2024年秋季新蘇科版七年級上冊數(shù)學全冊課件

新蘇科版七年級上冊數(shù)學全冊教學課件2024年新版教材1.1生活觀察第1章數(shù)學與我們同行逐點導講練課堂小結作業(yè)提升課時講解1課時流程2生活中的圖形與數(shù)字圖形與數(shù)字中的信息知識點生活中的圖形與數(shù)字知1－講1生活中充滿了圖形和數(shù)字，多姿多彩的圖形不僅美化了我們的生活，還包含著豐富的信息和數(shù)學知識.在日常生活中，我們也經常使用數(shù)字進行統(tǒng)計和測量，例如：通過觀察，估計兩個三角形的邊長和角度是否相等，一個正方形和一個長方形的面積大小是否相等，比較兩個物體的形狀、大小等特征可以判斷它們之間的關系.知1－講特別解讀幾何圖形可分為：幾何體(如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)和平面圖形(如長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形等).知1－講知識儲備一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就叫作軸對稱圖形，這條直線叫作對稱軸.知1－練例1生活中因為有了美麗的圖案，才顯得豐富多彩.如圖1.1-1①②③是來自生活中的三個圖案，請在圖1.1-1④⑤中畫出具有前面三個圖案共同特征的新圖案.知1－練解題秘方：觀察前面三個圖案，找出共同特征，再結合共同特征畫出符合條件的圖案即可.解：(答案不唯一)圖1.1-1④⑤所示.知2－講知識點圖形與數(shù)字中的信息2在人類文明的發(fā)展過程中，圖形和數(shù)字是人們表達和傳遞信息的重要載體.幾何圖形可以把一些生活中存在的復雜而獨特的精神、內容等賦予簡化概括的視覺形態(tài),它是最簡單的語言方式.在人類最早時期就利用符號化的圖案來傳遞信息進行交流和聯(lián)系，而后數(shù)字的產生給生活帶來了極大的方便.知2－講生活中的郵政編碼、手機號碼、汽車牌照號碼、條形碼等，傳遞著生活中重要的信息，以至于我們見到某一個特定的編號，就能迅速地知道編號表達的內容和代表的對象.如學生的學籍號表達了學生的年級、班級、序號等信息.數(shù)字已成為人們表達和交流的工具.知2－講特別提醒生活中的很多圖形有著它自身的內容，不同情況下相同的圖形所代表的含義也會不同.知2－練算盤是中國傳統(tǒng)的計算工具，是中國人在長期使用算籌的基礎上發(fā)明的.如圖1.1-2是一個算盤的初始狀態(tài)，自右向左，分別是個位，十位，百位，…，梁上面一粒珠(簡稱上珠)代表5，梁下面一粒珠(簡稱下珠)代表1，即五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大小.例2知2－練若將個位往上撥3粒下珠，十位往上撥2粒下珠，百位往上撥1粒下珠，往下?lián)?粒上珠，則此時算盤表示的數(shù)是________．623知2－練解題秘方：緊扣算盤的原理，利用數(shù)字與數(shù)位的關系進行求和運算．解：個位往上撥3粒下珠，表示3；十位往上撥2粒下珠，表示20；百位往上撥1粒下珠，表示100，往下?lián)?粒上珠，表示500，所以此時算盤表示的數(shù)是500＋100＋20＋3＝623.知2－練方法提醒用數(shù)字表示并解決生活中的事情，解答時要準確理解題意，把握各位數(shù)字表示的意義．本題根據(jù)下珠一粒表示1，個位上一粒表示1，十位上一粒表示10，百位上一粒表示100；一粒上珠表示5，個位上一粒表示5，十位上一粒表示50，百位上一粒表示500，依此求解．知2－練“十次事故九次快”，高速公路行駛時，需保持安全車距車速，不得超過限速標志標明的最高時速.一輛轎車在高速公路上勻速行駛，它在經過如圖1.1-3所示的標志牌下時，速度已達40m/s，并仍以此速度向前行駛.例3知2－練(1)標志牌告訴我們的信息是__________________________________.(2)這輛轎車是否違反了交通法規(guī)？為什么？距離南京還有40km，限速100km/h解題秘方：先換算單位，再與100km/h比較大小，判斷這輛轎車是否超速，進而判斷是否違反了交通法規(guī).解：違反了交通法規(guī).因為40m/s＝144km/h＞100km/h，所以這輛轎車超速，違反了交通法規(guī).知2－練思路(1)根據(jù)圖示，理解標志牌告訴我們的信息；(2)比較轎車的速度與標志牌上的速度，判斷這輛轎車是否違反了交通法規(guī).生活觀察生活中的數(shù)學獲取觀察圖形信息圖形信息必做:請完成教材課后習題補充:請完成《》《》對應習題課后作業(yè)作業(yè)1作業(yè)21.2活動思考第1章數(shù)學與我們同行逐點導講練課堂小結作業(yè)提升課時講解1課時流程2操作思考探究數(shù)字規(guī)律調查設計知識點操作思考知1－講1數(shù)學學習過程中不僅有計算，而且有動手操作、歸納與推斷.通過折疊、拼圖、裁剪等活動感受圖形的性質，培養(yǎng)空間想象能力，養(yǎng)成交流、合作、獨立思考的學習習慣.知1－講特別解讀動手操作流程:(1)掌握操作的具體過程；(2)按照操作的先后順序動手操作；(3)通過比較、思考等得出結論.知1－練例1小強將一張正方形紙片按如圖1.2-1所示的方法對折，并剪去一個小正方形，然后把紙片展開，得到的圖形應是圖1.2-2中的(

