中考數(shù)學總復習《圖形的變化》專項測試卷及答案

第第頁中考數(shù)學總復習《圖形的變化》專項測試卷及答案一．選擇題（共15小題）1．（2024?思明區(qū)二模）如圖所示的機械零件，它的主視圖是（）A． B． C． D．2．（2024?湖里區(qū)二模）如圖是由4個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．（2024?思明區(qū)二模）如圖，已知點D、E分別是等邊△ABC中BC、AB邊上的中點，AB＝6，點F是線段AD上的動點，則BF+EF的最小值為（）A．3 B．6 C．9 D．34．（2024?思明區(qū)二模）硯臺與筆、墨、紙是中國傳統(tǒng)的文房四寶，是中國書法的必備用具．如圖是一方寓意“規(guī)矩方圓”的硯臺，它的俯視圖是（）A． B． C． D．5．（2024?思明區(qū)二模）如圖，已知A，B的坐標分別為（1，2），（3，0），將△OAB沿x軸正方向平移，使B平移到點E，得到△DCE，若OE＝4，則點C的坐標為（）A．（2，2） B．（3，2） C．（1，3） D．（1，4）6．（2024?翔安區(qū)二模）2024年是農(nóng)歷甲辰年（龍年），為寄托對新的一年的美好憧憬，人們會制做一些龍的圖標、飾品、窗花等．下列龍的圖標中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．（2024?思明區(qū)二模）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，邊DC繞點D順時針旋轉，點C的對應點E落在線段BC上，則下列判斷正確的是（）A．∠ABD＝∠BDE B．∠ABD＝∠DBE C．∠ADE＝∠ABE D．∠ADE＝∠DCB8．（2024?集美區(qū)二模）如圖，已知l1∥l2∥l3，l4與l1，l2，l3分別交于A，B，C三點，l5與l1，l2，l3分別交于D，E，F(xiàn)三點．若AB＝1，BC＝2，AD=DE=3A．EF B．DF C．BE D．FC9．（2024?集美區(qū)二模）如圖所示的立體圖形的主視圖是（）A． B． C． D．10．（2024?思明區(qū)二模）如圖所示的幾何體的俯視圖可能是（）A． B． C． D．11．（2024?思明區(qū)二模）在下列圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．（2024?湖里區(qū)二模）2022北京冬奧會延慶賽區(qū)正在籌建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角約為20°，在此雪道向下滑行100米，高度大約下降了（）米．A．100sin20° B．100cos20° C．100sin20°13．（2024?湖里區(qū)二模）如圖，點D，E分別在△ABC邊AB，BC上，BD=12AD，BE=12CE，若∠A＝75°，∠A．35° B．40° C．45° D．55°14．（2024?思明區(qū)二模）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．15．（2024?思明區(qū)二模）圖①是2024年1月7日廈門市全程馬拉松男子組頒獎現(xiàn)場．圖②是領獎臺的示意圖，則此領獎臺的主視圖是（）A． B． C． D．二．填空題（共5小題）16．（2024?思明區(qū)二模）臺球是用球桿在臺上擊球，依靠計算得分確定比賽勝負的室內(nèi)高雅體育運動．如圖是一張寬為m米，長為2m米的矩形臺球桌ABCD，某球員擊位于AB的中點E處的球，球沿EF射向邊AD，然后反彈到C點的球袋，球的反彈規(guī)律滿足光的反射定律．若球的速度為v米/秒，則球從出發(fā)到入袋的時間等于．（用含m和v的式子表示）17．（2024?思明區(qū)二模）如圖，在?ABCD中，AEED=CFBF=12，連接BE，DF，分別交AC于點M18．（2024?集美區(qū)二模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在∠BAC的平分線上，∠ABD＝60°．將點B繞點D順時針旋轉90°，點B的對應點E恰好落在AC上，則∠CBD的度數(shù)為．19．（2024?廈門二模）如圖，將△ABC沿射線AC的方向平移至△CDE，若AE＝6，則點B與點D之間的距離是．20．（2024?