極限的概念教案 人教版

極限的概念教案人教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是極限的概念。極限是高等數(shù)學(xué)中的重要概念，也是理解微積分的基礎(chǔ)。在本節(jié)課中，學(xué)生將學(xué)習(xí)極限的定義、極限的性質(zhì)以及極限的基本運(yùn)算。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，這些知識(shí)將為學(xué)習(xí)極限打下基礎(chǔ)。在本節(jié)課中，學(xué)生將通過(guò)學(xué)習(xí)極限的概念，進(jìn)一步深入理解函數(shù)的本質(zhì)和變化規(guī)律。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與課本緊密相關(guān)，主要包括以下幾個(gè)方面：

1.極限的定義：學(xué)生將學(xué)習(xí)極限的直觀意義、數(shù)學(xué)定義以及極限的存在性。

2.極限的性質(zhì)：學(xué)生將學(xué)習(xí)極限的基本性質(zhì)，如保號(hào)性、傳遞性等。

3.極限的基本運(yùn)算：學(xué)生將學(xué)習(xí)如何進(jìn)行極限的加減乘除運(yùn)算，以及如何應(yīng)用極限的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算簡(jiǎn)化。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。通過(guò)學(xué)習(xí)極限的概念，學(xué)生將能夠理解數(shù)學(xué)抽象的本質(zhì)，通過(guò)邏輯推理掌握極限的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)律，并能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想將極限應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。同時(shí)，通過(guò)小組討論和問(wèn)題解答，學(xué)生將提升合作交流能力和問(wèn)題解決能力，提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和自信心。學(xué)情分析本節(jié)課的主要對(duì)象是高中一年級(jí)的學(xué)生，他們已經(jīng)掌握了初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)，包括函數(shù)、代數(shù)、幾何等基礎(chǔ)知識(shí)。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念和性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的基本概念和運(yùn)算，這為學(xué)習(xí)極限提供了基礎(chǔ)。

學(xué)生在知識(shí)方面，對(duì)函數(shù)和導(dǎo)數(shù)有一定的理解，但對(duì)于極限這一概念，可能還存在一定的困惑。學(xué)生需要通過(guò)實(shí)例和實(shí)際的操作，來(lái)理解和掌握極限的概念。在能力方面，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，但對(duì)于極限的運(yùn)算和應(yīng)用，還需要進(jìn)一步的練習(xí)和培養(yǎng)。

在素質(zhì)方面，學(xué)生的合作交流能力和問(wèn)題解決能力還有待提高。通過(guò)小組討論和問(wèn)題解答，學(xué)生將能夠提升合作交流能力和問(wèn)題解決能力，提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和自信心。

在行為習(xí)慣方面，學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)態(tài)度對(duì)課程學(xué)習(xí)有重要影響。教師需要通過(guò)合理的設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)和評(píng)價(jià)機(jī)制，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。同時(shí)，教師需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的困難和問(wèn)題。教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法

針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)情特點(diǎn)，我將采用講授法、案例研究法、項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法和討論法等多種教學(xué)方法。講授法可以幫助學(xué)生系統(tǒng)地了解極限的概念和性質(zhì)；案例研究法可以通過(guò)具體的案例讓學(xué)生深入理解極限的應(yīng)用；項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法可以培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力和問(wèn)題解決能力；討論法可以激發(fā)學(xué)生的思考，提高學(xué)生的邏輯推理能力。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)

(1)導(dǎo)入環(huán)節(jié)：通過(guò)生活中的實(shí)例引入極限的概念，激發(fā)學(xué)生的興趣，引發(fā)思考。

(2)講授環(huán)節(jié)：詳細(xì)講解極限的定義、性質(zhì)和運(yùn)算，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握相關(guān)概念。

(3)案例分析環(huán)節(jié)：分析具體案例，讓學(xué)生了解極限在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

(4)小組討論環(huán)節(jié)：學(xué)生分組討論，分享對(duì)極限概念的理解和看法，互相交流，提高合作交流能力。

(5)問(wèn)題解決環(huán)節(jié)：設(shè)置一些有關(guān)極限的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法進(jìn)行解決，提高問(wèn)題解決能力。

(6)總結(jié)環(huán)節(jié)：對(duì)本節(jié)課的主要內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用