)知1－練解題秘方：按照圖1.2-1的順序動手操作即可得出答案.答案：B知2－講知識點探究數(shù)字規(guī)律2觀察一組數(shù)字序列，通過練習和嘗試，從中找出數(shù)字序列中的規(guī)律，進行推算.知2－講特別解讀解答圖案中數(shù)的規(guī)律問題，關鍵是認真觀察各個圖案，找出各個圖案中相應位置上的數(shù)之間的規(guī)律．知2－練[模擬·寧波]如圖1.2-3，各網格中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，則第9個網格中右下角的數(shù)為______.例2解題秘方：從第1，2，3個網格中找出相應位置的數(shù)的規(guī)律，然后按照規(guī)律即可得出第9個網格中的各個數(shù).119知2－練解：由題圖可知，左上角的數(shù)是從1開始連續(xù)的正整數(shù)，左下角的數(shù)是對應的左上角的數(shù)加2，右上角的數(shù)是對應的左上角的數(shù)加1，右下角的數(shù)是左下角的數(shù)與右上角的數(shù)的乘積再加上左上角的數(shù).易知第9個網格中左上角的數(shù)是9，左下角的數(shù)是11，右上角的數(shù)是10，所以右下角的數(shù)是10×11＋9＝119.知2－練方法根據(jù)所給網格，發(fā)現(xiàn)四個數(shù)之間的數(shù)量關系為：7＝2×3＋1；14＝3×4＋2；23＝4×5＋3；…所以網格中右下角的數(shù)等于左下角與右上角的數(shù)之積加上左上角的數(shù)，然后列式求解．知3－講知識點調查設計3在進行生產、生活和科學研究等活動時，往往需要通過調查來收集數(shù)據(jù),如開調查會、個別訪談、現(xiàn)場查訪、統(tǒng)計調查、問卷調查等.其中問卷調查是一種既省時省力，又能對事物進行比較全面系統(tǒng)調查的方法，在日常工作中備受青睞.知3－講特別解讀統(tǒng)計調查是進行資料整理和分析的基礎環(huán)節(jié)．知3－練一所中學準備搬遷到新校舍，在遷校舍之前就該校全體同學如何到校的問題進行一次調查，那么調查中：例3解題秘方：明確調查目標、調查對象以及調查表的設計是解題的關鍵.知3－練(1)你的調查目標是________________________；(2)你的調查對象是_____________；(3)你要記錄的數(shù)據(jù)是調查對象的_________；該校每名同學的到校方式該校全體同學到校方式知3－練(4)你能設計一張調查表嗎？解：(答案不唯一)設計調查表如下你的到校方式調查表(自選一項，在相應欄里打“√”)：到校方式步行騎自行車(或電動車)坐公交車家長送其他選擇知3－練知識儲備將調查表收集到的數(shù)據(jù)可以制成統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖，用來反映了解到的情況，這就是統(tǒng)計.如圖1.2-4是根據(jù)調查表制作的扇形統(tǒng)計圖：由圖1.2-4可知，大部分同學是采取坐公交車或騎自行車(或電動車)的方式到新校舍的，只有很少的同學是家長送，所以一定要維持好同學在路上的秩序，保證安全．活動思考活動思考操作思考探究數(shù)字規(guī)律調查設計思考應用必做:請完成教材課后習題補充:請完成《》《》對應習題課后作業(yè)作業(yè)1作業(yè)21.3交流表達第1章數(shù)學與我們同行逐點導講練課堂小結作業(yè)提升課時講解1課時流程2圖形的變化規(guī)律水溫的變化規(guī)律知識點圖形的變化規(guī)律知1－講1觀察一系列圖形，找出它們內在的共同之處，從中歸納其蘊含的規(guī)律.在活動的過程中，通過認真思考，交流、驗證或證明所探索的結論，掌握探究問題的方法.知1－講特別解讀在圖形中尋找規(guī)律：(1)觀察、猜想、交流圖形中的規(guī)律；(2)驗證規(guī)律；(3)用數(shù)學式子表達出來.知1－練例1如圖1.3-1，一串有趣的圖案按一定的規(guī)律排列，請仔細觀察，按此規(guī)律，第2025個圖案是圖1.3-2中的()知1－練解題秘方：緊扣這串圖案的排列規(guī)律即可求解．解：由圖1.3-1可知，每4個圖案為一組循環(huán)出現(xiàn).因為2025÷4＝506(組)……1(個)，所以第2025個圖案與第1個圖案相同.答案：C知1－練方法解答圖案變化規(guī)律問題，通常先觀察圖案每幾個為一組循環(huán)出現(xiàn)；然后用所求圖案的序號除以每一組循環(huán)圖案的個數(shù)，得到商和余數(shù)；最后根據(jù)余數(shù)確定圖案即可．知2－講知識點水溫的變化規(guī)律2一杯開水在室溫下的溫度會逐漸下降．隨著時間的變化，水溫下降的速度是先快后慢，水自然冷卻到與環(huán)境溫度一樣時，溫度不再下降，此時水溫等于室溫．一種量變化時，另一種量也隨之變化．如生活中汽車速度一定時，行駛的路程隨著時間的增加而增加；購物總價一定時，購買的數(shù)量隨著單價的增加而減少等.知2－講知識儲備如果這兩種量相對應的兩個數(shù)的比值一定，它們的關系叫作正比例關系；如果這兩種量相對應的兩個數(shù)的積一定，它們的關系叫作反比例關系.知2－練小明在觀察水的沸騰實驗中，所記錄的部分數(shù)據(jù)如下表：例2解題秘方：緊扣表格中記錄的數(shù)據(jù)分析求解．時間/min012345678溫度/℃202530354045505560知2－練(1)在0-8min這段時間內，水的溫度隨著時間的變化是怎樣變化的？(2)你預計第幾分鐘時水將沸騰(水的溫度達到100℃)？解：水的溫度隨著時間的增加而增加.根據(jù)上表可知，每增加1min水的溫度就增加5℃.100－20＝80(℃)，80÷5＝16(min).答：預計第16min時水將沸騰.知2－練思路(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，時間變化時，水的溫度隨之變化；(2)先探究表格中水的溫度(℃)和時間(min)之間的變化規(guī)律，再結合水將沸騰時的溫度求解．交流表達交流動手實踐圖形的變化規(guī)律水溫的變化規(guī)律表達解決問題歸納拓展必做:請完成教材課后習題補充:請完成《》《》對應習題課后作業(yè)作業(yè)1作業(yè)22.1正數(shù)與負數(shù)第2章有理數(shù)逐點導講練課堂小結作業(yè)提升課時講解1課時流程2正數(shù)與負數(shù)具有相反意義的量整數(shù)與分數(shù)有理數(shù)的定義與分類知識點正數(shù)與負數(shù)知1－講11.定義像8848.86，4，＋40000，1.7這樣的數(shù)是正數(shù)；像－80.97，－6，－10000，－0.6這樣的數(shù)是負數(shù).2.符號“＋、－”的“雙重”含義(1)作為運算符號是加減號；(2)作為數(shù)的性質符號是正負號.知1－講3.易錯警示(1)表示正負數(shù)時，正號可以省略不寫，而負號不能省略.(2)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，是正數(shù)和負數(shù)的分界點，它小于所有正數(shù)，大于所有負數(shù).知1－講特別解讀1.正數(shù)是大于0的數(shù)，它可以含“＋”號，也可以不含“＋”號(正號通常省略不寫).2.負數(shù)就是在正數(shù)的前面加上“－”號.知1－練例1

知識儲備非正數(shù)表示0和負數(shù)，非負數(shù)表示0和正數(shù)；知1－練解題秘方：先識別正數(shù)和負數(shù)，再結合零，識別非正數(shù)和非負數(shù).

知2－講知識點具有相反意義的量21.定義在生活中存在各種各樣的量，如“0℃以上的溫度與0℃以下的溫度”“收入若干元與支出若干元”，像這樣的量，它們是同類量，但表示的意義卻相反，我們把這樣的量叫作具有相反意義的量.知2－講2.具有相反意義的量的“兩要素”(1)具有相反意義的量是成對出現(xiàn)的，單獨的一個量不能稱為具有相反意義的量.(2)具有相反意義的量必須是同類量，只要求具有相反意義，不要求數(shù)量一定相等，所以與一個量具有相反意義的量不止一個.知2－講3.用正數(shù)、負數(shù)表示具有相反意義的量為了更好地區(qū)分這些具有相反意義的量，若我們把其中一種意義的量規(guī)定為正，用正數(shù)表示，則與它具有相反意義的量就可以用負數(shù)表示.知2－講特別解讀1.像海拔高度這樣，通過設置一個分界點，以此區(qū)分具有相反意義的量.2.用正數(shù)、負數(shù)表示具有相反意義的量，在描述變化的情況時，一般地，向指定方向變化用正數(shù)表示，向指定方向的相反方向變化用負數(shù)表示.知2－練若將氣溫零上2℃記作＋2℃，則氣溫零下3℃記作(

)A.－3℃ B.－1℃ C.＋1℃ D.＋5℃例2解題秘方：先判斷正、負表示的實際意義，然后用正、負數(shù)表示各量.解：因為氣溫零上2℃記作＋2℃，所以氣溫零下3℃記作－3℃.A知2－練(2)[中考·柳州]如果水位升高2m時水位變化記作＋2m，那么水位下降2m時水位變化記作______.解：因為水位升高2m時水位變化記作＋2m，所以水位下降2m時水位變化記作－2m．－2m知2－練(3)某地區(qū)的平均高度高于海平面310m，記作海拔高度＋310m，則海拔高度－270m表示________________.解：因為高于海平面的海拔高度規(guī)定用正數(shù)表示，所以負數(shù)表示海拔高度低于海平面，所以海拔高度－270m表示低于海平面270m.低于海平面270m知2－練規(guī)律總結用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量時，關鍵要明確“基準”及具有相反意義的量的規(guī)定，有的在題目中有規(guī)定；有的要根據(jù)已知描述的量分析出“基準”，再根據(jù)這個“基準”描述其他的量.知3－講知識點整數(shù)與分數(shù)3

