2020-2021學年山東菏澤九年級下數(shù)學月考試卷 (一)詳細答案與試題解析

2020-2021學年山東荷澤九年級下數(shù)學月考試卷

一、選擇題

1.已知1是關(guān)于x的一元二次方程。1一1）%2+》+1=0的一個根，則m的值是（）

A.lB.-lC.OD.無法確定

2.已知一個菱形的邊長是5cm,兩條對角線長的比是4:3,則這個菱形的面積是（）

A.l2cm2B.24cm2C.48cm2D.96cm2

3.如圖，已知在△ABC中，點D、E分別是4B和4C的中點，BE、CD相交于點0,若

SADOE=2,則SABOC=（）

A

4.若關(guān)于x的一元二次方程AM-x+3=。有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.M125式12且小0D.k.且壯。

5.如圖，在正方形4BCD中，點E是邊BC的中點，連接4E,EF14E交CD邊于點F,

己知力B=4,貝IJCF的長為（）

A.1C.3D.2

6.將分別標有"武""漢""加""油"漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢

字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻.隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一

球.兩次摸出的球上的漢字能組成"加油"的概率是（）

7.如圖，點P是中斜邊4c（不與4,C重合）上一動點，分別作PM1AB于點

M,作PNJ.BC于點N,連接BP,MN,若4B=6,BC=8,當點P在斜邊AC上運動時,

則MN的最小值是（）

8.如圖，在矩形4BCD中，AB=12,BC=16,將矩形力BCO沿EF折疊，使點B與點D

重合，則折痕EF的長為（）

A.14B.V192C.—D.15

二、填空題

一元二次方程(x-1)(%+2)=2(x+2)的根是.

若a是方程2%2-4%-1=0的一個根，則式子2019+2a2-4a的值為.

如圖，在平行四邊形力BCD中，點E在4。上，且熊="連接CE交8。于尸，則

SxBCF：S4DCF='

試卷第2頁，總21頁

D

某企業(yè)2018年底繳稅80萬元，2020年底繳稅96.8萬元，設(shè)這兩年該企業(yè)交稅的年平

均增長率為X,根據(jù)題意，可得方程為.

如圖，四邊形4BCD是菱形，對角線4C,BD相交于點0,。"_148于點，，連接OH,

若4DHO=20°,貝吐的度數(shù)是.

如圖，四邊形力BCD是矩形，點E在線段CB的延長線上，連接。E交4B于點F,

NAEC=24CED,點G是。F的中點，若BE=1,AG=4,則4B=.

三、解答題

解方程：

（l）2x2-4x+l=0；（配方法）

(2)3(x-l)2=x2-l.

某班在學習《利用相似三角形測高》時開展了"測量學校操場上旗桿高度"的活動，小

明將鏡子放在離旗桿32m的點C處（即AC=32m）,然后沿直線4c后退，在點。處恰好

看到旗桿頂端B在鏡子中的像與鏡子上的標記重合（如圖），根據(jù)物理學知識可知，法線

I1力。于C,Z1=42.若小明的眼睛離地面的高度DE=1.5m,CD=3m,求旗桿的高

度.（要有證明過程，再求值）

如圖所示，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD,分別交A。、BD、BC于點E、。、F,連

接BE、DF.

(1)求證：四邊形BEOF是菱形;

(2)若4B=6,BD=10,求EF的長.

復(fù)工復(fù)學后，為防控冠狀病毒，學生進校園必須戴口罩，測體溫.某校開通了兩種不

同類型的測溫通道共三條.分別為：紅外熱成像測溫(A通道)和人工測溫(B通道和C通

道).在三條通道中，每位同學都可隨機選擇其中的一條通過，周五有甲、乙兩位同學

進校園.

(1)當甲同學進校園時，從人工測溫通道通過的概率是.

(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙兩位同學從不同類型測溫通道通過的概率.

阿里巴巴電商扶貧對某貧困地區(qū)一種特色農(nóng)產(chǎn)品進行網(wǎng)上銷售，按原價每件200元出

售，一個月可賣出100件，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價每件每降低1元，月銷售件數(shù)增加

2件.

