人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第12講 綜合復(fù)習(xí)與檢測 教案講義及練習(xí)

第12講

綜合復(fù)習(xí)與檢測

概述

———

適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級初一

_______________

適用區(qū)域人教版區(qū)域課時時長（分鐘）120

知識點1、相交線與平行線2、實數(shù)的概念和計算

3、平面直角坐標系4、二元一次方程組的計算和實際應(yīng)用

5、不等式與不等式組的應(yīng)用6、數(shù)據(jù)的收集整理與描述

教學(xué)目標熟練掌握各章節(jié)的重點知識并且做到靈活運用.

教學(xué)重點幾何知識初步、實數(shù)的計算、二元一次方程組的計算，不等式和不等式

組的計算.

教學(xué)難點二元一次方程組和不等式組的實際應(yīng)用問題.

【知識導(dǎo)圖】

一元一次方程的復(fù)習(xí)：

只含有一個未知數(shù)(元)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程叫做一元一次方程。

注意：

(1)方程中的未知數(shù)只有一個

(2)未知數(shù)的次數(shù)是1

(3)未知數(shù)不出現(xiàn)在分母里

方程的解：

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；求方程的解的過程叫解方程。

分別將木條a,b與木條c釘在一起，并把它們想象成在同一平面內(nèi)兩端可以無限延伸的三

條直線，順時針轉(zhuǎn)動a.

(1)直線a與直線b的交點位置將發(fā)生什么變化？

(2)在這個過程中，直線a與b有沒有不相交的時候？

對頂角和鄰補角的概念

對頂角：/I與/3是直線AB、CD相交得到的，它們有一個公共頂點0,沒有公共邊，像這

樣的兩個角叫做對頂角.

鄰補角：兩條直線相交后所得的有一個公共頂點且有一條公共邊的兩個角或兩個角有一個

公共定點并且一個角的兩條邊是另一個叫兩條邊的反向延長線叫做鄰補角，一個角的鄰補

角有兩個.

緊扣對頂角定義強調(diào)以下兩點:

(1)辨認對頂角的要領(lǐng)：一看是不是兩條直線相交所成的角，對頂角與相交線是唇齒

相依，哪里有相交直線，哪里就有對頂角，反過來，哪里有對頂角，哪里就有相交線；二

看是不是有公共頂點；三看是不是沒有公共邊.符合這三個條件時，才能確定這兩個角是

對頂角，只具備一個或兩個條件都不行.

(2)對頂角是成對存在的，它們互為對頂角，如/I是/3的對頂角，同時，N3是N

1的對頂角，也常說N1和N3是對頂角.

:定義

'正數(shù)a的算術(shù)平方是依

算術(shù)平方根：葉氏）面算術(shù)平方根還是0

任質(zhì)、負數(shù)沒有算術(shù)平方根

i［雙重非負性

平方根

.定義

正數(shù)平方根有兩個，互為相反數(shù)

平方根,性質(zhì),哪平方根還是0

負數(shù)沒有平方根

求法用定義和計算器求

［定義

「正數(shù)的立方根還是正數(shù)

實數(shù):立方根:性質(zhì)、；0的立方根是。

i負數(shù)的立方根還是負數(shù)

i求法用定義和計算器求

分類

實數(shù)1怦氏J5、-第［實數(shù)的相反數(shù)、相反數(shù)、倒數(shù)與有理數(shù)相同

I實數(shù)的運算性質(zhì)、運算法則、運算律與有理數(shù)相同

平面直角坐標系：

1、平面內(nèi)有公共原點且互相垂直的兩條數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標系.平面直角坐標系，水

平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸（正方向向右），鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸（正方向向上），兩軸

交點0是原點.這個平面叫做坐標平面.

x軸和y把坐標平面分成四個象限（每個象限都不包括坐標軸上的點），要注意象限的

編號順序及各象限內(nèi)點的坐標的符號：由坐標平面內(nèi)一點向x軸作垂線，垂足在x軸上的

坐標叫做這個點的橫坐標，由這個點向y軸作垂線，垂足在y軸上的坐標叫做這個點的縱

坐標，這個點的橫坐標、縱坐標合在一起叫做這個點的坐標（橫坐標在前，縱坐標在后）.一

個點的坐標是一對有序?qū)崝?shù)，對于坐標平面內(nèi)任意一點，都有唯一一對有序?qū)崝?shù)和它對應(yīng)，

對于任意一對有序?qū)崝?shù)，在坐標平面都有一點和它對應(yīng)，也就是說，坐標平面內(nèi)的點與有

序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的.

