2025屆陜西省商洛市洛南中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆陜西省商洛市洛南中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知冪函數(shù)y＝f(x)經(jīng)過點(3，)，則f(x)（）A.是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)B.是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)D.是非奇非偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)3．王安石在《游褒禪山記》中寫道“世之奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀，常在于險遠，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，請問“有志”是到達“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件4．某甲、乙兩人練習(xí)跳繩，每人練習(xí)10組，每組40個.每組計數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結(jié)論中錯誤的一個是（）A.甲比乙的極差大B.乙的中位數(shù)是18C.甲的平均數(shù)比乙的大D.乙的眾數(shù)是215．下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6．“ω＝2”是“π為函數(shù)的最小正周期”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．冪函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)的值域是（）A. B.C. D.8．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實生活中的體育競技活動，刻畫的是一名強健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把鄭鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，鄭鐵餅者的手臂長約為米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為1.25米，則鄭鐵餅者雙手之間的距離約為（）A.1.01米 B.1.76米C.2.04米 D.2.94米9．已知指數(shù)函數(shù)（，且），且，則的取值范圍（）A. B.C. D.10．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（）A.a>b>c B.b>c>aC.c>b>a D.c>a>b二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若方程組有解，則實數(shù)的取值范圍是__________12．不等式的解集為_____________.13．的值等于____________14．已知集合，.若，則___________.15．已知是第四象限角且，則______________.16．已知，，，則的最大值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在幾何體中，，均與底面垂直，且為直角梯形，，，，，分別為線段，的中點，為線段上任意一點.（1）證明：平面.（2）若，證明：平面平面.18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊在第二象限且與單位圓相交于點，過點作軸的垂線，垂足為點，.（1）求的值；（2）求的值.19．已知函數(shù)，為常數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及對稱中心；（2）若時，的最小值為-2，求的值20．已知函數(shù).（1）求的值及的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.21．已知定義域為函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷的單調(diào)性，并證明；（3）若，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】將寫成分段函數(shù)的形式，根據(jù)單調(diào)性先分析每一段函數(shù)需要滿足的條件，同時注意分段點處函數(shù)值關(guān)系，由此求解出的取值范圍.【詳解】因為，所以，當(dāng)在上單調(diào)遞增時，，所以，當(dāng)在上單調(diào)遞增時，，所以，且，所以，故選：A.【點睛】思路點睛：根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性求解參數(shù)范圍的步驟：（1）先分析每一段函數(shù)的單調(diào)性并確定出參數(shù)的初步范圍；（2）根據(jù)單調(diào)性確定出分段點處函數(shù)值的大小關(guān)系；（3）結(jié)合（1）（2）求解出參數(shù)的最終范圍.2、D【解析】利用冪函數(shù)的定義求得指數(shù)的值，得到冪函數(shù)的解析式，進而結(jié)合冪函數(shù)的圖象判定單調(diào)性和奇偶性【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，將點的坐標(biāo)代入解析式得，解得，∴，函數(shù)的定義域為,是非奇非偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，故選：D.3、D【解析】根據(jù)題意“非有志者不能至也”可知到達“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”必是有志之士，故“有志”是到達“