《運(yùn)籌學(xué)》課程思政教學(xué)案例

《運(yùn)籌學(xué)》課程思政教學(xué)案例課程代碼A0302750課程性質(zhì)必修授課對象管理類各專業(yè)對應(yīng)章節(jié)1.

第1章運(yùn)籌學(xué)概論：第1節(jié)運(yùn)籌學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展2.

第1章運(yùn)籌學(xué)概論：第1節(jié)運(yùn)籌學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展3.

第2章線性規(guī)劃與單純形法：第4節(jié)

單純形法4.

第3章對偶理論與靈敏度分析：第1節(jié)

線性規(guī)劃對偶問題5.

第6章網(wǎng)絡(luò)計劃：第3節(jié)網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)的計算育人目標(biāo)1.

使學(xué)生了解我國古代人民利用運(yùn)籌學(xué)解決問題的智慧，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感，堅定學(xué)生的文化自信。2.

使學(xué)生了解錢學(xué)森、許國志、華羅庚等老一輩科學(xué)家在中國進(jìn)行運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用與推廣的杰出事跡，培養(yǎng)學(xué)生的家國情懷。3.

使學(xué)生掌握單純形法的基本思路，培養(yǎng)學(xué)生對新事物從整體上對其本質(zhì)規(guī)律進(jìn)行研究分析的思維，幫助學(xué)生樹立大局意識。4.

使學(xué)生理解并掌握資源影子價格的定義及其性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生從不同側(cè)面看待問題、解決問題的能力，培育學(xué)生的辯證思維。5.

使學(xué)生理解并掌握網(wǎng)絡(luò)計劃關(guān)鍵工作與關(guān)鍵線路，引導(dǎo)學(xué)生在研究問題時要善于抓住主要矛盾，培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)的科學(xué)思維能力和尋優(yōu)探索的科學(xué)創(chuàng)新能力。課程思政案例教學(xué)設(shè)計和實施1.課程思政案例名稱從中國古代人民利用運(yùn)籌學(xué)思想解決問題的智慧培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感，堅定學(xué)生的文化自信1.

教學(xué)導(dǎo)入在公元前3世紀(jì)的楚漢相爭中，漢高祖劉邦的著名謀士張良為推翻秦朝，打敗項羽，統(tǒng)一全國立下了蓋世奇功，劉邦贊譽(yù)他“夫運(yùn)籌策帷帳之中，決勝于千里之外”。這千古名句也可以說是對張良的運(yùn)籌思想的贊頌和褒獎，《史記》在《留侯世家》及其他多處也曾提及。這里的“運(yùn)籌”，指張良在帷幄中制定作戰(zhàn)謀略與決策的過程。在西漢時代，“運(yùn)籌”已被當(dāng)作制定謀略與決策職能分工的代名詞。我國1955年開始研究運(yùn)籌學(xué)時，從《史記》中摘取“運(yùn)籌”一詞作為“

