專題02【五年中考+一年模擬】填空壓軸題-備戰(zhàn)2023年江西中考數(shù)學(xué)真題模擬題分類匯編(原卷版+解析)

專題02填空壓軸題1．（2022?江西）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸正半軸上，若為等腰三角形，且腰長(zhǎng)為5，則的長(zhǎng)為．2．（2021?江西）如圖，在邊長(zhǎng)為的正六邊形中，連接，，其中點(diǎn)，分別為和上的動(dòng)點(diǎn)．若以，，為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形，且邊長(zhǎng)為整數(shù)，則該等邊三角形的邊長(zhǎng)為．3．（2020?江西）矩形紙片，長(zhǎng)，寬，折疊紙片，使折痕經(jīng)過點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，點(diǎn)落在點(diǎn)處，展平后得到折痕，同時(shí)得到線段，，不再添加其它線段．當(dāng)圖中存在角時(shí)，的長(zhǎng)為厘米．4．（2019?江西）在平面直角坐標(biāo)系中，，，三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在直線上，若，于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．5．（2018?江西）在正方形中，，連接，，是正方形邊上或?qū)蔷€上一點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為．6．（2022?南昌模擬）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)與點(diǎn)是坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與原點(diǎn)重合），若是直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．7．（2022?吉安一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，點(diǎn)在直線上，，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．8．（2022?高安市一模）如圖，在中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，把沿翻折得到，若與的直角邊垂直，則的長(zhǎng)為．9．（2022?新余一模）如圖，矩形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，，是矩形上一動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為．10．（2022?贛州一模）在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，張老師請(qǐng)同學(xué)們?cè)谝粡堥L(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形紙板上，剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為的等腰三角形（要求等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與長(zhǎng)方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余兩個(gè)頂點(diǎn)在長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)上），則等腰三角形的周長(zhǎng)為．11．（2022?瑞金市模擬）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，給下以下結(jié)論：①；②③；④；⑤．其中正確的結(jié)論有．12．（2022?宜春模擬）如圖，在矩形紙片中，，，折疊紙片，使點(diǎn)剛好落在線段上，且折痕分別與，相交，設(shè)折疊后點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，折痕分別與，相交于點(diǎn)，，則線段的整數(shù)值可以為．13．（2022?尋烏縣模擬）如圖，在半徑為的中，有，，三點(diǎn)在圓上，，，點(diǎn)從點(diǎn)開始以的速度在劣弧上運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，以，，，四點(diǎn)中的三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形（非等邊三角形）時(shí)，的值為．14．（2022?江西模擬）如圖，在矩形紙片中，，，是的中點(diǎn)，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合）．將沿所在直線翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接，．當(dāng)△是等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為．15．（2022?石城縣模擬）如圖，在中，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，則的長(zhǎng)為．16．（2022?石城縣模擬）平面直角坐標(biāo)系中，交軸正負(fù)半軸于點(diǎn)、，點(diǎn)為外軸正半軸上一點(diǎn)，為第三象限內(nèi)上一點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，已知，，，則的值為．17．（2022?贛州模擬）如圖，在中，已知，，于點(diǎn)，且，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)．若為直角三角形，則的長(zhǎng)為18．（2022?南昌模擬）如圖，和分別是的直徑和半徑，，點(diǎn)是直徑上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線與相交于點(diǎn)，若是等腰三角形，則．19．（2022?江西二模）在矩形中，，，點(diǎn)是上，且，點(diǎn)是矩形邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，若與矩形的邊構(gòu)成角時(shí)，則此時(shí)．