四川省成都市經(jīng)開(kāi)區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

四川省成都市經(jīng)開(kāi)區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，令，則下列關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.2．已知直線(xiàn)與平行，則a的值為（）A.1 B.﹣2C. D.1或﹣23．已知點(diǎn)，，若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與線(xiàn)段相交，則直線(xiàn)的斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.4．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（其中為虛數(shù)單位），則（）A. B.C. D.5．若，則下列不等式不能成立是（）A. B.C. D.6．已知數(shù)列滿(mǎn)足，則（）A.32 B.C.1320 D.7．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“第一枚硬幣正面朝上”，事件“第二枚硬幣反面朝上”，則下列結(jié)論中正確的為（）A.與互為對(duì)立事件 B.與互斥C.與相等 D.8．已知梯形中，，且，則的值為（）A. B.C. D.9．已知f(x)為R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)于任意的x∈R，均有，則（）A.e－2021f(－2021)>f(0)，e2021f(2021)<f(0) B.e－2021f(－2021)<f(0)，e2021f(2021)<f(0)C.e－2021f(－2021)>f(0)，e2021f(2021)>f(0) D.e－2021f(－2021)<f(0)，e2021f(2021)>f(0)10．已知點(diǎn)與不重合的點(diǎn)A，B共線(xiàn)，若以A，B為圓心，2為半徑的兩圓均過(guò)點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.11．過(guò)點(diǎn)A(3，3)且垂直于直線(xiàn)的直線(xiàn)方程為A. B.C. D.12．等差數(shù)列中，，，則（）A.6 B.7C.8 D.9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點(diǎn)P在圓上，已知，，則的最小值為_(kāi)__________.14．若把英語(yǔ)單詞“”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤有______種15．若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_____.16．已知圓錐的高為，體積為，則以該圓錐的母線(xiàn)為半徑的球的表面積為_(kāi)_____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）等差數(shù)列的公差d不為0，滿(mǎn)足成等比數(shù)列，數(shù)列滿(mǎn)足.（1）求數(shù)列與通項(xiàng)公式：（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18．（12分）已知圓C的圓心C在直線(xiàn)上，且與直線(xiàn)相切于點(diǎn).（1）求圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓C交于兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為M，直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為N.判斷是否為定值.若是，求出這個(gè)定值，若不是，說(shuō)明理由.19．（12分）已知三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（1）求角B；（2）若，角B的角平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)D，，求CD的長(zhǎng)20．（12分）如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為，，分別是棱與的中點(diǎn).（1）求以，，，為頂點(diǎn)的四面體的體積；（2）求異面直線(xiàn)和所成角的大小.21．（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸負(fù)半軸有公共點(diǎn)，求的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的最值22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系上，已知圓的直徑，定直線(xiàn)到圓心的距離為，且直線(xiàn)垂直于直線(xiàn)，點(diǎn)是圓上異于、的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)、分別交與、兩點(diǎn)（1）求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線(xiàn)方程；（2）若，求以為直徑的圓方程；（3）當(dāng)點(diǎn)變化時(shí)，以為直徑的圓是否過(guò)圓內(nèi)的一定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】求導(dǎo)后，令，可求得，再利用導(dǎo)數(shù)可得為減函數(shù)，比較的大小后，根據(jù)為減函數(shù)可得答案.【詳解】由題意得，，，解得，所以所以，所以為減函數(shù)因?yàn)?，所以，故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：比較大小的關(guān)鍵是知道的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)可得的單調(diào)性.2、A【解析】根據(jù)題意可得，解之即可得解.