蘇科版2024-2025學(xué)年度八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1次月測(cè)調(diào)研試卷（含答案）

蘇科版2024-2025學(xué)年度八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1次月測(cè)調(diào)研試卷

一、選擇題（每題4分，共28分）

1.（4分）如圖，下列圖案是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對(duì)稱圖形有（）

③0Cd)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.（4分）兩個(gè)三角形只有以下元素對(duì)應(yīng)相等，不能判定兩個(gè)三角形全等的是（）

A.兩角和一邊B.兩邊及夾角

C.三個(gè)角D.三條邊

3.（4分）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的角平分線，其正確的依據(jù)是（）

A.AASB.SSSC.SASD.ASA

4.（4分）小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認(rèn)

為將其中的哪一些塊帶去，就能配一塊與原來(lái)一樣大小的三角形？應(yīng)該帶（）

B.第2塊C.第3塊D.第4塊

5.（4分）如圖，六邊形ABCDE尸是軸對(duì)稱圖形，CF所在的直線是它的對(duì)稱軸，若/AFC+NBCmSO。，

則NAFE+NBC。的大小是（）

A.150°B.300°C.210°D.330°

6.（4分）下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的有（）

①周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等；②周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等；③有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角

形全等；④有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.（4分）如圖，一個(gè)經(jīng)過(guò)改造的臺(tái)球桌面上四個(gè)角的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔，如果一個(gè)球按圖中

所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過(guò)多次反射），那么該球最后將落入（）球袋.

A.1號(hào)B.2號(hào)C.3號(hào)D.4號(hào)

二、填空題（每空4分，共20分）

8.（4分）如圖，已知AC=Z）8,要使則需要補(bǔ)充的條件為（填一個(gè)即可）

9.（4分）如圖，在△ABC中，NC=90°,ZCAB=50°.按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，小于AC

的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；②分別以點(diǎn)E、尸為圓心，大于1所的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，

2

兩弧相交于點(diǎn)G；③作射線AG交3c邊于點(diǎn)D則/AOC的度數(shù)為.

10.（4分）如圖，有一個(gè)直角三角形ABC,ZC=90°,AC=10,BC=5,一條線段PO=A8,尸、。兩

點(diǎn)分別在AC和過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動(dòng)，問(wèn)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到________位置時(shí)，才能使AABC

11.（4分）如圖，在△ABC中，已知/1=/2,BE=CD,AB=5,AE=2,貝！JCE=

A

12.（4分）如圖，方格紙中△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)分別在小正方形的頂點(diǎn)（格點(diǎn)）上，這樣的三角形叫格點(diǎn)三

角形，圖中與AABC全等的格點(diǎn)三角形共有個(gè)（不含△ABC）.

三、證明題（共52分）

13.（10分）如圖，銳角△ABC中，AD_LBC于。，BELACE,與8E相交于RDF=DC.

求證：BF=AC.

14.（10分）如圖，BELAC.C凡LAB于點(diǎn)E、F,BE與CF交于點(diǎn)、D,DE=DF,連接AD

求證：（1）ZFAD^ZEAD

（2）BD=CD.

15.（10分）如圖，已知AC_LBC,BD±AD,BC與AD交于O,AC=BD.試說(shuō)明：NOAB=/OBA.

cD

16.（10分）如圖所示，ZACB=ZADB=9Q°，BC=BD,E為AB上一點(diǎn)，求證：CE=DE.

17.（12分）（1）如圖①，A,E,F,C四點(diǎn)在一條直線上，AE=CF,過(guò)點(diǎn)E,F分另作￡>E_LAC,BFL

AC,連接8。交AC于點(diǎn)G,若AB=CZ）,試說(shuō)明FG=EG.

（2）若將沿AC方向移動(dòng)變?yōu)槿鐖D②的圖形，（1）中其他條件不變，上述結(jié)論是否仍成立？請(qǐng)

說(shuō)明理由.

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題4分，共28分）

1.（4分）如圖，下列圖案是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對(duì)稱圖形有（）

③卷C①

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那

么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.據(jù)此可知只有第三個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形.