同安區(qū)二模）在平面直角坐標系中，點（3，1）關于原點對稱的點的坐標為．三．解答題（共5小題）21．（2024?思明區(qū)二模）活動一：某數(shù)學興趣小組在研究“黃金比例與黃金矩形”，閱讀課本時發(fā)現(xiàn)可以通過折疊得到黃金矩形．請根據(jù)每一步的操作完成以下填空．（假設原矩形紙片的寬MN為2cm）①在一張矩形紙片的一端，利用圖1的方法折出一個正方形，然后把紙片展平，則NC＝cm；②如圖2，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平，則AC＝cm；③折出內(nèi)側矩形的對角線AB，并把AB折到圖3中所示的AD處，則AD＝AB＝cm；④展平紙片，按照所得到的點D折出DE，則CDBC=.我們將這個比值稱為黃金比，將寬與長的比等于黃金比的矩形稱為黃金矩形，如圖4矩形活動二：類似的，我們將底與腰的比等于黃金比的等腰三角形稱為黃金三角形．如圖，已知線段a，請你根據(jù)以下步驟作出以2a為腰長的黃金△A'B'C'．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）步驟一：作一條線段GH，使得GH的長度等于△A'B'C'的腰長；步驟二：作一條線段PQ，使得PQ的長度等于△A'B'C'的底邊長；步驟三：作黃金△A'B'C'．22．（2024?集美區(qū)二模）如圖，某旅游風景區(qū)有一座海拔高度為680m的山峰，游覽路線為：從山腳下（海拔高度為0m）的A處先步行爬山400m到達登山纜車的起點B；再從B處乘坐登山纜車到達山頂C．已知步行登山路線AB的坡角為30°，登山纜車的軌道與水平線的夾角為37°．（1）求登山纜車起點B的海拔高度；（2）若登山纜車的行駛速度為40m/min，從B處乘坐登山纜車到達山頂C大約需要多長時間？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈1.33）23．（2024?翔安區(qū)二模）如圖，在⊙O中，AB是⊙O直徑，AB＝8，過AO的中點E作AB的垂線交⊙O于點C和D，P是BC上一動點．連接PA，PB，PC，PD．（1）求AC的長度；（2）延長AP到點F，連接BF，使得FB2＝FA?FP．求證：BF是⊙O的切線．24．（2024?湖里區(qū)二模）如圖，等邊三角形ABC中，D為AB邊上一點（點D不與點A，B重合），連接CD，將CD平移到BE（其中點B和C對應），連接AE．將△BCD繞著點B逆時針旋轉至△BAF，延長AF交BE于點G．（1）連接DF，求證：△BDF是等邊三角形；（2）求證：D，F(xiàn)，E三點共線；（3）當BG＝2EG時，求tan∠AEB的值．25．（2024?思明區(qū)二模）綜合與實踐素材一：某款遮陽棚（圖1），圖2、圖3是它的側面示意圖，點A，C為墻壁上的固定點，搖臂CB繞點C旋轉過程中長度保持不變，遮陽棚AB可自由伸縮，棚面始終保持平整．CA＝CB＝CD＝1.5米．素材二：該地區(qū)某天不同時刻太陽光線與地面的夾角α的正切值：時刻（時）12131415角α的正切值52.51.251【問題解決】（1）如圖2，當∠ACB＝90°時，這天12時在點E位置擺放的綠蘿剛好不被陽光照射到，求綠蘿擺放位置與墻壁的距離；（2）如圖3，旋轉搖臂CB，使得點B離墻壁距離為1.2米，為使綠蘿在這天12時﹣14時都不被陽光照射到，則綠蘿擺放位置與墻壁的最遠距離是多少？參考答案與試題解析一．選擇題（共15小題）1．（2024?思明區(qū)二模）如圖所示的機械零件，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面，可得選項D的圖形．故選：D．2．（2024?湖里區(qū)二模）如圖是由4個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從左邊看，底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形．故選：A．3．（2024?思明區(qū)二模）如圖，已知點D、E分別是等邊△ABC中BC、AB邊上的中點，AB＝6，點F是線段AD上的動點，則BF+EF的最小值為（）A．3 B．6 C．9 D．3【解答】解：連接CE交AD于點F，連接BF，∵△ABC是等邊三角形，∴BF＝CF，BE=AE=1∴BF+EF＝CF+EF＝CE，此時BF+EF的值最小，最小值為CE，∴CE=6∴BF+EF的最小值為33故選：D．4．（2024?