知3－講

知3－講特別提醒：幾種常見數(shù)：(1)正整數(shù)：既是正數(shù)，又是整數(shù)的數(shù)；(2)負整數(shù)：既是負數(shù)，又是整數(shù)的數(shù)；(3)正分數(shù)：既是正數(shù)，又是分數(shù)的數(shù)；(4)負分數(shù)：既是負數(shù)，又是分數(shù)的數(shù)；(5)非負整數(shù)：正整數(shù)和0；(6)非正整數(shù)：0和負整數(shù).知3－講規(guī)律總結識別一些數(shù)中的正整數(shù)(或負整數(shù))時，一般先找出其中的正數(shù)(或負數(shù))，然后在正數(shù)(或負數(shù))中找出整數(shù)；同理可用此法識別幾個數(shù)中的正分數(shù)(或負分數(shù)).知3－講

知3－講

知3－練

例3解題秘方：分數(shù)化小數(shù)就是用分子除以分母；

－0.625

知3－練(2)請把下列小數(shù)化為分數(shù)：①0.35＝________，②－1.6＝______，③－0.375＝_______．解題秘方：小數(shù)化分數(shù)，有幾位小數(shù)就在1的后面添幾個0作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分.

知3－練

解題秘方：緊扣分數(shù)的定義判斷即可.

C例4知3－練

知4－講知識點有理數(shù)的定義與分類4

知4－講2.有理數(shù)的分類(1)按有理數(shù)的定義分類 (2)按性質分類知4－講特別解讀整數(shù)可以看成分母為1的分數(shù)，所以一切有理數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式(在本章中，如無特別說明，分數(shù)指不包括整數(shù)的分數(shù)).知4－講3.有理數(shù)分類的三原則(1)分類不重復：所分的各類應當互不包含.例如，有理數(shù)分為非負有理數(shù)、0和非正有理數(shù)，就違反了這一原則.(2)分類無遺漏：所分各類之“和”必須是原來的全部.例如，將有理數(shù)分為正有理數(shù)和負有理數(shù)就漏掉了0.(3)標準要統(tǒng)一：必須按同一分類標準進行分類.例如，將有理數(shù)分為正有理數(shù)、0和負分數(shù)，分類標準就不統(tǒng)一.知4－講特別提醒1.不管按什么標準分類，最終將有理數(shù)都分為五類：正整數(shù)、0、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù).2.正有理數(shù)都是正數(shù)，但正數(shù)不一定都是正有理數(shù).知4－練

例5知4－練解題秘方：按照相關定義及特征進行填寫.

非負有理數(shù)包含正有理數(shù)和0.寫自然數(shù)時不能忘記寫0.知4－練方法將已知數(shù)分類填寫的兩種方法：(1)依次分析所給的數(shù)，把它們寫入某一個或某幾個大括號中，如－2是整數(shù)也是非正數(shù)，可以把－2寫入這兩個集合中；(2)從給出的數(shù)中找出屬于每類的所有數(shù)，如填寫非負有理數(shù)時，把給出的數(shù)中的0和正有理數(shù)全填入大括號中即可.正數(shù)與負數(shù)相反意義正數(shù)與負數(shù)有理數(shù)按性質正有理數(shù)、0、負有理數(shù)按定義整數(shù)、分數(shù)必做:請完成教材課后習題補充:請完成《》《》對應習題課后作業(yè)作業(yè)1作業(yè)22.2數(shù)軸第2章有理數(shù)逐點導講練課堂小結作業(yè)提升課時講解1課時流程2數(shù)軸數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關系利用數(shù)軸比較兩數(shù)大小知識點數(shù)軸知1－講11.定義規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸.2.畫數(shù)軸的步驟(1)畫直線，取原點：畫一條水平直線，并在這條直線上取一點表示0，這個點稱為原點.(2)標正方向：規(guī)定直線上從原點向右為正方向(畫箭頭表示)，向左為負方向.知1－講(3)選取單位長度，標數(shù)：取適當長度(如1cm)為單位長度，在直線上，從原點向右每隔一個單位長度取一點，依次表示1，2，3，…從原點向左每隔一個單位長度取一點，依次表示－1，－2，－3，…知1－講特別解讀1.數(shù)軸是一條直線.2.數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度.3.數(shù)軸三要素缺一不可.在解決具體問題時可以靈活選定原點的位置、正方向的朝向、單位長度的大小.知1－練例1[模擬·鹽城]如圖2.2-1是一條不完整的數(shù)軸，請將它補畫完整，并說明數(shù)軸的畫法.解題秘方：畫數(shù)軸，要緊扣數(shù)軸的三要素：原點、正方向和單位長度.知1－練解：如圖2.2-2所示：畫法：(1)畫一條水平直線；(2)取原點并標注“0”；(3)畫箭頭(通常向右)；(4)確定單位長度；(5)標數(shù).知1－練方法1.畫數(shù)軸的關鍵就是在一條直線上畫出數(shù)軸的“三要素”.2.數(shù)軸被原點分成兩個部分(取向右為正)：①從原點向右表示正數(shù)，標數(shù)時從左至右；②從原點向左表示負數(shù)，標數(shù)時從右至左.知2－講知識點數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關系21.對應關系有理數(shù)數(shù)軸上的點.都可以用數(shù)軸上的點表示不都表示有理數(shù)知2－講2.數(shù)在數(shù)軸上的表示示例a(a＞0)和－a在數(shù)軸上的表示－a是負數(shù)，對應的點在原點的左邊；a是正數(shù)，對應的點在原點的右邊數(shù)軸是數(shù)與圖形結合的橋梁，是初步感受“數(shù)形結合”的載體.知2－講知識鏈接有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系：(1)正有理數(shù)可以用數(shù)軸上原點右邊的點表示；(2)負有理數(shù)可以用數(shù)軸上原點左邊的點表示；(3)0用原點表示.知2－練

例2解題秘方：緊扣在數(shù)軸上表示數(shù)的方法表示各數(shù)；解：如圖2.2-3．知2－練(2)數(shù)－2.5，1.5之間的整數(shù)有______個．解題秘方：緊扣表示數(shù)－2.5，1.5的點在數(shù)軸上的位置解答.解：由數(shù)軸可知，數(shù)－2.5，1.5之間的整數(shù)有－2，－1，0，1，共4個.4知2－練畫法提醒根據(jù)給出的數(shù)畫數(shù)軸表示各數(shù)需注意：(1)確定原點的位置，一般地，原點居中，若給出的正數(shù)較多，原點靠左邊，若給出的負數(shù)較多，原點靠右邊；(2)確定單位長度，一般地，單位長度為1.若給出的數(shù)據(jù)較大，單位長度也可以為10或100等.知3－講知識點利用數(shù)軸比較兩數(shù)大小31.法則在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù).知3－講2.有理數(shù)a，b的大小關系不完整的數(shù)軸上的A，B兩點分別表示有理數(shù)a，b，如圖2.2-4所示，點A，B的位置關系有三種結論：對于有理數(shù)a，b，下列三種關系有且只有一種成立：a＞b，a＝b，a＜b.知3－講3.有理數(shù)大小關系的傳遞性有理數(shù)a，b，c的對應點在不完整的數(shù)軸上的位置如圖2.2-5所示：知3－講結論：對于有理數(shù)a，b，c，如圖2.2-5①，如果a＞b，且b＞c，那么a＞c；如圖2.2-5②，如果a＜b，且b＜c，那么a＜c.特別提醒：利用數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大小，關鍵有兩步：一是在數(shù)軸上標點表示數(shù)；二是觀察表示數(shù)的點在數(shù)軸上的位置.知3－講特別解讀1.利用數(shù)軸比較數(shù)的大小，只看數(shù)對應的點在數(shù)軸上的位置即可.2.大小關系的傳遞性也可以通過具體的數(shù)來理解：例如5>3，3>－1，那么根據(jù)傳遞性，我們可以得出5>－1.知3－練

