天津市西青區(qū)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

天津市西青區(qū)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列說法中正確的是（）A.如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行B.平面內(nèi)的三個頂點到平面的距離相等，則與平行C.，，則D.，，，則2．設(shè)集合，則（）A. B.C. D.3．若用二分法逐次計算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的一個零點附近的函數(shù)值，所得數(shù)據(jù)如下：0.510.750.6250.562510.4620.155則方程的一個近似根（精度為0.1）為（）A.0.56 B.0.57C.0.65 D.0.84．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則（）A. B.C. D.5．有一組實驗數(shù)據(jù)如下現(xiàn)準備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最佳的一個是（）A. B.C. D.6．點P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為（）A.30° B.45°C.60° D.90°7．在下列區(qū)間中，函數(shù)fxA.0,14C.12,8．已知sin(α-π)+cos(π-α)A.-2 B.2C.-3 D.39．若是的一個內(nèi)角，且，則的值為A. B.C. D.10．已知圓方程為，過該圓內(nèi)一點的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積是（）A.4 B.C.6 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則________12．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則=____.13．計算：=_______________.14．在下列四個函數(shù)中：①，②，③，④．同時具備以下兩個性質(zhì)：(1)對于定義域上任意x，恒有；(2)對于定義域上的任意、，當(dāng)時，恒有的函數(shù)是______(只填序號)15．若函數(shù)的定義域為[－2，2]，則函數(shù)的定義域為______16．已知函數(shù)，且，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義域為上的奇函數(shù)，且（1）求的解析式；（2）用定義證明：在上增函數(shù).18．已知函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標(biāo)分別為和.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求的值19．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的解析式，判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）若存在實數(shù)，使得不等式成立，求正實數(shù)的取值范圍.20．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，分別取BC，CD的中點E，F(xiàn)，連接AE，EF，AF，以AE，EF，F(xiàn)A為折痕進行折疊，使點B，C，D重合于一點P.（1）求證：；（2）求三棱錐的體積21．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；（3）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)線面關(guān)系，逐一判斷每個選項即可.【詳解】解：對于A選項，如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行，而不是任意的直線平行，故錯誤；對于B選項，如圖，，，，分別為正方體中所在棱的中點，平面設(shè)為平面，易知正方體的三個頂點，，到平面的距離相等，但所在平面與相交，故錯誤；對于選項C，可能在平面內(nèi)，故錯誤；對于選項D，正確.故選：D.2、C【解析】利用集合并集的定義，即可求出.【詳解】集合，.故選：.【點睛】本題主要考查的是集合的并集的運算，是基礎(chǔ)題.3、B【解析】利用零點存在性定理和精確度要求即可得解.【詳解】由表格知在區(qū)間兩端點處的函數(shù)值符號相反，且區(qū)間長度不超過0.1，符合精度要求，因此，近似值可取此區(qū)間上任一數(shù)故選：B4、C【解析】先推導(dǎo)出函數(shù)的周期為，可得出，然后利用函數(shù)的奇偶性結(jié)合函數(shù)的解析式可計算出結(jié)果.【詳解】函數(shù)是上的奇函數(shù)，且，，，所以，函數(shù)的周期為，則.故選：C.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵就是推導(dǎo)出函數(shù)的周期，考查計算能力，屬于中等題.5、C【解析】選代入四個選項的解析式中選取所得的最接近的解析式即可.【詳解】對于選項A：當(dāng)時，，與相差較多，當(dāng)時，，與相差較多，故選項A不正確；對于選項B：當(dāng)時，，與相差較多，當(dāng)時，，與相差較多，故選項B不正確；對于選項C：當(dāng)時，，當(dāng)時，，故選項C正確；對于選項D：當(dāng)時，，與相差較多，當(dāng)時，，與相差較多，故選項D不正確；故選：C.6、C【解析】分別取AC.PC中點O.E.