為了提高教學(xué)效果，我將充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)，如PPT、視頻、在線工具等。PPT可以清晰地展示極限的概念和性質(zhì)，幫助學(xué)生更好地理解和記憶；視頻可以呈現(xiàn)生活中的實(shí)例，讓學(xué)生直觀地感受極限的應(yīng)用；在線工具可以方便地進(jìn)行極限運(yùn)算練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。同時(shí)，我還將提供一些與極限相關(guān)的閱讀材料，拓展學(xué)生的知識(shí)視野。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)極限概念的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道極限是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于極限的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受極限的魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹極限的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.極限基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解極限的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解極限的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹極限的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.極限案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解極限的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的極限案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解極限的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用極限解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與極限相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)極限的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)極限的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括極限的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)極限在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用極限。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫(xiě)一篇關(guān)于極限的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)包括極限的定義、極限的性質(zhì)、極限的基本運(yùn)算以及極限的應(yīng)用。下面將詳細(xì)梳理這些知識(shí)點(diǎn)。

1.極限的定義：

極限是函數(shù)在某一趨近過(guò)程中的值的變化趨勢(shì)。當(dāng)自變量趨近于某一值時(shí)，如果函數(shù)值無(wú)限接近于某一確定的值，那么這個(gè)確定的值就叫做函數(shù)在該點(diǎn)的極限。

2.極限的性質(zhì)：

（1）極限保號(hào)性：如果函數(shù)在趨近某一值的過(guò)程中，函數(shù)值保持正號(hào)或負(fù)號(hào)不變，那么極限值也保持相應(yīng)的正號(hào)或負(fù)號(hào)不變。

（2）極限傳遞性：如果函數(shù)在趨近某一值的過(guò)程中，分別趨近于兩個(gè)值，且第一個(gè)值的極限等于第二個(gè)值的極限，那么第一個(gè)值與第二個(gè)值的極限也相等。

（3）極限存在性：如果函數(shù)在趨近某一值的過(guò)程中，函數(shù)值無(wú)限接近于某一確定的值，并且趨近過(guò)程中沒(méi)有跳躍或突變，那么函數(shù)在該點(diǎn)的極限存在。

3.極限的基本運(yùn)算：

（1）極限的加減運(yùn)算：對(duì)于兩個(gè)函數(shù)的和或差，其極限等于兩個(gè)函數(shù)極限的和或差。

（2）極限的乘除運(yùn)算：對(duì)于兩個(gè)函數(shù)的乘積或商，其極限等于兩個(gè)函數(shù)極限的乘積或商（除數(shù)不為零時(shí)）。

（3）極限的冪運(yùn)算：對(duì)于函數(shù)的冪運(yùn)算，其極限等于底數(shù)極限的冪次方。

4.極限的應(yīng)用：

（1）求解函數(shù)的值：當(dāng)自變量趨近于某一值時(shí)，可以通過(guò)極限的概念來(lái)求解函數(shù)在該點(diǎn)的值。

（2）研究函數(shù)的變化趨勢(shì)：通過(guò)極限的概念，可以研究函數(shù)在趨近某一值時(shí)的變化趨勢(shì)，判斷函數(shù)是否存在極值。

（3）解決實(shí)際問(wèn)題：極限在物理學(xué)、工程學(xué)等學(xué)科中有廣泛應(yīng)用，可以用來(lái)研究變化過(guò)程中的物理量、求解物理方程等。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

在課堂上，學(xué)生們的參與度很高，大多數(shù)學(xué)生能夠積極回答問(wèn)題并與同學(xué)進(jìn)行討論。學(xué)生們對(duì)極限的概念和性質(zhì)有了初步的理解，能夠運(yùn)用極限的基本運(yùn)算進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

2.小組討論成果展示：

各小組在討論中能夠積極參與，提出了一些有趣的案例和問(wèn)題，展示了他們對(duì)極限概念的深入理解。學(xué)生們?cè)谟懻撝心軌蜻\(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，并提出了一些創(chuàng)新的觀點(diǎn)和建議。

3.隨堂測(cè)試：

在隨堂測(cè)試中，學(xué)生們能夠熟練運(yùn)用極限的性質(zhì)和運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，大多數(shù)學(xué)生能夠正確解答題目。學(xué)生們對(duì)極限的應(yīng)用也有一定的理解，能夠解決一些實(shí)際問(wèn)題。