例3解題秘方：先把這些數(shù)準確地表示在同一條數(shù)軸上，按右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)，再將各數(shù)按從小到大的順序排列.知3－練

知3－練方法總結利用數(shù)軸比較大小的一般步驟：(1)畫數(shù)軸；(2)描點；(3)排列順序(由小到大或由大到小)；(4)用不等號連接(“<”或“>”).知3－練[月考·無錫宜興市]不小于－4的負整數(shù)有______個.例4解題秘方：不小于－4的負整數(shù)就是－4和大于－4的負整數(shù)，利用數(shù)軸即可確定.4知3－練解：如圖2.2-7，通過觀察數(shù)軸可知，在表示－4的點的右側的點表示的負整數(shù)有－3，－2，－1，包括－4本身共有4個不小于－4的負整數(shù).知3－練特別提醒1.根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)的大小關系可知，不小于某數(shù)表示在某數(shù)的右側，且包括某數(shù).2.界定某特殊范圍的數(shù)時，一定要關注0是否在界定的范圍之內.知3－練對于有理數(shù)m，n，如果n＞－3，m＞n，那么m和－3哪個大？請說明理由.例5解題秘方：把有理數(shù)n作為中間數(shù)，緊扣有理數(shù)大小關系的傳遞性比較大小.解：m＞－3.理由：因為m＞n，且n＞－3，所以根據(jù)有理數(shù)大小關系的傳遞性可知，m＞－3.知3－練另解如圖2.2-8，把有理數(shù)m，n，－3分別表示在一條不完整的數(shù)軸上，則m＞－3.數(shù)軸利用數(shù)軸比較大小數(shù)軸有理數(shù)與數(shù)軸上的點之間的關系關鍵三要素原點正方向單位長度必做:請完成教材課后習題補充:請完成《》《》對應習題課后作業(yè)作業(yè)1作業(yè)22.3絕對值與相反數(shù)第2章有理數(shù)逐點導講練課堂小結作業(yè)提升課時講解1課時流程2絕對值相反數(shù)絕對值的代數(shù)意義利用絕對值比較大小(重點)知識點絕對值知1－講11.概念一般地，數(shù)軸上表示一個數(shù)的點到原點的距離叫作這個數(shù)的絕對值.2.表示方法數(shù)a的絕對值記為|a|，讀作“a的絕對值”.知1－講3.特別提醒一個數(shù)對應的點離原點越近，它的絕對值越小，離原點越遠，它的絕對值越大，所以沒有絕對值最大的數(shù)，只有絕對值最小的數(shù).知1－講特別提醒由于絕對值是兩點間的距離，所以任意一個數(shù)的絕對值都是非負數(shù).知1－練例1

解題秘方：求一個數(shù)的絕對值，就是求一個數(shù)對應的點到原點的距離.知1－練

知1－練方法求一個數(shù)的絕對值的方法：要求一個數(shù)的絕對值，就是求這個數(shù)在數(shù)軸上對應的點到原點的距離.要確保其結果為非負數(shù)且只有一個.知1－練已知|a|＝|－2|，則a等于()A.2 B.－2 C.0 D.±2例2解題秘方：緊扣絕對值的概念畫出數(shù)軸求解.知1－練解：因為|－2|＝2，所以|a|＝2．如圖2.3-2，數(shù)軸上與原點的距離是2的點有2個，它們是點A和點B.分別表示2，－2.所以絕對值是2的數(shù)有兩個，它們是2，－2，即a＝±2.答案：D知1－練教你一招1.已知一個數(shù)的絕對值求這個數(shù)，可以根據(jù)絕對值的概念，先利用點與原點的距離，在數(shù)軸上分別畫出相應的點，然后讀出這個點表示的數(shù)；2.絕對值為某一正數(shù)的數(shù)有兩個.知1－練例3

解題秘方：先求絕對值，再計算.

知1－練方法絕對值實際上和四則運算“加、減、乘、除”一樣，也是一種運算，絕對值運算的本質就是要把帶有絕對值符號的數(shù)化為不帶絕對值符號的數(shù)(即去掉絕對值符號).知2－講知識點相反數(shù)2

特別解讀1.“互為”的意義是指相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在.2.任何一個數(shù)都有相反數(shù)，而且只有一個；正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)；負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；0的相反數(shù)是0.知2－講幾何意義：因為互為相反數(shù)的兩個數(shù)只相差一個負號，所以這兩個數(shù)在數(shù)軸上對應的點到原點的距離相等.由此，我們得到：互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等.也可以表示為：|－a|＝|a|.知2－講2.相反數(shù)的性質(1)若a與b互為相反數(shù)，則a＝－b；(2)若a＝－b，則a與b互為相反數(shù).3.相反數(shù)的求法求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)的前面加上“－”號，即a的相反數(shù)是－a，其實質是改變這個數(shù)的符號.知2－練

例4解題秘方：緊扣相反數(shù)的求法，直接寫出各個數(shù)的相反數(shù).知2－練

知2－練方法求一個數(shù)的相反數(shù)的方法：(1)求一個具體數(shù)的相反數(shù)時，改變這個數(shù)的符號，其他部分不變，即可得到；(2)求一個字母或一個式子的相反數(shù)時，也只需在這個字母或式子的整體前面加上“－”號.知3－講知識點絕對值的代數(shù)意義31.性質正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.也可以表示為：當a＞0時，|a|＝a；當a＜0時，|a|＝－a；當a＝0時，|a|＝0.2.絕對值最小的數(shù)是0.3.絕對值相等的兩個數(shù)相等或互為相反數(shù).知3－講特別提醒正數(shù)和零總稱為非負數(shù)，任何數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，即|a|≥0；如果|a|＝a，則a≥0；如果|a|＝－a，則a≤0.知3－練

例5解題秘方：直接根據(jù)絕對值的性質求解．±2024

1知3－練

知3－練特別提醒1.互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；2.利用絕對值的性質求字母的值，要先計算絕對值的值，然后再求字母的值；3.0的絕對值是0.知4－講知識點利用絕對值比較大小(重點)41.兩個正數(shù)，絕對值大的正數(shù)大；兩個負數(shù)，絕對值大的負數(shù)小.即：當a＞0，b＞0時，若|a|＞|b|，則a＞b；當a＜0，b＜0時，若|a|＞|b|，則a＜b.知4－講2.比較數(shù)的大小的法則兩數(shù)同號同為正號，絕對值大的數(shù)大同為負號，絕對值大的反而小兩數(shù)異號正數(shù)大于負數(shù)一數(shù)為0正數(shù)與0，正數(shù)大于0負數(shù)與0，負數(shù)小于0知4－講知識鏈接比較有理數(shù)大小的方法不僅有法則比較法，還有數(shù)軸比較法：在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，根據(jù)這個特點可把需要比較的數(shù)表示在數(shù)軸上，通過數(shù)軸比較數(shù)的大小.知4－練

例6解題秘方：利用正數(shù)＞0＞負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的負數(shù)小進行比較.

