蘇教版初中數(shù)學(xué)專項訓(xùn)練：軸對稱圖形 單元提升卷

第2章軸對稱圖形單元提升卷

【蘇科版】

考試時間：60分鐘；滿分：100分

姓名：班級：考號：

考卷信息：

本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分

鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容

的具體情況！

一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

（23-24?廣西桂林?中考真題）

1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

（23-24八年級?廣東湛江?期中）

2.如圖，三條公路把N,B,C三個村莊連成一個三角形區(qū)域，某地區(qū)決定在這個三角形區(qū)

域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，則這個集貿(mào)市場應(yīng)建在

A.三個角的角平分線的交點B.三條邊的垂直平分線的交點

C.三角形三條高的交點D.三角形三條中線的交點

試卷第1頁，共8頁

（23-24八年級?河南洛陽?期中）

3.如圖1是/D〃8C的一張紙條，按圖1'圖2-圖3,把這一紙條先沿￡尸折疊并壓平,

再沿防折疊并壓平，若圖2中//EF=115。，則圖3中方的度數(shù)為（）

（23-24?河北秦皇島?一模）

4.圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中①②③④的某一位

置，使它與原來7個小正方形組成的圖形是軸對稱圖形，并且只有一條對稱軸，這個位置是

圖1圖2

A.①B.②C.③D.④

（23-24八年級?山東臨沂?期中）

5.如圖，△/BC中，AB=AC,ABAC=140°,4D是8c邊上的中線，且2。=2E,則/4DE

C.40°D.70°

（23-24八年級?廣東廣州?期中）

試卷第2頁，共8頁

6.如圖，在等邊三角形△ABC中，E為4B上一點、,過點E的直線交NC于點尸，交延

長線于點。，作EGL/C垂足為G,如AE=CD,AB=a,則G廠的長為（）

A.—aB.—aC.—aD.

332

（23-24八年級,山東煙臺,期中）

7.如圖，在/4BC中，ZC=90°,乙4=30。分別以4,8兩點為圓心，大于g/8為半徑

畫弧，兩弧交于7，N兩點，直線交4C于點D,交AB于點E,若CZ>=3,則NC的長

度為（）

A.9B.6C.3D.12

⑵-24八年級?福建莆田?期中）

8.如圖，△4BC中，AC=DC=3,NA4c的角平分線AD_L于。，E為NC的中點,

則圖中兩個陰影部分面積之差的最大值（）

試卷第3頁，共8頁

（23-24八年級?重慶九龍坡?期中）

9.如圖，在△/BC中，//8C=90。，點E為NC的中點，在△/尸。中，ZAFC=90°,連接

BE,BF,EF,若NACB=50°,NECF=24°,則NEFB的度數(shù)為（）

C.18°D.20°

（23-24八年級?山東濟南?期末）

10.如圖，已知等邊△/BC,點。、￡分別在邊48、上，CD、/￡交于點R

/AFD=60°,尸G為“FC的角平分線，點”在尸G的延長線上，HG=CD,連接〃4、

HC,①BD=CE；@ZAHC=60°；③尸C=CG；?S^CBD^S^CGH；其中說法正確的是

A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③④

二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

（23-24八年級?甘肅天水?期末）

11.如圖，點、P關(guān)于04、的對稱點分別為C、D,連結(jié)C。，交04于M,交于N,

若線段CD的長為16厘米，貝UAPAW的周長cm.

（23-24八年級?江蘇揚州?期中）

12.室內(nèi)墻壁上掛一平面鏡，明敏在平面鏡內(nèi)看到他背后墻上的時鐘如圖，則這時的實際時

試卷第4頁，共8頁

（23-24八年級?廣東汕頭?單元測試）

13.如圖，乙4=36。，乙DBC=36°,zC=72°,則圖中等腰三角形有一個.

（23-24八年級?重慶合川?期末）

14.如圖，在△ABC中，4D為5c邊的中線，E為/。上一點，連接BE并延長交NC于點

F,若NAEF=NFAE,BE=4,EF=L6,則CF的長為.

（23-24八年級?安徽合肥?期末）

15.如圖，A/OBOBCD都是等邊三角形，E,尸分別是ZAND上兩個動點，滿足

AE=DF.BF與DE交于點G,連接CG.