2、不同位置點的坐標的特征:

（1）＞各象限內(nèi)點的坐標有如下特征:

點P(x,y)在第一象限x>0,y>0；

點P(x,y)在第二象限x<0,y>0；

點P(x,y)在第三象限x<0,y<0；

點P(x,y)在第四象限x>0,y<0.

(2)、坐標軸上的點有如下特征：

點P(x,y)在x軸上y為0,x為任意實數(shù).

點P(x,y)在y軸上x為0,y為任意實數(shù).

3、點P(X,y)坐標的幾何意義：

(1)點P(x,y)到x軸的距離是|y|；

(2)點P(x,y)到y(tǒng)袖的距離是|x|；

4、關(guān)于坐標軸、原點對稱的點的坐標的特征：

(1)點P(a,b)關(guān)于x軸的對稱點是；

(2)點P(a,b)關(guān)于x軸的對稱點是；

(3)點P(a,b)關(guān)于原點的對稱點是；

考點4

解二元一次方程組

當二元一次方程組的兩個方程中有一個未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分

別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，

簡稱加減法.

二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個方程的一個未知數(shù)用含有另一個未知

數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，

這種方法叫做代入消元法。簡稱代入法.

二元一次方程組與實際問題

設(shè)未知數(shù)，列方程。

實際問題。二元或三元一次方程組P

代

解

入

方

法

程

、

組

加

七

減

法

t

檢

聆

實際問題的答案。二元或三元一次方程組的解“

利用二元一次方程組解決實際問題時，一般可分為以下五步：

1、審題、弄清題意及題目中的數(shù)量關(guān)系

2、設(shè)未知數(shù)，可直接設(shè)元，也可間接設(shè)元

3、列出方程組，根據(jù)題目中能表示全部含義的相等關(guān)系列出方程，并組成方程組

4、解所列方程組，并考慮所得解是否符合問題的實際意義

5、寫出答案

不等式的解集:

小小取?。淮蟠笕〈?；大小小大取中間；大大小小取無聊。

如果a、b都是常數(shù)，且水b,

x<ax>ax>ax<a

x<bx>hx<bx>b

x<ax>ba<x<b無解集

數(shù)據(jù)的收集

1、統(tǒng)計調(diào)查的一般過程是什么？統(tǒng)計調(diào)查對我們有什么幫助？

統(tǒng)計調(diào)查一般包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)等過程；可以幫助我們更好

地了解周圍世界，對未知的事物作出合理的推斷和預(yù)測.

2、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的兩種方式.什么是全面調(diào)查？什么是抽樣調(diào)查？它們

各有什么優(yōu)缺點？

考察全體對象的調(diào)查叫做全面調(diào)查.

只抽取一部分對象進行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況，這種方法是抽樣調(diào)

查.

全面調(diào)查收集到的數(shù)據(jù)全面、準確，但一般花費多、耗時長，而且某些具有破壞性的調(diào)查

不宜用全面調(diào)查；抽樣調(diào)查花費少、時間短，節(jié)省人力、物力、財力，破壞性??；結(jié)果往

往不如全面調(diào)查準確，且樣本選取不當，會增大估計總體的誤差.

3,實際調(diào)查中常常采用抽樣調(diào)查的方法獲取數(shù)據(jù).抽樣調(diào)查的要求是什么？

（1）每個個體被抽到的機會相同；（2）樣本容量要適當.

易錯點：對于調(diào)查方式的選取容易出錯；樣本的選取易錯；總體、個體、樣本等描述的判

斷易錯；不會通過樣本估計總體.

三、例題精析

【例題1】

如圖，直線a,b相交，Zl=40°,求/2./3./4的度數(shù).

【答案】

解：/3=N1=4O°（對頂角相等）.

Z2=180°-40°=140°（鄰補角定義）.

Z4=Z2=140°（對頂角相等）.

【解析】：/I與/2互補，N3與/2互補（鄰補角定義）,

Z1=Z3（同角的補角相等）.

注意：/I與/2互補不是給出的已知條件，而是分析圖形得到的；所以括號內(nèi)不填已

知，而填鄰補角定義.

