機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)及應(yīng)用 課件 第4章 工業(yè)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)分析

機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)及應(yīng)用Fundamentalsandapplicationsofrobotics第四章:工業(yè)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)分析24.1工業(yè)機(jī)器人速度分析4.2工業(yè)機(jī)器人靜力計(jì)算4.3工業(yè)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)分析目錄3工業(yè)機(jī)器人速度雅可比矩陣工業(yè)機(jī)器人速度分析的兩類問題4.1工業(yè)機(jī)器人速度分析4二自由度平面關(guān)節(jié)機(jī)器人4.1工業(yè)機(jī)器人速度分析4.1.1工業(yè)機(jī)器人速度雅可比矩陣5J為2×2的偏導(dǎo)數(shù)矩陣，稱為二自由度平面關(guān)節(jié)機(jī)器人的速度雅可比矩陣，它反映了關(guān)節(jié)空間微小運(yùn)動(dòng)d

與手部作業(yè)空間微小位移dX的關(guān)系。J矩陣的值是

1、

2的函數(shù)。6轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)：qi=

i；移動(dòng)關(guān)節(jié)：qi=di。J(q)為6×n的偏導(dǎo)數(shù)矩陣，稱為n自由度機(jī)器人的速度雅可比矩陣。其元素為：對(duì)于n自由度機(jī)器人，其關(guān)節(jié)變量可用廣義關(guān)節(jié)變量q表示，即：其微分：反映了關(guān)節(jié)空間的微小運(yùn)動(dòng)；機(jī)器人末端在操作空間的位姿的位姿X是關(guān)節(jié)變量q的函數(shù)，即：由式(2-44)可知：其微分：反映了操作空間的微小運(yùn)動(dòng)，它由機(jī)器人末端微小線位移(dx,dy,dz)和微小角位移(

x,

y,

z)組成；于是式(3-8)可寫為：q=[q1

q2…qn]Tdq=[dq1dq2…dqn]TX=X(q)dX=[dxdydz

δ?x

δ?yδ?z]T7已知各關(guān)節(jié)速度，求手部速度已知手部速度，求各關(guān)節(jié)速度4.1工業(yè)機(jī)器人速度分析4.1.2工業(yè)機(jī)器人速度分析的兩類問題8已知各關(guān)節(jié)速度，求手部速度V：機(jī)器人末端在操作空間中的廣義速度；

：機(jī)器人關(guān)節(jié)在關(guān)節(jié)空間中的速度；J(q)：確定關(guān)節(jié)空間速度與操作空間速度V之間關(guān)系的雅可比矩陣，即速度雅可比矩陣；根據(jù)此式，已知關(guān)節(jié)上的速度，可求出機(jī)器人末端（即手部）的速度。9已知各關(guān)節(jié)速度，求手部速度右邊第一項(xiàng)：表示僅由第一個(gè)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)引起的端點(diǎn)速度；右邊第二項(xiàng)：表示僅由第二個(gè)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)引起的端點(diǎn)速度；總的端點(diǎn)速度：兩個(gè)速度矢量的合成。機(jī)器人速度雅可比矩陣的每一列表示其他關(guān)節(jié)不動(dòng)而某一關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的端點(diǎn)速度。10已知手部速度，求各關(guān)節(jié)速度如果希望機(jī)器人手部在空間按規(guī)定的速度進(jìn)行作業(yè)，則根據(jù)上式便可計(jì)算出沿路徑上每一瞬時(shí)相應(yīng)的關(guān)節(jié)速度。J-1出現(xiàn)奇異解的兩種情況：工作域邊界上奇異：當(dāng)機(jī)器人臂部全部伸展開或全部折回而使手部處于工作域的邊界上或邊界附近時(shí)，出現(xiàn)逆雅可比矩陣奇異。這時(shí)機(jī)器人相應(yīng)的形位叫做奇異形位；當(dāng)機(jī)器人處于奇異形位時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生退化現(xiàn)象，喪失一個(gè)或更多的自由度。這意味著在空間某個(gè)方向（或子域）上，不管機(jī)器人關(guān)節(jié)速度怎樣選擇，手部也不可能實(shí)現(xiàn)移動(dòng)；工作域內(nèi)部奇異：是由兩個(gè)或更多個(gè)關(guān)節(jié)軸線重合所引起的。如果給定機(jī)器人的手部速度，則可解出相應(yīng)的關(guān)節(jié)速度，即：11

