鷹潭市重點中學2025屆高二上數學期末監(jiān)測試題含解析

鷹潭市重點中學2025屆高二上數學期末監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在等腰中，在線段斜邊上任取一點，則線段的長度大于的長度的概率（）A B.C. D.2．如圖，函數的圖象在P點處的切線方程是,若點的橫坐標是5，則()A. B.1C.2 D.03．甲乙兩名運動員在某項體能測試中的6次成績統計如表：甲9816151514乙7813151722分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的平均數，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有（）A.， B.，C.， D.，4．已知數據的平均數是，方差是4，則數據的方差是（）A.3.4 B.3.6C.3.8 D.45．某企業(yè)甲車間有200人，乙車間有300人，現用分層抽樣的方法在這兩個車間中抽取25人進行技能考核，則從甲車間抽取的人數應為（）A.5 B.10C.8 D.96．對數的創(chuàng)始人約翰·奈皮爾（JohnNapier，1550-1617）是蘇格蘭數學家．直到18世紀，瑞士數學家歐拉發(fā)現了指數與對數的互逆關系，人們才認識到指數與對數之間的天然關系對數發(fā)現前夕，隨著科技的發(fā)展，天文學家做了很多的觀察，需要進行很多計算，特別是大數的連乘，需要花費很長時間．基于這種需求，1594年，奈皮爾運用了獨創(chuàng)的方法構造出對數方法．現在隨著科學技術的需要，一些冪的值用數位表示，譬如，所以的數位為4．那么的數位是（）（注）A.6 B.7C.606 D.6077．直線的傾斜角是（）A. B.C. D.8．已知數列中，，()，則（）A. B.C. D.29．如圖所示，用3種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C中，要求相鄰的矩形不能使用同一種顏色，則不同的涂法有（）ABCA.3種 B.6種C.12種 D.27種10．在中國，周朝時期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西方，最早提出并證明此定理的為公元前世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他們用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和.若一個直角三角形的斜邊長等于則這個直角三角形周長的最大值為（）A. B.C. D.11．已知圓和橢圓．直線與圓交于、兩點，與橢圓交于、兩點．若時，的取值范圍是，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.12．已知定義在區(qū)間上的函數，，若以上兩函數的圖像有公共點，且在公共點處切線相同，則m的值為（）A.2 B.5C.1 D.0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，用四種不同的顏色分別給A，B，C，D四個區(qū)域涂色，相鄰區(qū)域必須涂不同顏色，若允許同一種顏色多次使用，則不同的涂色方法的種數為______（用數字作答）14．如圖，把橢圓的長軸八等分，過每個分點作軸的垂線交橢圓的上半部分于，，，七個點，是橢圓的一個焦點，則的值為__________15．已知命題p：若，則，那么命題p的否命題為______16．已知為直線上的動點，為函數圖象上的動點，則的最小值為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某企業(yè)新研發(fā)了一種產品，產品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產品的非原料成本（元）與生產該產品的數量（千件）有關，經統計得到如下數據：x12345678y56.53122.7517.815.9514.51312.5根據以上數據繪制了散點圖觀察散點圖，兩個變量間關系考慮用反比例函數模型和指數函數模型分別對兩個變量的關系進行擬合.已求得用指數函數模型擬合的回歸方程為，與x的相關系數.