2024年湖北省武漢市九年級(jí)三月調(diào)考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

2024年湖北省武漢市九年級(jí)三月調(diào)考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

L（3分）實(shí)數(shù)-2的相反數(shù)是（）

A.-2B.2C.」D.A

22

2.（3分）如圖各交通標(biāo)志中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.（3分）同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（每個(gè)骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)），下列事件是

必然事件的是（）

A.兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同

B.兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為7

C.兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之積為14

D.兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和大于1

4.（3分）一個(gè)由圓柱和長方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）

5.（3分）計(jì)算（-3/m2的結(jié)果是（）

A.9a5廬B.9/7）2c.6a9/）2D.-9a6b2

6.（3分）對(duì)于反比例函數(shù)y=-Z,下列說法不正確的是（）

x

A.圖象分布在第二、四象限

B.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大

C.圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-2）

第1頁（共27頁）

D.若點(diǎn)/（xi,yi）,B（x2>>2）都在圖象上，且xi<x2,則yi<y2

7.（3分）若加是方程--3x-2=0的根，則（」1__2）的值為（）

m-11n2_]

A.-3B.-2C.2D.3

8.（3分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)去看電影，還剩下如圖所示座位，乙正好坐在甲旁邊的概率是（）

A.2B.3c.AD.3

5524

9.（3分）已知A8為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，將窟繞著點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到會(huì),

若點(diǎn)。在上，/O=5EO=5（）

A.8B.16C.4+ATTD.6-4

33

10.（3分）如圖所示的是某年2月份的月歷，其中“U型”、“十字型”兩個(gè)陰影圖形分別覆蓋其中五個(gè)數(shù)

字（“U型”、“十字型”兩個(gè)陰影圖形可以重疊覆蓋，也可以上下左右移動(dòng)），設(shè)“U型”覆蓋的五個(gè)數(shù)

字之和為S1,“十字型”覆蓋的五個(gè)數(shù)字之和為S2.若Sl-S2=l，則S1+S2的最大值為（）

日—*二三四五六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

2728

A.201B.211C.221D.236

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）寫出一個(gè)小于小的正整數(shù)是.

12.（3分）有關(guān)部門組織了黨的二十大相關(guān)工作網(wǎng)絡(luò)征求意見活動(dòng)，收到留言約8542000條.數(shù)據(jù)8542000

用科學(xué)記數(shù)法表示為.

13.（3分）如圖是矗立在高速公路邊水平地面上的交通警示牌，經(jīng)過測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：NM=4米，AB

第2頁（共27頁）

=8米，ZMBC=30°,則CD的長為米.（結(jié)果保留根號(hào)）

C

多霧路段

港慎駕枝

____________'30〉〉、

MAB

14.（3分）下表是兩種電話計(jì)費(fèi)方式:

月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間主叫超時(shí)費(fèi)/（元被叫

/min1min）

方式一581500.25免費(fèi)

方式二883500.19免費(fèi)

注：月使用費(fèi)固定收，主叫不超限定時(shí)間不再收費(fèi)，主叫超時(shí)部分加收超時(shí)費(fèi)（元）與主叫時(shí)間/（加沅）

之間的函數(shù)關(guān)系.

15.（3分）拋物線y=ax2+6x+c的頂點(diǎn)在第一象限，且圖象經(jīng)過（0,1）,（-1,0）兩點(diǎn).下列四個(gè)結(jié)論:

①%<0；③方程o?+（b-k）x+c-左=0（k￥0）一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根i,0）,且2<xi<3,

則其中正確的是（填寫序號(hào)）.

23

16.（3分）三角形的布洛卡點(diǎn)是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被

當(dāng)時(shí)的人們所注意.1875年，布洛卡點(diǎn)被一個(gè)數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡重新發(fā)現(xiàn)，若任意△N3C內(nèi)

一點(diǎn)。滿足/1=N2=N3,則點(diǎn)D叫做△/2C的布洛卡點(diǎn).如圖2,A8=/C,點(diǎn)。為△/BC的布洛

卡點(diǎn)，tan/ABC=W^，則D3+DC的值為.