思明區(qū)二模）硯臺與筆、墨、紙是中國傳統(tǒng)的文房四寶，是中國書法的必備用具．如圖是一方寓意“規(guī)矩方圓”的硯臺，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上邊看，可得如圖：．故選：C．5．（2024?思明區(qū)二模）如圖，已知A，B的坐標分別為（1，2），（3，0），將△OAB沿x軸正方向平移，使B平移到點E，得到△DCE，若OE＝4，則點C的坐標為（）A．（2，2） B．（3，2） C．（1，3） D．（1，4）【解答】解：∵B（3，0），∴OB＝3，∵OE＝4，∴BE＝OE﹣OB＝1，∴將△OAB沿x軸正方向平移1個單位得到△DCE，∴點C是將A向右平移1個單位得到的，∴點C是的坐標是（1+1，2），即（2，2）．故選：A．6．（2024?翔安區(qū)二模）2024年是農(nóng)歷甲辰年（龍年），為寄托對新的一年的美好憧憬，人們會制做一些龍的圖標、飾品、窗花等．下列龍的圖標中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，C選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；D項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：D．7．（2024?思明區(qū)二模）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，邊DC繞點D順時針旋轉，點C的對應點E落在線段BC上，則下列判斷正確的是（）A．∠ABD＝∠BDE B．∠ABD＝∠DBE C．∠ADE＝∠ABE D．∠ADE＝∠DCB【解答】解：A、如果∠ABD＝∠BDE，那么AB∥DE，而AB不一定平行DE，故選項錯誤；B、如果∠ABD＝∠DBE，那么BD平分∠ABE，而BD不一定平分∠ABE，故選項錯誤；C、如果∠ADE＝∠ABE，而AD∥BC，所以∠ADE＝∠DEC，所以∠ABE＝∠DEC，所以DE∥AB，而DE不一定平行AB，故選項錯誤；D、∵邊DC繞點D順時針旋轉，點C的對應點E落在線段BC上，∴DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCB，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∴∠ADE＝∠DCB，故選項正確．故選：D．8．（2024?集美區(qū)二模）如圖，已知l1∥l2∥l3，l4與l1，l2，l3分別交于A，B，C三點，l5與l1，l2，l3分別交于D，E，F(xiàn)三點．若AB＝1，BC＝2，AD=DE=3A．EF B．DF C．BE D．FC【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴EFDE=BC∴EF＝3，∴圖中長度為3的線段是EF．故選：A．9．（2024?集美區(qū)二模）如圖所示的立體圖形的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，是一列兩個等長且上層的寬較大的兩個矩形．故選：B．10．（2024?思明區(qū)二模）如圖所示的幾何體的俯視圖可能是（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看得該幾何體的俯視圖是：．故選：C．11．（2024?思明區(qū)二模）在下列圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．12．（2024?湖里區(qū)二模）2022北京冬奧會延慶賽區(qū)正在籌建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角約為20°，在此雪道向下滑行100米，高度大約下降了（）米．A．100sin20° B．100cos20° C．100sin20°【解答】解：由題意得：AB⊥BC，在Rt△ABC中，∠ACB＝20°，AC＝100米，∴AB＝AC?sin20°＝100sin20°（米），∴高度大約下降了100sin20°米，故選：C．13．（2024?湖里區(qū)二模）如圖，點D，E分別在△ABC邊AB，BC上，BD=12AD，BE=12CE，若∠A＝75°，∠A．35° B．40° C．45° D．