已知手部速度，求各關(guān)節(jié)速度如圖所示二自由度機(jī)械手，手部沿固定坐標(biāo)系X0軸正向以1.0m/s速度移動(dòng)，桿長(zhǎng)為l1＝l2＝0.5m。設(shè)在某瞬時(shí)

1＝30

，

2＝-60

，求相應(yīng)瞬時(shí)的關(guān)節(jié)速度。二自由度機(jī)械手手爪沿X0方向運(yùn)動(dòng)12已知手部速度，求各關(guān)節(jié)速度13工業(yè)機(jī)器人力雅可比矩陣工業(yè)機(jī)器人靜力計(jì)算的兩類問題4.2工業(yè)機(jī)器人靜力計(jì)算14末端操作器及各關(guān)節(jié)的虛位移假定關(guān)節(jié)無摩擦，并忽略各趕建的重力，如果作用于機(jī)器人關(guān)節(jié)上的廣義關(guān)節(jié)力矩為

，機(jī)器人手部端點(diǎn)力（即機(jī)器人手部對(duì)外界環(huán)境的作用力）為F，則：4.2工業(yè)機(jī)器人靜力計(jì)算4.2.1工業(yè)機(jī)器人力雅可比矩陣154.2工業(yè)機(jī)器人靜力計(jì)算4.2.1工業(yè)機(jī)器人力雅可比矩陣16已知機(jī)器人手部端點(diǎn)力F或外界環(huán)境對(duì)機(jī)器人手部的作用力F'(F=F')，求關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩；已知關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩，求機(jī)器人手部對(duì)外界環(huán)境的作用力：這類問題是第一類問題的逆解。當(dāng)機(jī)器人的自由度不為6時(shí)，力雅可比矩陣就不是一個(gè)方陣，則JT就沒有逆解。所以，對(duì)這類問題的求解就困難得多，在一般情況下不一定能得到唯一的解。4.2工業(yè)機(jī)器人靜力計(jì)算4.2.2工業(yè)機(jī)器人靜力計(jì)算的兩類問題17如圖所示為一個(gè)二自由度平面關(guān)節(jié)機(jī)械手，已知手部端點(diǎn)力F＝[Fx

Fy]T，求相應(yīng)于端點(diǎn)力F的關(guān)節(jié)力矩（不考慮摩擦）。18在某瞬時(shí)

1＝0

，

2＝90

，則在該瞬時(shí)與手部端點(diǎn)力相對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)力矩為：19工業(yè)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)分析的兩類問題工業(yè)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)分析的方法工業(yè)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)分析4.3工業(yè)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)分析20已知關(guān)節(jié)位置、速度、加速度，求關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩。這對(duì)實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的動(dòng)態(tài)控制是相當(dāng)有用的；已知關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩，求關(guān)節(jié)位置、速度、加速度。這對(duì)模擬機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)是非常有用的。4.3工業(yè)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)分析4.3.1工業(yè)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)分析的兩類問題21拉格朗日法：不僅能以最簡(jiǎn)單的形式求得非常復(fù)雜的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，而且具備顯式結(jié)構(gòu)，物理意義比較明確。牛頓-歐拉法高斯法凱恩法4.3工業(yè)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)分析4.3.2工業(yè)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)分析的方法22拉格朗日函數(shù)拉格朗日方程用拉格朗日法建立機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程的步驟二自由度平面關(guān)節(jié)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程的簡(jiǎn)化關(guān)節(jié)空間與操作空間動(dòng)力學(xué)方程及二者的關(guān)系4.3工業(yè)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)分析4.3.3工業(yè)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)分析23拉格朗日函數(shù)：系統(tǒng)的動(dòng)能與勢(shì)能之差。拉格朗日方程用拉格朗日法建立機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程的步驟選取坐標(biāo)系，選定廣義關(guān)節(jié)變量與廣義力；求各構(gòu)件的動(dòng)能與勢(shì)能，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)；代入拉格朗日方程，求得系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。24二自由度平面關(guān)節(jié)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程選定坐標(biāo)系、廣義關(guān)節(jié)變量與廣義力25二自由度平面關(guān)節(jié)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程系統(tǒng)動(dòng)能：系統(tǒng)勢(shì)能：26拉格朗日函數(shù)：二自由度平面關(guān)節(jié)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程：27系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程：二自由度平面關(guān)節(jié)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程28系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程：二自由度平面關(guān)節(jié)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程29系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程：二自由度平面關(guān)節(jié)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程30系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程：二自由度平面關(guān)節(jié)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程31含有或

