八年級數(shù)學(xué)上冊期中考試試卷(附答案與解析)

第第頁PAGE1八年級數(shù)學(xué)上冊期中考試試卷（附答案與解析）一、單選題1．在△ABC中，若，則等于（

）A． B． C． D．2．正八邊形的每個內(nèi)角等于（

）A． B． C． D．3．如圖所示，有三個居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（

）A．在兩邊高線的交點處 B．在兩邊中線的交點處C．在兩邊垂直平分線的交點處 D．在兩內(nèi)角平分線的交點處4．等腰三角形的兩邊長分別為和，則這個三角形的周長為（

）A． B． C． D．或5．如圖所示的網(wǎng)格是由9個相同的小正方形拼成的，圖形的各個頂點均為格點，則的度數(shù)為（

）．A．30° B．45° C．55° D．60°第5題第6題第7題6．如圖，在中，AB=AC，D、E分別是上的點，要使，應(yīng)補充條件（）A．B．C．D．7．如圖，CD是的中線，E和F分別是CD和的中點，若的面積為32，則的面積為（

）A．6 B．4 C．3 D．28．如圖，是的平分線，點P到的距離為3，點N是上的任意一點，則線段的取值范圍為（

）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，分別以點和點為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點、N．作直線，交于點，交于點，連接．若AB=7，AC=12，BC=6，則的周長為（）A．25 B．22 C．19 D．18第9題第10題第11題10．如圖，在△ABC中，AB=AC，點是的中點；過點作交于點，DE=2，則的長度為（

）A．7 B．8 C．9 D．1011．如圖，P是它內(nèi)部一點，OP=2，Q，分別是，上的兩個動點，則的最小值是（

）A． B． C． D．12．如圖，△ABC為等邊三角形，AQ=PQ，PR=PS，于R，于S，則下列四個結(jié)論：①平分；②；③；④．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題13．已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都相等，且每一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)比為5∶1，則這個多邊形的邊數(shù)是．14．如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB//ED，AC//FD，要使，還需添加一個條件是．（只需添一個）第14題第15題15．如圖，在中，垂足為點，BD=1，則AB的長為．16．如圖，在中，AC=BC，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)是．第16題第17題17．如圖，在△ABC中，AB=AC，是過A點的一條直線，且點B，C在兩側(cè)，于點D，于點E，則．18．如圖，已知長方形紙片，點E和點F分別在邊和上，且，點H和點G分別是邊和上的動點，現(xiàn)將點A，B，C，D分別沿，折疊至點N，M，P，K，若，則．三、解答題19．如圖，點P是內(nèi)一點．(1)按下列要求畫出圖形．①過點P畫的垂線，垂足為點D；②過點P畫交于點E；過點P畫交于點F；(2)在（1）所畫出的圖形中，若，求和的度數(shù)．20．閱讀小明和小紅的對話，解決下列問題．(1)通過列方程說明“多邊形的內(nèi)角和不可能是”的理由；(2)求該多邊形的內(nèi)角和；(3)若這是個正多邊形，求該正多邊形的一個內(nèi)角比一個外角大多少？

21．（1）如圖1，求出的度數(shù)．（2）如圖2，求出的度數(shù)．圖1圖222．如圖，在中，于點，AD=BD，是上的一點，CD=DE，連接并延長，交于點F．試說明：(1)；(2)．23．如圖，在的兩邊上分別取點M，N，連接．若平分，平分．(1)求證：平分；(2)若，且與的面積分別是16和24，求線段與的長度之和．24．如圖，四邊形中，是的中點，DE平分．(1)求證：平分；(2)判斷之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)若AD=10，CB=8，求和的面積之和．25．中，AC=BC．

(1)如圖，過點作直線，當(dāng)直線與AB不相交時，過點作于點，過點作于點，請直接寫出線段，BN，之間的數(shù)量關(guān)系為；(2)如圖，當(dāng)直線與AB相交時，過點作于點，過點作于點，請寫出線段AM，BN，MN之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖，點為斜邊上一點且不與、重合，現(xiàn)將沿翻折得到，直線與直線相交于點．當(dāng)為等腰三角形時，請直接寫出的度數(shù)．參考答案與解析一、單選題1．在△ABC中若則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度得到再由即可求出答案．【詳解】解：∵在△ABC中若∴∵∴故選：A．2．正八邊形的每個內(nèi)角等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角和掌握多邊形的內(nèi)角和公式：是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：求出八邊形的內(nèi)角和除以8即可得出答案．【詳解】解：故選：A．3．如圖所示有三個居民小區(qū)的位置成三角形現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市使超市到三個小區(qū)的距離相等則超市應(yīng)建在（

）A．在兩邊高線的交點處 B．在兩邊中線的交點處C．在兩邊垂直平分線的交點處 D．在兩內(nèi)角平分線的交點處【答案】C【分析】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點與線段的兩個端點的距離相等即可求解熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等可知超市應(yīng)建在兩邊垂直平分線的交點處故選：．4．等腰三角形的兩邊長分別為和則這個三角形的周長為（