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的必要條件，故選D.4、B【解析】通過莖葉圖分別找出甲、乙的最大值以及最小值求出極差即可判斷A；找出乙中間的兩位數(shù)即可判斷B；分別求出甲、乙的平均數(shù)判斷C；觀察乙中數(shù)據(jù)即可判斷D；【詳解】對于A，由莖葉圖可知，甲的極差為，乙的極差為，故A正確；對于B，乙中間兩位數(shù)為，故中位數(shù)為，故B錯誤；對于C，甲的平均數(shù)為，乙的平均數(shù)為，故C正確；對于D，乙組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多為21，故D正確；故選：B【點睛】本題考查了由莖葉圖估計樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】當(dāng)時，不正確；當(dāng)時，不正確；正確；當(dāng)時，不正確.【詳解】對于，當(dāng)時，不成立，不正確；對于，當(dāng)時，不成立，不正確；對于，若，則，正確；對于，當(dāng)時，不成立，不正確.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用不等式的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.6、A【解析】直接利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，充分條件和必要條件的應(yīng)用判斷A、B、C、D的結(jié)論【詳解】解：當(dāng)“ω＝2”時，“函數(shù)f（x）＝sin（2x﹣）的最小正周期為π”當(dāng)函數(shù)f（x）＝sin（ωx﹣）的最小正周期為π”，故ω＝±2，故“ω＝2”是“π為函數(shù)的最小正周期”的充分不必要條件；故選：A7、C【解析】設(shè)，帶點計算可得，得到，令轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域求解即可.【詳解】設(shè)，代入點得，則，令，函數(shù)的值域是.故選：C.8、B【解析】先由題意求出“弓”所在的弧長所對的圓心角，然后利用三角函數(shù)求弦長【詳解】由題意得，“弓”所在的弧長為，所以其所對的圓心角的絕對值為，所以兩手之間的距離故選：B9、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可解決此題【詳解】解：由指數(shù)函數(shù)（，且），且根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知所以，故選：A10、C【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和中間數(shù)可得正確的選項.【詳解】因為，故即，而，故，即，而，故，故即，故，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】，化為，要使方程組有解，則兩圓相交或相切，，即或，，故答案為.12、【解析】將不等式轉(zhuǎn)化為，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】不等式為，即，解得，所以不等式的解集為，故答案為：13、2【解析】利用誘導(dǎo)公式、降次公式進行化簡求值.【詳解】.故答案為：14、【解析】根據(jù)給定條件可得，由此列式計算作答.【詳解】因集合，，且，于是得，即，解得，所以.故答案為：15、【解析】直接由平方關(guān)系求解即可.【詳解】由是第四象限角，可得.故答案為：.16、【解析】由題知，進而令，，再結(jié)合基本不等式求解即可.【詳解】解：，當(dāng)時取等，所以，故令，則，所以，當(dāng)時，等號成立.所以的最大值為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）由題可得，進而可得平面，因為，，所以四邊形為平行四邊形，即，從而得出平面，平面平面，進而證得平面（2）由題可先證明四邊形為正方形，連接，則，再證得平面，進而證得平面平面.【詳解】證明：（1）因平面，平面，所以.因為平面，平面，所以平面.因為，，所以四邊形為平行四邊形，所以.因為平面，平面，所以平面.因為，所以平面平面，因為平面，所以平面.（2）因為，所以為等腰直角三角形，則.因為為的中點，且四邊形為平行四邊形，所以，故四邊形為正方形.連接，則.因為平面，平面，所以.因為，平面，平面，所以平面.因為分別，的中點，所以，則平面.因為平面，所以平面平面.【點睛】本題主要考查證明線面平行問題以及面面垂直問題，屬于一般題18、（1）（2）【解析】（1）由三角函數(shù)的定義可得出的值，再結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值；（2）利用誘導(dǎo)公式結(jié)合弦化切可求得結(jié)果.【小問1詳解】解：由題意可知點的橫坐標(biāo)為，則，因為為第二象限角，則，故.【小問2詳解】解：.19、（1）最小正周期．對稱中心為：，.（2）【解析】（1）根據(jù)周期和對稱軸公式直接求解；（2）先根據(jù)定義域求的范圍，再求函數(shù)的最小值，求參數(shù)的值.【詳解】（1）∵，∴的最小正周期令，，解得，，∴的對稱中心為：，.（2）當(dāng)時，，故當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，即，∴取得最小值為，∴【點睛】本題考查的基本性質(zhì)，意在考查基本公式和基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.20、（1），單調(diào)增區(qū)間為，（2）最大值為，最小值為【解析】（1）化簡得到，代入計算得到函數(shù)值，解不等式得到單調(diào)區(qū)間.（2）計算，根據(jù)三角函數(shù)圖像得到最值.【小問1詳解】，故，，解得，，故單調(diào)增區(qū)間為，【小問2詳解】當(dāng)時，，在的最大值為1，最小值為，故在區(qū)間上的最大值為，最小值為.21、（1）（2）增函數(shù)，證明見解析（3）或【解析】（1）由求出，再驗證此