【詳解】解：因?yàn)橹本€(xiàn)與平行，所以，解得.故選：A.3、B【解析】直接利用兩點(diǎn)間的坐標(biāo)公式和直線(xiàn)的斜率的關(guān)系求出結(jié)果【詳解】解：直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且斜率為，與連接兩點(diǎn)，的線(xiàn)段有公共點(diǎn)，由圖，可知，，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與線(xiàn)段有交點(diǎn)故選：B4、B【解析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式可求得結(jié)果.【詳解】，因此，.故選：B5、C【解析】利用不等式的性質(zhì)可判斷ABD，利用賦值法即可判斷C，如.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，，，故ABD正確；對(duì)于C，若，則，故C錯(cuò)誤.故選：C.6、A【解析】先令，求出，再當(dāng)時(shí)，由，可得，然后兩式相比，求出，從而可求出，進(jìn)而可求得答案【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由，可得，兩式相除可得，所以，所以，故選：A7、D【解析】利用互斥事件和對(duì)立事件的定義分析判斷即可【詳解】因?yàn)閽仈S兩枚質(zhì)地均勻的硬幣包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上，4種情況，其中事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況，事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況，所以與不互斥，也不對(duì)立，也不相等，，所以ABC錯(cuò)誤，D正確，故選：D8、D【解析】根據(jù)共線(xiàn)定理、平面向量的加法和減法法則，即可求得，進(jìn)而求出的值，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以又，所?故選：D.9、D【解析】通過(guò)構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)確定正確答案.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，所以在上遞增，所以，即.故選：D10、D【解析】由題意可得兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足圓，然后由圓的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)最小，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，再根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律求解即可【詳解】設(shè)點(diǎn)，則以A，B為圓心，2為半徑的兩圓方程分別為和，因?yàn)閮蓤A過(guò)，所以和，所以?xún)牲c(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足圓，因?yàn)辄c(diǎn)與不重合的點(diǎn)A，B共線(xiàn)，所以為圓的一條弦，所以當(dāng)弦長(zhǎng)最小時(shí)，，因?yàn)椋霃綖?，所以弦長(zhǎng)的最小值為，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)最長(zhǎng)為4，因?yàn)?，所以?dāng)弦長(zhǎng)最小時(shí)，的最大值為，當(dāng)弦長(zhǎng)最大時(shí)，的最小值為，所以的取值范圍為，故選：D11、D【解析】過(guò)點(diǎn)A(3，3)且垂直于直線(xiàn)的直線(xiàn)斜率為，代入過(guò)的點(diǎn)得到.故答案為D.12、C【解析】由等差數(shù)列的基本量法先求得公差，然后可得【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為，則，，所以故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】推導(dǎo)出極化恒等式，即，結(jié)合最小值為，求出最小值.【詳解】由題意，取線(xiàn)段AB中點(diǎn)，則，，兩式分別平方得：①，②，①－②得：，因?yàn)閳A心到距離為，所以最小值為，又，故最小值為：.故答案為：14、23【解析】先計(jì)算該單詞所有字母能夠組成的所有排列情況，然后減去正確的，即是可能出現(xiàn)錯(cuò)誤的情況.【詳解】因?yàn)椤啊彼膫€(gè)字母組成的全排列共有（種）結(jié)果，其中只有排列“”是正確的，其余全是錯(cuò)誤的，故可能出現(xiàn)錯(cuò)誤的共有（種）.故答案為：23.15、【解析】分別求出橢圓和拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)即可出值.【詳解】由橢圓方程可知，，，則，即橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∵拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，∴，即，故答案為：.16、【解析】利用圓錐體積公式可求得圓錐底面半徑，利用勾股定理可得母線(xiàn)長(zhǎng)；根據(jù)球的表面積公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線(xiàn)長(zhǎng)為，圓錐體積，，，以為半徑的球的表面積.