角化邊公式得，即（Ⅱ）設(shè)，則中，由可知由正弦定理及可得所以，所以由可知，，【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，涉及了正弦型函數(shù)求值域，屬于中檔題.19.如圖，矩形ABCD中，，E為CD中點(diǎn)，以BE為折痕把四邊形ABED折起，使A達(dá)到P的位置，且，M，N，F(xiàn)分別為PB，BC，EC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線ND與平面MEC所成角的正弦值．【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）依據(jù)計(jì)算可得,再依據(jù)線面垂直判定得平面,即得結(jié)果；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)坐標(biāo)，利用空間向量求直線ND與平面MEC所成角的正弦值．【詳解】（Ⅰ）設(shè),即；平面,平面,平面,,（Ⅱ）平面,所以以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，平行直線為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系:則因?yàn)樵O(shè)平面MEC一個法向量為由得令得因此直線ND與平面MEC所成角的正弦值為【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直推斷與性質(zhì)定理、利用空間向量求線面角，考查綜合分析論證與求解實(shí)力，屬中檔題.20.已知等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q．設(shè)、的前n項(xiàng)和分別為、，若，．（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：．【答案】（1），（2）詳見解析【解析】【分析】（1）首先可以令得到，然后令求出，令求出，再依據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列即可求出以及，最終依據(jù)即可求出；（2）首先可依據(jù)（1）得出，然后令證得，最終令，依據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式即可證得.【詳解】（1）令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，，因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以，解得，故，，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，綜上所述，，，（2）因?yàn)?，所以，?dāng)時，；當(dāng)時，，故成立.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法以及數(shù)列不等式恒成立問題，考查數(shù)列的項(xiàng)與數(shù)列的前項(xiàng)和之間的關(guān)系，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，考查等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，考查計(jì)算實(shí)力，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，是難題.21.已知拋物線，焦點(diǎn)為F，過外一點(diǎn)Q（不在x軸上），作的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線QA，QB分別交y軸于C，D兩點(diǎn)，記的外心為M，的外心為T．（1）若，求線段CF的長度；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在曲線上運(yùn)動時，求的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由確定切點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)方程為，由和點(diǎn)在切線上求出切線方程，則點(diǎn)坐標(biāo)可求，從而線段CF的長度可求.（2）設(shè)、方程，聯(lián)立拋物線方程，表示出的坐標(biāo)，求出線段的中垂線方程，求出，求出線段的中垂線方程，由兩中垂線方程求出的坐標(biāo)，采納同樣的方法確定的外心為，表示出，用換元法可求最大值.【詳解】解：，由題意知，直線，的斜率均不為零，其斜率都存在且異號，設(shè)方程為，不妨設(shè)，，，設(shè)，(1)，，，則，，所以，，，所以線段CF的長度為.(2)，設(shè)，設(shè)方程為，，同理，，的中點(diǎn)，，中垂線方程為，，即，線段的中點(diǎn)，線段的中垂線方程為，，，所以，，，線段的中垂線方程為，的中點(diǎn)，，中垂線方程為，，，，在上，所以，令，，，，令，，開口向下，，所以的最大值為.【點(diǎn)睛】以直線、三角形的外心、拋物線和橢圓為載體，求向量數(shù)量積的最大值，綜合考查學(xué)生的運(yùn)算求解實(shí)力、邏輯思維實(shí)力以及換元的思想方法，運(yùn)算量大，變量多，屬于難題.22.已知函數(shù)，，.（1）當(dāng)時，探討函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)．（2）的最小值為，求的最小值．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性和極值，從而得到零點(diǎn)的個數(shù)；（2），求導(dǎo)得，可以推斷存在零點(diǎn)，可以求出函數(shù)的最小值為，可以證明出：，，可證明在上有零點(diǎn)，的最小值為，結(jié)合，可求的最小值為.【詳解】（1）的定義域?yàn)椋?①當(dāng)時，，單調(diào)遞增，又，，所以函數(shù)有唯一零點(diǎn)；②當(dāng)時，恒成立，所以函數(shù)無零點(diǎn)；③當(dāng)時，令