2025屆陜西省寶雞市鳳縣中學高一上數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆陜西省寶雞市鳳縣中學高一上數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角的頂點在原點，始邊與軸正半軸重合，終邊上有一點，，則()A. B.C. D.2．已知函數(shù)則=（）A. B.9C. D.3．函數(shù)y＝f（x）在R上為增函數(shù)，且f（2m）＞f(﹣m+9），則實數(shù)m的取值范圍是（）A.(﹣∞，﹣3) B.(0，+∞)C.(3，+∞) D.(﹣∞，﹣3)∪(3，+∞)4．已知圓心在軸上的圓與直線切于點.若直線與圓相切，則的值為（）A.9 B.7C.-21或9 D.-23或75．函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù),且，則滿足條件的的值得個數(shù)是A.1 B.2C.3 D.47．函數(shù)零點所在的大致區(qū)間的A. B.C. D.8．已知關于的方程在區(qū)間上存在兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．設命題，則為A. B.C. D.10．我國古代《九章算術》里，記載了一個“商功”的例子：今有芻童，下廣二丈，袤三丈，上廣三丈，袤四丈，高三丈.問積幾何？其意思是：今有上下底面皆為長方形的草垛（如圖所示），下底寬2丈，長3丈；上底寬3丈，長4丈；高3丈.問它的體積是多少？該書提供的算法是：上底長的2倍與下底長的和與上底寬相乘，同樣下底長的2倍與上底長的和與下底寬相乘，將兩次運算結果相加，再乘以高，最后除以6.則這個問題中的芻童的體積為A.13.25立方丈 B.26.5立方丈C.53立方丈 D.106立方丈二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)f(x)=①f(5)=______；②函數(shù)f(x)與函數(shù)y=(12．若是冪函數(shù)且在單調(diào)遞增，則實數(shù)_______.13．設函數(shù)，若實數(shù)滿足，且，則的取值范圍是_______________________14．已知，則__________.15．寫出一個同時具有下列性質的函數(shù)___________.①是奇函數(shù)；②在上為單調(diào)遞減函數(shù)；③.16．某同學在研究函數(shù)

f（x）=（x∈R）

時，分別給出下面幾個結論：①等式f（-x）=-f（x）在x∈R時恒成立；②函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）；③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；④方程f（x）=x在R上有三個根其中正確結論的序號有______．（請將你認為正確的結論的序號都填上）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，求，的值.18．黔東南州某銀行柜臺異地跨行轉賬手續(xù)費的收費標準為；轉賬不超過200元，每筆收1元：轉賬不超過10000元，每筆收轉賬金額的0.5％：轉賬超過10000元時每筆收50元，張黔需要在該銀行柜臺進行一筆異地跨行轉賬的業(yè)務.（1）若張黔轉賬的金額為x元，手續(xù)費為y元，請將y表示為x的函數(shù)：（2）若張黔轉賬的金額為10t-3996元，他支付的于練費大于5元且小了50元，求t的取值范圍.19．如圖，四面體中，平面，，，，.（Ⅰ）求四面體的四個面的面積中，最大的面積是多少？（Ⅱ）證明：在線段上存在點，使得，并求的值20．已知分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且（1）求的解析式；（2）若時，對一切，使得恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點（Ⅰ）求證：平面AB1D1∥平面EFG；（Ⅱ）A1C⊥平面EFG