(1)已知該農(nóng)產(chǎn)品的成本是每件100元，在保持月利潤不變的情況下，盡快銷售完畢，

則售價應(yīng)定為多少元；

(2)小紅發(fā)現(xiàn)在附近線下超市也有該農(nóng)產(chǎn)品銷售，并且標價為每件200元，買五送一，

在(1)的條件下，小紅想要用最優(yōu)惠的價格購買38件該農(nóng)產(chǎn)品，應(yīng)選擇在線上購買還是

線下超市購買？

如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4,ABAD=120°,AAEF為正三角形，點E,F分

試卷第4頁，總21頁

別在菱形的邊BC,CD上滑動，且點E,F不與點B,C,。重合.

(1)證明：不論點E,F在邊BC,CD上如何滑動，總有BE=CF；

(2)當點E,尸在邊BC,CD上滑動時，四邊形AECF的面積是否發(fā)生變化？如果不變,

求出四邊形4ECF的面積；如果變化，請說明理由.

如圖1,將直角三角板放在正方形4BC0上，使三角板的直角頂點E與正方形4BCD的項

點4重合，三角板的一邊交邊CD于點F,另一邊交CB的延長線于點G.

(1)求證：EF=EG；

(2)如圖2,移動三角板，使頂點E始終在正方形4BCD的對角線4c上，其他條件不變,

(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；

(3)如圖3,將(2)中的"正方形力BCD"改為"矩形2BCC",且使三角板的一邊經(jīng)過點8,

其他條件不變，若AB=3,BC=6,則箓=.

參考答案與試題解析

2020-2021學年山東荷澤九年級下數(shù)學月考試卷

一、選擇題

1.

【答案】

B

【考點】

一元二次方程的解

一元二次方程的定義

【解析】

把久=1代入方程，即可得到一個關(guān)于m的方程，即可求解.

【解答】

解：根據(jù)題意得：(小一1)+1+1=0,

解得：m=-1.

故選B.

2.

【答案】

B

【考點】

菱形的性質(zhì)

勾股定理

菱形的面積

【解析】

設(shè)菱形的對角線分別為8x和6%,根據(jù)勾股定理求出支的值，最后根據(jù)菱形的面積公式

求出面積的值.

【解答】

解：設(shè)菱形的對角線分別為8x和6x,

已知菱形的邊長為5cm,

根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，菱形的對角線互相垂直平分，

故(4x)2+(3x)2=25,

解得x=1,

故菱形的對角線分別為8cm和6cm,

所以菱形的面積=1x8x6=24(cm2).

故選B.

3.

【答案】

C

【考點】

相似三角形的性質(zhì)與判定

【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理得出DEIIBC,DE=^BC,得出AOOE?。BC,從而根據(jù)相

試卷第6頁，總21頁

似三角形的性質(zhì)得出SAOBC=4SAO°E，即可求解.

【解答】

解：???點D、E分別是4B和4c的中點，

DE//BC,DE=ifiC.

v△OEDOBC,

SAOED=(絲,=工，

SAOBC―1B3-4'

SXOBC=4SAODE=4X2=8.

故選C.

4.

【答案】

D

【考點】

根的判別式

一元二次方程的定義

【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式得出4=(—l)2—4xkx3Z0,且k40,求

出k的值即可.

【解答】

解：???一元二次方程依2一%+3=0有兩個實數(shù)根，

4=(-1)2-4kx320且k#0,

解得k＜々且k*0.

故選D.

5.

【答案】

A

【考點】

正方形的性質(zhì)

相似三角形的性質(zhì)與判定

【解析】

首先證明能L4BE,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出CF的長.

【解答】

解：V四邊形ABC。是正方形，

AB=BC=4,NB=4C=90°.

4BAE+Z.AEB=90°.

,//-AEF=90°,

??.zTEF+N4EB=90°,

/.Z-CEF=/.BAE,

/.^ECF^ABEr

.CF__EC

-BE~AB'

點E是8C的中點,

BE=EC=2,

.CF2

?.,

24

CF=1.