(1)/EG8的度數(shù)是；

(2)若。G=3,BG=5,則CG=.

試卷第5頁，共8頁

（23-24八年級?江蘇無錫?期中）

16.如圖，直線"N與直線尸。相交于點A,并且互相垂直，點B和點C分別是直線和尸。

上的兩個動點，且線段8c長度不變，點。是A關(guān)于直線5c的對稱點，連接4D,若

三、解答題（共7小題，滿分52分）

（23-24八年級?吉林長春?期末）

17.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,每個小正方形的頂點叫做格

點.△ABC的頂點都在格點上.

（1）在圖1中找到一個格點O,畫出△BCD,使△4BC與全等，且以點4B,C,D

為頂點的四邊形是軸對稱圖形；

（2）在圖2中找到一個格點E,畫出使與△NBC全等，且以點4B,C,E

為頂點的四邊形不是軸對稱圖形.

（23-24八年級,全國?單元測試）

18.如圖是4x4正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了黑色.現(xiàn)在要從其余13個白色小

方格中選出一個涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，在下面每個網(wǎng)格中畫出

符合要求的圖形（畫出三種即可）.

試卷第6頁，共8頁

(23-24八年級?陜西西安?期末)

19.尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡:

(1)如圖1,在ZUBC的邊8C上求作一點。，使得邑

(2)如圖2,在△4BC的邊8C上求作一點使得點E到AB,/C的距離相等.

(23-24八年級?河北廊坊?期中)

20.如圖，在△4BC中，AB=AC=2,48=40。，點。在線段2C上運動(點D不與點

B,C重合)，連接N。，作N4￡?E=40。，交線段/C于點E.

(1)當(dāng)N&EM=115。時，NEDC=」,ZAED=J.

(2)若DC=2,試說明A4BD注ADCE.

(3)在點。的運動過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求/瓦M(jìn)的度數(shù);

若不可以，請說明理由.

(23-24八年級?山東濰坊?期末)

21.已知，△/BC中，//+2ZB=180。.

(2)如圖②，。是△4BC外一點，連接40、BD,且48=/〃，作/C4D的平分線交5D于

試卷第7頁，共8頁

點￡,若NA4c=60。，則N/ED=；

(3)如圖③，在(2)的條件下，連接CZ＞交NE于點尸，若4F=2,BE=3,求。E的長.

(23-24八年級?吉林松原?期末)

22.如圖，△ABC是等腰直角三角形，ZBAC=90°,BC=4,4022c于點。.點P為邊

5c上一動點，連接/P,作尸。=N尸，使點。在射線NC上，過點。作8c于點￡.

(1)/。的長為二

(2)當(dāng)點尸在線段上時，求證：LAPD絲APQE；

⑶若AP將&ABC分成面積比為1:3的兩部分，求。E的長;

(4)若△PC。的一個內(nèi)角為15。，直接寫出ZAPQ的大小.

(23-24八年級?山西長治?期末)

23.綜合與探究

在RtZ\/8C中，ZACB=90°,//=30。，8。是△NBC的角平分線，DE，AB千點、E.

(1)如圖1,連接CE,求證：ABCE是等邊三角形.

(2)如圖2,M為CE上一點、,連接5W,作等邊ABMN,連接EN,求證：EN//BC.

(3)如圖3,P為線段ND上一點，連接3P,作/8尸。=60。，P。交DE延長線于點。，探究

線段。尸，。。與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

試卷第8頁，共8頁

1.B

【分析】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后

與原圖重合.此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線

兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.直接利用軸對

稱圖形的定義得出答案.如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這

個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，不符合題意；

B.是軸對稱圖形，符合題意；

C.不是軸對稱圖形，不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，不符合題意.

故選：B.

2.A

【分析】本題主要考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答即可.

【詳解】解：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，集貿(mào)市場應(yīng)建在三個角的角平分線的交點處.

故選：A.

3.B

【分析】本題考查折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì).由第一次折疊可知=尸=115。，

ZBFE=ZSFE,由平行線的性質(zhì)可得/瓦芭戶￡=180。-N4M=65。，由第二次折疊

可知=尸C=65。-/CFE,^B'FE+ZBFE+ZBFC=180°即可得出答案.