OperationsResearch”的意譯，包含了運(yùn)用籌劃、以智取勝的深刻含義。從《史記》中對“運(yùn)籌”的記述表明，我國的運(yùn)籌學(xué)思想源遠(yuǎn)流長，至今對運(yùn)籌學(xué)的發(fā)展仍有重要影響。請憑自己對運(yùn)籌一詞的了解，舉出中國古代利用運(yùn)籌學(xué)思想解決實際問題的典故。2.教學(xué)內(nèi)容運(yùn)籌學(xué)簡史——中國古代的運(yùn)籌學(xué)典故（1）學(xué)生報告展示：田忌賽馬孫臏的“斗馬術(shù)”是我國古代運(yùn)籌思想中爭取總體最優(yōu)的膾炙人口的著名范例。齊將田忌與齊王賽馬，孫臏獻(xiàn)策：以下馬對齊王上馬,以上馬對齊王中馬，以中馬對齊王下馬結(jié)果田忌以負(fù)兩勝而獲勝。點評：要善于用局部的犧牲去換取全局的勝利，從而達(dá)到以弱勝強(qiáng)的目的。他的基本思想是不強(qiáng)求一局的得失，而爭取全盤的勝利。這是一個典型的博弈問題。（2）學(xué)生報告展示：圍魏救趙公元前368年，趙國在齊國支持下，出兵攻打魏國的屬國衛(wèi)國。魏惠王派大將龐涓率兵近十萬圍攻趙國的國都邯鄲。趙國只得向齊國求救。齊威王以田忌為大將、孫臏為軍師，出兵八萬救趙。身為軍師的孫臏在分析形勢后，認(rèn)為魏國軍隊很強(qiáng)大，如果與魏軍正面交鋒會造成齊國的較大損失，所以應(yīng)該避實就虛，趁著魏國精銳部隊在外，魏國國都大梁防務(wù)空虛的機(jī)會，攻打它的國都，迫使魏軍回救大梁，趙國的危險就會自然消解。為爭取戰(zhàn)略主動，孫臏決定給敵軍制造齊國部隊弱小的假象。他故意派無能的軍官帶兵進(jìn)攻魏國的軍事重鎮(zhèn)平陵，結(jié)果齊軍大敗。魏國大將龐涓以為齊軍不堪一擊，于是加緊對趙國的進(jìn)攻，絲毫沒有想到齊軍會攻打魏國的國都大梁。與此同時，孫臏親自率領(lǐng)精銳部隊進(jìn)逼魏國國都大梁。龐涓聞訊，迅猛從攻打趙國的前線往回撤軍，長途跋涉去保衛(wèi)國都。因為兵困馬乏，又陷入孫臏的包圍圈中，結(jié)果魏軍被打得落花流水。點評：①充分體現(xiàn)了如何籌劃兵力，選擇最佳時間、地點，趨利避害，集中優(yōu)勢兵力以弱克強(qiáng)的運(yùn)籌思想。②為了達(dá)到某個預(yù)定目的，如果直接去做，可能會得不償失，甚至適得其反。但如果從另一個角度去做，可能就會取得事半功倍的效果。（3）學(xué)生報告展示：丁謂建宮宋真宗大中祥符年間(公元1008一1017年),都城開封里的皇宮失火，需要重建。右諫議大夫、權(quán)三司使丁渭受命負(fù)責(zé)限期重新營造皇宮建造皇宮需要很多土,丁渭考慮到從營建工地到城外取土的地方距離太遠(yuǎn)，費(fèi)工費(fèi)力。丁渭便下令將城中街道挖開取土，節(jié)省了不少工時。挖了不久，街道便成了大溝。丁渭又命人挖開官堤，引汴河水進(jìn)入大溝之中，然后調(diào)來各地的竹筏木船經(jīng)這條大溝運(yùn)送建造皇宮所用的各種物材，十分便利。等到皇宮營建完畢，渭命人將大溝中的水排盡，再將拆掉廢舊皇宮以及營建新皇宮所丟棄的磚頭瓦礫添入大溝中，大溝又變成了平地，重新成為街道。這樣，丁渭一舉三得，挖土、運(yùn)送物材、處理廢棄瓦礫等三項工程一蹴而成，節(jié)省的工費(fèi)數(shù)以億萬計。點評：這是我國古代大規(guī)模工程施工組織方面運(yùn)籌思想的典型例子。3.

育人元素圍魏救趙的案例，體現(xiàn)了如何籌劃兵力，選擇最佳時間、地點，趨利避害，集中優(yōu)勢兵力以弱克強(qiáng)的運(yùn)籌學(xué)思想。田忌賽馬強(qiáng)調(diào)要善于用局部的犧牲去換取全局的勝利，是博弈論的雛形。丁謂建宮則是歷史記載的最早的項目管理的案例。通過這些案例的講解，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到中國古代人民利用運(yùn)籌學(xué)思想解決實際問題的大智慧，感知中華文化的博大精深，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感，堅定學(xué)生的文化自信。4.

教學(xué)方法采用項目式、案例式、問題式等多種教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生對我國古代運(yùn)籌學(xué)典故進(jìn)行查閱并進(jìn)行報告，結(jié)合對運(yùn)籌學(xué)典故的分析與討論，使學(xué)生了解我國古代人民利用運(yùn)籌學(xué)解決問題的智慧，培養(yǎng)并建立學(xué)生的民族自豪感與文化自信。2.

課程思政案例名稱從老一輩科學(xué)家在中國進(jìn)行運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用與推廣的杰出事跡培養(yǎng)學(xué)生的家國情懷1.

教學(xué)導(dǎo)入運(yùn)籌學(xué)于二戰(zhàn)期間在歐美產(chǎn)生，錢學(xué)森、許國志、華羅庚等最頂尖的科學(xué)家為了新中國的建設(shè)排除萬難回到祖國懷抱，將運(yùn)籌學(xué)由西方引入我國，并結(jié)合我國特點進(jìn)行推廣應(yīng)用。資料搜集與討論：老一輩科學(xué)家在中國進(jìn)行運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用與推廣的杰出事跡2.教學(xué)內(nèi)容（1）運(yùn)籌學(xué)名稱的由來OperationalResearch，在美國被稱為OperationsResearch。當(dāng)時在美國的錢學(xué)森和許國志就敏銳地意識到了它的重要意義和廣泛的應(yīng)用前景。1955年他倆在離開美國奔赴新中國的歸國客輪“克利夫蘭號”上，便商定要將這一新學(xué)科引入新中國。最初許國志將其翻譯為“運(yùn)用學(xué)”。1956年，在清華大學(xué)電機(jī)系運(yùn)籌學(xué)專業(yè)成立前，許國志與當(dāng)時清華大學(xué)主持運(yùn)籌學(xué)專業(yè)的周華章先生反復(fù)討論認(rèn)為，“運(yùn)用”二字不能包括