或?qū)懗桑篘l=180°-Z2,N3=180°—/2（鄰補角定義），

二Z1=Z3（等量代換）.

【例題2】

下列說法正確的是（）

A.1的立方根±1B.V4=±2C.J燈的平方根是±3D.0沒有平方根

【答案】C

【解析】：負數(shù)的立方根還是負數(shù)，1的立方根是1.?.①錯誤；：一個正數(shù)有兩

個平方根，它們互為相反數(shù)，而一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個，4的算術(shù)平方

根是2.?.②錯誤；VV8"l=<,9的平方根是±3③正確；0的平方根還是0.

即正確的個數(shù)是0個，故選C.

[例題3]

已知點P（x,y）的坐標滿足方程|x+l|+正與=0,則點P在（）

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

【答案】B

【解析】因為|x+l|+J戶=0，

所以x=T,y=2

所以點P（T,2）,在第二象限，故選擇B

【例題4】

某水果批發(fā)市場香蕉的價格如下表：

購買香蕉數(shù)不超過20千克以上但不

40千克以上

（千克）20千克超過40千克

每千克價格6元5兀4元

張強兩次共購買香蕉50千克（第二次多于第一次），共付款264元，請問張強第一次、

第二次分別購買香蕉多少千克？

【答案】

設(shè)張強第一次購買香蕉X千克，第二次購買香蕉y千克.由題意，得0〈x〈25.

①當0<xW20,yW40時，由題意，得《解得

6x+5y=264[y=36

x+y=50fx^32

②當0〈xW20,y>40時，由題意，得《‘解制（不合題意，舍去）.

6x+4y=2641y=18

③當20<x〈25時，25<y<30.此時張強用去的款項為5x+5y=5（x+y）=5X50=250<264（不

合題意，舍去）

綜合①②③可知，張強第一次購買香蕉14千克，第二次購買香蕉36千克.

【解析】解答此類問題，必須準確掌握表格中隱含的信息，在解題過程中注意“對號入座”，

根據(jù)問題的具體特點進行分類使用，體現(xiàn)分類思想。由于兩次共買香蕉50千克（第二次多

于第一次），根據(jù)表中信息以20千克和40千克為界分類討論.

【例題5】

x+15

>x-3???(!)

2

若關(guān)于X的不等式組《乙?只有四個整數(shù)解,則a的取值范圍是（)

2x+2

<x+a…⑵

,3

14

A.-5<a<——B.-5<a<--

33

u14u14

C.-5<a<----D.-5<a<----

33

【答案】C.

【解析】由不等式（1）X<21,

由不等式（2）x>2-3a,

所以原不等式組的解集為2-3a<x<21,

因為解集中只有四個整數(shù)解，只能是20、19、18、17.

解集在數(shù)軸上表示為：

■dI，----1----1+A

161718192021

貝!!有16?2-3a<17,解得-5<a?-藍，故選C.

【例題6】

某電腦經(jīng)銷商計劃同時購進?批電腦音箱和液晶顯示器，若購進電腦音箱10臺和液晶顯示

器8臺，共需要資金7000元：若購進電腦音箱2臺和液晶顯示器5臺，共需要資金4120

元.

(D每臺電腦音箱、液晶顯示器的進價各是多少元？

(2)該經(jīng)銷商計劃購進這兩種商品共50臺，而可用于購買這兩種商品的資金

不超過22240元.根據(jù)市場行情，銷售電腦音箱、液晶顯示器一臺分別可獲利10元和160

元.該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少于4100元.試問：該經(jīng)銷商有哪幾種

進貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？

【答案】(1)每臺電腦音箱的進價是60元，液晶顯示器的進價是800元.

(2)該經(jīng)銷商有3種進貨方案：①進24臺電腦音箱，26臺液晶顯示器；②進25

臺電腦音箱，25臺液晶顯示器；③進26臺電腦音箱，24臺液晶顯示器.第①種方案利潤

最大為4400元.

【解析】(1)設(shè)每臺電腦音箱的進價是x元，液晶顯示器的進價是y元，得

10x+8y=7000./^=60

《,解得<

2x+5y=41201y=800

答：每臺電腦音箱的進價是60元，液晶顯示器的進價是800元.

