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河北省兩校2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖,在四棱錐中,平面,底面是正方形,,則下列數(shù)量積最大的是()A. B.C. D.2.已知直線方程為,則其傾斜角為()A.30° B.60°C.120° D.150°3.圓與圓的公切線的條數(shù)為()A.1 B.2C.3 D.44.的展開式中的系數(shù)是()A.1792 B.C.448 D.5.曲線在點(diǎn)處的切線方程是()A. B.C. D.6.在棱長(zhǎng)為1的正方體中,為的中點(diǎn),則點(diǎn)到直線的距離為()A. B.1C. D.7.已知直線,若異面,,則的位置關(guān)系是()A.異面 B.相交C.平行或異面 D.相交或異面8.在長(zhǎng)方體中,,,點(diǎn)分別在棱上,,,則()A. B.C. D.9.已知直線l1:ax+2y=0與直線l2:2x+(2a+2)y+1=0垂直,則實(shí)數(shù)a的值為()A.﹣2 B.C.1 D.1或﹣210.已知雙曲線:與橢圓:有相同的焦點(diǎn),且一條漸近線方程為:,則雙曲線的方程為()A. B.C. D.11.若,則()A. B.C. D.12.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3,則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為()A. B.C.1 D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若函數(shù),則_______14.如圖,在平行六面體中,底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,的長(zhǎng)度為2,且,則的長(zhǎng)度為________15.若平面法向量,直線的方向向量為,則與所成角的大小為___________.16.在中,若面積,則______三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知的展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為46,(1)求n;(2)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)18.(12分)已知內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且B,A,C成等差數(shù)列.(1)求A的大小;(2)若,且的面積為,求的周長(zhǎng).19.(12分)給出以下三個(gè)條件:①;②,,成等比數(shù)列;③.請(qǐng)從這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充到下面問題中,并完成作答.若選擇多個(gè)條件分別作答,以第一個(gè)作答計(jì)分已知公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,,______(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若,令,求數(shù)列的前n項(xiàng)和20.(12分)已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),且過點(diǎn)M()(1)求圓C的方程;(2)已知點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn),試求點(diǎn)P到直線的距離的最小值;21.(12分)已知函數(shù),在處有極值.(1)求、的值;(2)若,有個(gè)不同實(shí)根,求的范圍.22.(10分)在中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且,,.(1)求角B;(2)求a,c的值及的面積.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】設(shè),根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得,,,,根據(jù)向量數(shù)量積的定義逐一計(jì)算,比較可得答案.【詳解】解:設(shè),因?yàn)槠矫?,所以,,,,又底面是正方形,所以,,?duì)于A,;對(duì)于B,;對(duì)于C,;對(duì)于D,,所以數(shù)量積最大的是,故選:B.2、D【解析】由直線方程可得斜率,根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系即可求傾斜角大小.【詳解】由題設(shè),直線斜率,若直線的傾斜角為,則,∵,∴.故選:D3、D【解析】公切線條數(shù)與圓與圓的位置關(guān)系是相關(guān)的,所以第一步需要判斷圓與圓的位置關(guān)系.【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為,半徑為3;圓的圓心坐標(biāo)為,半徑為1,所以兩圓的心心距為,所以兩圓相離,公切線有4條.故選:D.4、D【解析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式計(jì)算出正確答案.【詳解】的展開式中,含的項(xiàng)為.所以的系數(shù)是.故選:D5、B【解析】求導(dǎo),得到曲線在點(diǎn)處的斜率,寫出切線方程.【詳解】因?yàn)椋郧€在點(diǎn)處斜率為4,所以曲線在點(diǎn)處的切線方程是,即,故選:B6、B【解析】建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解即可【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,由已知,得,,,,,所以在上的投影為,所以點(diǎn)到直線的距離為故選:B7、D【解析】以正方體為載體說明即可.【詳解】如下圖所示的正方體:和是異面直線,,;和是異面直線,,與是異面直線.所以兩直線與是異面直線,,則的位置關(guān)系是相交或異面.