【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：

第一個(gè)圖形和第二個(gè)圖形有2條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

第三個(gè)圖形找不到對(duì)稱軸，則不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意.

第四個(gè)圖形有1條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

軸對(duì)稱圖形共有3個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖象折疊后可重合.

2.（4分）兩個(gè)三角形只有以下元素對(duì)應(yīng)相等，不能判定兩個(gè)三角形全等的是（）

A.兩角和一邊B.兩邊及夾角

C.三個(gè)角D.三條邊

【分析】本題考查的是全等三角形的判定，可根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行求解，常用的方法有：SSS、

SAS,SSA,AAS,HL.

【解答】解：判定兩三角形全等，就必須有邊的參與，因此C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.

A選項(xiàng)，運(yùn)用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA,因此結(jié)論正確；

8選項(xiàng)，運(yùn)用的是全等三角形判定定理中的SAS,因此結(jié)論正確；

。選項(xiàng)，運(yùn)用的是全等三角形判定定理中的SSS,因此結(jié)論正確；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS,ASA,AAS.

HL.注意：AA4、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊

一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

3.（4分）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的角平分線，其正確的依據(jù)是（）

A.AASB.SSSC.SASD.ASA

【分析】如已知NAOB,1、以。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑用圓規(guī)畫(huà)弧，分別交0A、于點(diǎn)C、D

2、分別以C,。為圓心，大于工為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E,連接EC,ED.

2

射線0E即為所求.

【解答】解：1、以。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑用圓規(guī)畫(huà)弧，分別交于點(diǎn)C、D.

2、分別以C,。為圓心，大于2為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E,連接EC,ED.

2

射線OE即為所求.

理由：在△EOC和△EO。中，

'OC=OD

<OE=OE，

CE=CD

:.△EOC咨AEOD（SSS）.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角平分線的作法以及全等三角形的判定，做題時(shí)要從作法中找已知，由已知選

擇判定方法.

4.（4分）小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認(rèn)

為將其中的哪一些塊帶去，就能配一塊與原來(lái)一樣大小的三角形？應(yīng)該帶（）

B.第2塊C.第3塊D.第4塊

【分析】本題應(yīng)先假定選擇哪塊，再對(duì)應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗(yàn)證.

【解答】解：1、3、4塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)?

只有第2塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA,滿足題目要求的條件，是符合題意的.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個(gè)包含的條件符合某個(gè)判定.判定兩個(gè)三

角形全等的一般方法有：SSS,SAS,ASA,AAS.

5.（4分）如圖，六邊形尸是軸對(duì)稱圖形，CF所在的直線是它的對(duì)稱軸，若/AFC+N8Cr=150°,

則芭+N8CD的大小是（）

A.150°B.300°C.210°D.330°

【分析】認(rèn)真讀題、觀察圖形，由CP所在的直線是它的對(duì)稱軸，得角相等，結(jié)合已知，答案可得.

【解答】解：軸對(duì)稱圖形按對(duì)稱軸折疊后兩邊可以完全重合，

ZAFC+ZBCF=150°,

則/EFC+NOC廣=150°,

AZAFE+ZBCD=300°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)；掌握好軸對(duì)稱的基本性質(zhì)，找出相等角度是正確解答本題的關(guān)鍵.

6.（4分）下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的有（）

①周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等；②周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等；③有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角

形全等；④有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】舉出反例即可判斷①③；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定即可判斷②；根據(jù)全等三

角形的判定即可判斷④.

【解答】解：.如果一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為3,4,3,另一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為4,4,2,兩三角形周長(zhǎng)相

等，但是兩三角形不全等，，①錯(cuò)誤；

:兩等邊三角形的邊長(zhǎng)都相等，周長(zhǎng)也相等，

兩三角形的三邊長(zhǎng)相等，

根據(jù)SSS定理能推出這兩個(gè)三角形全等，.?.②正確；

???根據(jù)兩三角形的三角相等不能推出兩三角形全等（如老師用的三角板和學(xué)生用的三角板），，③錯(cuò)誤;

..?兩三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)SSS能推出兩三角形全等，...④正確；

即有①③兩個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能理解全等三角形的判定定理是解

此題的關(guān)鍵，注意：①全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.