【詳解】解：由題意作圖如下：

ZA'EF=ZAEF=115°,ZBFE=ZBFE,

■：A'D'//B'C,

答案第1頁，共23頁

NA'EF+NB'FE=18?！?

NBFE=ZB'FE=180°-ZA'EF=65°,

ZBFC=NBFE-ZCFE=65°-NCFE,

.??紙條沿BP折疊，

NBFC'=NBFC=65°—ZCFE,

???ZB'FE+ZBFE+/AFC'=180°,

65°+65°+65°-NCFE=180°,

NCFE=15。,

故選B.

4.C

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義和對稱軸的條數(shù)兩個角度思考判斷.

【詳解】當(dāng)放置在①位置時，構(gòu)成的圖形是軸對稱圖形，且有兩條對稱軸，

-.A不符合題意；

當(dāng)放置在②位置時，構(gòu)成的圖形不是軸對稱圖形，

.■.B不符合題意

當(dāng)放置在③位置時，構(gòu)成的圖形是軸對稱圖形，且有一條對稱軸，

.?.C符合題意

當(dāng)放置在④位置時，構(gòu)成的圖形不是軸對稱圖形，

-.D不符合題意

故選C.

【點睛】本題考查了拼圖中的軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義，準(zhǔn)確確定對稱軸的

條數(shù)是解題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的三線合一、

三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NB=NC=20°,/ADB=90。,

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可.

【詳解】解：=,ZBAC=140°,

NB=NC=20°,

VAB=AC,4D是2c邊上的中線，

ADIBC,

答案第2頁，共23頁

NADB=90。，

,:BD=BE,

ZBDE=80°,

:.ZADE=10°,

故選：A

6.C

【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，過E作￡加||助，先證

明是等邊三角形，再證△￡^^^△2X7"即可得到答案；

【詳解】解：過E作￡河||助，

???△/3C是等邊三角形，AB=af

：,AC=BC=AB=a,AA=AB=AC=60°,

-EM\\BD,

ZAEM=ZB=60°,ZAME=ZC=60°,ZMEF=ZD,

???/\AEM是等邊三角形，

AE=AM=EM,

???AE=CD,

:?ME=CD,

在△曰戶與尸中，

ZMEF=ZD

v</MFE=ZCFD,

ME=CD

四△DCF(AAS),

；,MF=CF,

vEGVAC,EA=EM,

：.AG=MG,

答案第3頁，共23頁

.-.GF=-AC=-,

22

故選：C.

7.A

【分析】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考查了

線段垂直平分線的性質(zhì).利用基本作圖得到垂直平分則根據(jù)線段垂直平分線的性

質(zhì)得到所以/DB/=N/=30。，再計算出NC8D=30。，則利用含30度角的三角

形三邊的關(guān)系得到8。=6,所以/。=6,然后計算/D+CD即可.

【詳解】解：由作法得"N垂直平分

???DA=DB,

ZDBA=ZA=30°,

ZABC=900-N4=60°,

ZCBD=30°,

在△2。中，BD=1CD=6,

AD=6,

AC=AD+CD=6+3=9.

故選：A.

8.C

【分析】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)等知識，首先證明兩個陰影

部分面積之差=$4加0，當(dāng)。"L/C時，ANC。的面積最大.解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思

想思考問題.

【詳解】解：延長2D交NC于點設(shè)/。交8E于點O.

答案第4頁，共23頁

:"ABD+/BAD=90。，AH+AHAD=90°,

/BAD=AHAD,

/./ABD=ZH,

，AB=AH,

?/ADVBH,

BD=DH,

DC=CA,

ZCDA=ACAD,

vZCAD+ZH=90°,ZCDA+ZCDH=90°,

/.ZCDH=NH,

CD=CH=AC,

vAE=EC,

'"BE='S^BH'S^cDH=WS^ABH'

**S^OBD-^AAOE=S^ADB-S^ABE=/\ADH-^CDH=^/\ACD，

AC=CD=3,

.,.當(dāng)DC_L/C時，A/CZ）的面積最大，最大面積為gx3x3=4.5.

故選：C.

9.B

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，三角形外角性質(zhì).根據(jù)直角三角

形性質(zhì)得到EF=BE=AE=CE=^AC,再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得到

ZAEF,NAEB,進(jìn)而得到NEFS,即可解題.