）A． B． C． D．或【答案】A【分析】本題主經(jīng)考查了等腰三角形的存在性．解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形定義三角形的三邊關(guān)系．分類討論當(dāng)腰長是時三角形不存在當(dāng)腰長是時周長是．【詳解】解：當(dāng)腰長是時∵∴不符合三角形的三邊關(guān)系排除；當(dāng)腰長是時∵∴符合三角形三邊關(guān)系此時周長是．故選：A．5．如圖所示的網(wǎng)格是由9個相同的小正方形拼成的圖形的各個頂點均為格點則的度數(shù)為（

）．A．30° B．45° C．55° D．60°【答案】B【分析】根據(jù)網(wǎng)格特點可得出進(jìn)而可求解．【詳解】解：如圖則∴故選：B．【點睛】本題考查網(wǎng)格中的全等圖形、三角形的外角性質(zhì)會利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和是解答的關(guān)鍵．6．如圖在中D、E分別是上的點要使應(yīng)補充條件（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了全等三角形的判定定理熟知全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵：全等三角形的判定定理有．【詳解】解：添加條件結(jié)合不能證明故A不符合題意；添加條件結(jié)合不能利用證明故B不符合題意；添加條件結(jié)合能利用證明故C符合題意；添加條件結(jié)合不能證明故D不符合題意；故選：C．7．如圖CD是的中線E和F分別是CD和的中點若的面積為32則的面積為（

）A．6 B．4 C．3 D．2【答案】A【分析】本題考查了根據(jù)三角形的中線求面積由是的中線可得S△ABF=S△BEF進(jìn)而得S△ABF=2S△BEF=3；由是的中線可得；由是的中線可得S△ACD=2S△ADE=3據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵F是的中點∴是的中線∴S△ABF=S△BEF∴S△ABF=2S△BEF=3∵D是AB的中點∴是的中線∴∵E是CD的中點∴是的中線∴S△ACD=2S△ADE=3∴故選：A．8．如圖是的平分線點P到的距離為3點N是上的任意一點則線段的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查了角平分線的性質(zhì)：角平分線上的一點到角兩邊的距離相等過點P作于D于C則根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到由此得到熟記角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵【詳解】解：過點P作于D于C則∵是的平分線∴∵點N是上的任意一點∴故選C9．如圖在△ABC中分別以點和點為圓心大于長為半徑畫弧兩弧相交于點、．作直線交于點交于點連接．若則的周長為（）A．25 B．22 C．19 D．18【答案】C【分析】本題考查尺規(guī)作圖-中垂線及三角形的周長熟練掌握中垂線的尺規(guī)作圖方法和中垂線性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)題中尺規(guī)作圖可知是線段的中垂線從而則的周長為即可得到答案．【詳解】解：在△ABC中分別以點和點為圓心大于長為半徑畫弧兩弧相交于點、作直線交于點交于點連接是線段的中垂線的周長為．故選：C．10．如圖在△ABC中點是的中點；過點作交于點則的長度為（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【分析】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì)熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì)理解在直角三角形中的角所對的直角邊是斜邊的一半是解決問題的關(guān)鍵．連接先求出再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得由此得進(jìn)而利用直角三角形的性質(zhì)得然后求出再利用直角三角形的性質(zhì)即可求出的長．【詳解】解：連接如圖：