20．（2022?湖口縣二模）俊俊和霞霞共同合作將一張長(zhǎng)為，寬為1的矩形紙片進(jìn)行裁剪（共裁剪三次），裁剪出來的圖形剛好是4個(gè)等腰三角形（無(wú)紙張剩余）．霞霞說：“有一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)是1”；俊俊說：“有一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)是”；那么另外兩個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)可能是．21．（2022?吉州區(qū)模擬）如圖，在半徑為1的中，直線為的切線，點(diǎn)為切點(diǎn)，弦，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，若為等腰三角形，則線段的長(zhǎng)為．22．（2022?吉州區(qū)模擬）如圖，已知在矩形中，，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則線段掃過的區(qū)域的面積是．23．（2022?景德鎮(zhèn)模擬）如圖，直線與坐標(biāo)軸分別交于，兩點(diǎn)，平面內(nèi)找到一點(diǎn)，使與全等，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．24．（2022?撫州模擬）在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形中，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)是射線上不與點(diǎn)重合的一點(diǎn)，若中有一個(gè)角與相等，則的長(zhǎng)為．25．（2022?九江三模）如圖，矩形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，，是矩形上一動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為．26．（2022?九江一模）如圖，在中，，是邊上的高，圖中線段上一動(dòng)點(diǎn)，若滿足，，，則以為邊長(zhǎng)的正方形面積是．27．（2022?南城縣一模）已知的半徑為2，是的弦，點(diǎn)在上，．若點(diǎn)到直線的距離為1，則的度數(shù)為．28．（2022?九江二模）如圖，在四邊形中，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)，，，則的度數(shù)為．29．（2022?玉山縣二模）正方形的邊長(zhǎng)是4，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是正方形邊上的一點(diǎn)．若是等腰三角形，則腰長(zhǎng)為．30．（2022?遂川縣一模）如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為6，，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在正六邊形的邊上，且在直線的右側(cè)，則當(dāng)為等腰三角形時(shí)，長(zhǎng)為．31．（2022?紅谷灘區(qū)校級(jí)一模）如圖，在第一象限內(nèi)作與軸的正半軸成的射線，在射線上截取，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上取一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），使得以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，則所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為．專題02填空壓軸題1．（2022?江西）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸正半軸上，若為等腰三角形，且腰長(zhǎng)為5，則的長(zhǎng)為．【答案】5或或【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，，，，，解得：，，或，或；綜上所述，的長(zhǎng)為5或或．故答案為：5或或．2．（2021?江西）如圖，在邊長(zhǎng)為的正六邊形中，連接，，其中點(diǎn)，分別為和上的動(dòng)點(diǎn)．若以，，為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形，且邊長(zhǎng)為整數(shù)，則該等邊三角形的邊長(zhǎng)為．【答案】9或10或18【詳解】連接,,．則是等邊三角形．設(shè)交于．六邊形是正六邊形，由對(duì)稱性可知，,,,,,當(dāng)點(diǎn)與重合，點(diǎn)與重合時(shí)，滿足條件，的邊長(zhǎng)為18，如圖，當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上時(shí)，等邊的邊長(zhǎng)的最大值為，最小值為9，的邊長(zhǎng)為整數(shù)時(shí)，邊長(zhǎng)為10或9，綜上所述，等邊的邊長(zhǎng)為9或10或18．故答案為：9或10或18．3．（2020?江西）矩形紙片，長(zhǎng)，寬，折疊紙片，使折痕經(jīng)過點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，點(diǎn)落在點(diǎn)處，展平后得到折痕，同時(shí)得到線段，，不再添加其它線段．當(dāng)圖中存在角時(shí)，的長(zhǎng)為厘米．【答案】厘米或厘米或厘米【詳解】①當(dāng)時(shí)，（厘米）；②當(dāng)時(shí)，（厘米）；③時(shí)，，延長(zhǎng)交于，如下圖所示，設(shè)，則，，（厘米），，，厘米．故答案為：厘米或厘米或厘米．4．（2019?