【詳解】解：//BC=90。，點￡為NC的中點，NAFC=90°,

EF=BE=AE=CE=-AC,

2

???NECF=24°,

NEFC=NECF=24°,

：.NAEF=ZEFC+ZECF=48°,

???ZACB=50°,

同理可得//E8=100°,

答案第5頁，共23頁

180°-NAEF-NAEB

，NEFB=NEBF==16°,

2

故選：B.

10.A

【分析】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積等

知識點.證明=從而得出ABC?？誂C4E（ASA）,即可判斷①；作CNL/E

交/￡的延長線于〃，作CN,小于N,可證明A￡CA￡AGCN(AAS),得到CE=CG,

EM=GN,4ECM=ZGCN,即可證明A4WC之"CVC(SAS)得到/C=”C,從而得出

A4S是等邊三角形，即可判斷②；由/CFH=ZAFH=60°,若FC=CG,貝|

ZCGF=60°,從而/FCG=60。，這與N/CB=60。相矛盾，即可判斷③；根據(jù)④

A￡CA￡AGCN(AAS),AAMCAHNC(SAS),ABCD'CAE(ASA),即可判斷④.

【詳解】解：①???△/2C是等邊三角形，

Z5=AACE=60°,BC=AC=AB,

???ZAFD=ZCAE+ZACD=60°,ZBCD+ZACD=ZACB=60°,

NBCD=NCAE,

在△3cr?和中，

ZB=AACE

，BC=CA,

NBCD=ZCAE

:.ABCD咨ACAE(ASA),

：.BD=CE,故①正確；

②如圖，作CM_L/E交/E的延長線于M,作CN_LH?"于N,

ZAFC=120°,

答案第6頁，共23頁

???尸G為尸C的角平分線，

Z.CFH=AAFH=60°,

ZCFH=ZCFE=60°,

又?；CM工AE,CN工HF,

：.CM=CN,

???/CEM=ZACE+ZCAE=60°+/CAE,NCGN=ZAFH+ZCAE=60°+ZCAE,

ZCGN=ZCEM,

在△ECM和△GQV中，

ZCEM=ZCGN

</CME=NCNG=90。,

CM=CN

之△GCN(AAS),

/.CE=CG,EM=GN,ZECM=ZGCN,

，NMCN=NECG=60。,

由①知△Ba)0AC4￡(ASA),

AE=CD,

???HG=CD,

AE=HG,

AE+EM=HG+GN,AM=HN,

在和AHNC中,

AM=HN

<NAMC=HNC=90。,

CM=CN

.?.△/MC絲△創(chuàng)C(SAS),

ZACM=ZHCN,AC=HC,

/ACM-ZECM=ZHCN-ZGCN,即/ACE=ZHCG=60°,

是等邊三角形，

：.N4HC=60。,故②正確；

③由②知，ZCFH=ZAFH=60°,

答案第7頁，共23頁

若/C=CG,則/CG尸=60。，從而NFCG=60。，這與NNCB=60。相矛盾，故③錯誤；

④絲AGCN(AAS),AAMC知HNC(SAS),

一S.XMC-S城ECM=S.HNC-S、GCN，即S.ACE=S.CGH，

AC4E%BCD,

:,SdBCD=SKGH=SSCE，故④正確,符合題意；

綜上所述，正確的有①②④，

故選：A.

11.16

【分析】本題考查軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)：對應(yīng)點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點所連的線段被對

稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相

等.可得尸M=CM,ND=NP,根據(jù)三角形周長的定義即可解答.

【詳解】???點尸關(guān)于。/、的對稱點分別為C、D,連結(jié)CD,交。/于

PM=CM,ND=NP,

&PMN的周長=PN+PM+,

PN+PM+MN^CM+PM+NP^CD,

,**CD=16cm,

故答案為：16.

12.3：40.

【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右顛倒，且關(guān)于鏡面

對稱，分析并作答.

【詳解】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，分析可得題中所顯示的時刻與3：40成軸對稱，所以此時實

際時刻為：3：40.

故答案為3：40.

【點睛】本題考查了鏡面反射的原理與性質(zhì).解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧.

13.3

【分析】根據(jù)等腰三角形的判定，根據(jù)已知角利用等量代換即可求解.