（1）用反比例函數模型求y關于x的回歸方程；（2）用相關系數判斷上述兩個模型哪一個擬合效果更好（精確到0.001），并用其估計產量為10千件時每件產品非原料成本；（3）根據企業(yè)長期研究表明，非原料成本y服從正態(tài)分布，用樣本平均數作為的估計值，用樣本標準差s作為的估計值，若非原料成本y在之外，說明該成本異常，并稱落在之外的成本為異樣成本，此時需尋找出現異樣成本的原因.利用估計值判斷上述非原料成本數據是否需要尋找出現異樣成本的原因？參考數據（其中）：0.340.1151.531845777.55593.0630.70513.9參考公式：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，，相關系數.18．（12分）已知直線l經過兩條直線2x﹣y﹣3＝0和4x﹣3y﹣5＝0的交點，且與直線x+y﹣2＝0垂直（1）求直線l的方程；（2）若圓C過點（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l被該圓所截得的弦長為，求圓C的標準方程19．（12分）閱讀本題后面有待完善的問題，在下列三個條件：①，②，③中選擇一個作為條件，補充在題中橫線處，使問題完善，并解答你構造的問題.（如果選擇多個關系并分別解答，在不出現邏輯混亂的情況下，按照第一個解答給分）.問題：已知命題，，命題___________，若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.20．（12分）設圓的圓心為A，直線l過點且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E（1）判斷與題中圓A的半徑的大小關系，并寫出點E的軌跡方程；（2）過點作斜率為，的兩條直線，分別交點E的軌跡于M，N兩點，且，證明：直線MN必過定點21．（12分）已知首項為1的等比數列，滿足（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前n項和22．（10分）已知橢圓的一個頂點為，離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l與橢圓C交于M、N兩點，直線BM與直線BN的斜率之積為，證明直線l過定點并求出該定點坐標

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】利用幾何概型的長度比值，即可計算.【詳解】設直角邊長，斜邊，則線段的長度大于的長度的概率.故選：C2、C【解析】函數的圖象在點P處的切線方程是，所以，在P處的導數值為切線的斜率，2，故選C考點：本題主要考查導數的幾何意義點評：簡單題，切線的斜率等于函數在切點的導函數值3、B【解析】根據給定統計表計算、，再比較、大小判斷作答.【詳解】依題意，，，，，所以，.故選：B4、B【解析】利用方差的定義即可解得.【詳解】由方差的定義，，則，所以數據的方差為：.故選：B5、B【解析】根據分層抽樣的定義即可求解.【詳解】從甲車間抽取的人數為人故選：B6、D【解析】根據已知條件，設，則，求出t的范圍，即可判斷其數位.【詳解】設，則，則，則，，的數位是607.故選：D.7、A【解析】將直線方程化為斜截式，由此確定斜率；根據斜率和傾斜角關系可得結果.【詳解】設直線的傾斜角為，則，由得：，則斜率，.故選：A.8、A【解析】由已知條件求出，可得數是以3為周期的周期數列，從而可得，進而可求得答案【詳解】因為，()，所以，所以數列的周期為3，，故選：A9、C【解析】根據給定信息，按用色多少分成兩類，再分類計算作答.【詳解】計算不同的涂色方法數有兩類辦法：用3種顏色，每個矩形涂一種顏色，有種方法，用2色，矩形A，C涂同色，有種方法，由分類加法計數原理得(種)，所以不同的涂法有12種.故選：C10、C【解析】設直角三角形的兩條直角邊邊長分別為，則，根據基本不等式求出的最大值后，可得三角形周長的最大值.【詳解】設直角三角形的兩條直角邊邊長分別為，則.因為，所以，所以，當且僅當時，等號成立.故這個直角三角形周長的最大值為故選：C11、C【解析】由題設，根據圓與橢圓的對稱性，假設在第一象限可得，結合已知有，進而求橢圓的離心率.【詳解】由題設，圓與橢圓的如下圖示：又時，的取值范圍是，結合圓與橢圓的對稱性，不妨假設在第一象限，∴從0逐漸增大至無窮大時，，故，∴故選：C.12、C【解析】設兩曲線與公共點為，分別求得函數的導數，根據兩函數的圖像有公共點，且在公共點處切線相同，列出等式，求得公共點的坐標，代入函數，即可求解.