江西）在平面直角坐標(biāo)系中，，，三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在直線上，若，于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】或，或，【詳解】，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，軸點(diǎn)在直線上，，如圖：（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在處時(shí)，要使，即使△即解得：（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)在處時(shí)，，的中點(diǎn)點(diǎn)為以為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓與軸的交點(diǎn)設(shè)，則即解得：，，，綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為或，或，．5．（2018?江西）在正方形中，，連接，，是正方形邊上或?qū)蔷€上一點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為．【答案】2或或【詳解】四邊形是正方形，，，，，，，在中，由勾股定理得：，，有6種情況：①點(diǎn)在上時(shí)，，，；②點(diǎn)在上時(shí)，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，，解得：（負(fù)數(shù)舍去），即；③點(diǎn)在上時(shí)，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，，解得：（負(fù)數(shù)舍去），即；④當(dāng)在上，設(shè)，，，即，△，此方程無(wú)解，即當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，不能使；⑤在上，，，不能，即當(dāng)在上時(shí)，不能具備；⑥在上時(shí)，過作于，過作于，四邊形是正方形，，四邊形是矩形，，，四邊形是正方形，，，，，同理，設(shè)，則，，由勾股定理得：，即，△，此方程無(wú)解，即當(dāng)在上時(shí)，不能，故答案為：2或或．6．（2022?南昌模擬）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)與點(diǎn)是坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與原點(diǎn)重合），若是直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】或，或，【詳解】設(shè)，點(diǎn)與點(diǎn)，，，，當(dāng)時(shí)，，，解得（舍去）或4，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)，，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，；當(dāng)時(shí)，，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，或，．故答案為：或，或，．7．（2022?吉安一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，點(diǎn)在直線上，，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】或或【詳解】，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，軸，點(diǎn)在直線上，，設(shè)點(diǎn)，則，如圖1，當(dāng)點(diǎn)在處時(shí)，，，，，，即，解得：或，或；如圖2，當(dāng)點(diǎn)在處時(shí)，，，，，，即，解得：，；綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為或或，故答案為：或或．8．（2022?高安市一模）如圖，在中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，把沿翻折得到，若與的直角邊垂直，則的長(zhǎng)為．【答案】或或6【詳解】①當(dāng)，且在下方時(shí)，如圖：，是中點(diǎn)，，沿翻折得到，，，在中，，，在中，，；②當(dāng)，且在上方時(shí)，如圖：沿翻折得到，，，在中，，，在中，，；③當(dāng)時(shí)，如圖：，，，沿翻折得到，，，，，，，綜上所述，的長(zhǎng)為：或或6，故答案為：或或6．9．（2022?新余一模）如圖，矩形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，，是矩形上一動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為．【答案】4或8或【詳解】如圖，連接，，，取的中點(diǎn)，連接、．以為圓心的長(zhǎng)度為半徑，畫交于．四邊形是矩形，，，，，，，，易知，是等邊三角形，，，，，故答案為4或8或．10．（2022?贛州一模）在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，張老師請(qǐng)同學(xué)們?cè)谝粡堥L(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形紙板上，剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為的等腰三角形（要求等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與長(zhǎng)方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余兩個(gè)頂點(diǎn)在長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)上），則等腰三角形的周長(zhǎng)為．【答案】或或【詳解】如圖1所示：，如圖2所示：，則，，，，，如圖3所示：，則，，，，．故答案為：或或．11．（2022?瑞金市模擬）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，給下以下結(jié)論：①；②③；④；⑤．其中正確的結(jié)論有．【答案】②③④【詳解】①拋物線的對(duì)稱軸為，，所以，故①錯(cuò)誤；②拋物線開口向上，得：；拋物線的對(duì)稱軸為故；拋物線交軸于負(fù)半軸，得：；所以；故②正確；③由圖知：拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則△，，故③正確；④根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可知：關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是；當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，也有，即；故④正確；⑤由圖知：當(dāng)時(shí)，所以，因?yàn)椋?