(2)設(shè)購進電腦音箱x臺，得

60x+800(50-JO《22240

10X+160(50-J0^4100

解得24Wx<26,因x是整數(shù)，所以x=24,25,26

利潤lOx+160(50-x)=8000-150x,可見x越小利潤就越大，故x=24時利潤最大為4400元.

答：該經(jīng)銷商有3種進貨方案：①進24臺電腦音箱，26臺液晶顯示器；②進25臺電腦音

箱，25臺液晶顯示器；③進26臺電腦音箱，24臺液晶顯示器.第①種方案利潤最大為4400

元.

【例題7】

某校學(xué)生會在“暑假社會實踐”活動中組織學(xué)生進行了社會調(diào)查，并組織評委會對學(xué)生寫

出的調(diào)查報告進行了評比.學(xué)生會隨機抽取了部分評比后的調(diào)查報告進行統(tǒng)計，繪制了統(tǒng)

計圖如下，請根據(jù)該圖回答下列問題：

(1)學(xué)生會共抽取了_份調(diào)查報告；

(2)若等第A為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率為______；

(3)學(xué)生會共收到調(diào)查報告1000份，請估計該校有多少份調(diào)查報告的等第為E?

(2)16%

2

(3)1000X一=40份

50

【解析】觀察統(tǒng)計圖，可知,

(1)調(diào)查報告的分數(shù)=8+20+15+5+2=50(份)

Q

(2)優(yōu)秀率=—XI00%=16%

50

2

(3)調(diào)查報告的等級為E的份數(shù)=1000X—=40份.

50

四、課堂應(yīng)用

2?

1.兀、—,一6，場，3.1416中，無理數(shù)的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.下列調(diào)查最適合于抽樣調(diào)查的是（）

A.某校要對七年級學(xué)生的身高進行調(diào)查

B.賣早餐的師傅想了解一鍋茶雞蛋的咸度

C.班主任了解每位學(xué)生的家庭情況

D.了解九年級一班全體學(xué)生立定跳遠的成績

3.點P（x-1,x+1）不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

答案與解析

1.【答案】B.

【解析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)；開方開不盡的數(shù).題中無理數(shù)是：兀，共2個.

故選:B.

【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義.注意帶根號的數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：帶根號的數(shù)不

一定是無理數(shù)，帶根號且開方開不盡的數(shù)一定是無理數(shù).本題中收=3是有理數(shù)中的整

數(shù).

2.【答案】B.

【解析】解：某校要對七年級學(xué)生的身高進行調(diào)查，調(diào)查范圍小，適合抽樣普查，故A

錯誤；

賣早餐的師傅想了解一鍋茶雞蛋的咸度無法進行普查，適合抽樣調(diào)查，故B正確；

班主任了解每位學(xué)生的家庭情況，適合普查，故C錯誤；

了解九年級一班全體學(xué)生立定跳遠的成績適合普查，故D錯誤；

故選：B.

【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考

查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有壞的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或

價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

3.【答案】D.

【解析】解：本題可以轉(zhuǎn)化為不等式組的問題，看下列不等式組哪個無解，

'xT>0

解得x>l,故x-l>0,x+l>0,點在第一象限;

x+l>0,

x-l<0

解得故點在第三象限;

'x+l<0'x<-l,x-l<0,x+1VO,

'xT>0

無解;

x+KO(

x-l<0

解得故x-l<0,x+l>0,點在第二象限.

x+l>0‘

故選：D.

【點評】本題主要考查平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標的符號，把符號問

題轉(zhuǎn)化為不等式組的問題，該知識點是中考的?？键c.

1.若xy=-亞，x-y=5&-1,則(x+1)(y-1)=.

2.在二元一次方程x+4y=13中，當x=5時，y=.

3.不等式3x-3mW-2m的正整數(shù)解為1,2,3,4,則m的取值范圍是

4.如圖，若N1=5O。，N2=13O。，則直線a,b的位置關(guān)系是.

答案與解析

1.【答案】-672.

【解析】解：原式=xy-x+y-l=xy-（x-y）-1

；xy=-④，x-丫=50-1,

.,.原式=-^2-5V2+1-1=-6&.

故答案為：-6，^.

【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是把已知xy=-“歷，x-y=5?-

1當做一個整體，代入代數(shù)式求值.

2.【答案】2.

【解析】解：方程x+4y=13,當x=5時，5+4y=13,解得：y=2,

故答案為：2

【點評】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

3.【答案】12<m<15.