7.（4分）如圖，一個(gè)經(jīng)過(guò)改造的臺(tái)球桌面上四個(gè)角的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔，如果一個(gè)球按圖中

所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過(guò)多次反射），那么該球最后將落入（）球袋.

A.1號(hào)B.2號(hào)C.3號(hào)D.4號(hào)

【分析】根據(jù)反射角等于入射角，找出每一次反射的對(duì)稱軸，最后即可確定落入的球袋.

【解答】解：根據(jù)題意：每次反射，都成軸對(duì)稱變化，

一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出，經(jīng)過(guò)3次反射后，落入1號(hào)球袋.

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義與判定，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能完全重合,

這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形.折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸；畫(huà)出圖形是正確解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題（每空4分，共20分）

8.（4分）如圖，已知AC=DB,要使△ABCg/YDCB,則需要補(bǔ)充的條件為AB=DC（填一個(gè)即可）

【分析】要使△ABC絲△OC2，由于是公共邊，是已知條件，若補(bǔ)充一組邊相等，則可用

SSS判定其全等，故可以添加條件：AB=DC.

【解答】解：可以添加條件：AB=DC,

理由如下：

M=DB

在△ABC和△DC8中：,CB=BC，

AB=DC

.?.△ABC義Z\DCBCSSS）.

故答案為：AB=DC.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS,ASA,

AAS.HL.添加時(shí)注意：4AA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方

法選擇添加的條件是正確解答本題的關(guān)鍵.

9.（4分）如圖，在△ABC中，NC=90°,ZCAB=50°.按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，小于AC

的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交A8、AC于點(diǎn)E、F；②分別以點(diǎn)E、尸為圓心，大于工￡尸的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，

2

兩弧相交于點(diǎn)G；③作射線AG交8c邊于點(diǎn)D則/A￡>C的度數(shù)為65°.

【分析】根據(jù)已知條件中的作圖步驟知，AG是/C4B的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：解法一：連接EE

■:點(diǎn)E、尸是以點(diǎn)A為圓心，小于AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別與A3、AC的交點(diǎn)，

：.AF^AE；

...△AEF是等腰三角形；

又：分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于工E尸的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)G；

2

：.AG是線段EF的垂直平分線，

；.4G平分/CAB,

VZCAB=50°,

：.ZCAD=25°；

在△AOC中，/C=90°,ZCA￡>=25°,

/.ZADC=65°（直角三角形中的兩個(gè)銳角互余）；

解法二：根據(jù)已知條件中的作圖步驟知，4G是/C4B的平分線，：/。18=50°,

/.ZCAD=25°；

在△AOC中，NC=90°,NCAO=25。，

AZADC=65°（直角三角形中的兩個(gè)銳角互余）;

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了作圖--基本作圖，直角三角形的性質(zhì).根據(jù)作圖過(guò)程推知AG是/CAB平分

線是解答此題的關(guān)鍵.

10.（4分）如圖，有一個(gè)直角三角形ABC,NC=90°,AC=10,BC=5,一條線段尸0=A8,尸、。兩

點(diǎn)分別在AC和過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動(dòng)，問(wèn)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)位置時(shí),才能使△ABC

g△POA.

【分析】要使根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AC=B1,則說(shuō)明當(dāng)產(chǎn)運(yùn)動(dòng)到C時(shí)△ABCg

△POA.

【解答】證明：當(dāng)△ABCg/kPOA時(shí)，

根據(jù)全等三角形角和邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系可知，AC=PA,

此時(shí)尸點(diǎn)和C點(diǎn)重合，

當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)△ABC絲△POA.

故答案為：C點(diǎn).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS.SAS,ASA.AAS.

HL.添加時(shí)注意：44A、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇

條件是正確解答本題的關(guān)鍵.

11.（4分）如圖，在△ABC中，已知/1=/2,BE=CD,AB=5,AE=2,貝!JCE=3.

A

【分析】由已知條件易證△ABE之△AC。，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論.