，即，故⑤錯(cuò)誤；所以這結(jié)論正確的有②③④3個(gè)．故答案為②③④．12．（2022?宜春模擬）如圖，在矩形紙片中，，，折疊紙片，使點(diǎn)剛好落在線段上，且折痕分別與，相交，設(shè)折疊后點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，折痕分別與，相交于點(diǎn)，，則線段的整數(shù)值可以為．【答案】4或5或6【詳解】四邊形是矩形，，，圖形翻折后點(diǎn)與點(diǎn)重合，為折線，，，，，，，四邊形為菱形；當(dāng)與重合時(shí)，取最大值，如圖：此時(shí)，四邊形為正方形，，，即最大為6，當(dāng)與重合時(shí)，最小，如圖：設(shè)四邊形菱形的邊長(zhǎng)為，則，在中，，，解得，，即最小為4，，線段的整數(shù)值為4或5或6，故答案為：4或5或6．13．（2022?尋烏縣模擬）如圖，在半徑為的中，有，，三點(diǎn)在圓上，，，點(diǎn)從點(diǎn)開始以的速度在劣弧上運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，以，，，四點(diǎn)中的三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形（非等邊三角形）時(shí)，的值為．【答案】：7.5或11.25或6.25【詳解】在中，以為腰時(shí)（如圖，，，故，解得：（秒，以為底邊時(shí)（如圖，，，，故，解得：（秒．如圖3．在中，，是等邊三角形，，，故，解得：（秒，（根據(jù)題意此情況舍去），如圖4，在中，，只有這種情況，此時(shí)是弧的中點(diǎn)，，故，解得：（秒．綜合上述：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為7.5，11.25秒，三角形為等腰三角形；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6.25秒，三角形為等腰三角形．故答案為：7.5或11.25或6.25．14．（2022?江西模擬）如圖，在矩形紙片中，，，是的中點(diǎn)，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合）．將沿所在直線翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接，．當(dāng)△是等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為．【答案】或1或【詳解】①當(dāng)時(shí)，連接，如圖：點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，四邊形是矩形，，，，，將沿所在直線翻折，得到△，，，，點(diǎn)，，三點(diǎn)共線，，，設(shè)，則，，在△中，，，解得：，；②當(dāng)時(shí)，如圖：，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是的垂直平分線，，將沿所在直線翻折，得到△，，，四邊形是正方形，；③當(dāng)時(shí)，連接，，如圖：點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，四邊形是矩形，，，，將沿所在直線翻折，得到△，，，，點(diǎn)，，三點(diǎn)共線，，，設(shè)，則，，在△中，，在中，，，即，解得：，；綜上所述，的長(zhǎng)為或1或，故答案為：或1或．15．（2022?石城縣模擬）如圖，在中，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，則的長(zhǎng)為．【答案】或或或0【詳解】在中，，，為的中點(diǎn)，，，①若時(shí)，，，，，，；②若，且點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，為的中點(diǎn)，，；③若，且點(diǎn)在線段上時(shí)，為的中點(diǎn)，，，若，則點(diǎn)與重合，此時(shí)，綜上所述，線段的長(zhǎng)為：或或或0．故答案為：或或或0．16．（2022?石城縣模擬）平面直角坐標(biāo)系中，交軸正負(fù)半軸于點(diǎn)、，點(diǎn)為外軸正半軸上一點(diǎn)，為第三象限內(nèi)上一點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，已知，，，則的值為．【答案】【詳解】設(shè)交于點(diǎn)，連接，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，是直徑，，，由圓的對(duì)稱性可得，，，，，，，由得，，，，，由，，設(shè)，，，則，，，，在中，，，，，，則，在中，，，，故答案為：．17．（2022?贛州模擬）如圖，在中，已知，，于點(diǎn)，且，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)．若為直角三角形，則的長(zhǎng)為【答案】或或【詳解】，，，且，，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與重合，；②當(dāng)時(shí)，作交的延長(zhǎng)線于，如圖所示：則，，，，，，即，解得：，或，，或；綜上所述，若為直角三角形，則的長(zhǎng)為或或；故答案為：或或．18．（2022?南昌模擬）如圖，和分別是的直徑和半徑，，點(diǎn)是直徑上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線與相交于點(diǎn)，若是等腰三角形，則．【答案】或或【詳解】當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上時(shí)，，設(shè)，，，，，解得，，；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上時(shí)，，設(shè)，，，，，，，解得，，；當(dāng)時(shí)，，，設(shè)，，，，解得，即，；當(dāng)，點(diǎn)是直徑上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，重合，此情況不存在．