連OE,DE;則OE//PA,所以（或其補角）就是PA與BD所成的角；因PD⊥平面ABCD，所以PD⊥DC,PD⊥AD.設(shè)正方形ABCD邊長為2，則PA=PC=BD=所以O(shè)D=OE=DE=,是正三角形，，故選C7、C【解析】利用零點存在定理即可判斷.【詳解】函數(shù)fx=e因為函數(shù)y=ex,y=2x-3均為增函數(shù)，所以fx又f1=ef12=由零點存在定理可得：fx的零點所在的區(qū)間為1故選：C8、B【解析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式及正余弦的齊次式，將題設(shè)等式轉(zhuǎn)化為-tanα-1【詳解】sin(α-π)+∴-tanα-1=-3tan故選：B.9、D【解析】是的一個內(nèi)角,，又，所以有，故本題的正確選項為D.考點：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運用.10、C【解析】由圓的方程可知圓心為,半徑,則過圓內(nèi)一點的最長弦為直徑,最短弦為該點與圓心連線的垂線段,進而求解即可【詳解】由題,圓心為,半徑,過圓內(nèi)一點的最長弦為直徑,故；當(dāng)時,弦長最短,因為,所以,因為在直徑上,所以,所以四邊形ABCD的面積是,故選:C【點睛】本題考查過圓內(nèi)一點弦長的最值問題,考查兩點間距離公式的應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合思想二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設(shè)冪函數(shù)的解析式，然后代入求解析式，計算.【詳解】設(shè)，則，解得，所以，得故答案為：12、2【解析】根據(jù)冪函數(shù)過點，求出解析式，再有解析式求值即可.【詳解】設(shè)，則，所以，故，所以.故答案為：13、【解析】考點：兩角和正切公式點評：本題主要考查兩角和的正切公式變形的運用，抓住和角是特殊角，是解題的關(guān)鍵.14、③④【解析】滿足條件(1)則函數(shù)為奇函數(shù)，滿足條件(2)則函數(shù)為其定義域上的減函數(shù).分別判斷四個函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可.【詳解】滿足條件(1)則函數(shù)為奇函數(shù)，滿足條件(2)則函數(shù)為其定義域上的減函數(shù).①，f(x)奇函數(shù)，在定義域不單調(diào)；②，f(x)是偶函數(shù)，在定義域R內(nèi)不單調(diào)；③，f(x)是奇函數(shù)，且在定義域R上單調(diào)遞減；④，滿足為奇函數(shù)，且根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知其在定義域R上為減函數(shù).綜上，滿足條件(1)(2)的函數(shù)有③④.故答案為：③④.15、【解析】∵函數(shù)的定義域為[－2，2]∴，∴∴函數(shù)的定義域為16、或【解析】對分和兩類情況，解指數(shù)冪方程和對數(shù)方程，即可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，因為，所以，所以，經(jīng)檢驗，滿足題意；當(dāng)時，因為，所以，即，所以，經(jīng)檢驗，滿足題意.故答案為：或三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）利用奇函數(shù)可求，然后利用可求，從而可得解析式；（2）先設(shè)量，作差，變形，然后判定符號，可得單調(diào)性.【詳解】（1）因為為奇函數(shù)，所以，即；因為，所以，即；所以.為奇函數(shù)綜上，（2）證明：任取，設(shè)，；因為，，所以，，所以，故在上是增函數(shù).【點睛】本題主要考查函數(shù)解析式的求解和單調(diào)性的證明，明確函數(shù)單調(diào)性的證明步驟是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng).18、(1)；(2).【解析】（1）由已知得和，利用即可求出函數(shù)的解析式；（2）由已知得的值，代入，即可得的值試題解析：（1）解：由題意可得，1分，3分∴4分由得，5分∴.6分（2）解：∵點是函數(shù)在軸右側(cè)的第一個最高點,∴.7分∴.8分∴9分10分11分12分考點：1、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2、兩角和的正弦公式19、（1），函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明見解析.（2）【解析】（1）根據(jù)，得到函數(shù)解析式，設(shè)，計算，證明函數(shù)的單調(diào)性.（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得到，設(shè)，求函數(shù)的最小值得到答案.【小問1詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，，解得，，故.在上單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)，則，，，，故，即.故函數(shù)在上單調(diào)遞減.【小問2詳解】，即，，，故，即，設(shè)，，，，故，又，故.20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）通過，證明平面，然后證明；（2）利