三、解答題（共8題，共72分）

第3頁（共27頁）

x+y=10

17.（8分）解方程組:

2x+y=16

18.(8分)如圖，D,E,尸分別為△48C的邊8C,CA,DE//AB,NA=/EDF.

（1）求證：NC=/BDF；

（2）若m=2,S&4BC=5O,直接寫出四邊形/FOE的面積為

CD3

19.（8分）設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：85WxW100為N級(jí)，60^x<

75為C級(jí)，x<60為D級(jí).現(xiàn)隨機(jī)抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下

列問題:

,。級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為

度;

（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級(jí)是

（3）若該校共有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校。級(jí)學(xué)生有多少名？

20.（8分）如圖，△A3C內(nèi)接于。。，過點(diǎn)C的切線交48的延長線于點(diǎn)。，連接。。并延長交48于點(diǎn)E.

（1）求證：BC=BD；

(2)若sin/C48=3,CE=6,求。。的半徑.

5

第4頁（共27頁）

c

21.（8分）如圖是由小正方形組成的（8X8網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).A,B,C三點(diǎn)是格點(diǎn),

僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖.

（1）在圖1中，畫口48。￡>,再在上畫點(diǎn)￡；

（2）在圖2中，畫出線段/P的中點(diǎn)"，然后在/C上畫一點(diǎn)尸

22.（10分）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某公司計(jì)劃投資銷售8兩種商品.

信息一：銷售4商品x（噸）所獲利潤劃（萬元）之間存在某種關(guān)系的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

X（噸）1234???

yA（萬元）6121824???

信息二：銷售2商品x（噸）所獲利潤”（萬元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：yB=ax2+bx）且銷售2噸

時(shí)獲利潤20萬元，銷售4噸時(shí)

（1）直接寫出以與x之間的關(guān)系式為；并求出處與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果企業(yè)同時(shí)對(duì)4,8兩種產(chǎn)品共購進(jìn)并銷售10噸，每噸產(chǎn)品購進(jìn)成本為4萬元，并求出最大利

潤；

（3）假設(shè)購買/商品的成本為3萬元/噸，購買8商品的成本為5萬元/噸，某公司準(zhǔn)備投資44萬元購

進(jìn)要求/商品的數(shù)量不超過3商品數(shù)量的2倍，且銷售總利潤不低于53萬元.

23.（10分）基本模型（1）如圖1,矩形ABCD中,BC=4,交2c于點(diǎn)E,則迪.

BD

類比探究（2）如圖2,中，AB=6,/C=8,連接2。，AE±BD,若期求3E的長.

BD3

第5頁（共27頁）

拓展應(yīng)用(3)如圖3,在矩形N3CZ)中，點(diǎn)尸，G分別在以尸G為折痕，將四邊形/8GF翻折,

且DE=3,連接/￡1,ZX/G”的面積為8，△/￡(7的面積為珀，若Si+S2=S3，請(qǐng)直接寫出電的值.

AE

24.(12分)如圖1,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)/(-1,0),B,與y軸交于點(diǎn)C,直線8C的解

析式為y=-x+3.

(1)求拋物線的解析式；

(2)尸是8C上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作/C的平行線與8c交于點(diǎn)￡,與x軸交于點(diǎn)。，求點(diǎn)尸的

坐標(biāo)；

(3)如圖2,P是8c上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作3C的垂線，。為平面內(nèi)一點(diǎn)，若直線尸。，求證:

點(diǎn)0在某條定直線上.

第6頁(共27頁)

2024年湖北省武漢市九年級(jí)三月調(diào)考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）實(shí)數(shù)-2的相反數(shù)是（）

A.-2B.2C.二D..1

22

【解答】解：-2的相反數(shù)是2.

故選：B.

