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第3節(jié)柯西積分公式一、問題的提出二、柯西積分公式三、典型例題四、小結與思考2一、柯西積分公式定理證34上不等式表明,只要R足夠小,左端積分的模就可以任意小,根據閉路變形原理知,左端積分的值與R無關,所以只有在對所有的R積分值為零時才有可能.[證畢]柯西積分公式柯西介紹5關于柯西積分公式的說明:(1)把函數在C內部任一點的值用它在邊界上的值表示.(這是解析函數的又一特征)(2)公式不但提供了計算某些復變函數沿閉路積分的一種方法,而且給出了解析函數的一個積分表達式.(這是研究解析函數的有力工具)(3)一個解析函數在圓心處的值等于它在圓周上的平均值.6三、典型例題例1解7由柯西積分公式8例2解由柯西積分公式9例3解由柯西積分公式10例4解根據柯西積分公式知,11例5解12例5解13由閉路復合定理,得例5解14例6解根據柯西積分公式知,15比較兩式得16課堂練習答案17Augustin-LouisCauchyBorn:21Aug1789inParis,France
Died:23May1857inSce
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