【詳解】?.2C=72。，乙DBC=36。,

??25。=180°-72°-36°-36°=36°=〃

答案第8頁，共23頁

；.AD=BD,是等腰三角形，

???根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知NADC=180。-72°-36°=72°=zC,

:.BD=BC,△8￡>C是等腰三角形，

?."=ZABC=72。，

.MB=AC,A48C是等腰三角形，

故圖中共3個等腰三角形，

故答案為：3.

【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，熟練掌握等角對等邊判定定理是解題的關(guān)鍵.

14.2.4

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，延長ND至G,使

DG=AD,連接3G,可證明ABDG之ACZX(SAS),則8G=/C,ZCAD=NG,根據(jù)

AF=EF,得NCAD=NAEF,可證出/G=/BEG,即得出/C=8E=4,然后利用線段

的和差即可解決問題.

【詳解】解：如圖，延長/。至G,使DG=/D,連接BG,

在AA)G和ACD4中,

BD=CD

<ZBDG=ZCDA,

DG=DA

BG=AC,NCAD=NG,

■■ZAEF=ZFAE,

答案第9頁，共23頁

/CAD=/AEF,

???/BEG=ZAEF,

；"CAD=/BEG,

AG=/BEG,

??.BG=BE=4,

??.AC=BE=4,

???ZAEF=ZFAE,

AF=EF=1.6,

：.CF=AC-AF=4-\.6=2A.

故答案為：2.4.

15.60。##60度8

【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性

質(zhì)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出=乙4=/4。8=60。，進(jìn)而證

明A4ED學(xué)ADFB,得出=然后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得出答案.

(2)延長3G到點“，使G〃=G。，連接先證明△D7/G都是等邊三角形，再得出

/HDB=ZGDC,證明△“出物ADGC,得出CG=5G+OG即可得出答案.

【詳解】解：(1)都是等邊三角形，

/.AB=BD=AD,BC=BD=CD,/A=ZADB=60°,

在AAED和叢DFB中，

AD^BD

<ZA=ZFDB,

AE=DF

:AAED%DFB(SAS),

ZADE=ZFBD,

/.ZEGB=ZGDB+NFBD=ZGDB+NADE=60°；

(2)解：延長BG到點“，使GH=GD,連接。H,

答案第10頁，共23頁

.?.△D8G是等邊三角形，

:.DH=DG/HDG=60°,

???△BCD都是等邊三角形，

.-.BC=BD=CD,ZBDC=60°,

ZHDG+NBDE=ZBDC+NBDE,故ZHDB=ZGDC,

:.ADHB”ADGC（SAS）,

:.CG=BH=BG+GH=BG+DG=5+3=8,

??.CG的長為8.

故答案為：60°；8.

16.30°或150°

【分析】分兩種情況：當(dāng)4c>/8時，取8c的中點￡,連接。E、AE,當(dāng)/C</8時，

取8c的中點￡,連接DE、AE,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)、等邊三角形的判

定得出△/￡￡>是等邊三角形，進(jìn)而依據(jù)軸對稱的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的

定義及性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計算即可得出答案.

【詳解】解：如圖，當(dāng)時，取BC的中點￡,連接DE、AE,

.??點。是A關(guān)于直線BC的對稱點,

BC垂直平分AD,ZACB=ZDCB,

AE=DE,

AD=-BC,

2

/.AD=AE=DE,

答案第11頁，共23頁

:AAED是等邊三角形,

ZAED=60°,

ZAEB=ZDEB=30°,

AE=CE,

AEAC=/ECA,

???ZEAC+ZECA=/AEB=30°,

ZEAC=ZECA=15°,

ZEAC=ZDCB=15°,

ZACD=ZEAC+ZDCB=30°；

當(dāng)時，取8C的中點E,連接?！辍E,

同理可得，ZEBA=ZEAB=15°f

???ABAC=90°,

ZACB=90°-/ABC=75°,

ZACB=ZDCB=75°,

ZACD=ZACB+ZDCB=750+75°=150°,

綜上所述，44CZ)的度數(shù)是30?；?50。，

故答案為：30?；?50。.

【點睛】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定

與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的定義及性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)等知識點，采用分類

討論的思想是解此題的關(guān)鍵.

17.(1)見解析

(2)見解析

【分析】本題考查了作圖一軸對稱變換，全等三角形的判定，熟練掌握軸對稱圖形的性質(zhì)、

答案第12頁，共23頁

全等三角形的判定是解答本題的關(guān)鍵.

