陜西延安市實驗中學大學區(qū)校際聯盟2025屆高一上數學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

陜西延安市實驗中學大學區(qū)校際聯盟2025屆高一上數學期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．A. B.C.2 D.42．若，則與在同一坐標系中的圖象大致是（）A. B.C. D.3．若點和都在直線上，又點和點，則A.點和都不直線上 B.點和都在直線上C.點直線上且不在直線上 D.點不在直線上且在直線上4．函數y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒過的定點是（）A.（1，﹣1） B.（0，0）C.（0，﹣1） D.（﹣1，0）5．設兩條直線方程分別為，，已知，是方程的兩個實根，且，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是A. B.C. D.6．定義在上的奇函數以5為周期，若，則在內，的解的最少個數是A.3 B.4C.5 D.77．已知函數是偶函數，且，則（）A. B.0C.2 D.48．已知某產品的總成本C（單位：元）與年產量Q（單位：件）之間的關系為C=310Q2+3000.設該產品年產量為Q時的平均成本為fA.30 B.60C.900 D.1809．設是兩個不同的平面，是直線且，，若使成立，則需增加條件（）A.是直線且， B.是異面直線，C.是相交直線且， D.是平行直線且，10．下列直線中，傾斜角為45°的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數在為增函數，則實數的值為___________.12．已知關于的不等式的解集為，其中，則的最小值是___________.13．已知，，，則的最小值___________.14．某同學在研究函數