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由三角函數(shù)定義列式，計算，再由所給條件判斷得解.【詳解】由題意知，故，又，∴.故選：B2、A【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式求解即可.【詳解】，所以，故選A3、C【解析】根據(jù)增函數(shù)的定義求解【詳解】解：∵函數(shù)y＝f（x）在R上為增函數(shù)，且f（2m）f（﹣m+9），∴2m﹣m+9，解得m3，故選：C4、D【解析】先求得圓的圓心和半徑，根據(jù)直線若直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑列方程，解方程求得的值.【詳解】圓心在軸上圓與直線切于點.可得圓的半徑為3,圓心為.因為直線與圓相切,所以由切線性質及點到直線距離公式可得,解得或7.故選:D【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關系，考查點到直線的距離公式，屬于基礎題.5、B【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和正負性，運用排除法進行判斷即可.【詳解】因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關于縱軸對稱，故排除C、D兩個選項；顯然，故排除A，故選：B6、D【解析】令則即當時，當時，則令，，由圖得共有個點故選7、B【解析】函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，則只需時，函數(shù)在區(qū)間（a，b）上存在零點.【詳解】函數(shù),x>0上單調(diào)遞增，，函數(shù)f（x）零點所在的大致區(qū)間是；故選B【點睛】本題考查利用函數(shù)零點存在性定義定理求解函數(shù)的零點的范圍，屬于基礎題；解題的關鍵是首先要判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點存在的條件：已知函數(shù)在（a，b）連續(xù)，若確定零點所在的區(qū)間.8、C【解析】本題首先可根據(jù)方程存在兩個不同的實數(shù)根得出、，然后設，分為、兩種情況進行討論，最后根據(jù)對稱軸的相關性質以及的大小即可得出結果.【詳解】因為方程存在兩個不同的實數(shù)根，所以，，解得或，設，對稱軸為，當時，因為兩個不同實數(shù)根在區(qū)間上，所以，即，解得，當時，因為兩個不同的實數(shù)根在區(qū)間上，所以，即，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是，故選：C.9、C【解析】特稱命題否定為全稱命題，所以命題的否命題應該為，即本題的正確選項為C.10、B【解析】根據(jù)題目給出的體積計算方法，將幾何體已知數(shù)據(jù)代入計算，求得幾何體體積【詳解】由題，芻童的體積為立方丈【點睛】本題考查幾何體體積的計算，正確利用題目條件，弄清楚問題本質是關鍵二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.-14【解析】①根據(jù)函數(shù)解析式，代值求解即可；②在同一直角坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象，即可數(shù)形結合求得結果.【詳解】①由題可知：f5②根據(jù)f(x)的解析式，在同一坐標系下繪制f(x)與y=(數(shù)形結合可知，兩個函數(shù)有3個交點.故答案為：-14；12、2【解析】由冪函數(shù)可得，解得或2，檢驗函數(shù)單調(diào)性求解即可.【詳解】為冪函數(shù)，所以，解得或2.當時，，在不單調(diào)遞增，舍去；當時，，在單調(diào)遞增成立.故答案為.【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義及單調(diào)性，屬于基礎題.13、【解析】結合圖象確定a，b，c的關系，由此可得，再利用基本不等式求其最值.【詳解】解：因為函數(shù)，若實數(shù)a，b，c滿足，且，；如圖：，且；令；因為；，當且僅當時取等號；，；故答案為：14、3【解析】由同角三角函數(shù)商數(shù)關系及已知等式可得，應用誘導公式有，即可求值.【詳解】由題設，，可得，∴.故答案為：315、（答案不唯一，符合條件即可）【解析】根據(jù)三個性質結合圖象可寫出一個符合條件的函數(shù)解析式【詳解】是奇函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)不具有奇偶性，冪函數(shù)具有奇偶性，又在上為單調(diào)遞減函數(shù)，同時，故可選，且為奇數(shù)，故答案為：16、①②③【解析】由奇偶性的定義判斷①正確，由分類討論結合反比例函數(shù)的單調(diào)性求解②；根據(jù)單調(diào)性，結合單調(diào)區(qū)間上的值域說明③正確；由只有一個根說明④錯誤【詳解】對于①，任取，都有，∴①正確；對于②，當時，，根據(jù)函數(shù)的奇偶性知時，，且時，，②正確；對于③，則當時，，由反比例函數(shù)的單調(diào)性以及復合函數(shù)知，在上是增函數(shù)，且；再由的奇偶性知，在上也是增函數(shù)，且時，一定有，③正確；對于④，因為只有一個根，∴方程在上有一個根，④錯誤.正確結論的序號是①②③.故答案為：①②③【點睛】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的圖象與性質，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【解析】分角為第三和第四象限角兩種情況討論，結合同角三角函數(shù)的基本關系可得解.【詳解】因為，，所以是第三或第四象限角.由得.如果是第三象限角，那么，于是，從而；如果是第四象限角，那么，.綜上所述，當是第三象限角時，，；當是第四象限角時，，.【點睛】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關系求值，考查計算能力，屬于基礎題.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)已知條件，寫成分段函數(shù)，即可求解；（2）根據(jù)已知條件，結合指數(shù)函數(shù)的性質，即可求解【小問1詳解】解：當時，，當時，，當時，，故；【小問2詳解】解：從（1）中的分段函數(shù)得，如果張黔支付的手續(xù)費大于5元且小于50元，則轉賬金額大于1000元，且小于10000元，則只需要考慮當時的情況即可，由，所以，得，得，即實數(shù)t的取值范圍是19、(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見解析.【解析】（1）易得，,,均為直角三角形，且的面積最大，進而求解即可；（2）在平面ABC內(nèi)，過點B作BN⊥AC，垂足為N．在平面PAC內(nèi)，過點N作MN∥PA交PC于點M，連接BM，可證得AC⊥平面MBN，從而使得AC⊥BM，利用相似和平行求解即可.試題解析：（1）由題設AB＝1，AC＝2，BC＝，可得,所以,由PA⊥平面ABC，BC、AB?平面ABC,所以，,所以,又由于PA∩AB＝A，故BC⊥平面PAB,PB?平面PAB,所以,所以，,,均為直角三角形，且的面積最大，.（2）證明：在平面ABC內(nèi)，過點B作BN⊥AC，垂足為N．在平面PAC內(nèi)，過點N作MN∥PA交PC于點M，連接BM.由PA⊥平面ABC知PA⊥AC，所以MN⊥AC由于BN∩MN＝N，故AC⊥平面MBN.又BM?平面MBN，所以AC⊥BM.因為與相似，，從而NC＝AC－AN＝.由MN∥PA，得＝＝.20、（1）;（2）綜上或【解析】（1）利用奇偶性構建方程組，解之即可；（2）恒成立等價于在恒成立（其中），令，討論二次項系數(shù)，利用三個“二次”的關系布列不等式組即可.試題解析：（1）①，，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，②，由①②可知（2）當時，，令，即，恒成立，在恒成立.令（?。┊敃r，（舍）；（ⅱ）法一：當時，或或解得.法二：由于，所以或解得.（ⅲ）當時，，解得綜上或點睛：研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構造函數(shù)，然后研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構造函數(shù)，直接把問題轉化為函數(shù)的最值問題.21、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析.【解析】（Ⅰ）連接，推導出四邊形是平行四邊形，從而.再證出，.從而平面，同理平面，由此能證明平面平面（Ⅱ）推導出，，從而平面，，同理，由此能證明平面AB1D1，從而平面【詳解】（Ⅰ）連接BC1，∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB∥C1D1，AB=C1D1，∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，∴AD1∥BC1.又∵E，G分別是BC，CC1的中點，∴EG∥BC1，∴EG∥AD1.又∵EG?平面AB1D1，AD1?平面AB1D1，∴EG∥平面AB1D1.同理EF∥平面AB1D1，且EG∩EF=E，EG?平面EFG，EF?平面EFG，∴平面AB1D1∥平面EFG.

（Ⅱ）