2024年江西省中考一模數(shù)學(xué)試題及答案

2024年江西省初中學(xué)業(yè)水平模擬考試（一）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．滿分120分，答題時(shí)間為120分鐘．2．請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上．一、單項(xiàng)選擇題（本題共6小題，每小題3分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）1.2的倒數(shù)是（）112A.2B.C.?D.-222.下列計(jì)算正確的是（）2m2)3=8m2?m3=m6B.D.6A.mm3+m÷m=m)(m+2=m2+12C.3.如圖，這是甲、乙兩戶居民家庭年全年支出費(fèi)用的扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下面對(duì)甲、乙兩戶全年教育費(fèi)用判斷正確的是（）A.甲戶比乙戶多B.乙戶比甲戶多C.甲、乙兩戶一樣多D.無法確定哪一戶多4.根據(jù)地區(qū)生產(chǎn)總值統(tǒng)一核算結(jié)果，2023年江西省地區(qū)生產(chǎn)總值32200.1億元，按不變價(jià)格計(jì)算，同比增長(zhǎng)4.1%．將數(shù)據(jù)“32200.1”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A3.22001×104B.3.22001×105C.3.22001×11D.3.22001×125.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片先沿短邊對(duì)折，再沿長(zhǎng)邊對(duì)折，最后在字母x處打一個(gè)洞，將紙片展開后所得圖象為（）A.B.C.D.6.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，過點(diǎn)D分別作AB，BC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，若AB=12，=6，=4，則的長(zhǎng)為（）A.7B.7.2C.8D.8.8二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）7.因式分解：x2?4=__________．8.五邊形的內(nèi)角和等于___________度．9.將一把直尺與一塊三角板按如圖所示的方式放置，若2，則1的度數(shù)為______．∠=°∠10.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣xm0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是__________________．鄉(xiāng)村振興，交通先行．近年來，某縣高質(zhì)量推進(jìn)“四好農(nóng)村公路建設(shè)，著力打通農(nóng)村交通基礎(chǔ)設(shè)施．該縣準(zhǔn)備修一條道路，在修建米后，剩下的4800米道路采用新的修建技術(shù)，每天修建的長(zhǎng)度是原來的2倍，結(jié)果共用天完成了全部任務(wù)．設(shè)原來每天修建道路米，則根據(jù)題意可列方程：______x．12.在Rt△中，C=90°，AC=6，BC8=，D是上的一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)的中點(diǎn)，P是線段P到的一邊的距離為，則的長(zhǎng)為______．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）°?(0．13.1）計(jì)算：327cos60?（2中，D為BC的AD并延長(zhǎng)至點(diǎn)得EAD=DE．14.圖1、圖2均是8×8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，A，C均在格點(diǎn)上，在圖1、圖2B，法，保留作圖痕跡）（1）在圖1中作的中線CD．（2）在圖2中作的高．+≥(?)x54x115.解不等式組4x?5，并將解集在數(shù)軸上表示出來．>x?2316.江西風(fēng)景獨(dú)好”是江西文旅的宣傳標(biāo)語．小明、小紅準(zhǔn)備采用抽簽的方式，各自隨機(jī)選取江西四個(gè)景點(diǎn)（A．武功山；B．鄱陽湖；C．滕王閣；D．葛仙村）中的一個(gè)景點(diǎn)游玩，四支簽分別標(biāo)有A，B，C，D．（1）小明抽一次簽，他恰好抽到D景區(qū)是______必然”“不可能或“隨機(jī)）（2）若規(guī)定其中一人抽完簽后，放回，下一個(gè)人再抽，請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法，求小明、小紅抽到同一景點(diǎn)的概率．ky=x+by=(a,2)，B，與軸交于點(diǎn)C，連接y17.如圖，直線．與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)x（1）求反比例函數(shù)的解析式．