一章數(shù)與式三節(jié)整式

第一部分考點(diǎn)研究第一章數(shù)與式第三節(jié)整式考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)梳理整式及因式分解代數(shù)式及求值整式的相關(guān)概念整式的運(yùn)算整式的加減運(yùn)算冪的運(yùn)算因式分解重難點(diǎn)突破命題點(diǎn)利用整體代入思想求代數(shù)式的值（重點(diǎn)）例1（2014連云港）若ab=3,a－2b=5，則a2b－2ab2的值是__________.【解析】本題考查整體代入法的運(yùn)用.∵ab=3,a-2b=5,∴a2b－2ab2=ab(a－2b)=3×5=15.15【思路點(diǎn)撥】先將a2b-2ab2用提公因式法進(jìn)行因式分解，再整體代入求值即可.【方法指導(dǎo)】利用整體代入思想求代數(shù)式的值時(shí)，一般有三種解題思路：（1）對已知條件進(jìn)行化簡或變形，使其與所求代數(shù)式具有公因式，然后代入求值；（2）對所求代數(shù)式進(jìn)行化簡或變形，使其與已知條件具有公因式，然后代入求值；（3）同時(shí)對已知條件和所求代數(shù)式進(jìn)行化簡或變形，使兩者具有公因式，然后代入求值.在進(jìn)行化簡或變形時(shí)，常涉及到平方差公式、完全平方公式等知識.高頻命題點(diǎn)整式的運(yùn)算在進(jìn)行整式的運(yùn)算時(shí)要掌握以下知識：（1）只有當(dāng)兩個(gè)單項(xiàng)式的底數(shù)相同且指數(shù)相同時(shí)，才能進(jìn)行合并同類項(xiàng)，在合并同類項(xiàng)時(shí)，只將所有單項(xiàng)式的系數(shù)相加減，字母與指數(shù)保持不變；（2）注意同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算與冪的乘方運(yùn)算的區(qū)別：同底數(shù)冪的乘法是底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方是底數(shù)不變，指數(shù)相乘.例2（2014宿遷）下列計(jì)算正確的是（）A.a3+a4=a7B.a3·a4=a7C.a6÷a3=a2D.(a3)4=a7【思路點(diǎn)撥】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方等的運(yùn)算法則求解即可得到答案.B【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方的知識求解即可求得答案．選項(xiàng)正誤逐項(xiàng)分析A×a3與a4不是同類項(xiàng)不能相加，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤B√a3·a4=a3+4=a7，故B選項(xiàng)正確

C×a6÷a3=a3≠a2，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤D×（a3）4=a12≠a7，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤例高頻命題點(diǎn)因式分解1.因式分解的基本方法：（1）提公因式法；（2）公式法.其中提公因式法是將一個(gè)多項(xiàng)式共同含有的公因式提出來.公因式的找法:①系數(shù)：取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②取各項(xiàng)相同的字母；③取各相同字母的最低次數(shù).公式法可利用完全平方公式與平方差公式直接進(jìn)行因式分解.2.因式分解的一般步驟:（1）如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，應(yīng)先提取公因式；（2）如果各項(xiàng)沒有公因式，可以嘗試使用公式法來分解因式；（3）檢查因式分解是否徹底，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止.以上步驟可概括為“一提二套三檢查”.例3（2014瀘州3分）分解因式：3a2+6a+3=____________.【思路點(diǎn)撥】先對多項(xiàng)式進(jìn)行提公因式，然后套用合適的公式進(jìn)行因式分