故選:D8、D【解析】依題意可得,從而得到,即可得到,從而得解;【詳解】解:由長(zhǎng)方體的性質(zhì)可得,又,所以,因?yàn)椋?,所以,因?yàn)椋?;故選:D9、B【解析】由題意,利用兩直線垂直的性質(zhì),兩直線垂直時(shí),一次項(xiàng)對(duì)應(yīng)系數(shù)之積的和等于0,計(jì)算求得a的值【詳解】∵直線l1:ax+2y=0與直線l2:2x+(2a+2)y+1=0垂直,∴a×2+2×(2a+2)=0,求得a=﹣,故選:B10、B【解析】由漸近線方程,設(shè)出雙曲線方程,結(jié)合與橢圓有相同的焦點(diǎn),求出雙曲線方程.【詳解】∵雙曲線:的一條漸近線方程為:∴設(shè)雙曲線:∵雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)∴,解得:∴雙曲線的方程為.故選:B.11、D【解析】設(shè),計(jì)算出、的值,利用平方差公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)由已知可得,,因此,.故選:D.12、D【解析】根據(jù)給定條件求出拋物線C的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線,再利用拋物線的定義求出a值計(jì)算作答.【詳解】拋物線的焦點(diǎn),準(zhǔn)線,依題意,由拋物線定義得,解得,所以拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.故選:D二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、1【解析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),然后令可求出的值【詳解】因?yàn)?,所以,則,解得故答案為:14、【解析】設(shè)一組基地向量,將目標(biāo)用基地向量表示,然后根據(jù)向量的運(yùn)算法則運(yùn)算即可【詳解】設(shè),則有:則有:根據(jù),解得:故答案為:15、##【解析】設(shè)直線與平面所成角為,則,直接利用直線與平面所成的角的向量計(jì)算公式,即可求出直線與平面所成的角【詳解】解:已知直線的方向向量為,平面的法向量為,設(shè)直線與平面所成角為,則,,,所以直線與平面所成角為.故答案為:.16、##【解析】結(jié)合三角形面積公式與余弦定理得,進(jìn)而得答案.【詳解】解:由三角形的面積公式得,所以,因?yàn)?,所以,即,因?yàn)?,所以故答案為:三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)9(2)【解析】(1)根據(jù)要求列出方程,求出的值;(2)求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng),列出不等式組,求出的取值范圍,從而求出,得到系數(shù)最大項(xiàng).【小問1詳解】由題意得:,解得:或,因?yàn)?,所以(舍去),從而【小?詳解】二項(xiàng)式的展開式通項(xiàng)為:,則系數(shù)為,要求其最大值,則只要滿足,即9!r!9-r!?2r≥9!r-1!10-r18、(1)(2)【解析】(1)由等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合內(nèi)角和定理得出A的大??;(2)先由余弦定理,結(jié)合,,得到的關(guān)系式,再由的面積為,得到的關(guān)系式,兩式聯(lián)立可求出,進(jìn)而可確定結(jié)果.【小問1詳解】因?yàn)锽,A,C成等差數(shù)列,所以,所以.【小問2詳解】因?yàn)?,,由余弦定理可得:;又的面積為,所以,所以,所以,所以周長(zhǎng)為.19、(1)(2)【解析】(1)若選①,則根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,結(jié)合,求得公差,可得答案;若選②,則根據(jù),,成等比數(shù)列,列出方程,結(jié)合,求得公差,可得答案;若選③,則根據(jù),列出方程,結(jié)合,求得公差,可得答案;(2)由(1)可得的表達(dá)式,利用錯(cuò)位相減法,求得答案.【小問1詳解】設(shè)數(shù)列的公差為d選擇①,由題意得,又,則,所以;選擇②,由,,成等比數(shù)列,得,即,解得,或(舍去),所以;選擇③,由,得,解得,所以【小問2詳解】由題意知,∴①②①-②得∴,即.20、(1)(2)【解析】(1)由圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),且過點(diǎn),求得圓的半徑,利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,即可求解;(2)由點(diǎn)到直線的距離公式,求得圓心到直線l的距離為,進(jìn)而得到點(diǎn)P到直線的距離的最小值為,得出答案.【詳解】(1)由題意,圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),且過點(diǎn),所以圓C的半徑為,所以圓C的方程為.(2)由題意,圓心到直線l的距離為,所以P到直線的距離的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解,以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,其中解答中熟練應(yīng)用直線與圓的位置關(guān)系合理轉(zhuǎn)化是解答的關(guān)鍵,著重考查了轉(zhuǎn)化思想,以及推理與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.21、(1),(2)【解析】(1)根據(jù)題設(shè)條件可得,由此可解得與的值(2)依題意可知直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),則的取值范圍介于極小值與極大值之間.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù),在
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