知4－練知4－練方法1.題(1)是利用“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”比較大小，其過程為：①先分別求出兩個負數(shù)的絕對值；②再比較兩個絕對值的大小；③最后根據(jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的負數(shù)小”進行判斷；2.題(2)(3)是利用“0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)”比較大小.絕對值與相反數(shù)相反數(shù)相反數(shù)的性質絕對值絕對值的代數(shù)意義求絕對值比較大小絕對值的性質絕對值的非負性必做:請完成教材課后習題補充:請完成《》《》對應習題課后作業(yè)作業(yè)1作業(yè)22.4有理數(shù)的加法與減法第2章有理數(shù)逐點導講練課堂小結作業(yè)提升課時講解1課時流程2有理數(shù)加法法則有理數(shù)加法運算律有理數(shù)的減法有理數(shù)的加減混合運算用計算器計算有理數(shù)的加減混合運算數(shù)軸上兩點之間的距離知識點有理數(shù)加法法則知1－講11.有理數(shù)加法法則(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.“同號”指兩數(shù)同時是正數(shù)或負數(shù).(2)異號兩數(shù)相加，絕對值相等時，和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).知1－講2.有理數(shù)加法運算的各種情況和用字母表示符號絕對值同號兩數(shù)相加取相同的符號相加若a＞0，b＞0，則a＋b＝＋(|a|＋|b|)若a＜0，b＜0，則a＋b=－(|a|＋|b|)知1－講續(xù)表：異號兩數(shù)相加絕對值不相等取絕對值較大的加數(shù)的符號相減(大減小)若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，則a＋b＝＋(|a|－|b|)若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，則a＋b＝－(|a|－|b|)互為相反數(shù)0若a＞0，b＜0，且|a|＝|b|，則a＋b＝0一個數(shù)與0相加仍得這個數(shù)a＋0＝a知1－講3.有理數(shù)加法運算的步驟(1)判斷加法的類型，即判斷兩個加數(shù)是同號，還是異號，加數(shù)中是否有0.根據(jù)加法的類型確定用加法法則中的哪一條；(2)確定和的符號；(3)確定和的絕對值.知1－講特別解讀1.若兩個數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個數(shù)有三種可能：(1)兩個都是正數(shù)；(2)一個是正數(shù)、一個是負數(shù)，且正數(shù)的絕對值大于負數(shù)的絕對值；(3)一個是正數(shù)、一個是0.知1－講2.若兩個數(shù)的和為負數(shù)，則這兩個數(shù)有三種可能：(1)兩個都是負數(shù)；(2)一個是正數(shù)、一個是負數(shù)，且負數(shù)的絕對值大于正數(shù)的絕對值；(3)一個是負數(shù)、一個是0.知1－練例1

解題秘方：先確定兩個數(shù)相加的類型，然后根據(jù)法則計算.知1－練

知1－練活學巧記同號相加一邊倒；異號相加“大”減“小”，符號跟著“大”的跑，絕對值相等“0”正好.知1－練在括號內填入適當?shù)臄?shù)，使得下列各式成立：(1)6＋()＞6； (2)(－2)＋()＞－2；(3)6＋()＜6； (4)(－2)＋()＜－2；(5)6＋()＝6； (6)(－2)＋()＝－2．例2＋3＋1－3－100(前四問答案不唯一，合理即可)知1－練解題秘方：緊扣“在加法運算中，一個加數(shù)加上正數(shù)后變大，一個加數(shù)加上負數(shù)后變小，一個加數(shù)加上0后不變”填空.解：(1)6＋(＋3)＞6； (2)(－2)＋(＋1)＞－2；(3)6＋(－3)＜6； (4)(－2)＋(－1)＜－2；(5)6＋(0)＝6； (6)(－2)＋(0)＝－2．知1－練方法1.任意數(shù)與正數(shù)的和大于原數(shù)；2.任意數(shù)與負數(shù)的和小于原數(shù)；3.任意數(shù)與0的和等于原數(shù).知2－講知識點有理數(shù)加法運算律21.有理數(shù)加法運算律運算律文字敘述用字母表示加法交換律兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變a＋b＝b＋a加法結合律三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)知2－講2.加法運算律的運用技巧(1)相反數(shù)結合法；(2)同號結合法；(3)同形結合法；(4)湊整法；(5)拆項結合法.3.有理數(shù)加法的推論如果a＋b＝0，那么a，b互為相反數(shù).知2－講特別提醒1.有理數(shù)的加法運算律不但適用于兩個數(shù)或三個數(shù)相加，而且適用于三個以上有理數(shù)相加.2.利用有理數(shù)的加法交換律時，要適當加括號，如－6.6＋2＋(－3.4)＝2＋(－6.6)＋(－3.4).3.根據(jù)需要靈活利用加法運算律，可以達到簡化計算的目的.知2－練

解題秘方：先找相反數(shù)，然后利用加法的交換律和結合律將相反數(shù)結合計算.例3

知2－練相反數(shù)結合法如果加數(shù)中有互為相反數(shù)的兩個數(shù)，可以先將這兩個數(shù)結合再進行運算.簡稱相反數(shù)結合法.知2－練計算：43＋(－77)＋37＋(－23)

.例4解題秘方：先把正數(shù)、負數(shù)分別結合，再計算.解：原式＝(43＋37)＋[(－77)＋(－23)]＝80＋(－100)＝－20.知2－練同號結合法在有理數(shù)的加法運算中，先將所有的正數(shù)結合在一起，所有的負數(shù)結合在一起，分別相加，再求和的計算方法，稱為同號結合法.知2－練

解題秘方：將同分母的分數(shù)通過交換結合在一起計算.例5

知2－練同形結合法在計算過程中往往把整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)、分數(shù)與分數(shù)、分母相同或容易通分的分數(shù)結合在一起，以達到簡化運算的效果，簡稱同形結合法.知2－練

例6

知2－練湊整法多個有理數(shù)相加時，如果既有分數(shù)，又有小數(shù)，一般將存在數(shù)量少的形式轉化成存在數(shù)量多的形式，把能湊成整數(shù)的數(shù)結合在一起，可以使計算簡便，這種方法簡稱為“湊整法”.知2－練

解題秘方：先把帶分數(shù)拆成整數(shù)與真分數(shù)之和，將整數(shù)和真分數(shù)分別相加，再求和.例7

知2－練拆項結合法在有理數(shù)的加法計算中，可以先把帶分數(shù)拆分成整數(shù)和真分數(shù)的和，再把整數(shù)和真分數(shù)分別結合相加，但拆數(shù)時應特別注意符號問題.這種方法簡稱為“拆項結合法”.知3－講知識點有理數(shù)的減法31.法則減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).用字母表示為：a－b＝a＋(－b)，其中a，b表示任意有理數(shù).知3－講特別提醒：有理數(shù)的減法是有理數(shù)的加法的逆運算，做減法運算時，常將減法轉化為加法再計算，在轉化過程中，應注意“兩變一不變”.“兩變”是指運算符號“－”號變成“＋”號，減數(shù)變成它的相反數(shù)；“一不變”是指被減數(shù)不變.知3－講2.兩數(shù)相減差的符號(1)較大的數(shù)－較小的數(shù)＝正數(shù)，即若a>b，則a－b>0.(2)較小的數(shù)－較大的數(shù)＝負數(shù)，即若a<b，則a－b<0.(3)相等的兩個數(shù)的差為0，即若a＝b，則a－b＝0.知3－講特別提醒1.有理數(shù)的減法，需要先將減法轉化為加法，再按有理數(shù)的加法法則和運算律計算.2.有理數(shù)的減法在轉化為加法之前，被減數(shù)與減數(shù)的位置不變.知3－練計算下列各題：(1)7－3； (2)3－7；(3)(－1)－2；(4)2－(－1)； (5)(－2)－(－1)；(6)(－1)－(－2)；(7)0－5； (8)0－(－5)

