2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時素養(yǎng)檢測三第一章集合與常用邏輯用語1.2集合間的基本關(guān)系含解析新人教A版必修第一冊

PAGE課時素養(yǎng)檢測三集合間的基本關(guān)系(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共30分,多選題全部選對得5分,選對但不全對的得3分,有選錯的得0分)1.下列說法:①空集沒有子集;②任何集合至少有兩個子集;③空集是任何集合的真子集;④若?A,則A≠?.其中正確的有 ()A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【解析】選B.①空集是它本身的子集;②空集只有一個子集;③空集不是它本身的真子集;④空集是任何非空集合的真子集.因此,①②③錯誤,④正確.2.(多選題)下列四個集合中,不是空集的是 ()A.{x|x+3=3}B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}C.{x|x2≤0}D.{x|x2-x+1=0,x∈R}【解析】選A、B、C.A中集合為{0},B中為{(0,0)},C中為{0},而D中方程無解,是空集.3.(2024·衡水高一檢測)已知集合A={1,2,3,4,5,6},B={3,4,5,X},若B?A,則X可以取的值為 ()A.1,2,3,4,5,6 B.1,2,3,4,6C.1,2,3,6 D.1,2,6【解析】選D.由B?A和集合元素的互異性可知,X可以取的值為1,2,6.4.設(shè)集合A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A?B,則a的取值范圍是 ()A.{a|a≤2} B.{a|a≤1}C.{a|a≥1} D.{a|a≥2}【解析】選D.由A={x|1<x<2},B={x|x<a},A?B,則{a|a≥2}.5.已知集合A={x|x>1},B={y|y=x2,x∈R},則 ()A.A=B B.BA C.AB D.B?A【解析】選C.B={y|y=x2,x∈R}={y|y≥0},所以AB.6.已知a為給定的實數(shù),那么集合M={x|x2-3x-a2+2=0,x∈R}的子集的個數(shù)為()A.1 B.2 C.4 D.不確定【解析】選C.方程x2-3x-a2+2=0的根的判別式Δ=1+4a2>0,所以方程有兩個不相等的實數(shù)根,所以集合M有2個元素,所以集合M有22=4個子集.二、填空題(每小題5分,共10分)7.設(shè)集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0}和P={(x,y)|x<0,y<0},那么M與P的關(guān)系為________.

【解析】因為xy>0,所以x,y同號,又x+y<0,所以x<0,y<0,即集合M表示第三象限內(nèi)的點,而集合P也表示第三象限內(nèi)的點,故M=P.答案:M=P8.已知A={x|x<-2或x>3},B={x|4x+m<0},當A?B時,則實數(shù)m的取值范圍為________.

【解析】集合A在數(shù)軸上表示如圖.要使A?B,則集合B中的元素必需都是A中的元素,即B中元素必需都位于陰影部分內(nèi).那么由4x+m<0,即x<-QUOTE知,-QUOTE≤-2,即m≥8,故實數(shù)m的取值范圍是m≥8.答案:m≥8三、解答題(每小題10分,共20分)9.已知A={x|x<3},B={x|x<a}.(1)若B?A,求a的取值范圍.(2)若A?B,求a的取值范圍.【解析】(1)因為B?A,B是A的子集,由圖(1)得a≤3.(2)因為A?B,A是B的子集,由圖(2)得a≥3.10.(2024·葫蘆島高一檢測)已知集合A={a,a-1},B={2,y},C={x|1<x-1<4}.(1)若A=B,求y的值;(2)若A?C,求a的取值范圍.【解析】(1)若a=2,則A={1,2},所以y=1.若a-1=2,則a=3,A={2,3},所以y=3,綜上,y的值為1或3.(2)因為C={x|2<x<5},所以QUOTE所以3<a<5.(35分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共20分,多選題全部選對得5分,選對但不全對的得3分,有選錯的得0分)1.已知集合A={x|x2-1=0},則有 ()A.1?A B.0?A C.??A D.{0}?A【解析】選C.由已知,A={1,-1},所以選項A,B,D都錯誤,因為?是任何非空集合的真子集,所以C正確.2.已知集合A={1,2},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},則B的子集共有 ()A.2個 B.4個 C.6個 D.8個【解析】選A.由題意得,集合A={1,2},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},則B={(2,1)},所以B的子集共有2個.3.(多選題)下面關(guān)系中正確的為 ()A.0∈{0} B.?{0}C.{0,1}?{(0,1)} D.{(a,b)}={(b,a)}【解析】選AB.A正確,0是集合{0}的元素;B正確,?是任何非空集合的真子集;C錯誤,集合{0,1}含兩個元素0,1,而{(0,1)}含一個元素(0,1),所以這兩個集合沒關(guān)系;D錯誤,集合{(a,b)}含一個元素(a,b),集合{(b,a)}含一個元素(b,a),這兩個元素不同,所以集合不相等.4.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|0<x<6,x∈N},則滿意ACB的集合C的個數(shù)為 ()A.3 B.4 C.6 D.7【解析】選C.因為A={x|x2-3x+2=0},B={x|0<x<6,x∈N},且ACB,故C可以為{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,5},共6個.二、填空題(每小題5分,共20分)5.滿意條件{x|x2+1=0}M?{x|x2-1=0}的集合M共有________個.