S（2．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.為豐富學(xué)生的校園生活，某校計(jì)劃購買一批跳繩和毽子供學(xué)生體育運(yùn)動(dòng)使用，已知購買1根跳繩和2個(gè)毽子共需元，購買2根跳繩和3個(gè)毽子共需65元．（1）跳繩和鍵子的單價(jià)分別是多少元？（2）若學(xué)校購買跳繩和毽子共件，且購買這批體育用品的總費(fèi)用不超過2100元，則最多能購買多少根跳繩？19.秋千是我國(guó)民間傳統(tǒng)的體育運(yùn)動(dòng)，在木架或鐵架兩邊懸掛繩索，下拴橫板，人在板上，身軀隨之前后向空中擺動(dòng)．如圖，秋千鏈子靜止?fàn)顟B(tài)的長(zhǎng)度為2m，當(dāng)擺角∠為26°時(shí)，座板離地面的高度為0.8m；當(dāng)擺動(dòng)至最高位置時(shí)，擺角∠為50°．（1CN的長(zhǎng)．（2）座板離地面的最大高度為多少m？（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，26°≈0.49，sin50°≈0.7750°≈0.64，tan50°≈1.2），20.如圖，O的半徑為2，四邊形ABCD內(nèi)接于O，C，∠=°=，連接，，延長(zhǎng)至點(diǎn)M，使得=，連接AM．（1）求證：四邊形為菱形．（2）判斷AM與O的位置關(guān)系，并說明理由．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.為了解某中學(xué)學(xué)生每周的勞動(dòng)情況，該校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們平均每周的勞動(dòng)時(shí)間（單位：h平均每周勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表平均每周勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)頻率t(h)1≤t<20.032≤t<3123≤t<44≤t<5a37b5≤t<60.13合計(jì)根據(jù)以上信息，回答下列問題．a(chǎn)=______，b=______．（1）填空：（2）被調(diào)查的學(xué)生平均每周的勞動(dòng)時(shí)間的樣本容量為______．（3）①若該中學(xué)有1800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)平均每周勞動(dòng)時(shí)間在1t3范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)．≤<②為了加強(qiáng)勞動(dòng)教育，落實(shí)五育并舉，促進(jìn)學(xué)生增加每周勞動(dòng)時(shí)間，請(qǐng)你站在學(xué)校的角度上，提出一條合理化建議．22.課本再現(xiàn)：以下是人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第53頁的部分內(nèi)容．如圖1，四邊形ABCD中，四邊形叫做“箏形．AD=CD，AB=CB．我們把這種兩組鄰邊分別相等的性質(zhì)探究：（1）求證：AC⊥BD．知識(shí)應(yīng)用：∠ECD=FAD．（2）如圖2，在△BEF中，BD平分EBF，①求證：四邊形ABCD是箏形．②對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O．若AC=8=5，且ADC=2ABC，，求AB的長(zhǎng)．六、解答題（本大題共12分）23.【概念學(xué)習(xí)】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為()，若圖形F上存在一點(diǎn)()，且滿足當(dāng)=12時(shí)，x,yNx,y1122MN≤2，則稱點(diǎn)M為圖形F的一個(gè)垂近點(diǎn)”．【初步理解】（1）如圖1，圖形F為線段AB(?2)，B2)．M0)AB的“垂近點(diǎn)．①試判斷點(diǎn)______（填是”“不是）線段②請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)M【知識(shí)應(yīng)用】3y=by=ax2+2ax+a?圖象上僅有一個(gè)“垂近點(diǎn)，求b（2）若圖形F為直線，二次函數(shù)的值．214y=x2?4（3）如圖2，若圖形F為拋物線，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，中心（對(duì)角線的交點(diǎn)）為P(a,0)ABCDa上存在“垂近點(diǎn)，求出的取值范圍．，如果正方形2024年江西省初中學(xué)業(yè)水平模擬考試（一）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．滿分120分，答題時(shí)間為120分鐘．2．請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上．