【解答】解：A.不是中心對(duì)稱圖形；

B、C、。是中心對(duì)稱圖形、。、。選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

3.（3分）同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（每個(gè)骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)），下列事件是

必然事件的是（）

A.兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同

B.兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為7

C.兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之積為14

D.兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和大于1

【解答】解：/、兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同，不符合題意；

B、例如：1+6=4,不符合題意;

C、14=2X7=2X14,為不可能事件；

D、最小兩個(gè)點(diǎn)數(shù)相加為1+1=8>1,為必然事件.

故選：D.

第7頁（共27頁）

4.（3分）一個(gè)由圓柱和長方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（)

.BB.B

【解答】解：該幾何體的俯視圖是:

故選：C.

5.（3分）計(jì)算（-3滔6）2的結(jié)果是（

A.9a5廬B.9a6b2C.6a9b2D.-9a6b2

【解答】解：（-2=（-3）2?(/)2*A2=3d;6Z?2,

故選：B.

6.（3分）對(duì)于反比例函數(shù)y=-2,下列說法不正確的是（）

x

A.圖象分布在第二、四象限

B.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大

C.圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-2）

D.若點(diǎn)/（xi,yi）,B（如>2）都在圖象上，且xi<x2,則yi</2

【解答】解：/、k=-2<0、四象限；

B、k=-8<0,y隨x的增大而增大；

c、...點(diǎn)（1,故本選項(xiàng)不符合題意；

5

。、點(diǎn)/（XI,”）、B（X2、>2）都在反比例函數(shù)夕=-工的圖象上1<O<X5，則J4>y2,故本選項(xiàng)符合

X

題意.

故選：D.

7.（3分）若加是方程，-3%-2=0的根，貝I」（」L__2）的值為（）

m-1m2-l

A.-3B.-2C.2D.3

【解答］解：（q_2）+—

m-1m4-1

―/m5m-2、（m+4）（m-1）

一（-i----rA------------

m-11m

第8頁（共27頁）

—m-2(m+1)(m-1)

__(z-N)、?--------------

m-om

=(m-6)(m+1)

m

_小2飛6

m

=(m2-3m)+2irr2

m

Vm2-3m=2,

?(m^-7m)+2m-26+2m-2「

??—-------------=--------=—

mm

故選：B.

8.(3分)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)去看電影，還剩下如圖所示座位，乙正好坐在甲旁邊的概率是()

A.2B.3C.-1D.3

5524

【解答】解：將座位分別標(biāo)為1,2,6,4,5,畫樹狀圖，

開始

甲12345

八八八八A

乙23451345124512351234

0000000

相鄰0

共的20種情況，且每種情況出現(xiàn)的可能性相同、乙相鄰的組合有3種，

...乙正好坐在甲旁邊的概率是&=2,

208

故選：A.

9.(3分)已知48為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)將左繞著點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到16,

若;點(diǎn)。在。。上，AO=5EO=5()

A.8B.16C.4+—71D.6-—TT

33

第9頁(共27頁)

【解答】解：如圖，連接NC、DC,CD與4B交于點(diǎn)、尸,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧2。=弧8。，NCAB=NBAD,

在等圓中，等角所對(duì)的弦相等，

??S弓形BD=S弓形ED，

?\S陰影=

9

：AO=5EO=5f

O￡=4,

VZACB=ZCFB=90°,NCBF=NABC,

：.△BCFs^BAC,

：.BC2=AB-BF=\0X2=20=BD7,

在中，

DF=<^gp2_gp2=V20-5=4,

--S陰影=S&BDE=工義&尸=Lx6X4/

22

故選：A.

