2025屆上海市封浜高中數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆上海市封浜高中數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列結(jié)論中正確的是A.若角的終邊過點(diǎn)，則B.若是第二象限角，則為第二象限或第四象限角C.若，則D.對(duì)任意，恒成立2．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：血液中酒精含量達(dá)到的駕駛員即為酒后駕車，及以上認(rèn)定為醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員一天晚上8點(diǎn)喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到，如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)10%的速度減少，則他次日上午最早幾點(diǎn)（結(jié)果取整數(shù)）開車才不構(gòu)成酒后駕車？（參考數(shù)據(jù)：）（）A.6 B.7C.8 D.93．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若對(duì)任意，都有成立，則的值為（）A.2022 B.2020C.2018 D.04．設(shè)，且，則（）A. B.C. D.5．某學(xué)校高一、高二、高三共有學(xué)生3500人，其中高三學(xué)生人數(shù)是高一學(xué)生人數(shù)的兩倍，高二學(xué)生人數(shù)比高一學(xué)生人數(shù)多300人，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽取的樣本容量為35，則應(yīng)抽取高一學(xué)生人數(shù)為（）A.8 B.11C.16 D.106．已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則的值為A. B.C. D.8．設(shè)函數(shù)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.4 B.3C.2 D.19．“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．設(shè)函數(shù)對(duì)任意的，都有，，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某學(xué)校在校學(xué)生有2000人，為了增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，學(xué)校舉行了跑步和登山比賽，每人都參加且只參加其中一項(xiàng)比賽，高一、高二、高三年級(jí)參加跑步的人數(shù)分別為a，b，c，且，全校參加登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了了解學(xué)生對(duì)本次比賽的滿意程度，按分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為200的樣本進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)從高三年級(jí)參加跑步的學(xué)生中抽取人數(shù)為______.12．函數(shù)的定義域是___________，若在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________13．若函數(shù)，則______14．已知函數(shù)，若是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是__________15．已知圓心角為的扇形的面積為，則該扇形的半徑為____.16．已知，且，寫出一個(gè)滿足條件的的值___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，是半徑為的半圓，為直徑，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)，平面外一點(diǎn)滿足平面，=.（1）證明：；（2）求點(diǎn)到平面的距離.18．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）用“五點(diǎn)法”做出在區(qū)間的簡(jiǎn)圖19．已知定義在上的函數(shù)為常數(shù)）.（1）求的奇偶性；（2）已知在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值.20．計(jì)算：（1）；（2）已知，求的值21．已知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，（a為常數(shù)).（1）當(dāng)x<0時(shí)，求的解析式：(2)設(shè)函數(shù)在[0，5]上的最大值為,求的表達(dá)式；(3)對(duì)于（2)中的，試求滿足的所有實(shí)數(shù)成的取值集合.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)；對(duì)于B，取，它是第二象限角，為第三象限角，故B錯(cuò)；對(duì)于C，因且，故，所以，故C錯(cuò)；對(duì)于D，因?yàn)椋?，所以，故D對(duì)，綜上，選D點(diǎn)睛：對(duì)于銳角，恒有成立2、B【解析】設(shè)經(jīng)過個(gè)小時(shí)才能駕駛，則，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算計(jì)算可得.【詳解】解：設(shè)經(jīng)過個(gè)小時(shí)才能駕駛，則，即，由于在定義域上單調(diào)遞減，，∴他至少經(jīng)過11小時(shí)才能駕駛.則他次日上午最早7點(diǎn)開車才不構(gòu)成酒后駕車故選：B3、D【解析】利用條件求出的周期，然后可得答案.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，且，所以，所以，所以即的周期為4，所以故選：D4、C【解析】將等式變形后，利用二次根式的性質(zhì)判斷出，即可求出的范圍.【詳解】即故選：C【點(diǎn)睛】此題考查解三角函數(shù)方程，恒等變化后根據(jù)的關(guān)系即可求解，屬于簡(jiǎn)單題目.5、A【解析】先求出高一學(xué)生的人數(shù)，再利用抽樣比，即可得到答案；【詳解】設(shè)高一學(xué)生的人數(shù)為人，則高二學(xué)生人數(shù)為，高三學(xué)生人數(shù)為，，，故選：A6、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得答案.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，，即，即c＞1，由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，即．