一、單項(xiàng)選擇題（本題共6小題，每小題3分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）1.2的倒數(shù)是（）112A.2B.C.?D.-22【答案】B【解析】1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得出答案.1【詳解】∵2×=1，212∴2的倒數(shù)是，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義，熟知乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵.2.下列計(jì)算正確的是（A.m）2m2)3=8m2?m3=m6B.D.6m3+m÷m=m)(m+2=m2+12C.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，積的乘方，同類項(xiàng)，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式等知識(shí)點(diǎn)分別計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】解：A、m2?m3=m5，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；=8m6，原式計(jì)算正確，符合題意；+2m+1，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；+1，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、2m2C、(m+D、m3)32=m2)+m÷m=m2故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，積的乘方，同類項(xiàng)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式等知識(shí)點(diǎn)，熟知相關(guān)運(yùn)算法則以及定義是解本題的關(guān)鍵．3.如圖，這是甲、乙兩戶居民家庭年全年支出費(fèi)用的扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下面對(duì)甲、乙兩戶全年教育費(fèi)用判斷正確的是（）A.甲戶比乙戶多C.甲、乙兩戶一樣多【答案】DB.乙戶比甲戶多D.無法確定哪一戶多【解析】形統(tǒng)計(jì)圖作比較，寫出結(jié)論即可．多，ABC錯(cuò)誤，∴故選：D．4.根據(jù)地區(qū)生產(chǎn)總值統(tǒng)一核算結(jié)果，2023年江西省地區(qū)生產(chǎn)總值32200.1億元，按不變價(jià)格計(jì)算，同比增長(zhǎng)4.1%．將數(shù)據(jù)“32200.1”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.3.22001×104B.3.22001×105C.3.22001×11D.3.22001×12【答案】D【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：32200.1億3.2200110故選：D．5.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片先沿短邊對(duì)折，再沿長(zhǎng)邊對(duì)折，最后在字母x處打一個(gè)洞，將紙片展開后所得圖象為（=×4×108=3.22001×．）A.B.C.D.【答案】A【解析】是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)將一張長(zhǎng)方形紙片先沿短邊對(duì)折，再沿長(zhǎng)邊對(duì)折時(shí)，所打的四個(gè)洞分別以兩折痕為對(duì)稱軸，且四個(gè)洞靠近短折痕，遠(yuǎn)離長(zhǎng)折痕，故選：A．6.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，過點(diǎn)D分別作AB，BC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，若AB=12，=6，=4，則的長(zhǎng)為（）A.7B.7.2C.8D.8.8【答案】B【解析】【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，熟練的利用等面積法”是解題的關(guān)鍵，連接BD，利用AB=BE=4出AEAD=，即可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：連接BD，∵AB=BE=4，∴AE=AB?BE=12?4=8，RtDEAAE8==，∵，∴=62+8=10，2∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC=AD=10，1S==×BC×∴，2∴36=5DF，∴7.2，=故選：．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）7.