.例8解題秘方：將減法轉化為加法，然后利用加法法則計算.知3－練解：(1)7－3＝4.(2)3－7＝3＋(－7)＝－4.(3)(－1)－2＝(－1)＋(－2)＝－3.(4)2－(－1)＝2＋1＝3.(5)(－2)－(－1)＝(－2)＋1＝－1.(6)(－1)－(－2)＝(－1)＋2＝1.(7)0－5＝0＋(－5)＝－5.(8)0－(－5)＝0＋5＝5.0減去一個數(shù)等于這個數(shù)的相反數(shù).知3－練在括號內填入適當?shù)臄?shù)，使得下列各式成立：(1)8－()＜8； (2)(－4)－()＜－4；(3)8－()＞8； (4)(－4)－()＞－4；(5)8－()＝8； (6)(－4)－()＝－4.例9＋5＋2－5－200(前四問答案不唯一，合理即可)知3－練解題秘方：緊扣“在減法運算中，一個數(shù)減去正數(shù)后變小，一個數(shù)減去負數(shù)后變大，一個數(shù)減去0后不變”填空.解：(1)8－(＋5)＜8； (2)(－4)－(＋2)＜－4；(3)8－(－5)＞8； (4)(－4)－(－2)＞－4；(5)8－(0)＝8； (6)(－4)－(0)＝－4.知3－練方法1.任意數(shù)與正數(shù)的差小于原數(shù)；2.任意數(shù)與負數(shù)的差大于原數(shù)；3.任意數(shù)與0的差等于原數(shù).知4－講知識點有理數(shù)的加減混合運算41.有理數(shù)加減混合運算的方法(1)運用減法法則，將有理數(shù)加減混合運算中的減法轉化為加法，轉化為加法后的式子是幾個數(shù)的和的形式.(2)運用加法交換律、加法結合律進行計算，使運算簡便.知4－講2.省略和式中的加號和括號進行有理數(shù)的加減混合運算時，利用減法法則將減法轉化為加法，將有理數(shù)的加減混合運算統(tǒng)一成加法運算，在和式里可以把加號及括號省略不寫，以簡化書寫形式.知4－講3.加法運算律在有理數(shù)加減混合運算中的應用原則正數(shù)和負數(shù)分別相結合；同分母分數(shù)或比較容易通分的分數(shù)相結合；互為相反數(shù)的兩數(shù)相結合；其和為整數(shù)的兩數(shù)相結合；帶分數(shù)一般化為假分數(shù)或整數(shù)和真分數(shù)兩部分后，再計算.知4－講方法總結1.有理數(shù)加減混合運算關鍵有兩步：第1步：統(tǒng)一為加法；第2步：運用加法運算律.2.改寫算式時，運算符號中的加號可以省略，但必須保留性質符號.知4－練

例10解題秘方：結合題目的特征，巧用運算律進行計算.解：(1)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)＝2.7－8.5－3.4＋1.2＝(2.7＋1.2)＋(－8.5－3.4)＝3.9－11.9＝－8.知4－練同號結合法

知4－練湊整法相反數(shù)結合法知5－講知識點用計算器計算有理數(shù)的加減混合運算5進行有理數(shù)的加減混合運算，可依次輸入算式中各有理數(shù)及各級括號，輸入完畢，按等號鍵＝，即得運算結果.知5－講特別提醒不同的計算器使用方法有一些較小的差別，一定要按照使用說明書進行操作.知5－練計算：－6＋(4－6)－(－3)

.例11解題秘方：按照計算器的使用說明，依次按下對應鍵進行求解.解：依次按以下各鍵：.計算器顯示的結果為－5.知6－講知識點數(shù)軸上兩點之間的距離6數(shù)軸上兩點之間的距離數(shù)軸上，點A，B分別表示數(shù)a，b，則A，B兩點之間的距離為線段AB的長度，即AB＝|a－b|.示圖：(如圖2.4–1)知6－講特別提醒兩點之間的距離是連接兩點之間線段的長度，是正數(shù)，所以(1)當a>b時，AB＝a－b；(2)當a<b時，AB＝b－a.知6－練根據(jù)圖2.4-2中提供的信息，回答下列問題.(1)A，B兩點間的距離是多少？(2)B，C兩點間的距離是多少？例12解題秘方：緊扣數(shù)軸上兩點間的距離公式進行解答.

知6－練知6－練

有理數(shù)的加法與減法有理數(shù)的加減混合運算有理數(shù)的加法加法法則加法運算律有理數(shù)的減法比較大小數(shù)軸上兩點之間的距離必做:請完成教材課后習題補充:請完成《》《》對應習題課后作業(yè)作業(yè)1作業(yè)22.5有理數(shù)的乘法與除法第2章有理數(shù)逐點導講練課堂小結作業(yè)提升課時講解1課時流程2有理數(shù)乘法法則有理數(shù)的乘法運算律倒數(shù)有理數(shù)除法法則有理數(shù)的乘除混合運算用計算器進行有理數(shù)的乘除運算知識點有理數(shù)乘法法則知1－講11.有理數(shù)乘法法則(1)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；(2)0與任何數(shù)相乘都得0.知1－講2.有理數(shù)的乘法符號法則兩個數(shù)的積的符號這兩個數(shù)的符號符號語言正同正或同負ab>0?a>0，b>0或a<0，b<0負一正一負ab<0?a>0，b<0或a<0，b>00至少有一個是0ab=0?a=0或b=0或a=0且b=0知1－講3.特別提醒：a×(－b)與a×b的值互為相反數(shù).知1－講特別解讀1.“同號得正，異號得負”是確定積的符號，不能與加法中確定和的符號相混淆.2.有理數(shù)乘法的運算步驟：(1)確定積的符號；(2)確定積的絕對值.知1－練例1

解題秘方：兩個數(shù)相乘，根據(jù)乘法法則，先確定積的符號，再把絕對值相乘即可.知1－練

知1－練方法總結1.兩個數(shù)相乘，先確定積的符號，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0.2.當因數(shù)中有小數(shù)或帶分數(shù)時，應先把小數(shù)化為分數(shù)，把帶分數(shù)化為假分數(shù)；3.任何數(shù)與1相乘都等于它本身，任何數(shù)與－1相乘都等于它的相反數(shù).知2－講知識點有理數(shù)的乘法運算律2名稱文字內容字母表示交換律兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等a×b＝b×a結合律三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等(a×b)×c＝a×(b×c)分配律一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加(a＋b)×c＝a×c＋b×c知2－講特別提醒：乘法的交換律和結合律適用于多個有理數(shù)相乘，即a×b×c＝b×a×c，(a×b×c)×d＝a×(b×c×d)；同樣，乘法分配律適用于一個有理數(shù)同多個有理數(shù)相乘，即(a＋b＋c)×d＝a×d＋b×d＋c×d.知2－講特別解讀1.有理數(shù)的乘法交換律和乘法結合律一般不單獨用，交換的目的是為了更好地結合.2.運用乘法運算律進行計算，是為了簡化運算.它只改變其中的運算順序，而不改變算式中每個數(shù)的性質和大小.知2－練

例2解題秘方：確定積的符號后，運用乘法交換律和結合律，將乘積為整數(shù)的因數(shù)結合，以簡化運算.知2－練

分組相乘，每組便于湊整.知2－練方法簡化有理數(shù)乘法的方法：對于幾個有理數(shù)相乘，先確定積的符號，再把能夠湊整、便于約分的因數(shù)運用乘法交換律與結合律結合在一起.知2－練

解題秘方：緊扣乘法分配律進行計算.例3誤區(qū)警示：用分配律展開算式時，要注意：(1)相乘時括號里的每個數(shù)都要帶上它前面的符號；(2)不要漏乘括號中的任何一個數(shù).知2－練