【解析】解：不等式3x-3mW-2m的解集為爛當m,

???正整數(shù)解為1,2,3,4,

?,.m的取值范圍是名二mV5,即12WmV15.

故答案為：12WmV15.

【點評】本題考查不等式的解法及整數(shù)解的確定.

4.【答案】a〃b.c

【解析】解：：/1=/3=130。，N2=50。./!一?

；./2+/3=180。（同旁內(nèi)角互補）

：.a//b.

故答案為：a〃b.

【點評】本題考查了對頂角相等和平行線的判定定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出/2+/3=180。.

1.如圖，把△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到△ABC，.

（1）在圖中畫出并寫出點A，、B\C的坐標；

（2）在y軸上求點P,使得△BCP與△ABC面積相等.

1%

2.如圖，BE平分NABD,DE平分/BDC,且Nl+N2=90。.

求證：AB〃CD.

3.2017年3月27日是全國中小學(xué)生安全教育日，某校為加強學(xué)生的安全意識，組織了全校

學(xué)生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學(xué)生成績（得分取正整致，滿分為100分）進行

統(tǒng)計，繪制了圖中兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

（2）補全頻數(shù)直方圖;

（3）該校共有2000名學(xué)生.若成績在70分以下（含70分）的學(xué)生安全意識不強，有待

進一步加強安全教育，則該校安全意識不強的學(xué)生約有多少人？

4.某中學(xué)將組織七年級學(xué)生春游一天，由王老師和甲、乙兩同學(xué)到客車租賃公司洽談租車事

宜.

（1）兩同學(xué)向公司經(jīng)理了解租車的價格，公司經(jīng)理對他們說：“公司有45座和60座兩種

型號的客車可供租用，60座的客車每輛每天的租金比45座的貴100元.”王老師說：“我們

學(xué)校八年級昨天在這個公司租了5輛45座和2輛60座的客車，一天的租金為1600元，你

們能知道45座和60座的客車每輛每天的租金各是多少元嗎”甲、乙兩同學(xué)想了一下，都說

知道了價格.

聰明的你知道45座和60座的客車每輛每天的租金各是多少元嗎？

(2)公司經(jīng)理問：“你們準備怎樣租車”，甲同學(xué)說：“我的方案是只租用45座的客車，可

是會有一輛客車空出30個座位”；乙同學(xué)說“我的方案只租用60座客車，正好坐滿且比甲

同學(xué)的方案少用兩輛客車“，王老師在一旁聽了他們的談話說：“從經(jīng)濟角度考慮，還有別

的方案嗎”？

如果是你，你該如何設(shè)計租車方案，并說明理由.

答案與解析

1.【分析】(1)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△并寫出點A，、B\C的坐標即可

(2)求出△ABC中BC邊上的高，進而可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)如圖，AABe，即為所求.

A'(0,4)B'(-1,1),C'(3,1)；

(2)如圖，P(0,1)或(0,-5)).

【點評】本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

2.【分析】運用角平分線的定義，結(jié)合圖形可知NABD=2N1,ZBDC-2Z2,又已知

Zl+Z2=90°,可得同旁內(nèi)角/ABD和NBDC互補，從而證得AB〃CD.

【解答】解：「BE平分/ABD,DE平分/BDC(已知)，

.,.ZABD=2Z1,ZBDC=2Z2（角平分線定義），

VZ1+Z2=9O°,

.?.NABD+NBDC=2（Z1+Z2）=180。，

，AB〃CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.

【點評】本題考查平行線的判定和角平分線的定義.靈活運用角平分線的定義和角的和差

的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.

3.【分析】（1）由A組人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以C組百分比可得a的

值，先求得E組的百分比，用360。乘以E組百分比可得n的值；

（2）總?cè)藬?shù)乘以B組的百分比可得其人數(shù)，據(jù)此補全圖形可得；

（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B百分比之和.

【解答】解:⑴\?本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為30X0%=300（人），

；.a=300x25%=75,D組所占百分比為碧^100%=30%,

所以E組的百分比為1-10%-20%-25%-30%=15%,

則n=360°xl5%=54°,

故答案為：75、54：

（2）B組人數(shù)為300x20%=60（人），

補全頻數(shù)分布直方圖如下：

△數(shù)（頻數(shù)）

90...............................——/

.J5_/cB\

60......................1259620

hVJ-------------------------------------------------->\，

50.560.570.580.590.5100.5成績/分

（3）2000x（10%+20%）=600,

答：該校安全意識不強的學(xué)生約有600人.