(1)結(jié)合軸對稱圖形的性質(zhì)以及全等三角形的判定畫出圖形即可;

(2)根據(jù)全等三角形的判定畫出圖形即可.

【詳解】(1)解：如圖1,△BCD即為所求(答案不唯一)，

(2)解：如圖2,ZUCE即為所求,

AE

圖2

18.見解析

【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)設(shè)計出圖案即可.

【詳解】解：如圖所示.

【點睛】本題考查的是利用軸對稱設(shè)計圖案，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

19.(1)見解析圖;

(2)見解析圖.

【分析】(1)作線段8c的垂直平分線，垂足為。即為所求；

(2)作/￡平分，氏4C,4E交3C于點E,點E即為所求;

答案第13頁，共23頁

本題考查尺規(guī)作圖一垂直平分線和角平分線的作法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握知識點的應(yīng)

用.

【詳解】(1)解：如圖1中,

.??點。即為所求;

(2)如圖2,

.??點￡即為所求.

20.(1)25；65

(2)詳見解析

(3)可以，當(dāng)/瓦%的度數(shù)為110?；?0。時，的形狀是等腰三角形

【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到/以。=25。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到

==40。，根據(jù)二角形內(nèi)角和定理計算，得到答案；

(2)當(dāng)。C=2時，利用ZDEC+/EDC=140。，/ADB+NEDC=140°,得到

NADB=NDEC,根據(jù)N5=DC=2,證明；

(3)分DA=DE、AE=AD、E4=E。三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和

定理計算.

【詳解】(1)解：VAB=AC,

ZC=ZB=40°,

---ZADE=40°,ABDA=115°,

NEDC=180°-ZADB-ZADE=25°,

ZAED=ZEDC+ZC=250+40°=65°,

答案第14頁，共23頁

故答案為：25；65；

(2)解:;AB=2,DC=2,

：.ZADE=40°,NBDA=115°,

AB=DC.

■：ZC=40°

NEDC=180°-ZADB-ZADE=25°,

ZDEC+ZEDC=140°.

.ZAED=ZEDC+ZC=250+40°=65°.

ZADE=40°,

ZADB+ZEDC=140°,

ZADB=NDEC.

在△NAD和△DCE中，

ZADB=NDEC

<ZB=ZC,

AB=DC

八?)之△QCE(AAS)；

(3)解：MDE的形狀可以是等腰三角形.

①當(dāng)。/=DE時，NDAE=NDEA=70°,

:./BDA=ZDAE+/C=70。+40。=110。，

②當(dāng)■時，ZAED=ZADE=40°,

.?.△NB0也△DCE(AAS).

:.ADAE=\^°,

此時，點。與點B重合，不符合題意.

③當(dāng)胡=E。時，^DAE=ZADE=40°,

ABDA=ADAE+ZC=400+40°=80°.

綜上所述，當(dāng)Z5ZM的度數(shù)為110°或80。時，的形狀是等腰三角形.

【點睛】本題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和

定理，三角形外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、靈活運用分情況討論思

想是解題的關(guān)鍵.

21.⑴見解析

答案第15頁，共23頁

(2)60°

⑶10

【分析】(1)已知條件結(jié)合三角形內(nèi)角和定理證明=即可；

(2)先說明△N8C為等邊三角形，即NA4C=N4BC=NC=60。，設(shè)ZABD=x,則

ZZ>=ZABD=x,然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和用x表示出/C4D,進(jìn)而表示出/及4。，最后

根據(jù)三角形內(nèi)角和即可解答；

(3)如圖：作根據(jù)題意說明兒刃=兒必，進(jìn)而說明/E1CD,根據(jù)44ED=60。,

得到尸=30。，ZEAM=30°,利用直角三角形30。的特征，設(shè)=則ML>=y+3,

然后根據(jù)線段的和差列方程解答即可.