OperationsResearch

的全部內(nèi)涵。作為引入中國后的一個新學(xué)科，其思想在中國自古有之，比如田忌賽馬、丁謂建宮等。他們聯(lián)想到“史記留侯世家”中劉邦對張良軍事謀劃的稱贊，“決勝于千里之外，運(yùn)籌于帷幄之中”，因此感覺用“運(yùn)籌學(xué)”更貼切，于是便決定正式更名為“運(yùn)籌學(xué)”，運(yùn)籌學(xué)這個名稱從此誕生。（2）中國運(yùn)籌學(xué)的代表人物錢學(xué)森視頻：《中華人物故事匯》

20190828

中華先鋒人物系列錢學(xué)森/2019/08/28/VIDEvmQp2KUsn5bZxM27IIdn190828.shtml?srcfrom=toutiao1955年，經(jīng)過周恩來總理在與美國外交談判上的不斷努力——甚至包括了不惜釋放11名在朝鮮戰(zhàn)爭中俘獲的美軍飛行員作為交換，華羅庚艱難回國。1956年初，向中共中央、國務(wù)院提出《建立我國國防航空工業(yè)的意見書》。同時，組建中國第一個火箭、導(dǎo)彈研究所——國防部第五研究院并擔(dān)任首任院長。主持完成了“噴氣和火箭技術(shù)的建立”規(guī)劃，參與了近程導(dǎo)彈、中近程導(dǎo)彈和中國第一顆人造地球衛(wèi)星的研制，直接領(lǐng)導(dǎo)了用中近程導(dǎo)彈運(yùn)載和原子彈“兩彈結(jié)合”試驗，參與制定了中國第一個星際航空的發(fā)展規(guī)劃，發(fā)展建立了工程控制論和系統(tǒng)學(xué)等。1978年9月，在文匯報發(fā)表了《組織管理的技術(shù)：系統(tǒng)工程》論文，標(biāo)志著“系統(tǒng)工程中國學(xué)派”的正式開啟。1980年，中國系統(tǒng)工程學(xué)會正式成立。隨后十余年間，錢學(xué)森在北京先后組織了人體科學(xué)討論班、思維科學(xué)討論班、系統(tǒng)學(xué)討論班等三個討論班。在與會人員熱烈的討論中，錢學(xué)森腦海中一幅“三個層次一座橋梁”的系統(tǒng)科學(xué)結(jié)構(gòu)圖逐漸清晰起來——三個層次，即系統(tǒng)工程（用來直接改造世界的工程技術(shù)）；技術(shù)科學(xué)（為應(yīng)用技術(shù)提供理論方法，如運(yùn)籌學(xué)、控制論、信息學(xué)等）；系統(tǒng)學(xué)（揭示客觀世界規(guī)律的基礎(chǔ)理論）。而系統(tǒng)論作為系統(tǒng)科學(xué)和馬克思主義哲學(xué)之間的橋梁，最終通向唯物辯證主義。華羅庚視頻：《中華人物故事匯》

20190827

中華先鋒人物系列華羅庚/2019/08/27/VIDEk9CNzGKZxhaMcijZuYPs190827.shtml?spm=C53164524413.Pr0h0C6QWKfh.0.01950年2月，從美國經(jīng)中國香港抵達(dá)北京，在途中寫下了《致中國全體留美學(xué)生的公開信》，信中說道：“梁園雖好，非久居之鄉(xiāng)，歸去來兮?！毙胖?，華羅庚喊出了“科學(xué)沒有國界，科學(xué)家是有自己的祖國的”。華羅庚同志是我國最早把數(shù)學(xué)理論研究和生產(chǎn)實踐緊密結(jié)合做出巨大貢獻(xiàn)的科學(xué)家。1960年，華羅庚的《運(yùn)籌學(xué)》論文發(fā)表，把數(shù)學(xué)方法創(chuàng)造性地應(yīng)用于國民經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，篩選出以改進(jìn)生產(chǎn)工藝和提高質(zhì)量為內(nèi)容的“優(yōu)選法”和處理生產(chǎn)組織與管理問題為內(nèi)容的“統(tǒng)籌法”，簡稱“雙法”。1969年，推出《優(yōu)選學(xué)》一書，并將手稿作為國慶20周年的獻(xiàn)禮送給了中華人民共和國國務(wù)院。1970年4月，國務(wù)院根據(jù)周恩來總理的指示，邀請七個工業(yè)部負(fù)責(zé)人聽華羅庚講《優(yōu)選法》《統(tǒng)籌法》。1971年，華羅庚《優(yōu)選法平話及其補(bǔ)充》一書由國防工業(yè)出版社出版。文革期間，華羅庚憑個人的聲譽(yù)，到各地借調(diào)了得力的人員組建“推廣優(yōu)選法、統(tǒng)籌法小分隊”，親自帶領(lǐng)小分隊到全國各地去推廣“雙法”，所到之處，都掀起了科學(xué)實驗與實踐的群眾性活動，取得了很大的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益。許國志1956年，在《科學(xué)通報》上發(fā)表了文章，系統(tǒng)介紹了規(guī)劃論、對策論、排隊論等運(yùn)籌學(xué)的主要分支，這是國內(nèi)第一篇介紹運(yùn)籌學(xué)的學(xué)術(shù)論文。與此同時還在《人民日報》上刊文介紹運(yùn)籌學(xué)。在1957年的全國力學(xué)學(xué)術(shù)報告會上作了“論線性規(guī)劃及其應(yīng)用”的專題報告，首次將線性規(guī)劃的概念及方法引進(jìn)國內(nèi)。1956年1月，在力學(xué)所負(fù)責(zé)籌建了中國第一個運(yùn)籌學(xué)研究室，并擔(dān)任室主任。1956年春，毛澤東提出向科學(xué)大進(jìn)軍，中國制定了《十二年科技發(fā)展規(guī)劃》，運(yùn)籌學(xué)則是這個規(guī)劃中的一個獨(dú)立項目，許國志被指定為運(yùn)籌學(xué)項目的起草人。許國志致力于運(yùn)籌學(xué)隊伍的培養(yǎng)，在運(yùn)籌學(xué)研究室招收并指導(dǎo)了中國第一批運(yùn)籌學(xué)的研究生和進(jìn)修生。