因式分解：x?4=__________．2【答案】x+2)(x【解析】?=x?22=(x+2)(x?2)；4【詳解】解：x22故答案為(x+2)(x?2)8.五邊形的內(nèi)角和等于___________度．【答案】【解析】n=(n?2)?°【分析】直接根據(jù)邊形的內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算即可．．=?2)?°=°【詳解】解：五邊形的內(nèi)角和故答案為：540．nn=(n?2)?°【點(diǎn)睛】本題考查了邊形的內(nèi)角和定理：邊形的內(nèi)角和．9.將一把直尺與一塊三角板按如圖所示的方式放置，若2，則1的度數(shù)為______．∠=°∠【答案】39##39度°【解析】線的性質(zhì)可得∠2=∠AGH=129°，然后利用三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：如圖：標(biāo)注各頂點(diǎn)，由題意得：∥，∴∠2=∠AGH=129°，∵∠AGH是的一個(gè)外角，∴∠=1+E，而E=°，∴1=129°?90°=39°，故答案為：44．°10.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣xm0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是__________________．9m≤【答案】【解析】4?≥0，求解即可．【分析】根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系可得，判別式【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3m0有實(shí)數(shù)根9?=(?2?4m≥0m≤，解得則判別式49m≤故答案為：4【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次程根的情況與判別式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次程根的情況與判別式的關(guān)系．鄉(xiāng)村振興，交通先行．近年來，某縣高質(zhì)量推進(jìn)“四好農(nóng)村公路建設(shè)，著力打通農(nóng)村交通基礎(chǔ)設(shè)施．該縣準(zhǔn)備修一條道路，在修建米后，剩下的4800米道路采用新的修建技術(shù)，每天修建的長(zhǎng)度是原來的2倍，結(jié)果共用天完成了全部任務(wù)．設(shè)原來每天修建道路米，則根據(jù)題意可列方程：______x．6004800+=15【答案】【解析】x2xx新的修建技術(shù)后每天修建道路x米，根據(jù)題意列出分式方程即可．【詳解】設(shè)原來每天修建道路x米，則采用新的修建技術(shù)后每天修建道路x米，6004800+=15，根據(jù)題意得：x2x6004800+=15．故答案為：x2x12.在Rt△中，C=90°，AC=6，BC8=，D是上的一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)的中點(diǎn)，P是線段P到的一邊的距離為，則的長(zhǎng)為______．5233512【答案】【解析】或或【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．由直角三角形的性質(zhì)可得1=AB=5P，然后分點(diǎn)到、CB、AB的距離為2的三種情況，分別運(yùn)用相似三角形的判定與性2質(zhì)即可解答．【詳解】解：∵D是AB的中點(diǎn)，1∴=AB=52①如圖，當(dāng)點(diǎn)P到AC的距離為2時(shí)，過點(diǎn)P作PEAC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作⊥⊥于點(diǎn)F=2，DF∥EP，∵PEAC，∠ACB90，⊥=°∴DF∥BC，∴ADFABCDFAD1==∴∴，BCAB21DF=BC=4，2∵DF∥EP，∴DCF，PCPE2412===∴即，DCDFPC1=，5252PC=解得：；⊥⊥于點(diǎn)F②如圖，當(dāng)點(diǎn)P到=2，BC的距離為時(shí)，過點(diǎn)2P作于點(diǎn)，過點(diǎn)ED作1DF=AC=3，DF∥EP同理可得：2∴DCF，PCPE23==∴即，PC2=，53103PC=解得：；③如圖，當(dāng)點(diǎn)P到AB的距離為2時(shí)，過點(diǎn)P作⊥于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF于點(diǎn)，⊥則=2，CF∥EP，11S△=AB?CF=AC?CB∵，22AC?CB24∴CF==，AB5∵CF∥EP，DCF，∴PDPE22455===∴CF12，PD5=即，512=解得：；3512PC=CD?PD=∴．53512綜上，的長(zhǎng)為或或．23三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）°?(0．13.1）計(jì)算：327cos60?