浙江省寧波諾丁漢大學附中2025屆高一上數(shù)學期末質量檢測模擬試題含解析

浙江省寧波諾丁漢大學附中2025屆高一上數(shù)學期末質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一條側棱垂直于底面的三棱錐P﹣ABC的三視圖不可能是（）A.直角三角形B.等邊三角形C.菱形D.頂角是90°的等腰三角形2．下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3．函數(shù)的一部分圖像如圖所示，則（）A. B.C. D.4．已知是銳角，那么是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.小于180°的正角 D.第一或第二象限角5．已知集合A. B.C. D.6．已知直線l經過兩點，則直線l的斜率是（）A. B.C.3 D.7．(程序如下圖）程序的輸出結果為A.3，4 B.7，7C.7，8 D.7，118．函數(shù)f（x）圖象大致為（）A. B.C. D.9．函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）A. B.C. D.10．一個扇形的弧長與面積都是5，則這個扇形圓心角的弧度數(shù)為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知=，則=_____.12．設，則a，b，c的大小關系為_________.13．已知函數(shù)的零點為，則，則______14．大圓周長為的球的表面積為____________15．已知函數(shù)，若，則實數(shù)_________16．已知冪函數(shù)（是常數(shù)）的圖象經過點，那么________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）求函數(shù)的解析式；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性，并用函數(shù)單調性定義證明；（3）當時，函數(shù)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍18．計算求值：（1）（2）19．已知函數(shù)（且）為奇函數(shù).（1）求n的值；（2）若，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性并用定義證明；（3）在（2）的條件下證明：當時，.20．設向量a=-1,2，b=（1）求a+2（2）若c=λa+μb，（3）若AB=a+b，BC=a-2b，CD21．某高校的入學面試中有3道難度相當?shù)念}目，李明答對每道題的概率都是0.6，若每位面試者都有三次機會，一旦答對抽到的題目，則面試通過，否則就一直抽題到第三次為止.用Y表示答對題目，用N表示沒有答對的題目，假設對抽到的不同題目能否答對是獨立的，那么：（1）在圖的樹狀圖中填寫樣本點，并寫出樣本空間；（2）求李明最終通過面試的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】直接利用空間圖形和三視圖之間的轉換的應用求出結果【詳解】由于三棱錐P﹣ABC的一條側棱垂直于底面，所以無論怎樣擺放，該三視圖都為三角形，不可能為菱形故選：C【點睛】本題考查三視圖和幾何體之間的轉換，主要考查學生的空間想象能力，屬于基礎題2、C【解析】分析】利用不等式性質逐一判斷即可.【詳解】選項A中，若，，則，若，，則，故錯誤；選項B中，取，滿足，但，故錯誤；選項C中，若，則兩邊平方即得，故正確；選項D中，取，滿足，但，故錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了利用不等式性質判斷大小，屬于基礎題.3、D【解析】由圖可知,,排除選項,由,排除選項,故選.4、C【解析】由題知，故，進而得答案.【詳解】因為是銳角,所以,所以,滿足小于180°的正角.其中D選項不包括，故錯誤.故選：C5、D【解析】由已知，所以考點：集合的運算6、B【解析】直接由斜率公式計算可得.【詳解】由題意可得直線l的斜率.故選：B.7、D【解析】∵變量初始值X=3，Y=4，∴根據(jù)X=X+Y得輸出的X=7.又∵Y=X+Y，∴輸出的Y=11.故選D.8、A【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的特征，利用奇偶性判斷，再利用特殊值取舍.【詳解】因為f（x）=f（x），所以f（x）是奇函數(shù)，排除B，C又因為，排除D故選：A【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.9、C【解析】求出函數(shù)的對稱軸，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性，根據(jù)單調性即可求解.【詳解】，對稱軸，開口向上，所以函數(shù)在上單調遞減，在單調遞增，所以.故選：C10、D【解析】，又，故選D考點：扇形弧長公式二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##0.6【解析】尋找角之間的聯(lián)系，利用誘導公式計算即可【詳解】故答案為：12、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性可得到，，，從而可比較a，b，c的大小關系.【詳解】因為，，，所以.故答案為：.13、2【解析】根據(jù)函數(shù)的單調性及零點存在定理即得.【詳解】∵函數(shù)，函數(shù)在上單調遞增，又，∴，即.故答案為：2.14、【解析】依題意可知，故求得表面積為.15、【解析】分和求解即可.【詳解】當時，，所以（舍去）；當時，，所以（符合題意）.故答案為：.16、【解析】首先代入函數(shù)解析式求出，即可得到函數(shù)解析式，再代入求出函數(shù)值即可；【詳解】解：因為冪函數(shù)（是常數(shù)）的圖象經過點，所以，所以，所以，所以；故答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）單調遞減；（3）【解析】（1）函數(shù)為奇函數(shù)，則，再用待定系數(shù)法即可求出；（2）作差法：任意的兩個實數(shù)，證明出；（3）要使則試題解析：（1）所以（2）由（1）問可得在區(qū)間上是單調遞減的證明：設任意的兩個實數(shù)又,，在區(qū)間上是單調遞減的;（3）由（2）知在區(qū)間上的最小值是要使則考點：1、待定系數(shù)法；2、函數(shù)的單調性；3、不等式恒成立問題.18、（1）（2）1【解析】（1）以實數(shù)指數(shù)冪運算規(guī)則解之即可；（2）以對數(shù)運算規(guī)則解之即可.【小問1詳解】【小問2詳解】19、（1）；（2）在上單調遞增，證明見解析；（3）證明見解析.【解析】（1）由奇函數(shù)的定義可得，然后可得，進而計算得出n的值；（2）由可得，則，然后利用定義證明函數(shù)單調性即可；（3）由（2）知，先可證得，又，可證得，最后得出結論即可.【詳解】（1）函數(shù)定義域為，且為奇函數(shù)，所以有，即，整理得，由條件可得，所以，即；（2）由，得，此時，任取，且，則，因為，所以，，，所以，則，所以，即，所以函數(shù)在上單調遞增；（3）由（2）知，函數(shù)在上單調遞增，當時，，又，從而，又，而當時，，，所以，綜上，當時，.【點睛】方法點睛：利用定義證明函數(shù)單調性的步驟：①取值，②作差、變形（變形主要指通分、因式分解、合并同類項等），③定號，④判斷.20、（1）1（2）2（3）證明見解析【解析】（1）先求a+2b=1,0，進而求a+2b；（2）列出方程組，求出λ=-1μ=3，進而求出λ+μ；（【小問1詳解】a+2b=【小問2詳解】4,-5=λ-1,2+μ1,-1，所以-λ+μ=42λ-μ