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到方程求出公差，即可求出的通項(xiàng)公式，由，當(dāng)時(shí)，求出，當(dāng)時(shí)，兩式作差，即可求出；（2）由（1）可得，利用錯(cuò)位相減法求和即可；【小問(wèn)1詳解】解：由已知，又，所以故解得（舍去）或∴∵①故當(dāng)時(shí)，可知，∴，當(dāng)時(shí)，可知②①②得∴又也滿(mǎn)足，故當(dāng)時(shí)，都有；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，故③，∴④，由③④得整理得.18、（1）（2）【解析】（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)為，將代入直線(xiàn)方程，即可求出，再與求交點(diǎn)坐標(biāo)，得到圓心坐標(biāo)，再求出半徑，即可得解；（2）分直線(xiàn)的斜率存在與不存在兩種情況討論，當(dāng)斜率不存在直接求出、的坐標(biāo)，即可求出，當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)為、、，聯(lián)立直線(xiàn)與圓的方程，消元列出韋達(dá)定理，即可表示出的坐標(biāo)，再求出的坐標(biāo)，即可表示出、，即可得解；【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)為，則，解得，即，由，解得，即圓心坐標(biāo)為，所以半徑，所以圓的方程為【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)為，所以，消去得，設(shè)、，則，，所以，所以的中點(diǎn)，由解得，即，所以，，所以；當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)的方程為，由，解得或，即、，所以，所以又解得，即，所以，所以，綜上可得.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)正弦定理邊角互化得，進(jìn)而得；（2）根據(jù)題意得，進(jìn)而在中，由余弦定理即可得答案.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)?，所以由正弦定理可得，所以，即，因?yàn)?，所以，故，因?yàn)椋浴拘?wèn)2詳解】解：由（1）可知，又；所以，，，所以，在，由余弦定理可得，即，解得20、（1）（2）【解析】（1）由題意可知該四面體為以為底面，以為高的四面體，可得四面體體積；（2）連接，，可得即為異面直線(xiàn)和所成的角的平面角，根據(jù)余弦定理可得角的大小.【小問(wèn)1詳解】解：連接，，，以，，，為頂點(diǎn)的四面體即為三棱錐，底面的面積，高，則其體積；【小問(wèn)2詳解】解：連接，，，則即為異面直線(xiàn)和所成的角的平面角，在中，，，，則，故，即和所成的角的的大小為.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）答案見(jiàn)解析.【解析】（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)．求得切線(xiàn)方程，由切線(xiàn)與軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸可得的范圍；（Ⅱ）求導(dǎo)數(shù)，由的正負(fù)確定單調(diào)性，極值得最值【詳解】命題意圖本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用解析（Ⅰ）由題可知，，故可得的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為令，可得由題意可得，即，解得，即的取值范圍為（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，易知在上單調(diào)遞增又，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，無(wú)最大值【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的的最值．解題關(guān)鍵是求出導(dǎo)函數(shù)，由的正負(fù)確定單調(diào)性，得函數(shù)的極值，從而可得最值22、（1）或（2）（3）過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為【解析】（1）對(duì)所求直線(xiàn)的斜率是否存在進(jìn)行分類(lèi)討論，在所求直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，直接驗(yàn)證直線(xiàn)與圓相切；在所求直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線(xiàn)方程為，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得出關(guān)于的等式，求出的值，綜合可得出所求直線(xiàn)的方程；（2）分點(diǎn)在軸上方、點(diǎn)在軸下方兩種情況討論，求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，可得出所求圓的圓心坐標(biāo)和半徑，即可得出所求圓的方程；（3）設(shè)直線(xiàn)的方程為，其中，求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，可求得以線(xiàn)段為直徑的圓的方程，并化簡(jiǎn)圓的方程，可求得定點(diǎn)的坐標(biāo).【小問(wèn)1詳解】解：易知圓的方程為，圓心為原點(diǎn)，半徑為，若所求直線(xiàn)的斜率不存在，則所求直線(xiàn)的方程為，此時(shí)直線(xiàn)與圓相切，合乎題意，若所求直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)所求直線(xiàn)的方程為，即，由已知可得，解得，此時(shí)所求直線(xiàn)的方程為.綜上所述，過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線(xiàn)方程為或.