“文化大革命”期間，在交通運(yùn)輸、鋼鐵工業(yè)和水利等部門進(jìn)行運(yùn)籌學(xué)在國民經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用研究，使其在中國得到了很大的發(fā)展，為此后系統(tǒng)工程在這些部門的開展做出了貢獻(xiàn)。1980年4月，中國數(shù)學(xué)會運(yùn)籌學(xué)分會成立，擔(dān)任運(yùn)籌學(xué)會第一屆副理事長，隨后一直擔(dān)任運(yùn)籌學(xué)會顧問，為運(yùn)籌學(xué)的發(fā)展傾注心血。點評：運(yùn)籌學(xué)如今在中國已經(jīng)根深葉茂、開花結(jié)果，各產(chǎn)業(yè)在“互聯(lián)網(wǎng)+”、“數(shù)字經(jīng)濟(jì)”等浪潮下大量使用運(yùn)籌學(xué)算法進(jìn)行轉(zhuǎn)型，華為等一批中國引領(lǐng)世界的企業(yè)大力開展運(yùn)籌學(xué)的應(yīng)用研究，國防部門更是把軍事運(yùn)籌放在十分重要的位置。錢學(xué)森、許國志等先生的高瞻遠(yuǎn)矚所開創(chuàng)的運(yùn)籌學(xué)事業(yè)，為中國的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)。3.

育人元素新中國成立后，錢學(xué)森等運(yùn)籌學(xué)領(lǐng)域內(nèi)頂級科學(xué)家毅然放棄在國外的優(yōu)厚待遇，排除千難萬險回到祖國懷抱，將祖國的發(fā)展和興旺作為畢生目標(biāo)與使命，在國內(nèi)建立運(yùn)籌學(xué)研究室，培養(yǎng)運(yùn)籌學(xué)科學(xué)人才，對運(yùn)籌學(xué)不遺余力的探索和推廣。這些先進(jìn)事跡可以讓同學(xué)們感受到老一輩科學(xué)家對祖國的濃厚感情和對新中國建設(shè)的責(zé)任感，從而引導(dǎo)同學(xué)們將科技興國作為己任，培養(yǎng)學(xué)生的家國情懷，增強(qiáng)民族使命感與責(zé)任感。4.

教學(xué)方法采用案例式、問題式等多種教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生分組對錢學(xué)森、華羅庚、許國志等老一輩科學(xué)家在中國進(jìn)行運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用與推廣的先進(jìn)事跡進(jìn)行資料搜集與討論，結(jié)合科普視頻，使學(xué)生了解運(yùn)籌學(xué)在中國的蓬勃發(fā)展，充分認(rèn)識到運(yùn)籌學(xué)在新中國建設(shè)以及科教興國與科技強(qiáng)軍戰(zhàn)略實施中的重要作用，引導(dǎo)學(xué)生意識到其作為祖國高素質(zhì)人才在科技興國中的重要責(zé)任，培養(yǎng)學(xué)生的家國情懷。3.

課程思政案例名稱從單純形法的基本思路引導(dǎo)學(xué)生樹立大局意識1.