4.作業(yè)完成情況：

學(xué)生們?cè)谧鳂I(yè)中能夠認(rèn)真思考并完成題目，大多數(shù)學(xué)生能夠正確解答問(wèn)題。學(xué)生們?cè)谧鳂I(yè)中能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，并能夠清晰地表達(dá)解題過(guò)程。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

總體來(lái)說(shuō)，學(xué)生們?cè)诒竟?jié)課上的表現(xiàn)很好，他們對(duì)極限的概念和性質(zhì)有了初步的理解，并能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。然而，仍有一部分學(xué)生在理解極限的定義和性質(zhì)方面存在一定的困難，需要進(jìn)一步的輔導(dǎo)和練習(xí)。在小組討論中，學(xué)生們能夠積極參與并提出有趣的觀點(diǎn)，但在表達(dá)和闡述觀點(diǎn)方面還有待提高。建議學(xué)生們?cè)谡n后加強(qiáng)練習(xí)，提高對(duì)極限概念的理解和應(yīng)用能力。重點(diǎn)題型整理1.求函數(shù)在某一點(diǎn)的極限值

例題：求函數(shù)f(x)=1/x在x趨近于0時(shí)的極限值。

解答：首先，我們需要理解極限的概念。極限是指函數(shù)在某一趨近過(guò)程中的值的變化趨勢(shì)。在這個(gè)例子中，函數(shù)f(x)=1/x在x趨近于0時(shí)的極限值是指當(dāng)x越來(lái)越接近0時(shí)，函數(shù)值1/x無(wú)限接近于某一確定的值。

由于當(dāng)x趨近于0時(shí)，1/x的值會(huì)變得非常大，因此我們可以推斷出極限值是無(wú)窮大。所以，函數(shù)f(x)=1/x在x趨近于0時(shí)的極限值是∞。

2.利用極限的性質(zhì)求解極限問(wèn)題

例題：求函數(shù)f(x)=x^2-2x+1在x趨近于2時(shí)的極限值。

解答：首先，我們需要利用極限的性質(zhì)。根據(jù)極限的性質(zhì)，如果函數(shù)在趨近某一值的過(guò)程中，分別趨近于兩個(gè)值，且第一個(gè)值的極限等于第二個(gè)值的極限，那么第一個(gè)值與第二個(gè)值的極限也相等。

在這個(gè)例子中，我們可以將函數(shù)f(x)=x^2-2x+1分解為兩個(gè)函數(shù)：f1(x)=x^2和f2(x)=-2x+1。當(dāng)x趨近于2時(shí)，f1(x)的極限是4，f2(x)的極限是-2。根據(jù)極限的性質(zhì)，f(x)的極限等于f1(x)和f2(x)極限的和，即4-2=2。

所以，函數(shù)f(x)=x^2-2x+1在x趨近于2時(shí)的極限值是2。

3.求解涉及極限的加減運(yùn)算

例題：求函數(shù)f(x)=(x^2-2x+1)-(x-1)在x趨近于2時(shí)的極限值。

解答：根據(jù)極限的性質(zhì)，我們可以先求出兩個(gè)函數(shù)的極限值，然后進(jìn)行相減。

首先，求函數(shù)f1(x)=x^2-2x+1在x趨近于2時(shí)的極限值。根據(jù)上一題的分析，我們知道f1(x)的極限是4。

其次，求函數(shù)f2(x)=x-1在x趨近于2時(shí)的極限值。顯然，f2(x)的極限是1。

最后，我們進(jìn)行加減運(yùn)算：f(x)=f1(x)-f2(x)=4-1=3。

所以，函數(shù)f(x)=(x^2-2x+1)-(x-1)在x趨近于2時(shí)的極限值是3。

4.求解涉及極限的乘除運(yùn)算

例題：求函數(shù)f(x)=(x^2-2x+1)/(x-1)在x趨近于1時(shí)的極限值。

解答：根據(jù)極限的性質(zhì)，我們可以先求出兩個(gè)函數(shù)的極限值，然后進(jìn)行相除。

首先，求函數(shù)f1(x)=x^2-2x+1在x趨近于1時(shí)的極限值。顯然，f1(x)的極限是0。

其次，求函數(shù)f2(x)=x-1在x趨近于1時(shí)的極限值。顯然，f2(x)的極限是0。

最后，我們進(jìn)行除法運(yùn)算：f(x)=f1(x)/f2(x)=0/0。

由于除以0沒(méi)有意義，因此函數(shù)f(x)=(x^2-2x+1)/(x-1)在x趨近于