故選4

6.

【答案】

B

【考點】

列表法與樹狀圖法

【解析】

畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再依據(jù)概率公式計算可

得.

【解答】

解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的球上的漢字能組成"加油”的有2種

結(jié)果，

???兩次摸出的球上的漢字能組成"加油"的概率為。=i

126

故選8.

7.

【答案】

C

【考點】

勾股定理

矩形的判定與性質(zhì)

三角形的面積

垂線段最短

【解析】

先由勾股定理求出AC=10,再證四邊形8NPM是矩形，得MN=BP,然后由垂線段

最短可得BP14C時，線段MN的值最小，最后由三角形的面積求出BP即可.

【解答】

解：/.ABC=90°,AB=6,BC=8,

AC=y/AB2+BC2=V62+82=10,

???PMLAB,PN1BC,AABC=90°,

A四邊形BNPM是矩形，

MN=BP,

由垂線段最短可得BP，4c時，線段BP的值最小，

即線段MN的值最小，

試卷第8頁，總21頁

此時，SHABC=\BC-AB=\AC-BP,

g|j|x8x6=[x10xBP,

解得：BP=4.8,

即MN的最小值是4.8.

故選C.

8.

【答案】

D

【考點】

矩形的性質(zhì)

翻折變換（折疊問題）

直角三角形全等的判定

勾股定理

【解析】

設(shè)AE=4E=x,則DE=16-x,在中，根據(jù)勾股定理可得x值,即AE可

求，證明FC=4E,過E點作EH_LBC于”點，則EH=AB=12,HF=BCBH-FC,

在RtAEFH中，利用勾股定理可得E產(chǎn)值.

【解答】

解：根據(jù)折疊的對稱性可知，

AE=A'E,A'D=AB.

設(shè)AE=工，則DE=16-x.

在RtAA'DE中，根據(jù)勾股定理可得DE?=A'D2+A'E2,

即（16-久產(chǎn)=122+x2,

解得尤=\,

即4E=A'E=

根據(jù)折疊的對稱性可NBFE=乙DFE.

又AD//BC,

:.Z.DEF=乙BFE,

:.乙DEF=乙DFE,

:.DF=DE.

又「DC=AD,

???Rt△DFC=/?tADE4'（HL）,

FC=EA'=

2

如圖，過E點作EH1BC于H點，

BHFC

則EH=AB=12,

77

HF=BC-BH-FC=16----=9.

22

^ERt^EFH^,利用勾股定理可得：

EF=>JEH2+FH2=V122+92=15.

故選O.

二、填空題

【答案】

%!=-2,x2=3

【考點】

解一元二次方程-因式分解法

【解析】

利用因式分解法解一元二次方程，把方程化成(x+2)(x-3)=0,即可求出方程的解.

【解答】

解：(％—l)(x+2)=2(x+2),

(x-l)(x+2)-2(x+2)=0,

(x+2)(x—1-2)=0,

(x+2)(x-3)=0,

???x+2=0或x—3=0,

*,?%]=-2,%2=3.

故答案為：x1=-2,x2=3.

【答案】

2020

【考點】

一元二次方程的解

【解析】

因為a是方程2/一4x-1=0的一個根，所以2a2-4a=1,代入計算可得.

【解答】

解：；a是方程2%2一4%-1=0的一個根，2a2-4a-1=0,

所以2a2-4a=1,

則2019+2a2-4a=2019+1=2020.

故答案為：2020.

【答案】

3：1

【考點】

相似三角形的性質(zhì)與判定

平行四邊形的性質(zhì)

【解析】

證明ADEF?ABCF,可得蕓=*=：,結(jié)合三角形面積公式即可求得結(jié)果.

DFED1

【解答】

解：???四邊形4BCD是平行四邊形，

/.AD=BC,AD//BC,

:.Z-BFC=Z.DFE,Z.FBC=Z.FDE,

???△DEFBCF.