在△ABC中點是的中點是線段的垂直平分線在中在中．故選：B．11．如圖P是它內(nèi)部一點分別是上的兩個動點則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查軸對稱和等邊三角形的判定解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握軸對稱性質(zhì)和等邊三角形的判定；先作點關(guān)于的對稱點連接由軸對稱確定最短路線問題分別與的交點即為與交于點此時的周長最小進(jìn)而求得的最小值；【詳解】解：先作點關(guān)于的對稱點連接是等邊三角形的周長的最小值是即的最小值是故選：C12．如圖△ABC為等邊三角形于R于S則下列四個結(jié)論：①平分；②；③；④．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】首先根據(jù)角平分線上點的性質(zhì)推出①正確然后通過求證和全等推出②正確再根據(jù)推出相關(guān)角相等通過等量代換即可得即可推出③正確依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)推出便可推出結(jié)論④．【詳解】解：∵∴P在的平分線上∴平分故①正確；在和中∴∴故②正確；∵∴∴∴故③正確；∵為等邊三角形∴∴∴在和中∴故④正確∴①②③④項四個結(jié)論都正確故選：D．【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊對等角直角三角形的性質(zhì)平行線的判定關(guān)鍵在于熟練運用等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理認(rèn)真推理計算相關(guān)的等量關(guān)系．二、填空題13．已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都相等且每一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)比為5∶1則這個多邊形的邊數(shù)是．【答案】十二【分析】設(shè)這個多邊形的外角為則內(nèi)角為根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補可得方程解可得外角的度數(shù)再用外角和除以外角度數(shù)即可得到邊數(shù).【詳解】設(shè)這個多邊形的外角為則內(nèi)角為由題意得：解得這個多邊形的邊數(shù)：.故答案為：十二.【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角關(guān)鍵是掌握多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補.14．如圖點B、F、C、E在一條直線上要使還需添加一個條件是．（只需添一個）【答案】（答案不唯一）【分析】本題主要考查了全等三角形的判定平行線的性質(zhì)等知識點熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行添加即可．【詳解】解：添加即可理由如下：在△ABC與中故答案為：．15．如圖在中垂足為點則AB的長為．【答案】4【分析】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理掌握在直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．先由直角三角形的性質(zhì)得到再求出得到則據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵∴∵∵．故答案為：．16．如圖在中點的坐標(biāo)為點的坐標(biāo)為則點的坐標(biāo)是．【答案】1,4【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)過點和分別作于于證明由全等三角形的性質(zhì)和已知數(shù)據(jù)即可求出點的坐標(biāo)．解題的關(guān)鍵是通過作輔助線構(gòu)造全等三角形．【詳解】解：過點和分別作于于∴∵∴∴在和中∴∴∵點的坐標(biāo)為點的坐標(biāo)為∴∴∴∴點的坐標(biāo)是1,4．故答案為：1,4．17．如圖在△ABC中是過A點的一條直線且點BC在兩側(cè)于點D于點E則．【答案】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)利用證明得出即可得解熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵于點D于點E∴∴∵∴∴∵∴∴∴故答案為：．18．如圖已知長方形紙片點E和點F分別在邊和上且點H和點G分別是邊和上的動點現(xiàn)將點ABCD分別沿折疊至點NMPK若則．【答案】或【分析】本題考查平行線的性質(zhì)分類討論掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．分兩種情況討論：當(dāng)在上方時延長、交于點證明則；當(dāng)在下方時延長交于點證明則．【詳解】解：當(dāng)在上方時延長、交于點由折疊可知；當(dāng)在下方時延長交于點由折疊可知；綜上所述：或故答案為：或．三、解答題19．如圖點P是內(nèi)一點．(1)按下列要求畫出圖形．①過點P畫的垂線垂足為點D；②過點P畫交于點E；過點P畫交于點F；(2)在（1）所畫出的圖形中若求和的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)；【分析】本題主要考查了畫平行線垂線平行線的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合熟練掌握平行線的性質(zhì)．（1）按要求畫圖即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出即可．【詳解】（1）解：如圖所示；（2）解：∵∴∵∴∴．20．閱讀小明和小紅的對話解決下列問題．

(1)通過列方程說明“多邊形的內(nèi)角和不可能是”的理由；(2)求該多邊形的內(nèi)角和；(3)若這是個正多邊形求該正多邊形的一個內(nèi)角比一個外角大多少？【答案】(1)見解析(2)(3)該正多邊形的一個內(nèi)角比一個外角大【分析】（1）設(shè)多邊形的邊數(shù)為n根據(jù)多邊形內(nèi)角和列方程求解即可；（2）首先得到該多邊形的邊數(shù)為10然后利用多邊形內(nèi)角和定理求解即可；（3）根據(jù)正多邊形內(nèi)角和外角的關(guān)系列式求解即可．【詳解】（1）理由：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n．解得．∵n為正整數(shù)∴多邊形內(nèi)角和不可能為；（2）由題意可知該多邊形的邊數(shù)為10∴；（3）．答：該正多邊形的一個內(nèi)角比一個外角大．【點睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和和外角和掌握多邊形內(nèi)角和的計算方法以及多邊形的性質(zhì)是正確解答的前提．21．（1）如圖求出的度數(shù)．（2）如圖求出的度數(shù)．【答案】（1）；（2）【分析】此題考查了三角形外角的性質(zhì)、多邊形的外角和定理、四邊形的內(nèi)角和定理等知識．（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到再用多邊形外角和定理即可求解；（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到再用四邊形內(nèi)角和為即可求解．【詳解】解：（1）∵是的外角∴同理∵三角形的外角和為∴（2）∵是的外角是的外角∴∵四邊形內(nèi)角和為∴22．如圖在中于點是上的一點連接并延長交于點F．試說明：(1)；(2)．【答案】(1)詳見解析(2)詳見解析【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定等角的余角相等垂線的定義掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．（1）證明根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證；（2）根據(jù)得出即可得出從而得出．【詳解】（1）證明：在與中；（2）解：∵∴∵∴∴即．23．如圖在的兩邊上分別取點MN連接．若平分平分．(1)求證：平分；(2)若且與的面積分別是16和24求線段與的長度之和．【答案】(1)見解析(2)20【分析】本題主要考查了三角形的角平分線．添加垂線熟練掌握角平分線的判定與性質(zhì)三角形面積面積公式求三角形面積是解題的關(guān)鍵．（1）過點P作垂足為C過點P作垂足為D過點P作垂足為E先利用角平分線的性質(zhì)定理可得再利用角平分線判定定理即可解答；（2）根據(jù)可求出從而可得然后再利用進(jìn)行計算即可解答．【詳解】（1）如圖過點P作垂足為C過點P作垂足為D過點P作垂足為E．∵平分∴∵平分∴．∴∴平分；（2）∵∴∵∴．∴．∴．∵∴．∴．∴即．∴故線