教學(xué)導(dǎo)入對于線性規(guī)劃問題，圖解法通常適用于求解兩個決策變量的線性規(guī)劃問題，而單純形法才是求解線性規(guī)劃問題最常用、最有效的算法之一。單純形法的基本思路是什么？2.教學(xué)內(nèi)容（1）單純形法的基本原理：如果線性規(guī)劃問題存在最優(yōu)解，則一定有一個基可行解是最優(yōu)解。（2）單純形法的應(yīng)用前提：線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式。（3）單純形法的基本思路：先找出一個初始基可行解，判斷該其是否為最優(yōu)解，若是最優(yōu)解則問題求解結(jié)束；否則尋找新的基可行解，即通過換基迭代轉(zhuǎn)換到相鄰的基可行解，并使目標(biāo)函數(shù)值不斷增大（轉(zhuǎn)換是從當(dāng)前頂點轉(zhuǎn)換到其相鄰的一個頂點，目的是優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值），再判斷該基可行解是否為最優(yōu)解，如此循環(huán)往復(fù)，直到使目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最大為止，而使目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最大的基可行解即為問題的最優(yōu)解。整個過程如下：

①初始基可行解的確定思考：如何找到系數(shù)矩陣的一個可行基？取基為單位子矩陣I，令非基變量取為0，約束條件變?yōu)镮XB

=b，則XB=b≥0，滿足可行性，故對應(yīng)的基解為基可行解。

②解的最優(yōu)性檢驗思考：如何檢驗基可行解是否為最優(yōu)的？將目標(biāo)函數(shù)寫為非基變量的線性表達(dá)式，其中非基變量?_?的系數(shù)?_?稱為解的最優(yōu)性的檢驗系數(shù)。解的最優(yōu)性判斷準(zhǔn)則：若所有檢驗系數(shù)均≤0，則當(dāng)前基可行解為最優(yōu)解；否則，需要換基迭代，轉(zhuǎn)到③

③換基迭代思考：換基需要滿足什么原則？保持可行性：新的基解仍然是可行解；逐漸滿足最優(yōu)性：新的基解能使目標(biāo)值增加；思考：換基后，如何找到其對應(yīng)的基可行解？換基后，通過轉(zhuǎn)軸迭代運(yùn)算，得到一個新的基可行解，轉(zhuǎn)到②。3.

育人元素

①在確定初始基可行解時，需要找到一個子矩陣，其滿足可逆性以及對應(yīng)基解的可行性，由此得到啟示：解決新問題時要敢于探索與創(chuàng)新，但必須要抓住其本質(zhì)。

②線性規(guī)劃求解需要找到一個滿足最優(yōu)性的基可行解，因此需要對初始基可行解的最優(yōu)性進(jìn)行檢驗，由此得到的啟示：在日常學(xué)習(xí)生活中，我們?yōu)榱藢崿F(xiàn)一個長期目標(biāo)往往需要制定一系列的短期目標(biāo)，在在完成每個短期目標(biāo)時不能沾沾自喜，需要對比辯證長遠(yuǎn)目標(biāo)進(jìn)行檢驗。

③若基可行解不滿足最優(yōu)性，需要通過換基迭代沿著目標(biāo)函數(shù)增大的方向找到另一個基本可行解，由此得到啟示：在我們的學(xué)習(xí)工作中，有許多復(fù)雜的問題需要解決，盡管中途可能會遇到很多挫折，但只要有正確的方向，穩(wěn)扎穩(wěn)打，不斷修改完善解決方案，再難攀登的高峰也能成功登頂。

④通過轉(zhuǎn)軸迭代運(yùn)算，得到一個新的基可行解，需要對其最優(yōu)性進(jìn)行檢驗，如此循環(huán)，直至找到最優(yōu)解，由此得到啟示：在面臨復(fù)雜問題時，要有大局意識，不能陷于一時的成功而停步不前，要敢于探索，攻堅克難。4.

教學(xué)方法采用啟發(fā)式、問題式等多種教學(xué)方法，結(jié)合課堂教授、提問、討論以及課后作業(yè)，使學(xué)生理解單純形法的復(fù)雜求解過程，通過初始基可行解的確定、解的最優(yōu)性檢驗以及換基迭代的講解，引導(dǎo)學(xué)生在解決復(fù)雜問題時能夠抓住其本質(zhì)，敢于探索創(chuàng)新，且能夠從辯證長遠(yuǎn)角度進(jìn)行分析與思考，不因局部的勝利而停步不前，忘卻向全局勝利的努力，從而使學(xué)生樹立大局意識。4.

課程思政案例名稱從資源影子價格的定義及其性質(zhì)培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維1.

教學(xué)導(dǎo)入在生產(chǎn)計劃問題中，SY公司需要制定最優(yōu)的生產(chǎn)計劃，使其能夠利用有限的資源獲得最大的利潤。如果因為種種原因，現(xiàn)在SY公司需要將資源轉(zhuǎn)讓，那么資源如何進(jìn)行定價，才能使得其愿意放棄生產(chǎn)活動進(jìn)而出讓自己的資源？定價會受到哪些因素的影響？2.教學(xué)內(nèi)容（1）SY公司資源定價模型的構(gòu)建y1、y2為設(shè)備臺時、工時的出售價格，W是資源出售的總收入。對偶線性規(guī)劃問題，記為（DLP）討論：對偶問題建模的思路。啟示：SY公司按（DLP）的解