AE_2

**=一,

ED1

試卷第10頁，總21頁

:.-=-f即也=工，

AD3BC3

.DF_DE_1

*'BF~BC~3,

.SdBCF-BF-3

S^DCFDF1

故答案為：3.-1.

【答案】

80(1+%)2=96.8

【考點】

由實際問題抽象出一元二次方程

一元二次方程的應(yīng)用一一增長率問題

【解析】

設(shè)這兩年該企業(yè)交稅的年平均增長率為％,得出2019年底繳稅80(1+%)萬元，2020年

底繳稅80(1+x)2萬元，根據(jù)2020年底繳稅96.8萬元，列出方程，即可求解.

【解答】

解：設(shè)這兩年該企業(yè)交稅的年平均增長率為X,

根據(jù)題意，得80(1+x)2=96.8.

故答案為:80(1+X)2=96.8.

【答案】

20°

【考點】

菱形的性質(zhì)

等腰三角形的性質(zhì)

直角三角形斜邊上的中線

【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出OB=OD,根據(jù)直角三角形斜邊的一半等于斜邊的一半，得出

OH=OD,即可得出ZHDB=N。"。=20。

【解答】

解：???四邊形4BCD是菱形，

.?.OB=OD.

*/DH_L48于點

OH=-BD=OD,

2

乙HDB=乙DHO=20°.

故答案為：20。.

【答案】

【考點】

直角三角形斜邊上的中線

矩形的性質(zhì)

等腰三角形的性質(zhì)

勾股定理

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得出乙4BE=NBA。=90。，ADUBC,根據(jù)直角三角形斜邊的中線等

于斜邊的一半，得出AG=DG,從而得出ZJWG=Z/MG,利用乙4GE=NADG+

ADAG.^AED=2Z.CED,得出乙4GE=〃ED,得出4E=4G,再根據(jù)勾股定理即可求

出4B的長

【解答】

解：???四邊形4BCD是矩形，

???AABE=ABAD=90Q,ADIIBC,

Z.ADE=Z.CED.

點G是DF的中點，

AG=-DF,

2

*,?乙ADG=Z.DAGj

??Z.AGE=乙ADG+乙DAG=2/.ADE.

Z.AED=2乙CED,

:.Z.AGE=Z-AED.

AE=AG=4,

AB=y/AE2—BE2=V42—l2=V15.

故答案為：V15.

三、解答題

【答案】

解：(l)2x2—4%+1=0,

2x2-4x=-1,

x2-2x=--,

2

%2—2x+l=—三+1,

2

(一)2.

X-1=±y,

.2+V22-V2

??xi=—x?=—.

(2)3(%-1)2=x2-l,

3(%—l)2—(x+1)(%—1)=0,

(x—l)[3(x—1)—(x+1)]—0,

(x-1)(2%-4)=0,

x—1=?；?x—4=0,

■?X1=1,%2=2.

【考點】

解一元二次方程-配方法

解一元二次方程-因式分解法

【解析】

(1)利用配方法的解題步驟進行解答即可；

(2)利用因式分解把方程化成3(x—一(x+1)(4-1)=0,再根據(jù)因式分解法進

行解答即可.

【解答】

解：(l)2x2-4x+1=0,

試卷第12頁，總21頁

2x2—4%=-1,

/-2%=后,

X2_2X+1=_1+1.

(x-I)2=i,

-%1=-----,x=------.

12z22

(2)3(x—l)2=x2-l,

3(%—1)2—(%+1)(%—1)=0,

(%-l)[3(x-1)-(%+1)]=0,

(%-1)(2%-4)=0,

x—1=0或2%—4=0,

??%1=1，%2=2.

【答案】

解：HAD,zl=z2,

Z-ACB=Z-DCE.

.//,A=Z.D=90°,

△ACBDCE,

ABAC

??=,

DECD

.AB32

??■―-=---9

1.53

AB=16,

.-?旗桿的高度為16m.

【考點】

相似三角形的應(yīng)用

【解析】

先證出△ACB—4DCE,得出,=笠，代入數(shù)值進行計算，即可求出旗桿的高度.