10.（3分）如圖所示的是某年2月份的月歷，其中“U型”、“十字型”兩個(gè)陰影圖形分別覆蓋其中五個(gè)數(shù)

字（“U型”、“十字型”兩個(gè)陰影圖形可以重疊覆蓋，也可以上下左右移動(dòng)），設(shè)“U型”覆蓋的五個(gè)數(shù)

字之和為Si,“十字型”覆蓋的五個(gè)數(shù)字之和為S2.若S「S2=1，則S1+S2的最大值為（）

日--二三四五六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

2728

A.201B.211C.221D.236

【解答】解：設(shè)。型陰影覆蓋的最小數(shù)字為。，則其他的數(shù)字分別是（a+2）,（a+8）,

第10頁（共27頁）

；.S5=a+（a+2）+（a+7）+（a+3）+（a+9）=5a+26,

設(shè)十字形陰影覆蓋的中間數(shù)字為6,則其他數(shù)字分別是（6-8）,（6-7）,

：.S2=b+（6-7）+（6+1）+（6-7）+（6+3）=56,

：Si-貨=1，

??5a+26-66=1,

整理得：a-b=-5,即h=a+2,

；.Si+S2=（4。+26）+56=（5。+26）+7（a+5）=10。+51,

V10>0,

...S2+S2隨a的增大而增大，

...在符合題意得情況下，當(dāng)6=21時(shí)，

此時(shí)，S1+S5的最大值為：16X10+51=211,

故選：B.

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）寫出一個(gè)小于、射的正整數(shù)是2（不唯一）.

【解答】M：V7<34,

???小于我的正整數(shù)可以是2（不唯一），

故答案為：2（不唯一）.

12.（3分）有關(guān)部門組織了黨的二十大相關(guān)工作網(wǎng)絡(luò)征求意見活動(dòng)，收到留言約8542000條.數(shù)據(jù)8542000

用科學(xué)記數(shù)法表示為8.542X106.

【解答】解：8542000=8.542X106,

故答案為：7.542X106.

13.（3分）如圖是矗立在高速公路邊水平地面上的交通警示牌，經(jīng)過測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：NM=4米，AB

=8米，/MBC=30°,則CD的長為（4舍-4）米.（結(jié)果保留根號(hào)）

C

多春路段

通恒駕駛c

------------P

工

____________30。）、

XfAB

【解答】解：在RtZXCW中，?.,ZCAffl=90°,NMBC=30°,

第11頁（共27頁）

，CM=A^.tan30。=]2x"=7?米,

3

在河中，???//〃1)=90°,

AZMAD=AMDA=45°,

.\MD=AM=4米，

:.CD=CM-DM=(7遮-4)米，

故答案為：(4/3-4).

C

多霧路段

國g駕駛C

------------P

)工

'、'、、

____________30°〉、

MAB

14.（3分）下表是兩種電話計(jì)費(fèi)方式:

月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間主叫超時(shí)費(fèi)/（元被叫

/min/min）

方式一581500.25免費(fèi)

方式二883500.19免費(fèi)

注：月使用費(fèi)固定收，主叫不超限定時(shí)間不再收費(fèi)，主叫超時(shí)部分加收超時(shí)費(fèi)（元）與主叫時(shí)間/（加沅）

之間的函數(shù)關(guān)系270.

【解答】解：根據(jù)題意：。值是當(dāng)兩種費(fèi)用相等時(shí)，且為88元時(shí),

方式一的費(fèi)用：58+0.25（/-150）,

.,.58+0.25(/-150)=88,

??￡=270,

.*.?=270,

故答案為：270.

15.（3分）拋物線y=ax2+6x+c的頂點(diǎn)在第一象限，且圖象經(jīng)過（0,I）,（-1,0）兩點(diǎn).下列四個(gè)結(jié)論:

①%＜0；③方程a/+（b-k）x+c-k=0（笈WO）一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根i,0）,且2＜知＜3,

第12頁（共27頁）

則其中正確的是①⑷（填寫序號(hào)）.