【解答】解：△ABE和△AC。中，

21=/2

-ZA=ZA>

BE=CD

.'.△ABE名AACD（AAS）,

.'.AD-AE—2,AC—AB=5,

：.CE=BD=AB-AD=3,

故答案為3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，熟記定理是解題的關(guān)鍵.

12.（4分）如圖，方格紙中△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)分別在小正方形的頂點(diǎn)（格點(diǎn)）上，這樣的三角形叫格點(diǎn)三

角形，圖中與△ABC全等的格點(diǎn)三角形共有」個(gè)（不含△ABC）.

【分析】本題考查的是用SSS判定兩三角形全等.認(rèn)真觀察圖形可得答案.

【解答】解：如圖所示每個(gè)大正方形上都可作兩個(gè)全等的三角形，所以共有八個(gè)全等三角形，除去△

ABC外有七個(gè)與△ABC全等的三角形.

故答案為：7.

B

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是SSS判定三角形全等，注意觀察圖形，數(shù)形結(jié)合是解決本題的又一關(guān)鍵.

三、證明題（共52分）

13.（10分）如圖，銳角△A8C中，于。，8EJ_AC于E,與8E相交于RDF=DC.

求證：BF=AC.

【分析】求出N8OR=NAOC=90°，ZFBD=ZCAD,根據(jù)A4s證出F絲△AOC.

【解答】證明：:AOLBC,BELAC,

：.ZBDF^ZADC=90°,ZA￡F=90°,

?/ZAFE+ZCAD+ZAEF=1800,ZFBD+ZBFD+ZBDA=1^°,/AFE=NBFD,

:./FBD=NCAD,

在△BDE和△AQC中

2FBD=/CAD

<ZBDF=ZADC=90°.

DF=DC

/.ABOF^AADC(A4S),

：.BF=AC

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，垂直定義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出△

BDF咨AADC.

14.（10分）如圖，BELAC.CE_LA8于點(diǎn)E、F,BE與b交于點(diǎn)。，DE=DF,連接AD

求證：（1）ZFAD=ZEAD

(2)BD=CD.

A

【分析】(1)根據(jù)BE，AC、CF±AB,￡)E=。/可直接得出A。是/BAC的平分線，由角平分線的定

義可知/曲

(2)由。E=Z)RA￡)=A。可知RtzXADP且RtZkAOE,故可得出NA。/=NAOE,由對(duì)頂角相等可知

ZBDF^ZCDE,進(jìn)而可得出/Ar>B=NADC,由以上條件可判斷出△A3。絲△AC。，由全等三角形的

判定定理即可得出BD=CD.

【解答】證明：(1)VB￡±AC>CFLAB,DE=DF,

.,.AD是N8AC的平分線，

：.ZFAD=ZEAD；

(2)?.?△AQF與△AQE是直角三角形，DE=DF,AD=AD,

：.RtAADF^RtAADE(HL),

/ADF=/ADE,

■:/BDF=/CDE,

：.ZADF+ZBDF=ZADF+ZCDE,即ZADB=ZADC,

在△A3。和△AC￡)中，

,ZFAD=ZEAD

?AD=AD，

ZADB=ZADC

?.AABD^^ACD(ASA),

:.BD=CD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊

的距離相等的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.

15.(10分)如圖，已知ACL8C,BD±AD,8C與AO交于O,AC=BD.試說(shuō)明：ZOAB=ZOBA.

R

【分析】利用乩判定全等，利用全等的性質(zhì)可知

【解答】證明：'：AC±BC,BDLAD,

：.ZD=ZC=9Q°,

在RtAABD和RtABAC中，1AB=BA

lBD=AC

.'.RtAABD^RtABAC(HL),

：.ZOAB=ZOBA.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.SSA,HL.

16.(10分)如圖所示，ZACB=ZADB=9Q°,BC=BD,E為AB上一點(diǎn)，求證：CE=DE.

【分析】先利用HLRtAABC^RtAABD,從而得到對(duì)應(yīng)角相等，再利用SAS判定

從而得到CE=DE.

【解答】證明：：NAC8=/A￡)8=90°,

...△ABC和△A