f（x）=（x∈R）

時，分別給出下面幾個結論：①等式f（-x）=-f（x）在x∈R時恒成立；②函數f（x）的值域為（-1，1）；③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；④方程f（x）=x在R上有三個根其中正確結論的序號有______．（請將你認為正確的結論的序號都填上）15．經過原點并且與直線相切于點的圓的標準方程是__________16．在對某工廠甲乙兩車間某零件尺寸的調查中，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，如果不知道樣本數據，只知道抽取了甲車間10個零件，其尺寸的平均數和方差分別為12和4.5，抽取了乙車間30個零件，其平均數和方差分別為16和3.5，則該工廠這種零件的方差估計值為___________.(精確到0.1)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，且.（1）求實數及的值；（2）判斷函數的奇偶性并證明.18．已知函數（1）若函數為奇函數，求實數的值；（2）判斷函數在定義域上的單調性，并用單調性定義加以證明；（3）若函數為奇函數，求滿足不等式的實數的取值范圍.19．已知集合，.（1）當時，求；（2）若，求實數a的取值范圍.20．已知函數fx=2sin（1）求fx（2）若fx在區(qū)間-π621．某紀念章從某年某月某日起開始上市，通過市場調查，得到該紀念章每枚的市場價（單位：元）與上市時間（單位：天）的數據如下：上市時間天市場價元（1）根據上表數計，從下列函數中選取一個恰當的函數描述該紀念章的市場價與上市時間的變化關系并說明理由：①；②；③；④；（2）利用你選取的函數，求該紀念章市場價最低時的上市天數及最低的價格.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】因，選D2、D【解析】根據指數函數與對數函數的圖象判斷【詳解】因為，，是減函數，是增函數，只有D滿足故選：D3、B【解析】由題意得：，易得點滿足由方程組得，兩式相加得，即點在直線上，故選B.4、D【解析】由，可得當時，可求得函數y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）所過定點.【詳解】因為，所以當時有，，即當時，，則當時，，所以當時，恒有函數值.所以函數y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒過的定點.故選：D【點睛】本題考查指數函數的圖像性質，函數圖像過定點，還可以由圖像間的平移關系得到答案，屬于基礎題.5、B【解析】兩條直線之間的距離為,選B點睛:求函數最值，一般通過條件將函數轉化為一元函數，根據定義域以及函數單調性確定函數最值6、D【解析】由函數的周期為5，可得f（x+5）=f（x），由于f（x）為奇函數，f（3）=0，若x∈（0，10），則可得出f（3）=f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，∴f（8）=f（3）=0，∴f（7）=f（2）=0．在f（x+5）=f（x）中，令x=-2.5，可得f（2.5）=f（-2.5）=-f（2.5），∴f（2.5）=f（7.5）=0．再根據f（5）=f（0）=0，故在（0，10）上，y=f（x）的零點的個數是2，2.5，3，5，7，7.5，8，共計7個.故選D點睛：本題是函數性質的綜合應用，奇偶性周期性的結合，先從周期性入手，利用題目條件中的特殊點得出其它的零點，再結合奇偶性即可得出其它的零點.7、D【解析】由偶函數定義可得，代入可求得結果.【詳解】為偶函數，，，故選：D8、B【解析】利用基本不等式進行最值進行解題.【詳解】解：∵某產品的總成本C（單位：元）與年產量Q（單位：件）之間的關系為C=∴f(Q)=當且僅當3Q10=3000Q∴fQ的最小值是60故選：B9、C【解析】要使成立，需要其中一個面的兩條相交直線與另一個面平行，是相交直線且，，，，由平面和平面平行的判定定理可得.故選C.10、C【解析】由直線傾斜角得出直線斜率，再由直線方程求出直線斜率，即可求解.【詳解】由直線的傾斜角為45°，可知直線的斜率為，對于A，直線斜率為，對于B，直線無斜率，對于C，直線斜率，對于D，直線斜率，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】根據冪函數的定義和單調性，即可求解.【詳解】解：為遞增的冪函數，所以，即，解得：，故答案為：412、【解析】根據一元二次不等式解集的性質，結合基本不等式、對鉤函數的單調性進行求解即可.【詳解】因為關于的不等式的解集為，所以是方程的兩個不相等的實根，因此有，因為，所以，當且僅當時取等號，即時取等號，，設，因為函數在上單調遞增，所以當時，函數單調遞增，所以，故答案為：13、【解析】利用“1”的變形，結合基本不等式，求的最小值.【詳解】，當且僅當時，即等號成立，，解得：，，所以的最小值是.故答案為：14、①②③【解析】由奇偶性的定義判斷①正確，由分類討論結合反比例函數的單調性求解②；根據單調性，結合單調區(qū)間上的值域說明③正確；由只有一個根說明④錯誤【詳解】對于①，任取，都有，∴①正確；對于②，當時，，根據函數的奇偶性知時，，且時，，②正確；對于③，則當時，，由反比例函數的單調性以及復合函數知，在上是增函數，且；再由的奇偶性知，在上也是增函數，且時，一定有，③正確；對于④，因為只有一個根，∴方程在上有一個根，④錯誤.正確結論的序號是①②③.故答案為：①②③【點睛】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查函數的單調性、函數的奇偶性、函數的圖象與性質，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.15、【解析】設圓心坐標，則，，，根據這三個方程組可以計算得：，所以所求方程為：點睛：設出圓心與半徑，根據題意列出方程組，解出圓心和半徑即可16、8【解析】設甲車間數據依次為，乙車間數據依次，根據兩個車間的平均數和方差分別求出所有數據之和以及所有數據平方和即可得解.【詳解】設甲車間數據依次為，乙車間數據依次，，，所以，，，所以這40個數據平均數，方差=6.75≈6.8.所以可以判定該工廠這種零點的方差估計值為6.8故答案為：6.8三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）是奇函數，證明見解析.【解析】（1）根據，代入計算可得的值，即可求出函數的解析式，再代入計算可得；（2）首先求出函數的定義域，再計算即可判斷；【詳解】解：（1）因為，且.所以解得，所以所以（2）由（1）可得.因為函數的定義域為，關于原點對稱且，所以是奇函數.18、（1）（2）函數在上單調遞減，證明見解析（3）【解析】（1）利用奇函數的定義可得的值；（2）利用單調性定義證明即可；（3）根據的奇偶性和單調性可得的取值范圍.【小問1詳解】函數的定義域為，因為為奇函數，所以，所以，所以，所以.【小問2詳解】函數在上單調遞減.下面用單調性定義證明：任取，且，則因為在上單調遞增，且，所以，又，所以，所以函數在上單調遞減.【小問3詳解】因為為奇函數，所以，由得，即，由（2）可知,函數在上單調遞減，所以，即，解得或，所以的取值范圍為.19、（1）（2）【解析】（1）求出集合A，進而求出A的補集，根據集合的交集運算求得答案；（2）根據，可得，由此列出相應的不等式組，解得答案.【小問1詳解】，則或，當時，，；【小問2詳解】若，則，，實數a的取值范圍為，即.20、（1）π；單調遞減區(qū)間是π3+kπ,5π【解析】（1）直接利用三角函數關系式的恒等變換和正弦型函數的性質的應用求出結果（2）由（1）知fx=sin2x-π【詳解】解：（1）由己知，有f=-=3所以fx的最小正周期：T=由π2得fx的單調遞減區(qū)間是π（2）由（1）知fx=sin所以2x-π要使fx在區(qū)間-π6即y=sin2x-π所以2m-π6所以m的最小值為π3【點睛】本題考查的知識要點：三角函數關系式的變換，正弦型函數的性質的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于中檔題21、（1）②；（2）上市天，最低價元【解析】（1）根據所給的四個函數的單調性，結合表中數據所表示的變化特征進行選擇即可；（2）根據表中數據代入所選函數的解析式，用待定系數法求出解析式，最后利用函數的單調性求出紀念章市場價最低時的上市天數及最低