內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市集寧區(qū)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市集寧區(qū)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，若是函數(shù)一個(gè)零點(diǎn)，則的值為()A.0 B.C.1 D.2．直線的傾斜角為（）A.1 B.－1C. D.3．已知函數(shù)，則（）A.0 B.1C.2 D.4．已知數(shù)列滿足，則滿足的的最大取值為（）A.6 B.7C.8 D.95．已知函數(shù)，要使函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則（）A. B.C. D.7．方程表示的曲線為（）A.拋物線與一條直線 B.上半拋物線（除去頂點(diǎn)）與一條直線C.拋物線與一條射線 D.上半拋物線（除去頂點(diǎn)）與一條射線8．一個(gè)袋中裝有大小和質(zhì)地相同的5個(gè)球，其中有2個(gè)紅色球，3個(gè)綠色球，從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，下列結(jié)論正確的是（）A.第一次摸到綠球的概率是 B.第二次摸到綠球的概率是C.兩次都摸到綠球的概率是 D.兩次都摸到紅球的概率是9．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則（）A.3 B.5C.6 D.1010．已知橢圓的離心率，為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若定點(diǎn)，則的最大值為A. B.C. D.11．已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為()A. B.C. D.12．過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列滿足，，的前項(xiàng)和為，則______.14．過(guò)拋物線的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)做拋物線的切線，切點(diǎn)分別為，則A點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離之和的最小值為_(kāi)__________15．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A，若點(diǎn)P滿足，則_______16．在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，BB1的中點(diǎn)，G為棱A1B1上的一點(diǎn)，且A1G=(0<<2)，則點(diǎn)G到平面D1EF的距離為_(kāi)___.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，滿足，已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，曲線在處的切線為.（1）求切線的傾斜角的取值范圍；（2）若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，：實(shí)數(shù)滿足（1）當(dāng)時(shí)，若與均為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．（12分）已知圓C的圓心為，一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸和y軸上（1）求圓C的方程；（2）直線l：與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，P（異于點(diǎn)M，N）為圓C上一點(diǎn)，求△PMN面積的最大值20．（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：對(duì)任意正整數(shù)n，21．（12分）如圖所示，在四棱錐中，BC//平面PAD，，E是PD的中點(diǎn)（1）求證：CE//平面PAB；（2）若M是線段CE上一動(dòng)點(diǎn)，則線段AD上是否存在點(diǎn)，使MN//平面PAB？說(shuō)明理由22．（10分）在數(shù)列中，，，記.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）試判斷數(shù)列的增減性，并說(shuō)明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】首先根據(jù)題意求出，然后設(shè)函數(shù)，利用以及的單調(diào)性，并結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意可知，，所以，不妨設(shè)，()，故，從而，易知在上單調(diào)遞增，故，即，從而.故選：A.2、C【解析】根據(jù)直線斜率的定義即可求解.【詳解】，斜率為1，則傾斜角為.故選：C.3、C【解析】對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)即可求得結(jié)果.【詳解】函數(shù),則，，故選C【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.4、B【解析】首先地推公式變形，得，，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式后，再解不等式.【詳解】因?yàn)椋瑑蛇吶〉箶?shù)，得，整理為：，，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，，，因?yàn)?，即，得，解得：?所以的最大值是7.故選：B5、A【解析】要使函數(shù)有三個(gè)解，則與圖象有三個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】要使函數(shù)有三個(gè)解，則與圖象有三個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，可得在上遞減，在遞增，所以，有最小值，且時(shí)，，當(dāng)趨向于負(fù)無(wú)窮時(shí)，趨向于0，但始終小于0，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，由圖像可知：所以要使函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則.故選：A6、D【解析】根據(jù)給定的方程求出離心率，的表達(dá)式，再計(jì)算判斷作答.【詳解】因橢圓的離心率為，則有，因雙曲線的離心率為，則有，所以.故選：D7、B【解析】化簡(jiǎn)得出或，由此可得出方程表示的曲線.【詳解】由可得或，所以，方程表示的曲線為上半拋物線（除去頂點(diǎn)）與一條直線，故選：B.8、C【解析】對(duì)選項(xiàng)A，直接求出第一次摸球且摸到綠球的概率；對(duì)選項(xiàng)B，第二次摸到綠球分兩種情況，第一次摸到綠球且第二也摸到綠球和第一次摸到紅球且第二次摸到綠球；對(duì)選項(xiàng)C，直接求出第一次摸到綠球且第二也摸到綠球的概率；對(duì)選項(xiàng)D，直接求出第一次摸到紅球且第二也摸到紅球的概率【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，第一次摸到綠球的概率為：，故錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，第二次摸到綠球的概率為：，故錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C，兩次都摸到綠球的概率為：，故正確；對(duì)選項(xiàng)D，兩次都摸到紅球的概率為：，故錯(cuò)誤故選：C9、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，由題中條件，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，由，可得，，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列前項(xiàng)和的基本量運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型.10、C【解析】首先求得橢圓方程，然后確定的最大值即可.【詳解】由題意可得：，據(jù)此可得：，橢圓方程為，設(shè)橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，故：，當(dāng)時(shí)，.