DECD

【解答】

解：:HAD,zl=z2,

乙ACB=Z.DCE.

.//,A=Z.D=90°,

AACB?ADCE,

ABAC

??=,

DECD

AB32

.----=—，

1.53

AB=16,

.-?旗桿的高度為16m.

【答案】

(1)證明：；四邊形ABCD是矩形，

DE//BF,

Z.OBF=Z-ODE.

"/E/垂直平分BD,

OB=OD,

在4。8尸和△ODE中，

ZOBF=乙ODE,

<OB=OD,

、乙BOF=Z.DOE,

ABOF=ADOE(ASA),

BF=DE,

???四邊形BEDF是平行四邊形，

?/EF1BD,

「?四邊形是菱形.

(2)解：：四邊形4BCD是矩形，

LA=90°,OB=-BD=ix10=5,

22

AD=y/BD2—AB2=V102—62=8.

?/四邊形BEDF是菱形，

BE=DE,OE=OF,

：.AE=AD-DE=8-BE.

AB2+AE2=BE?,

：.62+(8-BE)2=8E2,

OE=VBE2-OB2=J(Y)-52T.

EF=2EO=—.

2

【考點】

矩形的性質(zhì)

菱形的判定與性質(zhì)

線段垂直平分線的性質(zhì)

全等三角形的性質(zhì)與判定

勾股定理

【解析】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DE〃BF,再證出BF=DE,得出四邊形BEDF是平行四邊

形，由EFLBO,即可得出四邊形BEDF是菱形；

(2)先求出4。的長，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出8后=。民。E=。尸，從而得出|AE=8-

BE,利用勾股定理求出BE和OE的長，即可求出EF的長.

【解答】

(1)證明：；四邊形力BCD是矩形，

DE//BF,

乙OBF=/.ODE.

VEF垂直平分BD,

OB—OD,

試卷第14頁，總21頁

在aOBF和△ODE中,

(￡.OBF=")DE,

]OB=OD,

(480尸=(DOE,

LBOF^LDOE^ASA),

/.BF=DE,

四邊形BED尸是平行四邊形，

,/EF1.BD,

/.四邊形8EDF是菱形.

(2)解：；四邊形4BC0是矩形，

"=90°,OB=-BD=ix10=5,

22

AD='BD?-AB?=V102-62=8.

,??四邊形BEDF是菱形，

/.BE=DE,OE=OF,

/.AE=AD-DE=8-BE,

■：AB2-I-AE2=BE2,

62+(8-^E)2=BE2,

BE

4

2

OE=\tBE2-OB2=J(Y)-52=*

???EF=2EO=—.

2

【答案】

2

3

（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

開始

甲/BC

/t\/NZN

乙*8CABCABC

由樹狀圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，

其中甲、乙兩位同學從不同類型測溫通道通過的有4種情況,

所以甲、乙兩位同學從不同類型測溫通道通過的概率是g.

【考點】

概率公式

列表法與樹狀圖法

【解析】

（1）共有三個通道，分別是紅外熱成像測溫（4通道）和人工測溫（B通道和C通道）.

從人工測溫通道通過的概率是|.

故答案為:|.

（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下:

開始

ABC

/1\/T\/4\

ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩位同學從不同類型測溫通道通過的有4種情況,

則甲、乙兩位同學從不同類型測溫通道通過的概率是g.

【解答】

解：（1）由題意可知，共有三個通道，紅外熱成像測溫伍通道）和人工測溫（B通道和C通

道），

則從人工測溫通道通過的概率是I.

故答案為：I.

（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

開始

甲，BC

/N/N/N

乙ABCABCABC

由樹狀圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，

其中甲、乙兩位同學從不同類型測溫通道通過的有4種情況，

所以甲、乙兩位同學從不同類型測溫通道通過的概率是，

【答案】

解：⑴當售價為200元時月利潤為（200-100）X100=10000（元）.

設(shè)售價應(yīng)定為％元，

則每件的利潤為。-100）元，

月銷售量為100+2（200一x）=（500-2x）件，

依題意，得：（%-100）（500-2%）=10000,

整理，得：X2-350%+30000=0,

解得：=150,x2=200（舍去）.

