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文檔簡介
12.3角的平分線的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握角的平分線的性質(zhì)和判定,能靈活運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)和判定解題2.掌握畫一個角的平分線的方法如圖,AB=AD,BC=DC,沿著A,C畫一條射線AE.求證:∠DAC=∠BAC探究:角的平分線的畫法證明:在△ADC和△ABC中,AD=AB,DC=BC,AC=AC,∴△ADC≌△ABC(SSS)∴∠DAC=∠BAC∵
探討:角的平分線的畫法作∠AOB的平分線.(1)以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,交OA于點(diǎn)M,交OB于點(diǎn)N探討:角的平分線的畫法作∠AOB的平分線.(1)以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,交OA于點(diǎn)M,交OB于點(diǎn)N,得OM=ON(2)分別以M,N為圓心,大于
MN的長為半徑畫弧,兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C探討:角的平分線的畫法作∠AOB的平分線.(1)以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,交OA于點(diǎn)M,交OB于點(diǎn)N,得OM=ON(2)分別以M,N為圓心,大于
MN的長為半徑畫弧,兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C探討:角的平分線的畫法作∠AOB的平分線.(1)以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,交OA于點(diǎn)M,交OB于點(diǎn)N,得OM=ON(2)分別以M,N為圓心,大于
MN的長為半徑畫弧,兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C,得CM=CN探討:角的平分線的畫法作∠AOB的平分線.(1)以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,交OA于點(diǎn)M,交OB于點(diǎn)N,得OM=ON(2)分別以M,N為圓心,大于
MN的長為半徑畫弧,兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C,得CM=CN(3)畫射線OC,射線OC即為∠AOB的角平分線探討:角的平分線的畫法作∠AOB的平分線.證明:在△OMC和△ONC中,OM=ON,MC=NC,OC=OC,∴△OMC≌△ONC(SSS)∴∠MOC=∠NOC即射線OC為∠AOB的角平分線∵
總結(jié):角的平分線的畫法作∠AOB的平分線.(1)以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,交OA于點(diǎn)M,交OB于點(diǎn)N,得OM=ON(2)分別以M,N為圓心,大于
MN的長為半徑畫弧,兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C,得CM=CN(3)畫射線OC,射線OC即為∠AOB的角平分線探討:角的平分線的性質(zhì)任意作一個角∠AOB,作出∠AOB的平分線OC.在OC上任取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PD⊥OA于點(diǎn)D,PE⊥OB于點(diǎn)E,求證PD=PE.探討:角的平分線的性質(zhì)任意作一個角∠AOB,作出∠AOB的角平分線OC.在OC上任取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PD⊥OA于點(diǎn)D,PE⊥OB于點(diǎn)E,求證PD=PE.證明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠ODP=∠OEP=90°
∵oc平分∠AOB,∴∠DOP=∠EOP證明:在△DOP和△EOP中,
∠ODP=∠OEP,
∠DOP=∠EOP,OP=OP,∴△DOP≌△EOP(AAS)∴PD=PE∵
角的平分線的性質(zhì)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.∵oc平分∠AOB(或者∠DOP=∠EOP)
PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE
探討:角的平分線的判定到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢?在∠AOB內(nèi)部有一點(diǎn)P,PD⊥OA于點(diǎn)D,PE⊥OB于點(diǎn)E,且PD=PE,求證:點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上.探討:角的平分線的判定到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢?在∠AOB內(nèi)部有一點(diǎn)P,PD⊥OA于點(diǎn)D,PE⊥OB于點(diǎn)E,且PD=PE,求證:點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上.斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等,簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”證明:因?yàn)镻D⊥OA,PE⊥OB,所以∠ODP=∠OEP=90°,
所以△ODP和△OEP是直角三角形在Rt△ODP和Rt△OEP中,OP=OP,PD=PE,∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL)所以∠DOP=∠EOP即點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上∵
角的平分線的判定角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE
∴點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上
【例題】如圖,已知△ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P.求證:點(diǎn)P到三邊AB,BC,CA的距離相等.證明:因?yàn)椤蟖cb=∠adb=90°,
所以△ABC和△ABD是直角三角形在Rt△ABC和Rt△ABD中,AB=AB,
AC=AD,∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)∵
所以∠cab=∠dab【例題】如圖,已知△ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P.求證:點(diǎn)P到三邊AB,BC,CA的距離相等.證明:過點(diǎn)P作pd,pe,pf分別垂直于ab,bc,ca,垂足分別為d,e,f∵bm是△ABC的角平分線,點(diǎn)P在BM上,∴PD=PE同理PE=PF∴PD=PE=PF即點(diǎn)P到三邊AB,BC,CA的距離相等點(diǎn)P在∠A的角平分線上嗎?【例題】如圖,已知△ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P.求證:點(diǎn)P到三邊AB,BC,CA的距離相等.證明:∵PD⊥AB,PF⊥AC且PD=PF
∴點(diǎn)P在∠A的角平分線上角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.【例題】如圖,已知△AB
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