（2中，D為BCAD并延長(zhǎng)至點(diǎn)EAD=DE：．3【答案】（）2）見解析2【解析】再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）本題考查全等三角形的判定，利用SAS證明三角形全等即可．132=3??1=）原式．2（2）證明：D為∴BD=CDBC的中點(diǎn)，．在ADB與△中，=CD，=，=ED，EDC．14.圖1、圖2均是8×8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，A，C均在格點(diǎn)上，在圖1、圖2B，法，保留作圖痕跡）（1）在圖1中作的中線CD．（2）在圖2中作的高．【答案】（）見解析；（2）見解析?！窘馕觥俊痉治觥勘绢}考查了網(wǎng)格中應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖及矩形的性質(zhì)，用到了三角形高，中線，解題的關(guān)鍵是正確掌握三角形面積求法，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題．（1）根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分可知點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，CD為的中線；（2）根據(jù)網(wǎng)格線即可知，和AC互相垂直，即為的高線；【小問1詳解】解：如圖1，CD即為所求．【小問2詳解】解：如圖2，即為所求．+≥(?)x54x115.解不等式組4x?5，并將解集在數(shù)軸上表示出來．>x?23【答案】【解析】?1<x≤3，數(shù)軸見解析【分析】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示解集．解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算求解．先分別求解兩個(gè)不等式的解集，進(jìn)而可得不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示即可．+≥(?)x54x1①?【詳解】解：4x5>x?2②3由①，得x3，≤由②，得x>1，∴?1<x≤3．不等式組的解集為解集在數(shù)軸上表示如下．16.江西風(fēng)景獨(dú)好”是江西文旅的宣傳標(biāo)語．小明、小紅準(zhǔn)備采用抽簽的方式，各自隨機(jī)選取江西四個(gè)景點(diǎn)（A．武功山；B．鄱陽湖；C．滕王閣；D．葛仙村）中的一個(gè)景點(diǎn)游玩，四支簽分別標(biāo)有A，B，C，D．（1）小明抽一次簽，他恰好抽到D景區(qū)是______必然”“不可能或“隨機(jī)）（2）若規(guī)定其中一人抽完簽后，放回，下一個(gè)人再抽，請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法，求小明、小紅抽到同一景點(diǎn)的概率．1【答案】17.4【解析】狀圖展示所有種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出小明、小紅抽到同一景點(diǎn)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【小問1詳解】解：根據(jù)隨機(jī)事件的定義：在隨機(jī)試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗(yàn)中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機(jī)事件，即可判斷，故答案為：隨機(jī)；【小問2詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共種等可能的結(jié)果，其中小明、小紅抽到同一景點(diǎn)的結(jié)果有4種，414=∴小明、小紅抽到同一景點(diǎn)的概率為．16ky=x+by=(a,2)，B，與軸交于點(diǎn)C，連接y17.如圖，直線．與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)x（1）求反比例函數(shù)的解析式．S（2．2y=【答案】（）；x12（2）．【解析】1）利用()可求出一次函數(shù)的解析式，再由一次函數(shù)的解析式可求出()，由()A1,2A1,2C即可求出反比例函數(shù)的解析式；1（2）根據(jù)S=?x即可求解；A2本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積，掌握定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】點(diǎn)C在直線y=x+b上，將點(diǎn)C代入y=x+b得，1=0+b，∴b1，=∴y=x+1該一次函數(shù)的解析式為，點(diǎn)(a,2)在y=x+1上，∴2=a+1，解得a=1，∴點(diǎn)，kxky=2=將點(diǎn)代入得，，1解得k2，=2∴y=反比例函數(shù)的解析式為；x【小問2詳解】解：∵()，C∴1，=1112S△=?x=×1×1=A∴．