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓方程問(wèn)題，橢圓中的最值問(wèn)題等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.11、A【解析】根據(jù)雙曲線漸近線方程得a和b的關(guān)系，根據(jù)焦點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上得c的值，結(jié)合a、b、c關(guān)系即可求解.【詳解】∵雙曲線的一條漸近線方程是，∴，∵準(zhǔn)線方程是，∴，∵，∴，，∴雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為：.故選：A.12、A【解析】設(shè)直線的方程為，代入點(diǎn)的坐標(biāo)即得解.【詳解】解：設(shè)直線的方程為，把點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程得.所以所求的直線方程為.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析出當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，，可求得的值，再分析出當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，，可求得的值，進(jìn)而可求得的值.【詳解】由題知，當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，，于是,，，，，所以.又因?yàn)楫?dāng)為正偶數(shù)時(shí)，，且，所以兩式相加可得，于是，兩式相減得.所以，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的解題關(guān)鍵在于分析出當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，，以及當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，，找出規(guī)律，結(jié)合并項(xiàng)求和法求出以及的值.14、8【解析】設(shè)，，，，由可得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得兩切線的方程，聯(lián)立求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再根到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為到焦點(diǎn)的距離，三點(diǎn)共線時(shí)距離最小，進(jìn)而求出最小值【詳解】解：設(shè)，，，，由可得，所以，所以直線，的方程分別為：，，聯(lián)立，解得，即，，又有在準(zhǔn)線上，所以，所以，設(shè)直線的方程為：，代入拋物線的方程可得：，可得，所以可得，即直線恒過(guò)點(diǎn)，即直線恒過(guò)焦點(diǎn)，即直的方程為：，代入拋物線的方程：，，所以，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離之和，所以當(dāng)時(shí)，距離之和最小且為8，這時(shí)直線平行于軸故答案為：815、【解析】設(shè)，表示出，，根據(jù)即可得到方程組，解得、、，即可求出的坐標(biāo)，即可得到的坐標(biāo)，最后根據(jù)向量模的坐標(biāo)表示計(jì)算可得；【詳解】解：設(shè)，所以，，因?yàn)椋?，所以，解得，即，所以，所以；故答案為?6、【解析】先證明A1B1∥平面D1EF，進(jìn)而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)A1到平面D1EF的距離，然后建立空間直角坐標(biāo)系，通過(guò)空間向量的運(yùn)算求得答案.【詳解】由題意得A1B1∥EF，A1B1?平面D1EF，EF?平面D1EF，所以A1B1∥平面D1EF，則點(diǎn)G到平面D1EF的距離等于點(diǎn)A1到平面D1EF的距離.以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則D1(0，0，2)，E(2，0，1)，F(xiàn)(2，2，1)，A1(2，0，2)，所以，，.設(shè)平面D1EF的法向量為，則，令x=1，則y=0，z=2，所以平面D1EF的一個(gè)法向量.點(diǎn)A1到平面D1EF的距離==，即點(diǎn)G到平面D1EF的距離為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意求出值，求導(dǎo)后通過(guò)導(dǎo)數(shù)的值域求出斜率范圍，從而得到傾角范圍.（2）利用導(dǎo)數(shù)幾何意義得到過(guò)P點(diǎn)的切線方程，化簡(jiǎn)后構(gòu)造m的函數(shù)，求新函數(shù)的極大值極小值即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋瑒t，解得，所以，則，故，，，，，切線的傾斜角的的取值范圍是，，.小問(wèn)2詳解】設(shè)曲線與過(guò)點(diǎn)，的切線相切于點(diǎn)，則切線的斜率為，所以切線方程為因?yàn)辄c(diǎn)，在切線上，所以，即，由題意，該方程有三解設(shè)，則，令，解得或，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故的極小值為，極大值為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.18、（1）；（2）.【解析】（1）將代入，解一元二次不等式求兩集合的交集即可求解.（2）求出：，根據(jù)題意可得轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，：，：或.因?yàn)椋卸际钦婷}.所以所以實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）當(dāng)時(shí)，：，：或，所以：，因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.19、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)直徑兩端點(diǎn)分別為，，由中點(diǎn)公式求參數(shù)a、b，進(jìn)而求半徑，即可得圓C的方程；（2）利用弦心距、半徑、弦長(zhǎng)的幾何關(guān)系求，再由圓心到直線l的距離求P到直線l的距離的最大值，即可得△PMN面積的最大值【小問(wèn)1詳解】設(shè)直徑兩端點(diǎn)分別為，，則，，所以，，則圓C半徑，所以C的方程為【小問(wèn)2詳解】圓心C到直線l的距離，則，點(diǎn)P到直線l的距離的最大值為，所以，△PMN面積的最大值為20、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】(1)由，令，得，或，又的定義域?yàn)?，討論兩個(gè)根及的大小關(guān)系，即可判定函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，在，上遞減，則，即，由此能夠證明【小問(wèn)1詳解】的定義域?yàn)?，，令，得，或，①?dāng)，即時(shí)，若，則，遞增；若，則，遞減；②當(dāng)，即時(shí)，若，則，遞減；若，則，遞增；若，則，遞減；綜上所述，當(dāng)－2＜a＜0時(shí)，f(x)在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)a≥0時(shí)，f(x)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.【小問(wèn)2詳解】由(2)知當(dāng)時(shí)，在，上遞減，，即，，，，2，3，，，，【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，本題的關(guān)鍵是令a＝1，用已知函數(shù)的單調(diào)性構(gòu)造，再令x＝恰當(dāng)?shù)乩脤?duì)數(shù)求和進(jìn)行解題21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）存在，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）為中點(diǎn)，連接，由中位線、線面平行的性質(zhì)可得四邊形為平行四邊形，再根據(jù)線面平行的判定即可證結(jié)論；（2）取中點(diǎn)N，連接，，根據(jù)線面、面面平行的性質(zhì)定理和判斷定理即可判斷存在性【小問(wèn)1詳解】如下圖，若為中點(diǎn)，連接，由E是PD的中點(diǎn)，所以且，又BC//平面PAD，面，且面面，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，故，而面，面，則面.小問(wèn)2詳解】取中點(diǎn)N，連接，，∵E，N分別為，的中