知2－練

例4解題秘方：觀察算式特點，逆用分配律，簡化計算.知2－練

知2－練教你一招對于運算律，不僅可以從左到右，還可以從右到左運用，恰當?shù)剡\用運算律能獲得簡捷的求解效果.知3－講知識點倒數(shù)31.定義乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫作另一個數(shù)的倒數(shù).知3－講特別解讀1.“乘積為1”是判斷兩個數(shù)互為倒數(shù)的條件.2.“互為”這個關鍵詞體現(xiàn)了倒數(shù)是兩個數(shù)之間的一種關系，其中一個數(shù)叫作另一個數(shù)的倒數(shù)，單獨一個數(shù)不能稱其為倒數(shù).3.正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，0沒有倒數(shù).知3－講2.倒數(shù)與相反數(shù)間的關系不同點相同點定義表示性質判定倒數(shù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)若a，b互為倒數(shù)，則a·b＝1若a·b＝1，則a，b互為倒數(shù)都成對出現(xiàn)相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)a的相反數(shù)是－a若a，b互為相反數(shù)，則a＋b＝0若a＋b＝0，則a，b互為相反數(shù)知3－講3.求一個數(shù)的倒數(shù)的方法(1)一個不為0的整數(shù)的倒數(shù)就是用這個整數(shù)作分母，1作分子的分數(shù)；(2)一個真分數(shù)或假分數(shù)的倒數(shù)就是把這個分數(shù)的分子和分母交換位置；(3)求一個小數(shù)的倒數(shù)要先把小數(shù)化成分數(shù)，再求其倒數(shù)；(4)求一個帶分數(shù)的倒數(shù)要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，然后交換分子、分母的位置.知3－練

例5解題秘方：利用倒數(shù)的定義確定各數(shù)的倒數(shù).

知3－練特別提醒1.求出一個數(shù)的倒數(shù)后可進行檢驗，其結果要符合兩個特征：(1)原數(shù)與其倒數(shù)符號相同；(2)兩者乘積為1.2.倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和－1.知4－講知識點有理數(shù)除法法則4

知4－講特別提醒1.除法法則一—兩變：一變，將除號變乘號，二變，將除數(shù)變倒數(shù).2.除法法則二是先確定商的符號，再求商的絕對值.知4－練

例6知4－練解題秘方：靈活選擇有理數(shù)除法的兩個法則進行計算.方法在進行有理數(shù)的除法運算時，要根據(jù)題目的特點，恰當?shù)剡x擇有理數(shù)除法法則；當能整除時，往往采用法則二直接除；當不能整除時，特別是當除數(shù)是分數(shù)時，往往采用法則一，把除法轉化為乘法再計算.

知4－練互為相反數(shù)的兩個數(shù)(0除外)相除得－1；除0外的任何數(shù)除以它本身都等于1.知5－講知識點有理數(shù)的乘除混合運算51.有理數(shù)的乘除混合運算順序按照從左到右的順序計算，有括號的先計算括號里面的.2.有理數(shù)的乘除混合運算法則有理數(shù)乘除混合運算往往先將除法轉化為乘法，然后按照多個有理數(shù)相乘的法則計算.知5－講方法在進行乘除混合運算時，乘法不動，將除法轉化成乘法，把算式化成多個有理數(shù)相乘的形式(同時將小數(shù)化成分數(shù)，將帶分數(shù)化成假分數(shù)).由負因數(shù)的個數(shù)確定積的符號，由乘法的運算律及運算法則確定積的絕對值.知5－練

例7解題秘方：先將除法轉化為乘法，根據(jù)負因數(shù)的個數(shù)確定積的符號，將帶分數(shù)化成假分數(shù)，再計算.

知5－練

知5－練知5－練

知4－講知識點用計算器進行有理數(shù)的乘除運算4進行有理數(shù)乘法和除法運算，只要依次輸入算式中的有理數(shù)及乘號鍵×或除號鍵÷，最后按等號鍵＝，即得運算結果.知4－講特別提醒1.分數(shù)線相當于除號；2.有括號的輸入括號，遺忘輸入括號，會改變運算順序，得到錯誤的答案.知4－練

例8解題秘方：按照計算器的使用說明依次按下對應鍵進行計算.知4－練解：依次按以下各鍵：(1)，計算器顯示的結果為－1.328125.(2)，計算器顯示的結果為－0.9375.有理數(shù)的乘法與除法有理數(shù)的乘除混合運算兩個數(shù)相乘多個數(shù)相乘有理數(shù)的乘法倒數(shù)有理數(shù)的除法必做:請完成教材課后習題補充:請完成《》《》對應習題課后作業(yè)作業(yè)1作業(yè)22.6有理數(shù)的乘方第2章有理數(shù)逐點導講練課堂小結作業(yè)提升課時講解1課時流程2有理數(shù)乘方的意義有理數(shù)乘方的性質科學記數(shù)法用計算器計算乘方知識點有理數(shù)乘方的意義知1－講1乘方的意義求相同因數(shù)的積的運算叫作乘方，相同因數(shù)叫作底數(shù)，相同因數(shù)的個數(shù)叫作指數(shù)，乘方運算的結果叫作冪，知1－講

知1－講特別提醒乘方具有雙重意義，它不僅表示一種運算——求幾個相同因數(shù)的積的運算，還表示這種運算的結果——冪.知1－練例1

－25(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)25－(2×2×2×2×2)

2

知1－練誤區(qū)警示1.當?shù)讛?shù)是分數(shù)或負數(shù)時，要用括號將底數(shù)括起來，若沒有括號，則底數(shù)就改變了.2.一個數(shù)可以看成這個數(shù)本身的一次方，例如4就是41，m就是m1，指數(shù)1通常省略不寫.知1－練解題秘方：利用乘方的意義確定底數(shù)、指數(shù).

知2－講知識點有理數(shù)乘方的性質21.有理數(shù)乘方的運算法則(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；(2)負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；(3)0的任何正整數(shù)次冪都是0.知2－講特別地，一個數(shù)的二次方，也稱為這個數(shù)的平方，任意一個數(shù)的平方都是非負數(shù)；一個數(shù)的三次方，也稱為這個數(shù)的立方，正數(shù)的立方是正數(shù)，負數(shù)的立方是負數(shù).知2－講2.有理數(shù)乘方的運算計算一個有理數(shù)的乘方時，應將乘方運算轉化為乘法運算，先確定冪的符號，再計算冪的絕對值.特別地，當?shù)讛?shù)較大時，可借助計算器計算.知2－講特別解讀1.有理數(shù)乘方的運算法則主要揭示冪的符號法則.一看底數(shù)，二看指數(shù)，確定符號后還是按照有理數(shù)的乘法算出其結果；2.平方等于本身的數(shù)是0和1，立方等于本身的數(shù)是0，1和－1.知2－練

