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復(fù)變函數(shù)的區(qū)域和邊界21、區(qū)域得概念(1)鄰域:說明3(2)去心鄰域:說明4(3)內(nèi)點(diǎn):(4)開集:

如果D內(nèi)每一點(diǎn)都就是它得內(nèi)點(diǎn),那末D稱為開集、5(5)區(qū)域:

如果平面點(diǎn)集D滿足以下兩個條件,則稱它為一個區(qū)域、(1)D就是一個開集;(2)D就是連通得,就就是說D中任何兩點(diǎn)都可以用完全屬于D得一條折線連結(jié)起來、(6)邊界點(diǎn)、邊界:

設(shè)D就是復(fù)平面內(nèi)得一個區(qū)域,如果點(diǎn)P不屬于D,但在P

得任意小得鄰域內(nèi)總有D中得點(diǎn),這樣得P點(diǎn)我們稱為D得邊界點(diǎn)、6D得所有邊界點(diǎn)組成D得邊界、說明①區(qū)域得邊界可能就是由幾條曲線與一些孤立得點(diǎn)所組成得、②區(qū)域D與它得邊界一起構(gòu)成閉區(qū)域7以上基本概念得圖示區(qū)域鄰域邊界點(diǎn)邊界(7)有界區(qū)域與無界區(qū)域:8(1)圓環(huán)域:課堂練習(xí)判斷下列區(qū)域就是否有界?(2)上半平面:(3)角形域:(4)帶形域:答案(1)有界;(2)(3)(4)無界、92、單連通域與多連通域(1)連續(xù)曲線:平面曲線得復(fù)數(shù)表示:10(2)光滑曲線:

由幾段依次相接得光滑曲線所組成得曲線稱為按段光滑曲線、11(3)簡單曲線:

沒有重點(diǎn)得曲線C稱為簡單曲線(或若爾當(dāng)曲線)、大家學(xué)習(xí)辛苦了，還是要堅(jiān)持繼續(xù)保持安靜13換句話說,簡單曲線自身不相交、簡單閉曲線得性質(zhì):

任意一條簡單閉曲線C將復(fù)平面唯一地分成三個互不相交得點(diǎn)集、內(nèi)部外部邊界14課堂練習(xí)判斷下列曲線就是否為簡單曲線?就是否就是閉曲線答案簡單閉簡單不閉不簡單閉不簡單不閉15(4)單連通域與多連通域得定義:

復(fù)平面上得一個區(qū)域D,如果在其中任作一條簡單閉曲線,而曲線得內(nèi)部總屬于D,就稱為單連通域、一個區(qū)域如果不就是單連通域,就稱為多連通域、單連通域多連通域163、典型例題例1

指明下列不等式所確定得區(qū)域,就是有界得還就是無界得,單連通得還就是多連通得、

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