福建省永安市三中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

福建省永安市三中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)集合，3，，則正確的是A.3， B.3，C. D.2．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸非負(fù)半軸重合，角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A B.C. D.3．已知，則（）A. B.C. D.4．若log2a<0，，則()A.a>1，b>0 B.a>1，b<0C.0<a<1，b>0 D.0<a<1，b<05．福州新港江陰港區(qū)地處福建最大海灣興化灣西北岸，全年全日船泊進(jìn)出港不受航道及潮水的限制，是迄今為止“我國(guó)少有、福建最佳”的天然良港.如圖，是港區(qū)某個(gè)泊位一天中6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，據(jù)此可知，這段時(shí)間水深（單位：m）的最大值為（）A.5 B.6C.8 D.106．已知，且，則的值為（）A. B.C. D.7．在下列各區(qū)間上，函數(shù)是單調(diào)遞增的是A. B.C. D.8．函數(shù)f(x)=-|sin2x|在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.2 B.4C.5 D.69．“”是“”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.即不充分也不必要10．已知，都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的值為_(kāi)_______12．已知函數(shù)，則的值是________13．設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上,其中.若，則的值是____________.14．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)已整理成如圖所示的莖葉圖，則甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________，乙組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是___________15．已知冪函數(shù)在上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)m的值是_________16．已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)椋?）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若關(guān)于x的方程在R上有四個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.19．已知函數(shù)是R上的奇函數(shù).（1）求a的值，并判斷的單調(diào)性；（2）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.20．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在所給坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間的圖象（只作圖不寫(xiě)過(guò)程）．21．如圖，在圓柱中，，分別是上、下底面圓的直徑，且，，分別是圓柱軸截面上的母線.（1）若，圓柱的母線長(zhǎng)等于底面圓的直徑，求圓柱的表面積.（2）證明：平面平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)集合的定義與運(yùn)算法則，對(duì)選項(xiàng)中的結(jié)論判斷正誤即可【詳解】解：集合，3，，則，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；2，3，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，選項(xiàng)D正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查了集合的定義與運(yùn)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題2、A【解析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義即可求解.【詳解】解：由題意知：角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故.故選：A.3、A【解析】利用誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷的大小，利用正切函數(shù)的單調(diào)性可判斷的范圍，從而可得正確的選項(xiàng).【詳解】，，因?yàn)?，故，而，因?yàn)?，故，故，綜上，，故選：A4、D【解析】，則；，則，故選D5、C【解析】從圖象中的最小值入手，求出，進(jìn)而求出函數(shù)的最大值，即為答案.【詳解】從圖象可以看出，函數(shù)最小值為-2，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，即，解得：，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，，這段時(shí)間水深（單位：m）的最大值為8m.故選：C6、B【解析】先通過(guò)誘導(dǎo)公式把轉(zhuǎn)化成，再結(jié)合平方關(guān)系求解.【詳解】，又，.故選：B.7、C【解析】根據(jù)選項(xiàng)的自變量范圍判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)單調(diào)性知，函數(shù)單增區(qū)間應(yīng)滿足，即，觀察選項(xiàng)可知，是函數(shù)的單增區(qū)間，其余均不是，故選：C8、C【解析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)y1=與y2=|sin2x|的圖象，根據(jù)圖象判斷兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【詳解】在同一直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出函數(shù)y1=與y2=|sin2x|的圖象，結(jié)合圖象可知兩個(gè)函數(shù)的圖象在上有5個(gè)交點(diǎn)，故原函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)故選C【點(diǎn)睛】判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)和函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，解題時(shí)可畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，通過(guò)觀察圖象可得結(jié)論，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用9、B【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的概念，結(jié)合題意，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.10、C【解析】根據(jù)充分條件和必要條件定義結(jié)合不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】若，則，所以充分性成立，若，則，所以必要性成立，所以“”是“”的充分必要條件，故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)兩角和的正弦公式即可求出【詳解】原式故答案為：12、-1【解析】利用分段函數(shù)的解析式，代入即可求解.【詳解】解：因?yàn)?，則.故答案為：-113、##-0.4【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性及可得的值，進(jìn)而利用周期性即可求解的值.【詳解】解：因?yàn)槭嵌x在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上,所以，，又，即，解得，所以，故答案為：.14、①.45②.35【解析】利用中位數(shù)的概念及百分位數(shù)的概念即得.【詳解】由題可知甲組數(shù)據(jù)共9個(gè)數(shù)，所以甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是45，由莖葉圖可知乙組數(shù)據(jù)共9個(gè)數(shù)，又，所以乙組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是35.故答案為：45；35.15、1【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)在上是增函數(shù),所以,解得,又因?yàn)?所以.故填1.16、【解析】依題意方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根、，利用韋達(dá)定理計(jì)算可得；【詳解】解：依題意令，即，所以方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根、，所以，，所以；故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由題知，即得；（2）根據(jù)，得，即求.【小問(wèn)1詳解】由題知，解得：，∴.【小問(wèn)2詳解】由題知，若，則，，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18、（1）是偶函數(shù)（2）在上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析（3）【解析】（1）利用函數(shù)奇偶性的定義，判斷的關(guān)系即可得出結(jié)論；（2）任取，利用作差法整理即可得出結(jié)論；（3）由整理得，易得的最小值為，令，設(shè)，則原方程有4個(gè)不同的根等價(jià)于在上有2個(gè)不同的零點(diǎn)，從而可得出答案.【小問(wèn)1詳解】解：的定義域?yàn)镽，∵，∴，∴是偶函數(shù)；【小問(wèn)2詳解】解：在上單調(diào)遞增，證明如下：任取，則，∵，∴，另一方面，∴，∴，即，∴在上單調(diào)遞增；【小問(wèn)3詳解】由整理得，由（1）（2）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，最小值為，令，則當(dāng)時(shí)，每個(gè)a的值對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的x值，設(shè)，原方程有4個(gè)不同的根等價(jià)于在上有2個(gè)不同的零點(diǎn)，∴解得，即t的取值范圍是.19、（1），為上的增函數(shù)；（2）.【解析】（1）由奇函數(shù)的定義即可求解的值，因?yàn)?，所以由?fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則即可判斷的單調(diào)性；（2）由題意，原問(wèn)題等價(jià)于，令，則，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得的最小值，從而即可得答案.【小問(wèn)1詳解】解：∵函數(shù)是R上的奇函數(shù)，∴，即對(duì)任意恒成立，∴，∵，又在上單調(diào)遞增且，且在單調(diào)遞增，所以為上的增函數(shù)；【小問(wèn)2詳解】解：由已知在內(nèi)有解，即在有解，令，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，所以，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍為.20、（1）最小正周期T＝π；單調(diào)遞減區(qū)間為（k∈Z）；（2）圖象見(jiàn)解析．【解析】（1）利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再根公式求函數(shù)的周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）利用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)的圖象.【詳解】解：f（x）＝＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin（2x＋）（1）∴函數(shù)f（x）的最小正周期T＝＝π，當(dāng)2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z，時(shí)，即2kπ＋≤2x≤2kπ＋π，k∈Z，故kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z∴函數(shù)f（x）單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ＋，kπ＋π]（k∈Z）（2）圖象如下：21、（1）.