例2解題秘方：將乘方運算轉化為乘法運算算出結果.知2－練

知2－練

知2－練方法總結：an，－an及(－a)n的區(qū)別與聯(lián)系an－an(－a)n相同點指數(shù)都是n不同點意義不同n個a相乘的積n個a相乘的積的相反數(shù)n個－a相乘的積底數(shù)不同aa－a知2－練續(xù)表：聯(lián)系n為奇數(shù)－an＝(－a)n，且－an，(－a)n都與an互為相反數(shù)(a≠0)n為偶數(shù)an＝(－a)n，且an，(－a)n都與－an互為相反數(shù)(a≠0)n為正整數(shù)an＝－an＝(－a)n＝0(a＝0)知2－練特別提醒1.注意(－5)4與－54的區(qū)別：(－5)4表示4個－5相乘，－54表示4個5相乘的相反數(shù)；2.－1的奇次冪等于－1，－1的偶次冪等于1；3.當求帶分數(shù)的乘方時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，然后分子、分母分別乘方.知3－講知識點科學記數(shù)法31.科學記數(shù)法一般地，一個絕對值大于10的數(shù)可以寫成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整數(shù).這種記數(shù)法稱為科學記數(shù)法.當a＝1時，可簡寫成10n.知3－講2.科學記數(shù)法中的a和n(1)將原數(shù)的小數(shù)點移到從右到左最高數(shù)位的數(shù)字的后邊即可得到a的取值.(2)確定n的兩種方法：①根據(jù)原數(shù)的整數(shù)位數(shù)來確定n，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.例如2023是一個四位數(shù)，用科學記數(shù)法表示為2.023×103，其中n＝4－1＝3.②按小數(shù)點移動的位數(shù)來確定n，小數(shù)點向左移動了幾位，n就等于幾.知3－講特別提醒1.用科學記數(shù)法表示數(shù)只是改變數(shù)的形式，而沒有改變數(shù)的性質和大小；用科學記數(shù)法表示一個帶有單位的數(shù)時，其表示的結果也應帶有單位，并且前后一致.2.用科學記數(shù)法表示負數(shù)時和正數(shù)一樣，區(qū)別就是前面多一個“－”號.知3－練用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)12000；(2)－2018000000；(3)14000萬.例3解題秘方：在用科學記數(shù)法將一個絕對值大于10的數(shù)表示成a×10n的形式中，1≤|a|<10，n為正整數(shù).解：(1)12000＝1.2×104.(2)－2018000000＝－2.018×109.(3)14000萬＝14000×10000＝140000000＝1.4×108.知3－練方法提醒在用科學記數(shù)法將一個絕對值大于10的數(shù)表示成a×10n的形式時，n的值比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.對于帶“萬”或“億”等計數(shù)單位的數(shù)，要先將計數(shù)單位進行轉換，再用科學記數(shù)法表示這個數(shù).知3－練下列用科學記數(shù)法表示的數(shù)，原數(shù)分別是什么數(shù)？(1)5.18×103；(2)－3.12×105；(3)

4.05×1012.例4解題秘方：將用科學記數(shù)法表示的數(shù)a×10n還原成原數(shù)時，把a中的小數(shù)點向右移動n位，并去掉乘號和10n即可.解：(1)5.18×103＝5180.(2)－3.12×105＝－312000.(3)4.05×1012＝4050000000000.知3－練方法提醒還原科學記數(shù)法表示的數(shù)的方法：把科學記數(shù)法表示的數(shù)±a×10n還原后，其整數(shù)位數(shù)應為n＋1.知3－練比較大?。?.523×1010與1.002×1011.例5解題秘方：先還原兩個用科學記數(shù)法表示的數(shù)，再比較大小.解：9.523×1010＝95230000000，1.002×1011＝100200000000.因為95230000000＜100200000000，所以9.523×1010＜1.002×1011.知3－練方法總結比較用科學記數(shù)法表示的兩個數(shù)的大小的方法：若兩個數(shù)都是正數(shù)，先看n，n大的原數(shù)就大；若n相同，則a大的原數(shù)就大.若是兩個負數(shù)，則剛好相反.知4－講知識點用計算器計算乘方4對于平方運算，在輸入底數(shù)后，按平方鍵x2

，再按等號鍵=，即得運算結果.對于高于2次的乘方運算，輸入底數(shù)后，按乘冪鍵x■

，然后輸入指數(shù)，再按等號鍵=，即得運算結果.知4－講特別提醒不同的計算器使用方法略有不同，如乘冪鍵通常標有x^y或者x^n等.知4－練用計算器計算：(1)1.92；(2)(－1.7)5.例6解題秘方：按照計算器的使用說明，依次按下對應鍵進行計算.解：(1)按鍵順序為，計算器顯示的結果為3.61.(2)按鍵順序為，計算器顯示的結果為－14.19857.有理數(shù)的乘方乘方乘方的意義乘方的性質科學記數(shù)法必做:請完成教材課后習題補充:請完成《》《》對應習題課后作業(yè)作業(yè)1作業(yè)22.7有理數(shù)的混合運算第2章有理數(shù)逐點導講練課堂小結作業(yè)提升課時講解1課時流程2有理數(shù)的混合運算(重點)用計算器計算知識點有理數(shù)的混合運算(重點)知1－講11.有理數(shù)的混合運算的順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，同級運算，按照從左至右的順序進行計算，有括號的先算括號里面的，一般按小括號、中括號、大括號依次進行.知1－講2.有理數(shù)運算的種類有理數(shù)的混合運算包括加、減、乘、除、乘方與開方(將在以后學習到).通常把這六種基本的代數(shù)運算分為三級：加與減是第一級運算；乘與除是第二級運算；乘方與開方是第三級運算.3.有理數(shù)的混合運算，除了運用運算法則外，還要靈活運用運算律，從而簡化計算.知1－講特別提醒進行有理數(shù)的混合運算時，常出現(xiàn)“－”號或“＋”號的問題.在一個算式中“－”號有兩種意義：一是表示性質，如負數(shù)；二是運算符號，表示減去，所以要根據(jù)具體情況去正確理解.“＋”號也是一樣.因此在具體運算中要特別注意區(qū)別運算符號與性質符號.知1－練例1

知1－練

知1－練活學巧記混合運算分三級，運算順序高到低；乘方乘除再加減，若有括號它優(yōu)先.知1－練

例2知1－練解題秘方：按有理數(shù)混合運算的運算順序計算.方法運算時，應分級進行，同時，能運用運算律的，要用運算律簡化運算.知1－練

知1－練

方法在運算過程中，通常將帶分數(shù)化為假分數(shù)，再進行計算.知1－練例3

解題秘方：按照有理數(shù)的混合運算順序，靈活運算即可.知1－練

知1－練方法此題括號內的運算順序：先算乘方，再算乘法，最后算減法；去括號順序：先去小括號，再去中括號；運算律：乘法分配律，注意計算過程中不要弄錯符號．知2－講知識點用計算器計算2各種類型的計算器在使用時，按鍵的方法不盡相同，但在進行加、減、乘、除、乘方幾種運算時按鍵方法通常是一樣的.下面以課本中所示的計算器為例：使用步驟：(1)按開啟鍵ON；(2)按照算式的書寫順序輸入，看顯示器上的顯示是否正確；(3)按=鍵執(zhí)行運算，此時顯示出計算結果.知2－講特別提醒用計算器計算時不需要考慮運算順序.知2－練使用科學計算器進行計算，其按鍵順序如圖2.7-1所示，輸出的結果應為(

)A.－14 B.－3.94 C.－1.06 D.－3.7例4解題秘方：緊扣科學計算器的按鍵順序，列出算式計算即可.

B知2－練特別提醒利用計算器進行有理數(shù)的混合運算時，特別要注意分數(shù)的按鍵和乘方的按鍵，并能依據(jù)計算器按鍵順序及其功能列出算式．有理數(shù)的混合運算混合運算運算順序直接應用運算律靈活應用運用科學計算器必做:請完成教材課后習題補充:請完成《》《》對應習題課后作業(yè)作業(yè)1作業(yè)23.1字母表示數(shù)第3章代數(shù)式逐點導講練課堂小結作業(yè)提升課時講解1課時流程2用字母表示數(shù)列字母表達式知識點用字母表示數(shù)知1－講11.用字母表示數(shù)用字母或含有字母的式子表示數(shù)或數(shù)量關系.在用字母表示數(shù)中，字母可以像數(shù)一樣參與運算，可以用式子把數(shù)量關系簡明地表示出來