的項(xiàng)表示由加速度引起的關(guān)節(jié)力矩項(xiàng)，其中：含有或

的項(xiàng)表示由離心力引起的關(guān)節(jié)力矩項(xiàng)，其中：含有D11和D22的項(xiàng)分別表示由關(guān)節(jié)1加速度和關(guān)節(jié)2加速度引起的慣性力矩項(xiàng)；含有D12表示關(guān)節(jié)2的加速度對(duì)關(guān)節(jié)1的耦合力矩項(xiàng)；含有D21表示關(guān)節(jié)1的加速度對(duì)關(guān)節(jié)2的耦合力矩項(xiàng)。含有D122的項(xiàng)表示由關(guān)節(jié)2速度引起的離心力對(duì)關(guān)節(jié)1的耦合力矩項(xiàng)；含有D211的項(xiàng)表示由關(guān)節(jié)1速度引起的離心力對(duì)關(guān)節(jié)2的耦合力矩項(xiàng)。二自由度平面關(guān)節(jié)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程32含有

的項(xiàng)表示由哥式力引起的關(guān)節(jié)力矩項(xiàng)，其中：只含有

1,

2的項(xiàng)表示由重力引起的關(guān)節(jié)力矩項(xiàng)，其中：含有D1的項(xiàng)表示連桿1、連桿2的質(zhì)量對(duì)關(guān)節(jié)1引起的重力矩項(xiàng)；含有D2的項(xiàng)表示連桿2的質(zhì)量對(duì)關(guān)節(jié)2引起的重力矩項(xiàng)。含有D112的項(xiàng)表示哥式力對(duì)關(guān)節(jié)1的耦合力矩項(xiàng)；含有D212的項(xiàng)表示哥式力對(duì)關(guān)節(jié)2的耦合力矩項(xiàng)。二自由度平面關(guān)節(jié)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程33機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程的簡(jiǎn)化當(dāng)桿件質(zhì)量不是很大，重量很輕時(shí)，動(dòng)力學(xué)方程中的重力矩項(xiàng)可以省略；當(dāng)關(guān)節(jié)速度不是很大，機(jī)器人不是高速機(jī)器人時(shí)，含有,,

的項(xiàng)可以省略；當(dāng)關(guān)節(jié)加速度不是很大，關(guān)節(jié)電機(jī)的升降速度不是很突然時(shí)，含有,

的項(xiàng)可以省略。34關(guān)節(jié)空間與操作空間動(dòng)力學(xué)方程及二者的關(guān)系關(guān)節(jié)空間與操作空間關(guān)節(jié)空間動(dòng)力學(xué)方程操作空間動(dòng)力學(xué)方程關(guān)節(jié)空間動(dòng)力學(xué)方程與操作空間動(dòng)力學(xué)方程的關(guān)系35關(guān)節(jié)空間與操作空間關(guān)節(jié)空間：n個(gè)自由度操作臂的末端位姿X由n個(gè)關(guān)節(jié)變量所決定，這n個(gè)關(guān)節(jié)變量也叫做n維關(guān)節(jié)矢量q，所有關(guān)節(jié)矢量q構(gòu)成了關(guān)節(jié)空間。操作空間：機(jī)器人末端操作器的作業(yè)是在直角坐標(biāo)空間中進(jìn)行的，即操作臂末端位姿X是在直角坐標(biāo)空間中描述的，把這個(gè)空間叫做操作空間。在關(guān)節(jié)空間和操作空間中操作臂動(dòng)力學(xué)方程及末端操作器動(dòng)力學(xué)方程有不同的表示形式，但兩者之間存在著一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。36關(guān)節(jié)空間動(dòng)力學(xué)方程D(q)：n×n的正定對(duì)稱矩陣；：n×1的向心力和哥式力矢量；G(q)：n×1的重力矢量。描述了操作臂的動(dòng)力學(xué)特性，反映了操作臂的關(guān)節(jié)力矩

與關(guān)節(jié)變量q、關(guān)節(jié)速度、關(guān)節(jié)加速度的函數(shù)關(guān)系。37操作空間動(dòng)力學(xué)方程描述了末端操作器的動(dòng)力學(xué)特性，反映了末端操作器的操作力F與其加速度以及關(guān)節(jié)變量q、關(guān)節(jié)速度之間的函數(shù)關(guān)系。：末端操作器的加速度矢量；Mx(q)：末端操作器的慣性矩陣；：末端操作器的離心力