專題08 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合（原卷版）

2/2專題08反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合目錄熱點(diǎn)題型歸納 1題型01面積問題 1題型02兩線段和差最值問題 3題型03兩函數(shù)值比較大小問題 15中考練場 32題型01面積問題【解題策略】求三角形面積的一般解題步驟：類型一：三角形有其中一邊與坐標(biāo)軸平行（垂直）的，以這邊為底邊，以該邊所對的頂點(diǎn)的坐標(biāo)的絕對值為高。底邊平行于y軸，則以所對頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值為高，反之則以縱坐標(biāo)的絕對值為高。類型二：三角形沒有其中一邊與坐標(biāo)軸平行（垂直）的，可以用公式S△=12水平寬×【典例分析】例．（2023·遼寧鞍山·中考真題）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，過點(diǎn)A作軸交x軸于點(diǎn)C，在x軸正半軸上取一點(diǎn)D，使，連接，．若的面積是6．

(1)求反比例函數(shù)的解析式．(2)點(diǎn)P為第一象限內(nèi)直線上一點(diǎn)，且的面積等于面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【變式演練】1．（2023·山東泰安·三模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求，的值；(2)請直接寫出在第一象限時，的取值范圍．(3)直線過點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，連接求的面積．2．（2023·山東泰安·一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)根據(jù)圖象，直接寫出滿足的的取值范圍．(3)若點(diǎn)在線段上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．3．（2023·廣東潮州·二模）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1，，一次函數(shù)圖象與y軸的交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)對于反比例函數(shù)，當(dāng)時，寫出x的取值范圍；(3)點(diǎn)P是第三象限內(nèi)反比例圖象上的一點(diǎn)，若點(diǎn)P滿足S△BDP＝S△ODA，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．4．（2023·廣東云浮·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C，軸，，．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)E是反比例函數(shù)在第三象限內(nèi)圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)E作y軸，垂足為點(diǎn)F，連接，如果，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．題型02兩線段和差最值問題【解題策略】將軍飲馬模型：做對稱，連定點(diǎn)，求交點(diǎn)?！镜淅治觥坷?023·四川宜賓·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)，頂點(diǎn)A、恰好落在反比例函數(shù)第一象限的圖象上．(1)分別求反比例函數(shù)的表達(dá)式和直線所對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使周長的值最?。舸嬖冢蟪鲎钚≈?；若不存在，請說明理由．【變式演練】1．（2023·河南濮陽·三模）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于A、B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為．(1)求反比例函數(shù)解析式；(2)直接寫出不等式的解集______．(3)在x軸是否存在點(diǎn)P，使得有最大值，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．2．（2023·遼寧盤錦·二模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象交于，兩點(diǎn)．

(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時，直接寫出的取值范圍；(3)在軸上存在點(diǎn)，使得的周長最小，求點(diǎn)的坐標(biāo)并直接寫出的周長．3．（2023·廣東云浮·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的兩邊、分別在坐標(biāo)軸上，且，，連接．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段的中點(diǎn)，并與、分別交于點(diǎn)、．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)．(1)分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．題型03兩函數(shù)值比較大小問題【解題策略】比較大小一般解題步驟：①求交點(diǎn)：聯(lián)立方程求出方程組的解；②分區(qū)間：將一次函數(shù)和反比例函數(shù)兩個交點(diǎn)以及y軸左右兩側(cè)分層4個區(qū)間；③比大小：圖像誰在上方誰就大；④：寫出對應(yīng)區(qū)間自變量的取值范圍?！镜淅治觥坷?023·山東淄博·中考真題）如圖，直線與雙曲線相交于點(diǎn)，．

(1)求雙曲線及直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)將直線向下平移至處，其中點(diǎn)，點(diǎn)在軸上．連接，，求的面積；(3)請直接寫出關(guān)于的不等式的解集．【變式演練】1．（2023·山東青島·一模）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸正半軸夾角的正切值為，直線交軸于點(diǎn)，過作軸的垂線，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，連接、．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)求四邊形的面積；(3)請你根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．2．（2023·廣西桂林·一模）如圖，直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，直線與x軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，，E為x軸正半軸上一點(diǎn)，且．(1)雙曲線的解析式是，直線的解析式是．(2)求證：．(3)當(dāng)時，x的取值范圍是．3.（2023·四川瀘州·一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限，兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，連接，．（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)直接寫出當(dāng)一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍；(3)將直線向下平移多少個單位長度，直線與反比例函數(shù)圖象只有一個交點(diǎn)？4．（2024·新疆·一模）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)判斷點(diǎn)是否在一次函數(shù)的圖象上，并說明理由；(3)直接寫出不等式的解集．1．（2023·貴州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，反比例函數(shù)的圖象分別與交于點(diǎn)和點(diǎn)，且點(diǎn)為的中點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上之間的部分時（點(diǎn)可與點(diǎn)重合），直接寫出的取值范圍．2．（2023·山東聊城·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于，兩點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，連接，過點(diǎn)B作，交的圖像于點(diǎn)Q，連接．當(dāng)時，若四邊形的面積為36，求的值．3．（2023·四川樂山·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)．(1)求m的值和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)已知P為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．4．（2022·江蘇徐州·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)．(1)點(diǎn)是否在這個反比例函數(shù)的圖像上？請說明理由；(2)連接、，若四邊形為正方形．①求、的值；②若點(diǎn)在軸上，當(dāng)最大時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

5．（2022·四川資陽·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)結(jié)合圖象，寫出當(dāng)時，滿足的x的取值范圍；(3)將一次函數(shù)的圖像平移，使其經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)．直接寫出一個反比例函數(shù)表達(dá)式，使它的圖像與平移后的一次函數(shù)圖像無交點(diǎn)．6．（2022·四川綿陽·中考真題）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限交于、兩點(diǎn)，垂直x軸于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形的面積為38．(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)P是反比例函數(shù)第三象限內(nèi)的圖象上一動點(diǎn)，請簡要描述使的面積最小時點(diǎn)P的位置（不需證明），并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和面積的最小值．7．（2022·四川廣元·中考真題）如圖，在平面