數(shù)學教學案例分析 課題：探索三角形全等的條件

數(shù)學教學案例分析

課題：探索三角形全等的條件

一、教學設(shè)計：

1、學習方式：

對于全等三角形的研究，實際是平面幾何中對封閉的兩個圖形關(guān)系研究的第一步。它是

兩個三角形間最簡單，最常見的關(guān)系。它不僅是學習后面知識的基礎(chǔ)，并且是證明線段相等、

角相等以及兩線互相垂直、平行的重要依據(jù)。因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方法，

并且靈活的應(yīng)用。為了使學生更好地掌握這一部分內(nèi)容，遵循啟發(fā)式教學原則，用設(shè)問形式

創(chuàng)設(shè)問題情景，設(shè)計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，使

學生經(jīng)歷從現(xiàn)實世界抽象出幾何模型和運用所學內(nèi)容，解決實際問題的過程，真正把學生放

到主體位置。

2、學習任務(wù)分析：

充分利用教科書提供的素材和活動，鼓勵學生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等活動，發(fā)

展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。培養(yǎng)學生有條理

的思考，表達和交流的能力，并且在以直觀操作的基礎(chǔ)上，將直觀與簡單推理相結(jié)合，注意

學生推理意識的建立和對推理過程的理解，能運用自己的方式有條理的表達推理過程，為以

后的證明打下基礎(chǔ)。

3、學生的認知起點分析：

學生通過前面的學習已了解了圖形的全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對應(yīng)邊、對

應(yīng)角的關(guān)系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的準備。另外，學生也具備了利用己

知條件作三角形的基本作圖能力，這使學生能主動參與本節(jié)課的操作、探究成為可能。

4、教學目標：

(1)學生在教師引導下，積極主動地經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、

歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程。

(2)掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法，了解三

角形的穩(wěn)定性，能用三角形的全等解決一些實際問題。

(3)培養(yǎng)學生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達能力，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

5、教學的重點與難點：

重點：三角形全等條件的探索過程是本節(jié)課的重點。

難點：三角形全等條件的探索過程，特別是創(chuàng)設(shè)出問題后，學生面對開放性問題，要做出

全面、正確得分析，并對各種情況進行討論，學生有一定的難度。

6、教學過程

教學媒體（資

教學步驟教師活動學生活動源）和教學方

式

復習過渡多媒體顯示，帶領(lǐng)學生復習在教師引導下回

引入新知全等三角定義及其性質(zhì)。憶前面知識，為探究多媒體演示

新知識作好準備。

多媒體顯示，小麗畫了一個議一議：多媒體演示，

三角形，怎樣才能畫一個三角形學生分小組進行討論教師加以分

創(chuàng)設(shè)情景與他的三角形全等？我們知道交流。受教師啟發(fā)，析。

提出問題全等三角形三條邊分別對應(yīng)相從最少條件開始考學生分組討

等,三個角分別對應(yīng)相等，那么，反慮，一個條件;兩個條論，師生互動

之這六個元素分別對應(yīng),這樣的件;三個條件…經(jīng)過合作。

兩個三角形一定全等.但是，是否學生逐步分析，各種經(jīng)過對各種

一定需要六個條件呢?條件能否情況漸漸明朗，進行情況得分析，

盡可能少嗎？交流予以匯總，歸納。歸納，總結(jié)，對

對學生分類中出現(xiàn)的問題，予以學生滲透分

糾正，對學生提出的解決問題的類討論的數(shù)

不同策略，要給予肯定和鼓勵，以學思想。

滿足多樣化的學生需要,發(fā)展學

生個性思維。

建立模型按照三角形“邊、角”元素進行想一想：

探索發(fā)現(xiàn)分類,師生共同歸納得出：對只給一個條件畫三結(jié)論很顯然

1一個條件:一角，一邊角形，畫出的三角形只需學生想

2兩個條件:兩角；兩邊;一角一定全等嗎？像即可，多媒

一邊畫一畫：體輔助直觀

3三個條件:三角；三邊;兩角按照下面給出的兩個演示。

一邊；兩邊一角條件做出三角形：

(1)三角形的兩個

按以上分類順序動腦、動手操角分別是：

作,驗證。30°,50°

教師收集學生的作品，加以比(2)三角形的兩條

較，得出結(jié)論：邊分別是：學生動手操

歸納總結(jié)只給出一個或兩個條件時，4cm,6cm作，通過實

得出新知都不能保證所畫出的三角形(3)三角形的一個踐、自主探

一定全等。角為30,一索、交流，獲

條邊為3cm得新知。

剪一剪：

把所畫的三角形分別

剪下來。

比一比：

同一條件下作出的三

角形與其他同學作的

比一比，是否全等。

學生重復上面的操作

過程，畫一畫，剪一

剪，比一比。

下面將研究三個條件下三角形學生總結(jié)出：三個內(nèi)

全等的判定。角對應(yīng)相等的兩個三

(1)已知三角形的三個角分別角形不一定全等

為40。、60。、80°,畫出這

個三角形，并與同伴比較是否

全等。學生舉例說明

學生得出結(jié)論后，再舉例體會

一下。

舉例說明：如老師上課用的三

角尺與同學用的三角板三個角舉例時，多媒

分別對應(yīng)相等，但一個大一個體演示讓學

小，很顯然不全等；再如同是生感受反例

等邊三角形，邊長不等，兩個學生模仿上面的研究的作用。

三角形也不全等。等等。方法，獨立完成操作

過程，通過交流，歸

(2)已知三角形三條邊分別是納得出結(jié)論。

4cm,5cm,7cm，畫出這個三角

形，并與同伴比較是否全等。

板演：三邊對應(yīng)相等的兩個

三角形全等，簡寫為“邊

邊邊”或“SSS”。

由上面的結(jié)論可知，只要三角形

三邊的長度確定了，這個三角形

鞏固運用的形狀和大小就確定了。

及其推廣實物演示：

由三根木條釘成的一個三角形

框架，它的大小和形狀是固定不鼓勵學生自己舉出實

變的，三角形的這個性質(zhì)叫三角例，體驗數(shù)學在生活

形的穩(wěn)定性。中的應(yīng)用.

舉例說明該性質(zhì)在生活中的應(yīng)

用學生那出準備好的硬

紙條，進行實驗，得多媒體播放

出結(jié)論：三角形穩(wěn)定

類比著三角形，讓學生動手操四邊形、五邊形不具性及四邊形

作，研究四邊形、五邊性有無穩(wěn)穩(wěn)定性。不穩(wěn)定性在

定性生活中的應(yīng)

用.

圖形的穩(wěn)定性與不穩(wěn)定性在生

活中都有其作用，讓學生舉例說

明。

學生練習

題組練習：（學生舉反例說明）

（對有能力的學生要求多媒體顯示

把實際問題抽象成數(shù)題組練習

學問題，根據(jù)自己的理

解寫出推理過程。對一檢測學生對

般學生要求口頭表達知識的掌握

理由，并能說明每一步情況及應(yīng)用

的根據(jù)。）能力。

教師帶領(lǐng)，回顧反思本節(jié)課對知學生在教師引導下

識的研究探索過程，小結(jié)方法及回顧反思，歸納整理。

結(jié)論，提煉數(shù)學思想，掌握數(shù)學

規(guī)律。