【點評】本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖

獲取信息的能力.利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出

正確的判斷和解決問題.也考查了用樣本估計總體.

4.【分析】根據(jù)題意可知，本題中的相等關(guān)系是“60座的客車每輛每天的租金比45座的貴

100元”和“5輛45座和2輛60座的客車，一天的租金為1600元”，列方程組求解即可.

【解答】解：（1）設(shè)45座客車每天租金x元，60座客車每天租金y元,

fx+100=yfx=200

解得

l5x+2y=1600,|y=300

故45座客車每天租金200元，60座客車每天租金300元;

（2）設(shè)學(xué)生的總數(shù)是a人，

則曜上二4+2,解得：a=240

4560

所以租45座客車4輛、60座客車1輛，費用1100元，比較經(jīng)濟.

【點評】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列

出方程.本題還需注意“60座的客車每輛每天的租金比45座的貴100元”和“5輛45座和2

輛60座的客車，一天的租金為1600元”的關(guān)系.

五、課堂小結(jié)

1、相交線與平行線

2、實數(shù)

3、平面直角坐標系

4、二元一次方程組

5、一元一次不等式和一元一次不等式組

6、數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

六、課后作業(yè)'

[XTWO

利用數(shù)軸求不等式組jx>-3的解集表示正確的是（)

2.若aVb,則下列不等式變形錯誤的是（)

A.a-2<b-2B.—<—C.3-2a<3-2bD.2a-3<2b-3

33

3.若NA,NB互為補角，且NA<NB,則NA的余角是()

A.—(ZA+ZB)B.—ZBC.—(ZB-ZA)D.—ZA

2222

答案與解析

1.【答案】D.

【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的

解集，表示在數(shù)軸上即可.

解:黑,由①得:x<l,

；?不等式組的解集為-3<xSl,表示在數(shù)軸上，如圖所示：」.「I；

-3-2-101

故選D.

【點評】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出

來（>,N向右畫；<,W向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面

表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾

個.在表示解集時2”，'V"要用實心圓點表示；要用空心圓點表示.

2.【答案】C.

【解析】解:由a<b,

得到a-2Vb-2,選項A正確；

得到選項B正確；

得到3-2a>3-2b,選項C錯誤；

得到2a-3V2b-3,選項D正確，

故選C.

【點評】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

3.【答案】C.

【解析】根據(jù)互為補角的和得到NA,/B的關(guān)系式，再根據(jù)互為余角的和等于90。表示

出NA的余角，然后把常數(shù)消掉整理即可得解.

解：根據(jù)題意得,ZA+ZB=180°,

1只n1i

的余角為：90°-ZA=^——ZA2（NA+NB）-ZA=-1（ZB-ZA）.

故選C.

【點評】本題主要考查了互為補角的和等于180。，互為余角的和等于90。的性質(zhì)，利用消

掉常數(shù)整理是解題的關(guān)鍵.

1.若方程ax-5y=3的一個解是,則a的值是（）

A.13B.-13C.-7D.7

2.為了解我市七年級學(xué)生的視力情況，市教育局組織抽查了14個街鎮(zhèn)和3處市直初中學(xué)

校的2000名學(xué)生的視力情況進行統(tǒng)計分析，下面四個說法正確的是（）

A.全市七年級學(xué)生是總體

B.2000名學(xué)生是總體的一個樣本

C.每名學(xué)生的視力情況是總體的一個個體

D.樣本容量是2000名

3.如圖，五邊形ABCDE中，AB〃DE,BC1CD,ZkN2分別是與/ABC、/EDC相

鄰的外角，則N1+N2等于（）

A.150°B.135°C.120°D.90°

4.某水資源保護組織對石家莊某小區(qū)的居民進行節(jié)約水資源的問卷調(diào)查.某居民在問卷上

的選項代號畫7“，這個過程是收集數(shù)據(jù)中的（）

A.確定調(diào)查范圍B.匯總調(diào)查數(shù)據(jù)C.實施調(diào)查D.明確調(diào)查問題

5.小亮在“五一”假期間，為宣傳“推棄不良習(xí)慣，治理清江污染”的環(huán)保意識，對到利川市

清江流域游玩人群的垃圾處理習(xí)慣（A帶回處理、B焚燒掩埋、C就地扔掉，三者任選其

-）進行了隨機抽樣調(diào)查.小亮根據(jù)調(diào)查情況進行統(tǒng)計，繪制的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直