所以c＞a＞b故選：B7、C【解析】由，故選C8、B【解析】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，分別畫出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象,如圖，由圖知，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是,故選B.【方法點(diǎn)睛】已知函數(shù)零點(diǎn)(方程根)的個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．一是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.9、A【解析】由菱形和平行四邊形的定義可判斷.【詳解】解：四邊形是菱形則四邊形是平行四邊形，反之，若四邊形是平行四邊形則四邊形不一定是菱形，所以“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”充分不必要條件.故選：A.10、A【解析】由和可得函數(shù)的周期，再利用周期可得答案.【詳解】由得，所以，即，所以的周期為4，，由得，所以故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意求得樣本中抽取的高三的人數(shù)為人進(jìn)而求得樣本中高三年級(jí)參加登山的人，即可求解.【詳解】由題意，高一、高二、高三年級(jí)參加跑步的人數(shù)分別為a，b，c，且，所以樣本中抽取的高三的人數(shù)為人，又因?yàn)槿⒓拥巧降娜藬?shù)占總?cè)藬?shù)的，所以樣本中高三年級(jí)參加登山的人數(shù)為，所以樣本中高三年級(jí)參加跑步的人數(shù)為人.故答案為：.12、①.##②.【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求出x的取值范圍即可；結(jié)合對(duì)數(shù)復(fù)合型函數(shù)的單調(diào)性與一次函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)果.【詳解】由題意知，，得，即函數(shù)的定義域?yàn)?；又函?shù)在定義域上單調(diào)增函數(shù)，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)為減函數(shù)，故.故答案為：；13、##0.5【解析】首先計(jì)算，從而得到，即可得到答案.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：14、【解析】利用函數(shù)的單調(diào)性求出a的取值范圍，再求出的表達(dá)式并其范圍作答.【詳解】因函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，因此有，解得，所以.故答案為：15、4【解析】由扇形的面積公式列方程即可求解.【詳解】扇形的面積，即，解得：.故答案為：.16、π（答案不唯一）【解析】利用，可得，又，確定可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，，則，或，，又，故滿足要求故答案為：π（答案不唯一）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】本題主要考查直線與平面、點(diǎn)到面的距離，考查空間想象能力、推理論證能力（1）證明：∵點(diǎn)E為的中點(diǎn)，且為直徑∴，且∴∵FC∩AC=C∴BE⊥平面FBD∵FD∈平面FBD∴EB⊥FD（2）解：∵，且∴又∵∴∴∵∴∵∴∴∴點(diǎn)到平面的距離點(diǎn)評(píng)：立體幾何問題是高考中的熱點(diǎn)問題之一，從近幾年高考來(lái)看，立體幾何的考查的分值基本是20分左右，其中小題一兩題，解答題18、（1）；（2）答案見解析【解析】（1）利用兩角和的正弦公式及二倍角公式化簡(jiǎn)即可得解；（2）列表，描點(diǎn)，即可作出圖像.【詳解】（1）由題意所以函數(shù)的最小正周期；（2）列表00作圖如下：19、（1）偶函數(shù)，證明見解析，（2）【解析】（1）利用定義判斷函數(shù)的奇偶性；（2）利用該函數(shù)的對(duì)稱性，數(shù)形結(jié)合得到實(shí)數(shù)a的值.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，，即，∴為偶函數(shù)，（2）y＝f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，由題意知f（x）＝0只有x＝0這一個(gè)零點(diǎn)，把（0，0）代入函數(shù)表達(dá)式得：a2+2a﹣3＝0，解得：a＝﹣3，或a＝1，當(dāng)a＝1時(shí)，在上單調(diào)遞增，∴此時(shí)顯然符合條件；當(dāng)a＝﹣3時(shí)，，，即，即在上存在零點(diǎn)，知f（x）至少有三個(gè)根，不符合所以，符合條件的實(shí)數(shù)a的值為1【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的概念，要注意函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)，而是函數(shù)f（x）＝0時(shí)的x的值，屬于中檔題20、（1）20；（2）【解析】（1）利用指對(duì)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)（2）利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，以及弦化切的運(yùn)算【詳解】（1）對(duì)原式進(jìn)行計(jì)算如下：（2）對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)如下：將代入上式得：原式21、(1)f(x)＝x2－2ax＋1；（2）;(3){m|或}【解析】（1）設(shè)x<0，則－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)＋1＝x2－2ax＋1,再根據(jù)函數(shù)的奇偶性化簡(jiǎn)即得函數(shù)的解析式.(2)對(duì)a分兩種情況討論，利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)即得的表達(dá)式.(3)由題得或，解不等式組即得解.【詳解】（1）設(shè)x<0，則－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)＋1＝x2－2ax＋1.又因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)，所以當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝x2－2ax＋1.（2）當(dāng)x[0，5]，f(x)＝x2＋