【詳解】(1)證明：在△N3C中有44+/3+/C=180。，

???//+24=180。，

ZA+ZB+ZCZA+2ZB,

ZB=ZC,

.-.AB=AC；

(2)???ABAC=60°,AB=AD,

:.AABC是等邊三角形，

ABAC=/ABC=ZC=60°,

15ZABD=x,則/。=//8O=x,

在四邊形ACBD中有：ZC+ZDBC+ZD+ZDAC=360°,

60o+60°+x+x+ZDAC=360°,

:.ZDAC=240°-2x,

???NCAD的平分線交BD于點,E,

ZEAD=-ZDAC=120°-x,

2

vND+ZAED+ZEAD=180°,即x+NAED+1200-x=180°,

ZAED=60°,

故答案為：60°；

(3)如圖，作

答案第16頁，共23頁

D

?;AB=AD,

圖3

:.MD=MB,

???AC=AD,4E平分/C4D,

AEVCD,

ZDFE=90°,

由(2)得NZKD=60。，

ZEDF=90°-NAED=30。，

:.EF=-DE,

2

??,AM1BD,

ZAME=90°,

/MAE=90°-ZAED=30°,

:.AE=2ME,

設(shè)板”

??,BE=3,

.?.MD=MB=y-^-3,AE=2y,DE=2EF=MD+ME=2y+39

?…2>+3

..nr=--------,

2

???AF=2,

AE^EF+AF=^^-+2,

2

2y+3cc

..---------F2=2y,

2

解得：2y=7,

―2j+3=10.

【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和、四邊形內(nèi)角和、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三

角形的性質(zhì)，含30。的直角三角形的性質(zhì)等知識點，靈活應(yīng)用相關(guān)知識點成為解答本題的關(guān)

鍵.

答案第17頁，共23頁

22.(1)2

(2)詳見解析

(3)?！甑拈L為1或3

(4)44尸。的度數(shù)為60?；?20。或150。.

【分析】(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)，得到5O=CD,再由直角三角形斜邊上中線性質(zhì),

得到答案.

(2)通過證明=NQED=NPDA=90°,由此得到A/P。多APQE(AAS).

(3)分兩種情況：點P在線段上時；點P在線段CD上時，分別求出。E的長，由此得

到答案.

(4)分兩種情況：點P在線段AD上時，ZQPC=15°,證明△4P0為等邊三角形，

乙小0=60。；點尸在線段。上時，/。咋=15?；颉?。。=15。，分別求出//尸0的大小,

由此得到答案.

【詳解】(1)解：.?.△ABC是等腰直角三角形，NBAC=90°,AD1BC,

ZPDA=90°,BD=CD,

AD=—BC=2,

2

故答案為：2.

(2)證明：??,ZUBC是等腰直角三角形，ABAC=90°,

AB=AC,

Z5=ZC=45°,

???AD1BC,

ADAC=-ABAC=45°=ZC,

2

???PA=PQ,

ZPAQ=ZPQA,

???ZPAQ=ZPAD+ZDAC=/PAD+45°,

NPQA=ZC+ZQPE=45°+ZQPE,

/PAD=ZQPE,

???QELBC,

NQED=/PDA=90°,

答案第18頁，共23頁

,AAPD注△PQE(AAS).

(3)解：分兩種情況：

①如圖1,點尸在線段5。上時,

圖1

「?BP:PC=1:3,

???BP+PC=BC=4,

*'-BP=1,PC=3,

由(1)可知，BD=CD=-BC=2,AAPD義APQE,

2

PD=BD-BP=\,AD=PE=2,

DE=PE—PD=2—T=\；

②如圖2,點尸在線段CD上時，

「?BP:PC=3:\,

???BP+PC=BC=4,

ABP=3,PC=1,

同(1)得：BD=CD=-BC=2,AAPD義APQE,

2

PD=CD—PC=1,AD=PE=2,

DE=PE+PD=2+1=3；

綜上所述，的長為1或3；

答案第19頁，共23頁

（4）分兩種情況：

①點尸在線段5。上時，如圖1,

/.ZQEC=90°,

???ZQCE=ZACB=45°,

Z^2C=90°-45°=45°,

/.APQC>45°,

只有/。尸。=15。，

/.AAQP=ZACP+ZQPC=45。+15。=60。，

AP=PQ,

二.△，尸。為等邊三角形，

/.AAPQ=60°；

②點尸在線段CD上時，如圖2,

,N0尸。=15?；騔PQC=15。,

當(dāng)N0尸。=15。時，

由（2）可知，AAPDdPQE,

ZPAD=ZQPE=