方圖尚不完整，如圖示.請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息判斷，下列說法錯誤的是（）

A.抽樣調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)是240

B.“A帶回處理”所在扇形的圓心角為18。

C.樣本中“C就地扔掉”的人數(shù)是168

D.樣本中“B焚燒掩埋”的人數(shù)占“五一”假到利川市清江流域游玩人數(shù)的25%

答案與解析

1.【答案】B.

（其二一1

【分析】解：：方程ax-5y=3的一個解是1,

.?.將｛%；代入方程ax-5y=3得：-a-10=3,

解得:a=-13.

故選B.

【點評】此題考查了二元一次方程的解的定義.此題比較簡單，注意理解定義是解此題

的關(guān)鍵

2.【答案】C.

【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體

中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、

樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象.從而找出總體、個體.再根據(jù)被

收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.

解：A、我市七年級學(xué)生的視力情況是總體，故A錯誤；

B、2000名學(xué)生的視力情況是總體的一個樣本，故B錯誤；

C、每名學(xué)生的視力情況是總體的一個個體，故C正確：

D、樣本容量是2000,故D錯誤；

故選：C.

【點評】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個

體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是

范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位.

3.【答案】D.

【分析】連接BD,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NCBD+NCDB,根據(jù)平行線的性質(zhì)求

出/ABD+/EDB,即可求出答案.

解：連接BD,

VBC±CD,/.ZC=90°,

ZCBD+ZCDB=180°-90°=90°,

VAB/7DE,AZABD+ZEDB=180°,

AZl+Z2=180°-ZABC+1800-ZEDC

=360°-(ZABC+ZEDC)

=360。-(ZABD+ZCBD+ZEDB+ZCDB)

=360°-(90°+180°)

=90°,

故選D.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用.

4.【答案】C.

【分析】解：某居民在問卷上的選項代號畫’7”,這是數(shù)據(jù)中的實施調(diào)查階段，故選C.

【點評】本題考查調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，解題的關(guān)鍵是明確收集數(shù)據(jù)的幾個階段.

5.【答案】D.

【分析】根據(jù)百分比的意義以及扇形的圓心角的度數(shù)等于360。乘以對應(yīng)的百分比即可作

出判斷.

解：A、調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：60-25%=240（人），故命題正確；

B、“A帶回處理”所在扇形的圓心角為：360x黑=18。，故命題正確；

240

C、樣本中“C就地扔掉”的人數(shù)是:240-12-60=168,故命題正確；

D、樣本中“B焚燒掩埋”的人數(shù)占調(diào)查的人數(shù)的25%,不是“五一”假到利川市清江流域游玩

人數(shù)的25%.故命題錯誤.

故選D.

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)

計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；

扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

1.己知不等式當(x+2)W〈Nx-l)+工的最小整數(shù)的解是關(guān)于x的方程x-3ax=15的解,

求代數(shù)式9a2-18a-160的值.

'x+3〉2(xT)

2.解不等式組|x-1、，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

■^>1

3

3.用加減消元法解方程：

px+7y=-19(2)p(x-l)=y+5

I4x-5y=17I5(y-l)=3(x+5)

4.如圖，AB〃CD,Zl+Z2=180°,試給出/EFM與NNMF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

5.列二元一次方程組解應(yīng)用題:

某旅館的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天25元，兩人間沒人每天35元，一

個50人的旅游團到該旅館住宿，租住了若干客房，且每個客房正好住滿，一天共花去住宿

費1510元，兩種客房各租住了多少間？

6.甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學(xué)生英語口語競賽，兩校參賽人數(shù)相等.比賽結(jié)束后，發(fā)

現(xiàn)學(xué)生成績分別為7分、8分、9分、10分.依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.