23

【解答】解：?.?拋物線y=q/+&+c的頂點(diǎn)在第一象限，且圖象經(jīng)過（0,（-2,

.?.QVO,一L>4，。=1>0,

2a

:.b>5,

abc<0,故①正確；

???拋物線歹="2+及+。圖象經(jīng)過（8,1）,0）兩點(diǎn)，

.'Q-6+5=0,

，b=q+l,a=b-8,

（6z+1）x+7=0,

:無法確定2與小的大小，

a

4a+6b+c的符號(hào)無法確定，故②不正確；

（6-左）x+c-k=0（左W5）,

ax^+bx+c=kx+k,

??？=fcr+左過定點(diǎn)（-1,7）,

???當(dāng)直線》=區(qū)+左與拋物線有唯一公共點(diǎn)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

V2<xi<5,a=b-1,

-4<-^<i-

32a

,:a<7,

?\a>-b>2a,-1>-b>Sb-2,

.,.l<b<2,故④正確.

73

故答案為：①④.

16.（3分）三角形的布洛卡點(diǎn)是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被

當(dāng)時(shí)的人們所注意.1875年，布洛卡點(diǎn)被一個(gè)數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡重新發(fā)現(xiàn)，若任意△NBC內(nèi)

一點(diǎn)。滿足/1=/2=/3,則點(diǎn)。叫做△NBC的布洛卡點(diǎn).如圖2,點(diǎn)。為△/3C的布洛

卡點(diǎn)，tan/ABC=W^，則。3+DC的值為10.

第13頁（共27頁）

【解答】解：過點(diǎn)/作如圖所示:

；4B=AC,AELBC,

.1

??BE=CE=yBO

??,tanZABC=5V2>

—=2A/3,

BEv

.,.設(shè)加，則AE=2料IT，BC=3m,

根據(jù)勾股定理得：AB=VAE2+BE2=V(7V2m)2+m2=3if

:點(diǎn)D是△N3C的布洛卡點(diǎn)，

.*.Z1=Z6=Z3,

U：AB=AC,

：.NABC=NACB,

：.Z2+ZABD=N2+NBCD,

???NABD=/BCD,

：.AABDsABCD,

?BDAD_AB_3m5

一瓦而同百而，

?BD一9二2,

?京而法

解得：BD=6,CD=3,

第14頁（共27頁）

：.BD+CD=6+4=10.

故答案為：10.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）解方程組：，X4y=1°

[2x+y=16

【解答】解：，＞4y

l2x+y=16②

②-①得：x=6,

把x=4代入①得：歹=4,

則方程組的解為卜=6.

ly=5

18.（8分）如圖，D,E,尸分別為△43C的邊BC,CA,DE//AB,NA=NEDF.

（1）求證：NC=NBDF；

（2）若坨=2,SAABC=50,直接寫出四邊形ATOE的面積為24.

CD3

NA=NCED

'：NA=/EDF

：.ZCED=ZEDF,

：.DF//AC,

ZC=/BDF；

(2)解：由(1)知。尸〃/C,

.?.△BDFsABCA,

.SABDFzBDs2

??--------=(-----1，

^ABCABC

???=B-D--2，

CD3

?BDBD2

"BC"BDCD

第15頁（共27頁）

.S/kBDFRD、44

SABCABCJ25

9

-'SAABC=50f

??S/\BDF=8，

同理：DE//AB,

?MCDEsdCBA,

.SABDFrCD、5BC-BD,29

k

SABCABC''BC'25

??S/^CDE~18，

四邊形AFDE的面積為S^ABC-S&BDF-S&CDE=24,

故答案為：24.

19.（8分）設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：85WxW100為/級(jí)，60Wx<

75為C級(jí)，x<60為D級(jí).現(xiàn)隨機(jī)抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下

列問題：

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了50名學(xué)生,a=24%,〃級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為28.8度:

（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級(jí)是2級(jí)；

（3）若該校共有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校。級(jí)學(xué)生有多少名？

【解答】解：（1）24?48%=50（名），

12

ioo%=24%;

bU

,??。級(jí)所占的百分比為：—x100%=8%,

50

級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為：4%X360°=28.8°,

故答案為：50,24%；

第16頁（共27頁）

(2)在這組數(shù)據(jù)中，從小到大排列，和第25位都在3級(jí)，

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級(jí)是3級(jí)，

故答案為：B級(jí);

⑶3000X3=240(名)

DU

答：該校。級(jí)學(xué)生有240名.