售價應(yīng)定為150元.

（2）線上購買所需費用為150x38=5700（:元）；

???線下購買，買五送一，

線下超市購買只需付32件的費用，

線下購買所需費用為200x32=6400（元），

5700<6400,

選擇在線上購買更優(yōu)惠.

【考點】

一元二次方程的應(yīng)用一一利潤問題

有理數(shù)大小比較

試卷第16頁，總21頁

有理數(shù)的混合運算

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解:⑴當售價為200元時月利潤為(200-100)X100=10000(元).

設(shè)售價應(yīng)定為％元，

則每件的利潤為(4-100)元，

月銷售量為100+2(200一x)=(500-2乃件,

依題意,得：(x-100)(500-2x)=10000,

整理，得：x2-350%+30000=0,

解得：/=150,x2=200(舍去).

售價應(yīng)定為150元.

(2)線上購買所需費用為150x38=5700(元)；

■?1線下購買，買五送一，

線下超市購買只需付32件的費用，

,1,線下購買所需費用為200x32=6400(元)，

5700<6400,

選擇在線上購買更優(yōu)惠.

【答案】

(1)證明：如圖，連接4c.

???四邊形4BCD為菱形，/.BAD=120°,

zl+Z.EAC=60".

???AAEF為正三角形，

???z3+Z.EAC=60°,

???z.1=z.3.

???^BAD=120°,

A2LABC=60°,

???△力BC和△ACD為等邊三角形，

???Z.4=60°,AC=AB,

在△ABE和AAC尸中,

Z.1—Z.3/

AB=AC,

乙ABC=N4,

AHABE=^ACF(ASA'),

：.BE=CF.

(2)解：四邊形4ECF的面積不變，理由如下：

由(1)得A/IBE=^ACF,

則SAABE=S^ACF，

"S四邊形AECF=SMEC+SAACF

=SAAEC+S^ABE=SAA8c是定值?

如圖，作AHIBC于H點.

△4BC為等邊三角形,

???BC=AB—4>BH--AB=-x4=2.

22

???AH=V/1B2-BH2=V42-22=2百，

"S四邊形AECF=SgBC

=^BC-AH=1x4x2V3=4V3.

【考點】

菱形的性質(zhì)

等邊三角形的性質(zhì)與判定

全等三角形的性質(zhì)與判定

全等三角形的性質(zhì)

三角形的面積

勾股定理

【解析】

先證出41=43,AB=AC,再證出AA8C,△4CD為等邊三角形，得乙4BC=44=

60°,進而證出aABEwACF,即可求得BE=CF.

=

根據(jù)△ABE=4CF可得SA.BE=S^ACF,根據(jù)S四邊形AECF=^^AEC+^C,ACF^^AEC+

S&ABE=SAABC'計算出SAABC，即可解題.

【解答】

(1)證明：如圖，連接AC.

???四邊形力BCD為菱形，^BAD=120°,

zl+^EAC=60°.

???Zi/IEF為正三角形，

N3+Z_E4C=60°,

zl=z3.

???ABAD=120°,

???/.ABC=60",

△力BC和△力CD為等邊三角形，

???Z4=60",AC=AB,

在MBE和ZMCF中，

'Z1=43,

?AB=AC,

、乙48c=z4/

???LABE=^ACF(ASA)f

試卷第18頁，總21頁

BE=CF.

(2)解：四邊形力ECF的面積不變，理由如下:

由(1)得△ABE=^ACF,

則SAABE=SMCF<

"S四邊形AECF=SAAEC+SA.CF

=SMEC+SMBE=SMBC是定值?

如圖，作力HIBC于H點.

△ABC為等邊三角形，

BC=AB=4,BH=-AB=-x4=2,

22

AH=>JAB2-BH2=V42-22=2通,

S四邊形AECF=SMBC

=^BC-AH=1x4x2V3=473.

【答案】

(1)證明：,.?四邊形4BCD是正方形，

ZD=Z.DAB=乙ABG