天津市靜海區(qū)大邱莊中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析

PAGE10-天津市靜海區(qū)大邱莊中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題（含解析）第Ⅰ卷一、選擇題1.下列各組對象中：①高一個子高的學(xué)生；②《中學(xué)數(shù)學(xué)》（必修）中的全部難題；③全部偶數(shù)；④全體聞名的數(shù)學(xué)家.其中能構(gòu)成集合的有（）A.1組 B.2組 C.3組 D.4組【答案】A【解析】【分析】依據(jù)集合的概念，逐項推斷，即可得出結(jié)果.【詳解】①因為個子高沒有明確的定義，故“高一個子高的學(xué)生”不能構(gòu)成集合；②因犯難題沒有明確的定義，故“《中學(xué)數(shù)學(xué)》（必修）中的全部難題”不能構(gòu)成集合；③全部的偶數(shù)是確定的，且都不一樣，故“全部偶數(shù)”可構(gòu)成集合；④聞名的數(shù)學(xué)家沒有明確的定義，故“全體聞名的數(shù)學(xué)家”不能構(gòu)成集合.即能構(gòu)成集合的只有③.故選：A.【點睛】本題主要考查集合的概念，屬于基礎(chǔ)題型.2.已知，，那么（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題依據(jù)題意先確定是最大的數(shù)，再確定最小的數(shù)，從而得出正確的結(jié)論.【詳解】解：，，，，，故選：D.【點睛】本題考察不等式的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.3.若集合中的三個元素可構(gòu)成某個三角形的三條邊長，則此三角形肯定不是（）A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形【答案】D【解析】【分析】依據(jù)集合中元素的互異性可知，正確；給取特值可知，不正確.【詳解】依據(jù)集合中元素的互異性可知，，所以此三角形肯定不是等腰三角形，故正確；當(dāng)時，三角形為直角三角形，故不正確；當(dāng)時，三角形為銳角三角形，故不正確；當(dāng)時，三角形為鈍角三角形，故不正確；故選：D.【點睛】本題考查了集合中元素的互異性，屬于基礎(chǔ)題.4.集合的子集個數(shù)（）A.0 B.1 C.2 D.【答案】D【解析】由x2?4=0，解得：x=±2，故A={?2,2},故子集的個數(shù)是22=4個，本題選擇D選項.5.函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】A【解析】【分析】令，計算判別式，即可判定函數(shù)的零點個數(shù).【詳解】令，其判別式為，所以方程無解，即函數(shù)無零點.故選：A.【點睛】本題主要考查判定二次函數(shù)零點的個數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.6.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先解方程求出集合，再由并集的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查求集合的并集，屬于基礎(chǔ)題型.7.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由一元二次不等式可得或，再由集合的交集運算即可得解.【詳解】因為或，，所以.故選：C.【點睛】本題考查了一元二次不等式的求解及集合的交集運算，考查了運算求解實力，屬于基礎(chǔ)題.8.已知集合，，若有三個元素，則（）A.{0，1} B.{0，-1} C.{0} D.{1}【答案】C【解析】【分析】先由有三個元素，由，可得或，再檢驗求出的值，再求交集.【詳解】集合，，若有三個元素因為，若，則，則不滿意故舍去.若，則或當(dāng)時，則不滿意故舍去.當(dāng)時，，，則滿意條件.所以故選：C【點睛】本題考查依據(jù)集合的關(guān)系求出參數(shù)的值和求交集，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)集合A＝{1,2,4}，集合，則集合B中的元素個數(shù)為()A.4 B.5C.6 D.7【答案】C【解析】集合A＝{1,2,4}，集合，所以，共6個元素.故選C.10.設(shè)A、B、I均為非空集合，且滿意，則下列各式中正確的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】畫出維恩圖，再依據(jù)維恩圖分析推斷得解.【詳解】、B、I滿意，先畫出維恩圖，如下圖：依據(jù)維恩圖可推斷出A、C、D都是正確的；而，故B錯誤；故選：ACD.【點睛】本題主要考查集合的運算，意在考查學(xué)生對這些學(xué)問點的理解駕馭水平.第Ⅱ卷二、填空題11.