20.(8分)如圖，△/BC內(nèi)接于過點(diǎn)。的切線交45的延長線于點(diǎn)。，連接。。并延長交于點(diǎn)E.

(1)求證：BC=BD；

(2)若sinNC45=3,CE=6,求。。的半徑.

5

【解答】（1）證明：延長CE交圓。于點(diǎn)方，連接BR

U：AC=CD,

：./A=ND,

,/ZA=ZF,

：.ZF=ZD,

???CF是。。的直徑，

；?/CBF=90°,

AZF+ZFCB=90°,

???QC是。。的切線，

：?FC工CD,

AZECD=90°,

:?/BCD+/FCB=90°,

???/F=/BCD,

???ZF=ND,

ZBCD=ZD,

：.BC=BD；

第17頁(共27頁)

(2)解：sinZCDE=sinZCAB=

DE5

.,.￡>￡,=10,

VZBCD+ZECB=90°,/D+/CEB=90°,

：./ECB=NCEB,

：.BC=BE,

'：BC=BD,

：.BC=BD=BE=*BD=5,

2

VsinZCFB=里=sinZCAB=3,

CF5

：.CF=^,,

3

/.OC=&F=至，

26

QO的半徑為空.

21.（8分）如圖是由小正方形組成的（8義8網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).A,B,C三點(diǎn)是格點(diǎn),

僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖.

（2）在圖2中，畫出線段/尸的中點(diǎn)然后在/C上畫一點(diǎn)9

【解答】解：（1）如圖1所示，UABCD；

第18頁（共27頁）

圖1

22.（10分）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某公司計(jì)劃投資銷售42兩種商品.

信息一：銷售/商品x（噸）所獲利潤為（萬元）之間存在某種關(guān)系的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

X（噸）1234.??

yA（萬元）6121824.??

信息二:銷售8商品x（噸）所獲利潤沖（萬元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：yB=ax2+bx，且銷售2噸

時(shí)獲利潤20萬元，銷售4噸時(shí)

（1）直接寫出以與x之間的關(guān)系式為y4=6x；并求出抄與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果企業(yè)同時(shí)對(duì)4,2兩種產(chǎn)品共購進(jìn)并銷售10噸，每噸產(chǎn)品購進(jìn)成本為4萬元，并求出最大利

潤；

（3）假設(shè)購買/商品的成本為3萬元/噸，購買8商品的成本為5萬元/噸，某公司準(zhǔn)備投資44萬元購

進(jìn)要求/商品的數(shù)量不超過3商品數(shù)量的2倍，且銷售總利潤不低于53萬元4WxW7.

【解答】解：（1）由信息一得：每銷售1噸/商品可獲利6萬元；

由信息二得：當(dāng)x=5時(shí)，y=20,

當(dāng)x=4時(shí)，y—32,

??yA=6Xf

第19頁（共27頁）

由信息二得，

當(dāng)x=6時(shí)，歹=20,

當(dāng)x=4時(shí)，y=32,

.(4a+3b=20

*I16a+4b=32，

解得，af

lb=12

?*yB與x的函數(shù)關(guān)系式為=-x7+12x;

故答案為：yA=6x；

(2)設(shè)購進(jìn)8商品加噸，總利潤為w萬元

w=6(10-m)-m7+12m

=-m2+6m+60

=-(加-4)2+69

V-1<7,

當(dāng)m=3時(shí)，

卬最大=69，

???10-加=7(噸),

故購進(jìn)4商品6噸，購進(jìn)5商品3噸;

‘竿<2x

(3)由題意得<,

解得：

454

W1=7X-'--X-H2X

o

=-X2+2X+88,

當(dāng)-X4+2X+88=53時(shí)，

解得xi=-5,X2=7,

???銷售總利潤不低于53萬元,

-X8+2X+88253,

V-1<7,

???-54W7,

第20頁(共27頁)

KW7；

故答案為：6WxW7.