【詳解】根據題意，設兩曲線與公共點為，其中，由，可得，則切線的斜率為，由，可得，則切線斜率為，因為兩函數的圖像有公共點，且在公共點處切線相同，所以，解得或（舍去），又由，即公共點的坐標為，將點代入，可得.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、48【解析】由已知按區(qū)域分四步，然后給，，，區(qū)域分步選擇顏色，由此即可求解【詳解】解：由已知按區(qū)域分四步：第一步區(qū)域有4種選擇，第二步區(qū)域有3種選擇，第三步區(qū)域有2種選擇，第四步區(qū)域也有2種選擇，則由分步計數原理可得共有種，故答案為：4814、28【解析】設橢圓的另一個焦點為由橢圓的幾何性質可知：，同理可得，且，故,故答案為.15、若，則【解析】直接利用否命題的定義，對原命題的條件與結論都否定即可得結果【詳解】因為命題：若，則，所以否定條件與結論后，可得命題的否命題為若，則，故答案為若，則，【點睛】本題主要考查命題的否命題，意在考查對基礎知識的掌握與應用，屬于基礎題16、【解析】求得的導數，由題意可得與直線平行的直線和曲線相切，然后求出的值最小，設出切點，求出切線方程，再由兩直線平行的距離公式，得到的最小值【詳解】解：函數的導數為，設與直線平行的直線與曲線相切，設切點為，則，所以，所以，所以，所以，所以切線方程為，可得的最小值為，故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）反比例函數模型擬合效果更好，產量為10千件時每件產品的非原料成本約為11元，（3）見解析【解析】（1）令，則可轉化為，求出樣本中心，回歸方程的斜率，轉化求回歸方程即可，（2）求出與的相關系數，通過比較，可得用反比例函數模型擬合效果更好，然后將代入回歸方程中可求結果（3）利用已知數據求出樣本標準差s，從而可得非原料成本y服從正態(tài)分布，再計算，然后各個數據是否在此范圍內，從而可得結論【小問1詳解】令，則可轉化為，因為，所以，所以，所以，所以y關于x的回歸方程為【小問2詳解】與的相關系數為因為，所以用反比例函數模型擬合效果更好，把代入回歸方程得（元），所以產量為10千件時每件產品的非原料成本約為11元【小問3詳解】因為，所以，因為樣本標準差為，所以，所以非原料成本y服從正態(tài)分布，所以因為在之外，所以需要此非原料成本數據尋找出現異樣成本的原因18、（1）（2）【解析】（1）先求得直線和直線的交點坐標，再用點斜式求得直線的方程.（2）設圓的標準方程為，根據已知條件列方程組，求得，由此求得圓的標準方程.【小問1詳解】.直線的斜率為，所以直線的斜率為，所以直線的方程為.【小問2詳解】設圓的標準方程為，則，所以圓的標準方程為.19、【解析】分別在、和的情況下得命題對應的集合；選條件后可求得命題對應的集合；根據充分不必要條件的定義可知，分別在、和的情況下得到結果.【詳解】由得：，當時，不等式解集；當時，不等式解集為；當時，不等式解集為；是的充分不必要條件，命題對應集合是命題對應集合的真子集，即；若選條件①：由得：，；若選條件②：由得：，解得：，；若選條件③：由得：，解得：，；當時，，符合題意；當時，由知：，；當時，由知：，；綜上所述：，即實數的取值范圍為.20、（1）與半徑相等，（2）證明見解析【解析】（1）依據橢圓定義去求點E的軌跡方程事半功倍；（2）直線MN要分為斜率存在的和不存在的兩種情況進行討論，由設而不求法把條件轉化為直線MN過定點的條件即可解決.【小問1詳解】圓即為，可得圓心，半徑，由，可得，由，可得，即為，即有，則，所以其與半徑相等.因為，故E的軌跡為以A，B為焦點的橢圓（不包括左右頂點），且有，，即，，，則點E的軌跡方程為；【小問2詳解】當直線MN斜率不存在時，設直線方程為，則，，，，則，∴，此時直線MN的方程為當直線MN斜率存在時，設直線方程為：，與橢圓方程聯立：，得，設，，有則將*式代入化簡可得：，即，∴，此時直線MN：，恒過定點又直線MN斜率不存在時，直線MN：也過，故直線MN過定點.【點睛】數形結合是數學解題中常用的思想方法，數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質；另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。21、（1）（2）【解析】（1）根據已知條件求得數列的公比，由此求得.（2）利用錯位相減求和法求得.【小問1詳解】設等比數列的公比為，由，可得.故數列是以1為首項，3為公比的等比數列，所以【小問2詳解】由（1）得，，①，②①②，得所以22、（1）；（2）答案見解