用描述法表示下列集合:全部被3整除整數(shù)________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)題中條件，由描述法，可干脆得出結(jié)果.【詳解】用描述法表示集合“全部被3整除的整數(shù)”，為.故答案為：.【點睛】本題主要考查集合的描述法，屬于基礎(chǔ)題型.12.寫出下列關(guān)系正確的序號________.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】依據(jù)集合與集合間的關(guān)系進(jìn)行逐一推斷即可.【詳解】（1）由任何集合是它本身的子集，故正確.（2）由集合的元素的無序性可知，，故正確.(3)由空集是任何非空集合的真子集，故正確.(4)由元素與集合的關(guān)系有，故正確.(5)與是集合，不能用關(guān)系，故不正確.(6)沒有任何元素，是以0為元素的集合，故不正確故答案為：（1）（2）（3）（4）【點睛】本題考查集合之間的包含關(guān)系的推斷，屬于基礎(chǔ)題.13.寫出集合的全部真子集________.【答案】，，【解析】【分析】依據(jù)列舉法，可干脆得出全部真子集.【詳解】集合的全部真子集為，，.故答案為：，，.【點睛】本題主要考查求集合的真子集，屬于基礎(chǔ)題型.14.學(xué)校先舉辦了一次田徑運動會，某班共有8名同學(xué)參賽，又舉辦了一次球類運動會，這個班有12名同學(xué)參賽，兩次運動會都參賽的有3人.兩次運動會中，這個班總共的參賽人數(shù)為________.【答案】17【解析】分析】設(shè)A為田徑運動會參賽的學(xué)生的集合，B為球類運動會參賽的學(xué)生的集合，那么A∩B就是兩次運動會都參賽的學(xué)生的集合，card（A），card（B），card（A∩B）是已知的，于是可以依據(jù)上面的公式求出card（A∪B）．【詳解】設(shè)A＝{x|x是參與田徑運動會競賽的學(xué)生}，B＝{x|x是參與球類運動會競賽的學(xué)生}，A∩B＝{x|x是兩次運動會都參與競賽的學(xué)生}，A∪B＝{x|x是參與全部競賽的學(xué)生}．因此card（A∪B）＝card（A）+card（B）﹣card（A∩B）＝8+12-3＝17．故兩次運動會中，這個班共有17名同學(xué)參賽故答案為：17【點睛】本題考查集合中元素個數(shù)的求法，是中檔題，解題時要仔細(xì)審題，留意公式card（A∪B）＝card（A）+card（B）﹣card（A∩B）的合理運用．15.已知集合，，且，則實數(shù)的值是________.【答案】1【解析】【分析】依據(jù)題意，得到，，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因，，，所以，則，解得，又，所以，此時滿意題意.故答案為：1.【點睛】本題主要考查由集合的包含關(guān)系求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題16.已知集合，，，求和，.【答案】，，【解析】【分析】利用集合間的交并補運算即可.【詳解】集合，，，則，，且，.【點睛】本題考查了集合間交，并，補的運算法則，屬于基礎(chǔ)題.17.計算：已知全集為，集合，，求和；.【答案】，，或【解析】【分析】依據(jù)題中條件，由交集，并集，補集的概念，逐步計算，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，全集為，所以；，或，或，因此或.【點睛】本題主要考查求集合的并集，交集，以及交集和補集的混合運算，屬于基礎(chǔ)題型.18.已知集合或，集合.（1）若，求和；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），或；（2）【解析】【分析】（1）當(dāng)時，先寫出集合B，再求和得解；

（2）由，分和進(jìn)行分類探討即可.【詳解】（1）當(dāng)時，所以，（2）由，當(dāng)時，，即當(dāng)時，可得，解得所以，時，實數(shù)的取值范圍是【點睛】考查求集合的交集與并集，依據(jù)集合的關(guān)系求參數(shù)的范圍，意在考查學(xué)生對這些學(xué)問的理解駕馭水平和分析推理實力，屬于基礎(chǔ)題.19.解下列不等式.（1）；（2）.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）不等式左邊因式分解，然后由二次函數(shù)的性質(zhì)得出二次不等式的解；（2）先去前的負(fù)號，再不等式左邊因式分解，然后由二次函數(shù)的性質(zhì)得出二次不等式的解；【詳解】（1），∴或，∴原不等式的解集為或；（2）由，得，∴，∴原不等式的解集為.【點睛】本題考查解一元二次不等式，解一元二次不等式時留意一元二次不等式與一元二次方程和二次函數(shù)的關(guān)系.屬于較易題.20.解不等式.（1）當(dāng)時，求不等式解集；（2）當(dāng)不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）由，將原式化為，求解即