y1、y2出售其擁有的設(shè)備臺時、工時，既可以保證自己不會吃虧（出售資源的收入并不低于自己生產(chǎn)時的利潤收入），又使得出售價格對于對方公司有極大的吸引力（對方公司所付出的總收購費(fèi)用W最少），兩者達(dá)到雙贏。（2）原問題與對偶問題之間的對應(yīng)關(guān)系回顧：生產(chǎn)計劃問題（3）影子價格定義：對偶問題的最優(yōu)解y1，y2，……，ym稱為m種資源的影子價格（ShadowPrice）。經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋：性質(zhì)資源影子價格與市場價格沒有關(guān)系。資源市場價格相對穩(wěn)定，但影子價格由生產(chǎn)計劃問題確定，受到資源系數(shù)、約束系數(shù)以及價值系數(shù)的影響。影子價格越大，說明這種資源越是相對緊缺影子價格越小，說明這種資源相對不緊缺如果最優(yōu)生產(chǎn)計劃下某種資源有剩余，這種資源的影子價格一定等于0如果資源的影子價格大于0，最優(yōu)生產(chǎn)計劃下該種資源全部用完思考與討論如果某種資源的影子價格等于0，那么在最優(yōu)生產(chǎn)計劃下，這種資源是否一定有剩余？如果某種資源在最優(yōu)生產(chǎn)計劃下該種資源全部用完，那么其影子價格是否一定大于0？（4）原問題與對偶問題的最優(yōu)解之間的關(guān)系原問題的最優(yōu)解，松弛變量的檢驗數(shù)：對偶問題的最優(yōu)解，松弛變量的檢驗數(shù)：3.

育人元素本案例從資源影子價格的定義及其性質(zhì)來培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維，具體如下。（1）原問題與對偶問題是對同一事物或同一問題，從不同角度或立場提出的解決問題的兩種不同的表述。事實上，生產(chǎn)計劃問題與資源定價問題都是SY企業(yè)為了利用資源來獲取利潤，前者是利用資源進(jìn)行生產(chǎn)，后者是對資源進(jìn)行出售。由此引導(dǎo)學(xué)生在遇到問題時，能夠從不同角度進(jìn)行思考。（2）原問題與對偶問題之間的關(guān)系生產(chǎn)計劃問題目標(biāo)求極大，而資源定價問題目標(biāo)為求極小，兩者存在矛盾對立；但兩者的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值相等，兩者存在統(tǒng)一。由此引導(dǎo)學(xué)生能夠運(yùn)用對立統(tǒng)一的思維來看待問題，正確認(rèn)識事物的雙面性，在關(guān)注矛盾雙方對立時不能忽視二者之間的統(tǒng)一，在關(guān)注矛盾雙方統(tǒng)一時也不能忽視二者之間的對立。此外，通過引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩者的系數(shù)矩陣、資源系數(shù)、價值系數(shù)、最優(yōu)解以及檢驗系數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)事物本質(zhì)規(guī)律、正確認(rèn)識事物之間相互關(guān)系的能力。（3）影子價格資源影子價格會受到資源系數(shù)的影響：如果資源的影子價格大于0，最優(yōu)生產(chǎn)計劃下該種資源全部用完，此時資源為相對緊缺資源；但如果增加該種資源的擁有量，資源影子價格最終可能會變?yōu)?，成為相對不緊缺資源。由此借助詩句“不積跬步，無以至千里；不積細(xì)流，無以成江河”，培養(yǎng)學(xué)生正確認(rèn)識事物發(fā)展的質(zhì)量互變規(guī)律：事物的發(fā)展從量變開始，當(dāng)量變達(dá)到一定的界限時，量變就轉(zhuǎn)化為質(zhì)變，事物性質(zhì)發(fā)生變化。4.

教學(xué)方法采用啟發(fā)式、探究式、問題式等多種教學(xué)方法，通過課堂講授、討論、查閱資料等多種方式，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維，能夠正確認(rèn)識事物的雙面性，發(fā)現(xiàn)事物的對立統(tǒng)一性以及質(zhì)量互變規(guī)律。5.

課程思政案例名稱從關(guān)鍵工作與關(guān)鍵路線的性質(zhì)及應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)的科學(xué)思維能力和尋優(yōu)探索的科學(xué)創(chuàng)新能力1.

