數(shù)列知識點總結(jié)(高中數(shù)學(xué))

數(shù)列知識點總結(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法知識點一、數(shù)列的定義按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項。數(shù)列中的每一項都和它的序號有關(guān)，排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第一項（通常稱為首項），排在第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第2項……排在第n位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第n項，所以數(shù)列的一般形式可以寫成：簡記為。項數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列，項數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列。1.從第2項起，每一項都大于它的前一項的數(shù)列叫做遞增數(shù)列；2.從第2項起，每一項都小于它的前一項的數(shù)列叫做遞減數(shù)列；3.各項相等的數(shù)列叫做常數(shù)列；4.從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它前一項的數(shù)列叫做擺動數(shù)列；知識點二、通項公式如果數(shù)列的第n項與序號n之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式。知識點三、數(shù)列的前n項和1.數(shù)列的前n項和的定義：我們把數(shù)列從第一項起到第n項止的各項之和，稱為數(shù)列的前n項和，記作，即。2.數(shù)列前n項和與通項公式之間的關(guān)系：等差數(shù)列知識點一、等差數(shù)列的定義一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示。知識點二、等差中項1.根據(jù)等差中項的定義：是等差數(shù)列，則；反之，若，則是等差數(shù)列。2.在等差數(shù)列中，任取相鄰的三項，則是與的等差中項；反之，是與的等差中項對一切均成立，則數(shù)列是等差數(shù)列。因此，數(shù)列是等差數(shù)列。3.若數(shù)列是等差數(shù)列，且p+q=s+t,則。（p,q,s,t∈N）知識點三、等差數(shù)列的通項公式1.等差數(shù)列的通項公式：，其中為首項，為公差。等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)方法：累加法：因為是等差數(shù)列，所以等號兩邊分別相加，得，所以。2.等差數(shù)列的應(yīng)用：已知等差數(shù)列中任意兩項，知識點四、等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系1.從函數(shù)觀點認(rèn)識等差數(shù)列：由于=所以當(dāng)d≠0時，等差數(shù)列的第n項是一次函數(shù)。2.等差數(shù)列的單調(diào)性：當(dāng)d>0時，數(shù)列為遞增數(shù)列；當(dāng)d<0時，數(shù)列為遞減數(shù)列；當(dāng)d=0時，數(shù)列為常數(shù)列。等差數(shù)列前n項和公式一、等差數(shù)列的前n項和1.等差數(shù)列前n項和公式：（1）；（2）。2.公式的推導(dǎo)：若等差數(shù)列的前n項和為，公差為d，則倒序，得：兩式相加，得：=所以有。將代入上式，得。二、等差數(shù)列前n項和的常用性質(zhì)性質(zhì)2：若等差數(shù)列的前n項和為，則，k=1,2······性質(zhì)3：（1）當(dāng)項數(shù)為2n時，，。 （2）當(dāng)項數(shù)為2n+1時，，。性質(zhì)4：若等差數(shù)列的前n項和為，則數(shù)列仍為等差數(shù)列，其首項為，公差為，且點（n=1,2,3,···）共線。性質(zhì)5：若數(shù)列與均為等差數(shù)列，且前n項和分別是和,則，。等比數(shù)列知識點一、等比數(shù)列的定義一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母表示。1.等比數(shù)列的各項不能為0，公比也不能為0；2.。知識點二、等比中項：1.由可得，；2.等比數(shù)列中任取相鄰的三項，則。知識點三、等比數(shù)列通項公式：1.首項為，公比為的等比數(shù)列通項公式為：公式的推導(dǎo)：累乘法：因為是等比數(shù)列，所以當(dāng)n≥2時，，所以。知識點四等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系1.從函數(shù)觀點認(rèn)識等比數(shù)列：由可知，當(dāng)q>0且q≠1時，等比數(shù)列的第n項是函數(shù)當(dāng)時的函數(shù)值。2.等比數(shù)列的單調(diào)性：由等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系可得等比數(shù)列的單調(diào)性如下：①當(dāng)或時，等比數(shù)列為遞增數(shù)列。②當(dāng)或時，等比數(shù)列為遞減數(shù)列。③當(dāng)時，等比數(shù)列為常數(shù)列。④當(dāng)時，等比數(shù)列為擺動數(shù)列。知識點五等比數(shù)列的性質(zhì)：設(shè)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列：性質(zhì)1：設(shè)是數(shù)列中任意兩項，則：.性質(zhì)2：若數(shù)列是等比數(shù)列，且s+t=m+n，則特別的，若,則性質(zhì)3：若是等比數(shù)列，則下標(biāo)（即項的序號）成等差數(shù)列的項，仍然成等比數(shù)列。即若成等差數(shù)列，則成等比數(shù)列。性質(zhì)4：性質(zhì)5：（1）若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，則數(shù)列，則，，都是等比數(shù)列，且公比分別是。（2）若數(shù)列和分別是公比為和的等比數(shù)列，則數(shù)列，仍是等比數(shù)列，且公比分別是，。等比數(shù)列的前n項和知識點一、等比數(shù)列的前n項和的公式1.公式：等比數(shù)列的前n項和。2.公式推導(dǎo)過程：設(shè)等比數(shù)列則①②①-②得：因此，