22四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.為豐富學(xué)生的校園生活，某校計(jì)劃購買一批跳繩和毽子供學(xué)生體育運(yùn)動(dòng)使用，已知購買1根跳繩和2個(gè)毽子共需元，購買2根跳繩和3個(gè)毽子共需65元．（1）跳繩和鍵子的單價(jià)分別是多少元？（2）若學(xué)校購買跳繩和毽子共件，且購買這批體育用品的總費(fèi)用不超過2100元，則最多能購買多少根跳繩？【答案】（）跳繩的單價(jià)是元，毽子的單價(jià)是5元（2）最多購買80根跳繩【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)跳繩的單價(jià)是根跳繩和個(gè)毽子共需根跳繩和xy1223個(gè)毽子共需65元，列出方程組進(jìn)行求解即可；m（2元，列出不等式進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】xy解：設(shè)跳繩的單價(jià)是元，毽子的單價(jià)是元．x+2y=35，x=y=解得依題意，得2x+3y=65，答：跳繩的單價(jià)是元，毽子的單價(jià)是5【小問2詳解】m?m)個(gè)毽子．設(shè)學(xué)校購買根跳繩，則購買25m+?m)≤2100m≤80，依題意，得∴m，解得的最大值為．答：最多購買根跳繩．19.秋千是我國(guó)民間傳統(tǒng)的體育運(yùn)動(dòng)，在木架或鐵架兩邊懸掛繩索，下拴橫板，人在板上，身軀隨之前后向空中擺動(dòng)．如圖，秋千鏈子靜止?fàn)顟B(tài)的長(zhǎng)度為2m，當(dāng)擺角∠為26°時(shí)，座板離地面的高度為0.8m；當(dāng)擺動(dòng)至最高位置時(shí)，擺角∠為50°．（1CN的長(zhǎng)．（2）座板離地面的最大高度為多少m？（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，26°≈0.49，sin50°≈0.7750°≈0.64，tan50°≈1.2），【答案】（）CN0.6m（2）座板離地面的最大高度為【解析】=【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題及三角函數(shù)解答解答．（1）過點(diǎn)B作BF⊥于點(diǎn)F，由四邊形BMNF是矩形，得出=的長(zhǎng)度，再利用三角函數(shù)得出，即可得出，然后在減去秋千鏈子靜止?fàn)顟B(tài)的長(zhǎng)度即可得出答案；（2）過點(diǎn)A作AE⊥于點(diǎn)E．根據(jù)動(dòng)至最高位置時(shí)的度數(shù)，利用三角函數(shù)得出、根據(jù)靜止時(shí)的長(zhǎng)度，即可得出座板離地面的最大高度．【小問1詳解】如圖，過點(diǎn)B作BF⊥于點(diǎn)F．∴∠BFN=BFO=90°，=ONM=90°，∴BMNF是矩形，四邊形∴FN=BM=0.8m∠BOC=26°．，BF⊥，在Rt△中∴=?26°≈2×0.90=1.8m∴=+=1.8+0.8=2.6m，，秋千鏈子靜止?fàn)顟B(tài)OC的長(zhǎng)度為2m，∴CN=?=2.6?2=0.6m，【小問2詳解】如圖，過點(diǎn)A作AE于點(diǎn)E．⊥=50°，AE⊥，∴=OA?cos50°≈2×0.64=1.28m∴EN=ON?OE=2.6?1.28=1.32m∴==1.32m≈，，．答：座板離地面的最大高度為．20.如圖，O的半徑為2，四邊形ABCD內(nèi)接于O，C，∠=°=，連接，，延長(zhǎng)至點(diǎn)M，使得=，連接AM．（1）求證：四邊形為菱形．（2）判斷AM與O的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】（）詳見解析（2）AM與O相切【解析】理是解題的關(guān)鍵．（1）連接，由圓內(nèi)接四邊形及圓周角定理得BOD120，∠=°∠=60°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和結(jié)合已知條件，得===，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件得出，DAM，最后用切線判定定理證明即可∠∠【小問1詳解】證明：如圖，連接．C=60°，∴∠=120°．ABAD=，∴∠==60°．又=，為等邊三角形，∴AD=．AB=AD，=，∴AB=AD=OB=OD，∴為菱形．四邊形【小問2詳解】AM與O相切．為等邊三角形，∴∠ADO=∠OAD=60°，∴∠ADM=120°．OD=DM，OD=AD，又∴DM=AD，∴∠=30°∴∠=90°，，∴與O相切．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.為了解某中學(xué)學(xué)生每周的勞動(dòng)情況，該校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們平均每周的勞動(dòng)時(shí)間（單位：h平均每周勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表平均每周勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)頻率t(h)1≤t<20.032≤t<3123≤t<44≤t<5a37b5≤t<60.13合計(jì)根據(jù)以上信息，回答下列問題．