教學(xué)導(dǎo)入教學(xué)視頻：[冰雪]冬奧大事記：回首冬奧之路銘記歷史時刻/2021/12/31/VIDEWmk4SxKa2xFANrT4oedu211231.shtml2015年7月31日，北京攜手張家口以44票獲得舉辦權(quán)，自此北京成為全球唯一一座既舉辦過夏季奧運(yùn)會、又舉辦冬奧會的城市。2015年12月15日，北京冬奧組委成立，北京2022年冬奧會的籌備工作正式展開。在“綠色、共享、開放、廉潔”的辦奧理念指引下，北京冬奧會、冬殘奧會籌辦工作有條不紊地進(jìn)行，盡管突如其來的新冠疫情給籌辦工作帶來了不小的挑戰(zhàn)，但在黨的領(lǐng)導(dǎo)和舉國體制、集中力量辦大事的制度優(yōu)勢下，北京冬奧于2022年2月如期舉行，并向世界呈現(xiàn)了一屆簡約、安全、精彩的奧運(yùn)盛會。國際奧委會主席托馬斯·巴赫在北京的新聞發(fā)布會上表示，北京冬奧會創(chuàng)造了歷史，為奧運(yùn)留下了一套全新的標(biāo)準(zhǔn)，將開啟全球冰雪運(yùn)動新篇章?；仡櫛本┒瑠W長達(dá)6年之久的籌備歷程，請大家思考：北京冬奧能夠如此成功舉辦的原因是什么？2.教學(xué)內(nèi)容（1）關(guān)鍵路線法簡介網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)（NetworkPlanningTechnology）是用于大型工程項目計劃與控制的一項管理技術(shù)，有關(guān)鍵路線法（CriticalPathMethod，簡稱CPM）與計劃評審法（ProgramEvaluationandReviewTechnique，簡稱PERT）兩種方法。關(guān)鍵路線法最早出現(xiàn)于20世紀(jì)50年代，由雷明頓-蘭德公司的JEKelly和杜邦公司的MRWalker在1957年提出的，用于對化工工廠的維護(hù)項目進(jìn)行日程安排。這種方法產(chǎn)生的背景是，在當(dāng)時出現(xiàn)了許多龐大而復(fù)雜的科研和工程項目，這些項目常常需要運(yùn)用大量的人力、物力和財力，因此如何合理而有效地對這些項目進(jìn)行組織，在有限資源下以最短的時間和最低的成本費(fèi)用下完成整個項目就成為一個突出的問題，這樣CPM就應(yīng)運(yùn)而生了。通過采用關(guān)鍵路線法，杜邦化學(xué)公司僅在1957年就節(jié)約了100多萬美元，相當(dāng)于該公司用于研究發(fā)展CPM所花費(fèi)用的5倍以上。關(guān)鍵路線法突出強(qiáng)調(diào)在網(wǎng)絡(luò)圖中找出關(guān)鍵路線，關(guān)鍵路線就是由影響計劃完成的關(guān)鍵工作所構(gòu)成的自計劃始點到終點的時序路線。（2）關(guān)鍵工作與關(guān)鍵路線的定義定義1：在網(wǎng)絡(luò)計劃圖中可以計算出各線路的持續(xù)時間，持續(xù)時間最長的線路是關(guān)鍵路線，或稱為主要矛盾線。關(guān)鍵路線上的各工作為關(guān)鍵工作。定義2：總時差為0的工作稱為關(guān)鍵工作，由關(guān)鍵工作所構(gòu)成的自始點到終點的時序路線稱為關(guān)鍵路線。例如：圖中關(guān)鍵工作為A、D、G、K、L關(guān)鍵路線為：A→D→G→K→L

（1→2→4→6→7→8）（3）關(guān)鍵路線的性質(zhì)：任何一個網(wǎng)絡(luò)計劃圖都有關(guān)鍵路線；關(guān)鍵路線可能不止一條，但它們各自的持續(xù)時間總量肯定相等，即為項目的工期。任何一個關(guān)鍵工作的延遲都會導(dǎo)致整個項目工期的延遲。如果縮短所有關(guān)鍵路線的持續(xù)時間，會縮短項目工期；反之，則會延長整個項目的總工期。如果縮短非關(guān)鍵路線上的各項工作的持續(xù)時間，不會影響工程的完工時間。如果縮短關(guān)鍵路線上某項關(guān)鍵工作的持續(xù)時間，可能會使的關(guān)鍵路線發(fā)生變化。（4）實際應(yīng)用利用關(guān)鍵路線法可以使得領(lǐng)導(dǎo)及管理人員制定出科學(xué)合理的項目實施計劃，既能有效地利用人力、物力和財力，又能按時完成預(yù)期的任務(wù)和目標(biāo)。通過正確認(rèn)識關(guān)鍵工作，可以使得領(lǐng)導(dǎo)和管理人員在相互聯(lián)系、錯綜復(fù)雜的工作環(huán)節(jié)中識別出對項目起到至關(guān)重要的工作。利用關(guān)鍵路線法可以對項目實施進(jìn)行動態(tài)管理與控制。根據(jù)項目需要，可以隨著項目的推進(jìn)每隔一段時間對各項工作的實際、預(yù)計結(jié)束時間進(jìn)行統(tǒng)計并推算項目的完成時間，進(jìn)而分析關(guān)鍵工作是否發(fā)生變化，對還未開展的工作將產(chǎn)生什么影響。通過分析，可以對關(guān)鍵工作采取必要的調(diào)整措施，提出科學(xué)、合理、有預(yù)見性的建議與決策?？梢院侠砝梅顷P(guān)鍵工作的總時差（TotalFloat），在不影響項目周期的情況下調(diào)整其耗費(fèi)的人力、物力、財力等資源，使資源得到更有效的利用。如果在項目實施過程中需要趕工，管理人員可以利用網(wǎng)絡(luò)計劃圖分析識別出關(guān)鍵工作，采取措施“適當(dāng)”壓縮一組關(guān)鍵工作的持續(xù)時間，在考慮項目費(fèi)用的前提下分析項目工期優(yōu)化方案，最終確定出工程項目費(fèi)用最少的優(yōu)化方案。（5）思考與討論如果某項工作出現(xiàn)延期，項目是否會延期？關(guān)鍵工作延期，項目一定會延期；非關(guān)鍵工作：延期不超過總時差，則項目不會延期；否則，項目延期如果想要壓縮項目工期，應(yīng)該采用怎樣的方法？思路：縮短關(guān)鍵工作的持續(xù)時間操作方法：選擇一組關(guān)鍵工作作為縮短持續(xù)時間的對象，其縮短時間不能使得其變?yōu)榉顷P(guān)鍵工作，且其持續(xù)時間不能小于最短持續(xù)時間；壓縮后，需要重新計算新的網(wǎng)絡(luò)計劃圖的關(guān)鍵工作與關(guān)鍵線路，重新選取需要縮短持續(xù)時間的一組關(guān)鍵工作。在實際應(yīng)用中，工程在壓縮工期時需要綜合考慮成本費(fèi)用。關(guān)鍵路徑是相對的，是可以變化的。在采取一定的技術(shù)組織措施之后，關(guān)鍵路徑有可能變?yōu)榉顷P(guān)鍵路徑，而非關(guān)鍵路徑也有可能變?yōu)殛P(guān)鍵路徑。3.