綜上所述，若是等腰三角形，則或或．19．（2022?江西二模）在矩形中，，，點(diǎn)是上，且，點(diǎn)是矩形邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，若與矩形的邊構(gòu)成角時(shí)，則此時(shí)．【答案】或4或【詳解】四邊形是矩形，，分兩種情況：①如圖1，當(dāng)時(shí)，，；如圖2，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)與重合，；②如圖3，當(dāng)時(shí)，，，；綜上，的長(zhǎng)是或4或．故答案為：或4或．20．（2022?湖口縣二模）俊俊和霞霞共同合作將一張長(zhǎng)為，寬為1的矩形紙片進(jìn)行裁剪（共裁剪三次），裁剪出來的圖形剛好是4個(gè)等腰三角形（無(wú)紙張剩余）．霞霞說：“有一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)是1”；俊俊說：“有一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)是”；那么另外兩個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)可能是．【答案】1或或【詳解】如圖1方式裁剪，另兩個(gè)等腰三角形腰長(zhǎng)是或；如圖2方式裁剪，另兩個(gè)等腰三角形腰長(zhǎng)都是1．故答案為：1或或．21．（2022?吉州區(qū)模擬）如圖，在半徑為1的中，直線為的切線，點(diǎn)為切點(diǎn)，弦，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，若為等腰三角形，則線段的長(zhǎng)為．【答案】2或或【詳解】連接，如圖，，為等邊三角形，，直線為的切線，點(diǎn)為切點(diǎn)，，，當(dāng)時(shí)，如圖1，垂直平分，，，；當(dāng)，如圖2，，，；當(dāng)，如圖3，，，而，點(diǎn)、、共線，．綜上所述，線段的長(zhǎng)為：2或或．故答案為：2或或．22．（2022?吉州區(qū)模擬）如圖，已知在矩形中，，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則線段掃過的區(qū)域的面積是．【答案】【詳解】如圖，當(dāng)與重合時(shí)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)與重合時(shí)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則線段掃過的區(qū)域?yàn)椋荷刃魏?，在中，，，，，，，為等邊三角形，，作于，為等邊三角形，，，，線段掃過的區(qū)域的面積為：．故答案為：．23．（2022?景德鎮(zhèn)模擬）如圖，直線與坐標(biāo)軸分別交于，兩點(diǎn)，平面內(nèi)找到一點(diǎn)，使與全等，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】，或或，【詳解】直線與坐標(biāo)軸分別交于，兩點(diǎn)，，，，，，，，與全等，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，，過點(diǎn)作于，，，，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，；②當(dāng)時(shí)，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；③當(dāng)時(shí)，，作軸于，，，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或或，．故答案為：，或或，．24．（2022?撫州模擬）在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形中，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)是射線上不與點(diǎn)重合的一點(diǎn)，若中有一個(gè)角與相等，則的長(zhǎng)為．【答案】；；【詳解】如圖所示，過作交于點(diǎn)，為等邊三角形，，，，，，，在中，，，中有一個(gè)角與相等，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，不符合題意，，又，，，，即；如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，在中，時(shí)，，，，，，，，或（舍去），此時(shí)；如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，在中，時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，又，，，即，，此時(shí)，；綜上所述，的長(zhǎng)為：為：；；．故答案為：；；．25．（2022?九江三模）如圖，矩形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，，是矩形上一動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為．【答案】2或4或【詳解】如圖，連接，，，取的中點(diǎn)，連接、．以為圓心的長(zhǎng)度為半徑，畫交于．四邊形是矩形，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，，，，，是等邊三角形，，，，，故答案為2或4或．26．（2022?九江一模）如圖，在中，，是邊上的高，圖中線段上一動(dòng)點(diǎn)，若滿足，，，則以為邊長(zhǎng)的正方形面積是．【答案】或或4【詳解】，點(diǎn)在的垂直平分線上，作的垂直平分線，交于，交于，交于，則，，都是符合題意的點(diǎn)，且，，，過點(diǎn)作于，，，平分，又，，，設(shè)，則，，，，，即，解得：，即，，綜上，的長(zhǎng)為或或2，以為邊長(zhǎng)的正方形面積是或或4．故答案為：或或4．27．（2022?南城縣一模）已知的半徑為2，是的弦，點(diǎn)在上，．若點(diǎn)到直線的距離為1，則的度數(shù)為．【答案】或或【詳解】如圖作交于交于，過點(diǎn)作直線交于，．，，，，，，直線與直線之間的結(jié)論距離為1，，，是滿足條件的點(diǎn)，，，可得