55°【解答】解：∵BD=12AD，BE=∴BDAD=1∴BD=11+2BA=13BA，BE=∴BDBA∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAC，∵∠A＝75°，∠BED＝60°，∴∠BDE＝∠A＝75°，∴∠B＝180°﹣∠BDE﹣∠BED＝180°﹣75°﹣60°＝45°，故選：C．14．（2024?思明區(qū)二模）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B．該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；C．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．故選：B．15．（2024?思明區(qū)二模）圖①是2024年1月7日廈門市全程馬拉松男子組頒獎現(xiàn)場．圖②是領獎臺的示意圖，則此領獎臺的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：領獎臺從正面看，是由三個矩形組成的，右邊的矩形是最低的，中間的矩形是最高的，故選：C．二．填空題（共5小題）16．（2024?思明區(qū)二模）臺球是用球桿在臺上擊球，依靠計算得分確定比賽勝負的室內(nèi)高雅體育運動．如圖是一張寬為m米，長為2m米的矩形臺球桌ABCD，某球員擊位于AB的中點E處的球，球沿EF射向邊AD，然后反彈到C點的球袋，球的反彈規(guī)律滿足光的反射定律．若球的速度為v米/秒，則球從出發(fā)到入袋的時間等于5m2v．（用含m和v【解答】解：如圖，由題意可知，∠AFE＝∠DFC，AD＝2m米，CD＝m米，∵點E是AB的中點，∴AE=12AB=∵∠A＝∠D，∴△AEF∽△DCF，∴AFDF∴AF=11+2AD=23m（米），DF=由勾股定理可得，EF=AE2+AF2∴球所走過的路程為56m+53m∴球從出發(fā)到入袋的時間為52m÷v=故答案為：5m2v17．（2024?思明區(qū)二模）如圖，在?ABCD中，AEED=CFBF=12，連接BE，DF，分別交AC于點M，N【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD＝CB，∵AEED∴AEAD∴AECB∵AE∥CB，CF∥AD，∴△AME∽△CMB，△CNF∽△AND，∴AMCM=AE∴AMAC=1∴AM=14AC，CN=∴MN＝AC?14AC?14∴MNAC故答案為：1218．（2024?集美區(qū)二模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在∠BAC的平分線上，∠ABD＝60°．將點B繞點D順時針旋轉90°，點B的對應點E恰好落在AC上，則∠CBD的度數(shù)為15°．【解答】解：在AB上截取AF＝AE，連結DF，∵AB＝AC，點D在∠BAC的平分線上，∴∠BAD＝∠CAD，∴△FAD≌△EAD（SAS）．∴∠FDA＝∠EDA，DF＝DE，∵BD＝DE，∠ABD＝60°，∴△BDF是等邊三角形，∴∠BFD＝∠BDF＝60°，∵∠BDE＝90°，∴∠FDA＝∠EDA＝15°．∵∠BFD＝∠BAD+∠FDA，∴∠BAD＝60°﹣15°＝45°，∴∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°．∴∠CBD＝∠ABD﹣ABC＝60°﹣45°＝15°．故答案為：15°．19．（2024?廈門二模）如圖，將△ABC沿射線AC的方向平移至△CDE，若AE＝6，則點B與點D之間的距離是3．【解答】解：∵△ABC沿射線AC的方向平移，得到△CDE，∴AC＝CE，∵AE＝6，∴AC＝3，∴BD＝AC＝3，故答案為：3．20．（2024?同安區(qū)二模）在平面直角坐標系中，點（3，1）關于原點對稱的點的坐標為（﹣3，﹣1）．【解答】解：在平面直角坐標系中，點（3，1）關于原點對稱的點的坐標為（﹣3，﹣1）．故答案為：（﹣3，﹣1）．三．解答題（共5小題）21．（2024?思明區(qū)二模）活動一：某數(shù)學興趣小組在研究“黃金比例與黃金矩形”，閱讀課本時發(fā)現(xiàn)可以通過折疊得到黃金矩形．請根據(jù)每一步的操作完成以下填空．（假設原矩形紙片的寬MN為2cm）①在一張矩形紙片的一端，利用圖1的方法折出一個正方形，然后把紙片展平，則NC＝2cm；②如圖2，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平，則AC＝1cm；③折出內(nèi)側矩形的對角線AB，并把AB折到圖3中所示的AD處，則AD＝AB＝5cm；④展平紙片，按照所得到的點D折出DE，則CDBC=5?12活動二：類似的，我們將底與腰的比等于黃金比的等腰三角形稱為黃金三角形．