23.（10分）基本模型（1）如圖1,矩形48。中，BC=4,AELBD交BC于點(diǎn)、E,則期=3_.

BD-4-

類比探究（2）如圖2,及△NBC中，48=6,NC=8,連接3。，AELBD,若姻_=2,求的長.

BD3

拓展應(yīng)用（3）如圖3,在矩形4BCD中，點(diǎn)RG分別在4D,以尸G為折痕，將四邊形/2GF翻折,

且。￡=3,連接/Ei，ZX/G/f的面積為S2，△/￡（7的面積為S3,若Si+S2=$3,請(qǐng)直接寫出電的值.

AE

【解答】解：(1):矩形/BCD中，AB=3,AE_LBD交BC于點(diǎn)、E,

：.ZBAE+ZDAE=ZDAE+ZADB=90°,

：.ZBAE=ZADB,

,；/4BC=NBAD=90°,

LABEsADAB,

?AE_AB_3；

,?麗加了

故答案為：3；

4

(2)過點(diǎn)/,。作的垂線，N,如圖2,

圖2

在Rt448C中，ZBAC=90°,AC=S,連接8。，交BC于點(diǎn)￡,

BC=VAB2+AC7=10)

"JAELBD,

：./MAE+NBEA=ZBEA+ZDBN=90°,

第21頁（共27頁）

..ZMAE=ZDBN,

VZAME=ZBEN=90°,

：.叢AMEs^BND,

AE2

-BD3

AEAM

-BDBN

aS/ABC理望?上上

cos^ADU虹BC105

.BM喈，

b

?AM=VAB4-BM2=等

b

36

b

設(shè)DN=3x,則&助卯;ME=2x,

?ABDN63

1皿"=而=^為7,

.CN=7x,

■:BN+CN=BC=\G,

?14

??CN=10-BN^

b

?14

??CN=4x=—

o

?.?v=-7-，

10

.77

,?ME=2x=2X—

，BE=BM+ME喈弓=5；

(3)在矩形/BCD中，AD=9,G分別在/D,以尸G為折痕，使頂點(diǎn)N落在CD上的點(diǎn)￡處，連接

圖3

設(shè)FD=m,則;EF=AF=4-m,

第22頁(共27頁)

9：FD2+DE2=EFS,即&泌卯;冽2+33=（9-m）2

解得冽=5,

：.FD=4,AF=EF=AD-FD=5,

'：ZDEF+ZCEI=ZCEI+ZCIE=90°,

：./DEF=/CIE,

■:NCIE=/GIH,

：.ZDEF=ZCIE=/GIH,

■:ND=NC=NH=90°,

:.XEFDS^IEC,AIECS/\IGH,

??（—EF—DFDE,_CE——ICIE,—DF——DE—EF

IE"EC"ICGH-IH-IGGH-IH-IG

CEIH

??GH-IC

,:DF=8,EF=5,

,?---5-=--5-=--3-,

IEECIC

設(shè)/C=3x,CE=4x,

：.IH=EH-IE=AB-IE=DE+CE-IE=3+4x-4x=3X'（8-x）,

,：SI+S2=ST，

5DF-DE+^GH-IH=mCCE，

228

A

ix6X4+^-X-1-（5-X）2=YX3X-4X-即2/+3X-4=0,

-2+3V17-3-3/（不合題意,

X1858

.-8+3V173+3V17

??CD=DE+CE=3+4X；/:，

o/

過點(diǎn)G作G。，/。，垂足為。，由折疊的性質(zhì)得到/G,

H

圖4

ZFGQ+ZAFG=ZAFG+ZDAE=90°,

第23頁（共27頁）

，ZFGQ=ZDAE,

:/D=/FQG=9Q°,

^ADE^AGQF,

?GQFG

,?方記

GQ±AD,

...四邊形GCDQ是矩形，

GQ=CD,

-FG_CD二