育人元素通過北京冬奧籌辦歷程的具體案例，引導(dǎo)學(xué)生在管理活動中要善于抓住主要矛盾，能夠科學(xué)、準(zhǔn)確地抓到起關(guān)鍵性作用的工作，避免在決策中出現(xiàn)主觀片面性和盲目性，從而培養(yǎng)學(xué)生利用科學(xué)方法進(jìn)行決策的能力。通過分析、討論關(guān)鍵線路對項目工期的影響，引導(dǎo)學(xué)生在研究事物時要關(guān)注其內(nèi)在規(guī)律以及事物之間相互制約關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的系統(tǒng)思維。通過網(wǎng)絡(luò)計劃中通過縮短關(guān)鍵路線中關(guān)鍵工作持續(xù)時間來實現(xiàn)縮短工期的思路與方法，培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)的科學(xué)思維能力和尋優(yōu)探索的科學(xué)創(chuàng)新能力。4.

教學(xué)方法采用案例式、問題式、啟發(fā)式等多種教學(xué)方法，通過學(xué)生查閱資料，結(jié)合課堂講授、討論以及課后實驗報告，使學(xué)生理解關(guān)鍵路線與關(guān)鍵工作的定義及性質(zhì)，并掌握其在項目管理的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)的科學(xué)思維能力和尋優(yōu)探索的科學(xué)創(chuàng)新能力。特色及創(chuàng)新在講解運(yùn)籌學(xué)簡史時，通過讓學(xué)生在課前查閱并課堂討論田忌賽馬、圍魏救趙、丁渭修宮等典故，使學(xué)生了解我國古代人民利用運(yùn)籌學(xué)解決問題的智慧，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感，堅定學(xué)生的文化自信；通過讓學(xué)生在課前查閱并課堂討論錢學(xué)森、許國志、華羅庚等老一輩科學(xué)家在中國進(jìn)行運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用與推廣的杰出事跡，培養(yǎng)學(xué)生的家國情懷。在講解單純形法的基本思路時，通過初始基可行解的確定方法啟發(fā)學(xué)生在解決新問題時要敢于探索與創(chuàng)新，但必須要抓住其本質(zhì)；通過初始基可行解最優(yōu)性檢驗的必要性啟發(fā)學(xué)生不要因為短期的勝利沾沾自喜，要有辯證長遠(yuǎn)的眼光；通過換基迭代基本原則的講解啟發(fā)學(xué)生在面臨困境能夠善于思考并確定正確的努力方向，培養(yǎng)學(xué)生不畏艱難、永攀高峰的科學(xué)精神；通過單純形法的迭代循環(huán)過程培養(yǎng)學(xué)生的大局意識，不能陷于一時的成功而停步不前，要不斷探索。在講解資源影子價格的定義、性質(zhì)以及應(yīng)用時，引導(dǎo)學(xué)生討論分析生產(chǎn)計劃問題與資源定價的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生從不同側(cè)面看待問題、解決問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識事物的對立統(tǒng)一性以及質(zhì)量互變規(guī)律，培育學(xué)生的辯證思維。在講解網(wǎng)絡(luò)計劃的關(guān)鍵工作