a(chǎn)=______，b=______．（1）填空：（2）被調(diào)查的學(xué)生平均每周的勞動(dòng)時(shí)間的樣本容量為______．（3）①若該中學(xué)有1800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)平均每周勞動(dòng)時(shí)間在1t3范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)．≤<②為了加強(qiáng)勞動(dòng)教育，落實(shí)五育并舉，促進(jìn)學(xué)生增加每周勞動(dòng)時(shí)間，請(qǐng)你站在學(xué)校的角度上，提出一條合理化建議．【答案】（）0.37；35；（2）100；（）①270【解析】的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．（1）由頻數(shù)分布直方圖可得1≤t<2的人數(shù)，除以頻率求解總?cè)藬?shù)，然后用3≤t<4中頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出a的值，再求解b即可；（2）根據(jù)直方圖各個(gè)數(shù)據(jù)即可求出樣本容量；（32t3≤<1≤t<31800乘以其頻率即可得到答案．②根據(jù)學(xué)生每周勞動(dòng)占比來看3t5占比大來分析，需要增加學(xué)生活動(dòng)時(shí)間和場(chǎng)地，≤<【小問1詳解】解：由頻數(shù)分布直方圖可得：勞動(dòng)時(shí)間為1t23人，≤<∴3÷0.03=100，3t4中頻數(shù)為人，≤<∴a=37÷100=0.37，4t5中頻率為≤<，∴b=100×0.35=35，故答案為：0.37，35【小問2詳解】312373513100，++++=∴樣本容量為：100，故答案為：100．【小問3詳解】2t3頻數(shù)為人，≤<∴2≤t<3中頻率為12÷100=0.12，1t2的頻率為≤<0.03，∴1≤t<3的頻率為0.12+0.03=0.15，1800×0.15=270②因?yàn)閷W(xué)生每周勞動(dòng)占比來看3t5占比大，所以，建立勞動(dòng)實(shí)踐基地，以便學(xué)生積極參與實(shí)踐活動(dòng)，≤<在生產(chǎn)實(shí)踐中感受勞動(dòng)的快樂．22.課本再現(xiàn)：以下是人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第53頁的部分內(nèi)容．如圖1，四邊形ABCD中，四邊形叫做“箏形．AD=CD，AB=CB．我們把這種兩組鄰邊分別相等的性質(zhì)探究：（1）求證：AC⊥BD．知識(shí)應(yīng)用：∠ECD=FAD．（2）如圖2，在△BEF中，BD平分EBF，①求證：四邊形ABCD是箏形．②對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O．若AC=8=5，且ADC=2ABC，，求AB的長(zhǎng)．【答案】（）詳見解析（2）①詳見解析；②AB45=【解析】）根據(jù)線段垂直平分線的判定定理即可得證；（2）①證明△≌△BAD，得=，DC=DA，進(jìn)而根據(jù)定義即可得證；②在OB上AD．由①可知△≌△BAD，從而有=CDB取一點(diǎn)F，連接AF，使得AF=，ABD=∠CBD=．進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及外角性質(zhì)得．再根據(jù)勾股定理即可即可得解。=，AB=CB，1∴AC，垂直平分∴AC⊥BD．（2）①證明：∠ECD∴∠BCD=∠BAD．=∠FAD，平分EBF，又∴∠CBD=∠ABD．在△BCD與中，∠BCD=CBD==∴BAD∴BC=BA，DC=DA，，∴ABCD是箏形．四邊形②解：如圖，在OB上取一點(diǎn)，連接FAFAF=AD，使得．由①可知△≌△BAD，∴∠=CDB，ABD=∠CBDADC=2ABC．，．∴∠=2AF=AD=5，∴∠=，∴∠=2，∴∠FAB=∠ABD，∴=．AC=8，∴OA=4．由（1）知，箏形對(duì)角線互相垂直，故90，∠=°∴OF=AF2?OA2=3，∴=+BF=8．在RtOBA中，AB=2+=45．2【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定及性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．六、解答題（本大題共12分）23.【概念學(xué)習(xí)】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,y)，若圖形F上存在一點(diǎn)()，且滿足當(dāng)=12時(shí)，Nx,y122MN≤2，則稱點(diǎn)M為圖形F的一個(gè)垂近點(diǎn)”．【初步理解】（1）如圖1，圖形F為線段AB，點(diǎn)(