分數(shù)7分8分9分10分

人數(shù)(人)11018

(1)在圖①中，“7分”所在扇形的圓心角等于；

乙校成績扇形統(tǒng)計圖乙校成績條形統(tǒng)計圖

（2）請你將圖②中的統(tǒng)計圖補充完整；

（3）請求出甲、乙兩校的平均分、中位數(shù)，并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個學(xué)校成績

較好；

（4）如果該教育局要組織8人的代表隊參加市級團體賽，為便于管理，決定從這兩所學(xué)校

中的一所挑選參賽選手，請你分析，應(yīng)選哪所學(xué)校？

7.當m、n為何值時，方程組（mx+Vf的解與方程組（x+Mm的解相同？

I2x-y=7I3x+y=8

8.已知直線AB〃CD,點E在直線AB上，點EG在直線CD上，NEFC、/EGD的平分線

FM、GN分別交直線AB于M、N.

（1）如果AEFG為等邊三角形（如圖1）,那么/1+/2=.如果4EFG為等腰三角

形（如圖2）,且頂角NFEG=36。，那么Nl+/2=.

（2）如果△EFG為任意三角形（如圖3）,那么N1+N2與NFEG有什么關(guān)系？試說明理

由；

（3）當三角形的一個內(nèi)角a是另一個內(nèi)角p的兩倍時，我們稱此三角形為“倍角三角形”,

其中a為“倍角”，如果△EFG是有一個角為30。的“倍角三角形"，且/FEG為“倍角”，請利

用（2）中的結(jié)論求/1+/2的度數(shù).

答案與解析

1.【分析】利用去分母，去括號，移項合并，將X系數(shù)化為1求出不等式的解集，找出解

集中的最小整數(shù)解，代入已知方程中求出a的值，代入所求式子中計算即可求出值.

【解答】解：去分母得：2(x+2)-5<3(x-1)+4,

去括號得：2x+4-5<3x-3+4,

移項合并得：-x<2,

解得：x>-2,

則不等式的最小整數(shù)解為-1,

將x=-1代入方程得：-l+3a=15,

解得：a=與，

貝ij9a2-18a-160=9x-^--18x-y--160=256-96-160=0.

【點評】此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，求出不等式的解集是解本題的關(guān)鍵.

2.【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間

找、大大小小無解了確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式x+3>2(x-1),得：xV5,

解不等式等>1,得：x>4,

則不等式組的解集為4Vx<5,?

將解集表示在數(shù)軸上如下：------；--------1——>——i——L

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同

大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

3?【分析】(1)方程組利用加減消元法求出解即可；

(2)方程組整理后，利用加減消元法求出解即可.

(4x+7y=-19①

【解答】解:

|4x-5y=17②

①-②得：12y=-36,即y=-3,

把y=-3代入①得：x=*,

，_1

則方程組的解為(；

y=-3

(3x"=8①

(2)方程組整理得:(3x-5y=-20②'

①-②得：4y=28,即y=7,

把y=7代入①得：x=5,

(x二5

則方程組的解為4~.

ly=7

【點評】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

4.【分析】延長EF交直線CD于G,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N1=NEGD,求出

ZEGD+Z2=180°,根據(jù)平行線的判定得出EF〃MN,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可.

【解答】/EFM=/NMF,

證明：

延長EF交直線CD于G,

VAB/7CD,

.\Z1=ZEGD,

VZ1+Z2=18O°,

.".ZEGD+Z2=180°,

；.EF〃MN,

.*ZEFM=ZNMF.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能運用平行線的性質(zhì)和判定進行推理是

解此題的關(guān)鍵，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直

線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然.

5.【分析】設(shè)租住三人間x間，租住兩人間y間，就可以得出3x+2y=50,3x25x+2x35y=1510,

由這兩個方程構(gòu)成方程組求出其解就可以得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)租住三人間x間，租住兩人間y間，由題意，得

[3x+2y=50

l3X25x+2X35y=151c'

解得:卜

ly=13

答：租住三人間8間，租住兩人13間.

【點評】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次方程組的解法的運用,

解答時找到反應(yīng)全題題意的兩個等量關(guān)系建立方程組是關(guān)鍵.

6.【分析】(1)求出“7分”占的百分比，乘以360即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)“7分”的人數(shù)除以占的百分比求出總?cè)藬?shù)，確定出“8分”的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖

即可；

（3）分別求出甲乙兩校的平均分、中位數(shù)，比較即可得到結(jié)果；

（4）利用兩校滿分人數(shù)，比較即可得到結(jié)果.

【解答】

解