如圖，已知線段a，請你根據(jù)以下步驟作出以2a為腰長的黃金△A'B'C'．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）步驟一：作一條線段GH，使得GH的長度等于△A'B'C'的腰長；步驟二：作一條線段PQ，使得PQ的長度等于△A'B'C'的底邊長；步驟三：作黃金△A'B'C'．【解答】解：活動一：①在一張矩形紙片的一端，利用圖1的方法折出一個正方形，然后把紙片展平，則NC＝MN＝2cm；②如圖2，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平，則AC＝AN=12NC＝1③折出內(nèi)側矩形的對角線AB，并把AB折到圖3中所示的AD處，則AD＝AB=AC④展平紙片，按照所得到的點D折出DE，DE＝BC＝2cm，CD＝AD﹣AC＝（5?1）cm，則CD故答案為：①2；②1；③5；④5?1活動二：步驟一：作一條線段GH，使得GH的長度為2a，步驟二：1．過點H作HL⊥GH于點H，2．在HL上截取HE＝a，連接GE，3．在EG上截取EK＝a，4．以點G為圓心，以GK為半徑畫弧交GH于點M，則點M為GH的黃金分割點，GM的長度等于5?12步驟三：作△A'B'C'，作線段B′C′＝GM，分別以B′，C′為圓心，以GM為半徑畫弧，兩弧交于點A′，連接A′B′，A′C′，則△A′B′C′為黃金三角形．22．（2024?集美區(qū)二模）如圖，某旅游風景區(qū)有一座海拔高度為680m的山峰，游覽路線為：從山腳下（海拔高度為0m）的A處先步行爬山400m到達登山纜車的起點B；再從B處乘坐登山纜車到達山頂C．已知步行登山路線AB的坡角為30°，登山纜車的軌道與水平線的夾角為37°．（1）求登山纜車起點B的海拔高度；（2）若登山纜車的行駛速度為40m/min，從B處乘坐登山纜車到達山頂C大約需要多長時間？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈1.33）【解答】解：（1）如圖，過點B作BD⊥水平線于D，過點C作CF⊥水平線于F，過點B作BE⊥CF于E，在Rt△ABD中，AB＝400m，∠A＝30°，則BD=12AB＝200（答：登山纜車起點B的海拔高度為200m；（2）∵山峰的海拔高度為680m，∴CE＝680﹣200＝480（m），在Rt△BEC中，∠CBE＝37°，∵sin∠CBE=CE∴BC=CEsin∠CBE≈則從B處乘坐登山纜車到達山頂C大約需要的時間為：80040=20（答：從B處乘坐登山纜車到達山頂C大約需要20min．23．（2024?翔安區(qū)二模）如圖，在⊙O中，AB是⊙O直徑，AB＝8，過AO的中點E作AB的垂線交⊙O于點C和D，P是BC上一動點．連接PA，PB，PC，PD．（1）求AC的長度；（2）延長AP到點F，連接BF，使得FB2＝FA?FP．求證：BF是⊙O的切線．【解答】（1）解：連接OC，如圖，∵AB是⊙O的直徑，AB＝8，∴OA＝OB＝OC＝4，∵E為OA的中點，∴OE=12OA=∵OA⊥CD，∴∠OCE＝30°，∴∠COE＝60°，∴AC的長度＝π60π×4180=（2）證明：∵FB2＝FA?FP，∴FAFB∵∠F＝∠F，∴△FBA∽△FPB，∴∠FPB＝∠FBA．∵AB是⊙O的直徑，∴∠APB＝90°，∴∠FPB＝90°，∴∠FBA＝90°，∴OB⊥FB．∵OB為⊙O的半徑，∴BF是⊙O的切線；24．（2024?湖里區(qū)二模）如圖，等邊三角形ABC中，D為AB邊上一點（點D不與點A，B重合），連接CD，將CD平移到BE（其中點B和C對應），連接AE．將△BCD繞著點B逆時針旋轉至△BAF，延長AF交BE于點G．（1）連接DF，求證：△BDF是等邊三角形；（2）求證：D，F(xiàn)，E三點共線；（3）當BG＝2EG時，求tan∠AEB的值．【解答】證明：（1）連接DF，如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝60°，∵△BCD繞點B逆時針旋轉至△BAF，∴∠FBD＝∠ABC＝60°，BF＝BD，∴△BDF是等邊三角形，（2）連接DE，如圖，∵△BDF是等邊三角形，∴∠BDF＝60°，∵CD平移得到BE，（其中點B和