【解析】因為{x|x2+1=0}=?,{x|x2-1=0}={-1,1},其非空子集為{-1},{1},{-1,1},所以滿意條件{x|x2+1=0}M?{x|x2-1=0}的集合M共有3個.答案:36.設(shè)A={x|-1<x≤3},B={x|x>a},若AB,則a的取值范圍是________.

【解析】從幾何角度看,集合A是數(shù)軸上一條定線段,集合B是方向向右的動射線,因為AB,所以射線應(yīng)當“蓋住”線段,如圖所示.從圖上看,a=-1也符合題意,所以a≤-1.答案:a≤-17.設(shè)a,b∈R,集合QUOTE={1,a,a+b},則a=______,a+2b=________.

【解析】因為QUOTE={1,a,a+b},而a≠0,所以a+b=0,QUOTE=-1,從而b=1,a=-1,可得a+2b=1.答案:-11【補償訓(xùn)練】已知P=QUOTE,Q={a-b,0,a2},若P與Q相等,則a2+b2017的值為________.

【解析】由P與Q相等可知0∈P,由QUOTE有意義可知a≠0,故QUOTE=0,所以b=0.所以Q={a,0,a2},P={a,4,0}.由P與Q相等可知4∈Q,由集合P中元素的互異性可知a≠4,故a2=4.所以a2+b2017=4.答案:48.已知集合A={2,4,6,8,9},B={1,2,3,5,8},若非空集合C是這樣一個集合:其各元素都加2后,就變?yōu)锳的一個子集,若各元素都減2后,則變?yōu)锽的一個子集,則集合C=________.

【解析】由題意知C?{0,2,4,6,7},C?{3,4,5,7,10},所以C?{4,7}.又因為C≠?,所以C={4}或{7}或{4,7}.答案:{4}或{7}或{4,7}三、解答題(每小題10分,共30分)9.已知A={x|x<-1或x>2},B={x|4x+a<0},當B?A時,求實數(shù)a的取值范圍.【解析】因為A={x|x<-1或x>2},B={x|4x+a<0}=QUOTE,因為A?B,所以-QUOTE≤-1,即a≥4,所以a的取值范圍是a≥4.10.已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.(1)若B?A,求實數(shù)m的取值范圍.(2)當x∈R時,不存在元素x使x∈A且x∈B同時成立,求實數(shù)m的取值范圍.【解析】(1)當m+1>2m-1,即m<2時,B=?滿意題意;當m+1≤2m-1,即m≥2時,要使B?A成立,則有m+1≥-2且2m-1≤5,可得-3≤m≤3,即2≤m≤3.綜上可知,當m≤3時,B?A.(2)因為x∈R,A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且不存在元素x使x∈A且x∈B同時成立,所以A,B沒有公共元素.當m+1>2m-1,即m<2時,B=?滿意題意;當m+1≤2m-1,即m≥2時,要使A,B沒有公共元素,則有QUOTE或QUOTE解得m>4.綜上所述,當m<2或m>4時,不存在元素x使x∈A且x∈B同時成立.11.已知集合A={x||x-a|=4},集合B={1,2,b}.(1)是否存在實數(shù)a,使得對于隨意實數(shù)b都有A?B?若存在,求出對應(yīng)的a值;若不存在,說明理由.(2)若A?B成立,求出對應(yīng)的實數(shù)對(a,b).【解析】(1)對于隨意實數(shù)b都有A?B,當且僅當集合A中的