2025屆河北省秦皇島市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2025屆河北省秦皇島市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則的值是（）A.2 B.C.4 D.2．下列函數(shù)中，與函數(shù)的定義域與值域相同的是（）A.y=sinx B.C. D.3．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位 B.向左平行移動(dòng)個(gè)單位C.向右平行移動(dòng)個(gè)單位 D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位4．已知，，則（）A. B.C. D.5．已知扇形的面積為，當(dāng)扇形的周長最小時(shí)，扇形的圓心角為（）A1 B.2C.4 D.86．設(shè)，則與終邊相同的角的集合為A. B.C. D.7．下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)（）A與 B.與C.與 D.與8．香農(nóng)定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香農(nóng)公式來表示，其中是信道支持的最大速度或者叫信道容量，是信道的帶寬（），S是平均信號功率（），是平均噪聲功率（）．已知平均信號功率為，平均噪聲功率為，在不改變平均信號功率和信道帶寬的前提下，要使信道容量增大到原來的2倍，則平均噪聲功率約降為（）A. B.C. D.9．若，則它是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角10．定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線與圓C：相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝____________12．已知向量，，且，則__________.13．已知某扇形的半徑為，面積為，那么該扇形的弧長為________.14．有下列四個(gè)說法：①已知向量，，若與的夾角為鈍角，則；②若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則；③函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)其中正確的是___________（填上所有正確說法的序號）15．若方程組有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________16．若，，且，則的最小值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線經(jīng)過直線與的交點(diǎn).(1)點(diǎn)到直線的距離為3，求直線的方程；(2)求點(diǎn)到直線的距離的最大值,并求距離最大時(shí)的直線的方程18．記不等式的解集為A，不等式的解集為B.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．在國家大力發(fā)展新能源汽車產(chǎn)業(yè)政策下，我國新能源汽車的產(chǎn)銷量高速增長．某地區(qū)年底新能源汽車保有量為輛，年底新能源汽車保有量為輛，年底新能源汽車保有量為輛（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試從（，且），，（，且），三種函數(shù)模型中選擇一個(gè)最恰當(dāng)?shù)哪Ｐ蛠砜坍嬓履茉雌嚤Ｓ辛康脑鲩L趨勢（不必說明理由），設(shè)從年底起經(jīng)過年后新能源汽車保有量為輛，求出新能源汽車保有量關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）假設(shè)每年新能源汽車保有量按（1）中求得的函數(shù)模型增長，且傳統(tǒng)能源汽車保有量每年下降的百分比相同，年底該地區(qū)傳統(tǒng)能源汽車保有量為輛，預(yù)計(jì)到年底傳統(tǒng)能源汽車保有量將下降．試估計(jì)到哪一年底新能源汽車保有量將超過傳統(tǒng)能源汽車保有量．（參考數(shù)據(jù)：，）20．（1）已知角的終邊過點(diǎn)，且，求的值；（2）已知，，且，求.21．函數(shù)的一段圖象如下圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象.求直線與函數(shù)的圖象在內(nèi)所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)為奇函數(shù)，可求得，代入可得答案.【詳解】若是奇函數(shù)，則，所以，，.故選：D.2、D【解析】由函數(shù)的定義域?yàn)椋涤蛞来螌Ω鬟x項(xiàng)判斷即可【詳解】解：由函數(shù)的定義域?yàn)椋涤?，對于定義域?yàn)?，值域，，錯(cuò)誤；對于的定義域?yàn)椋涤?，錯(cuò)誤；對于的定義域?yàn)?，，值域，，錯(cuò)誤；對于的定義域?yàn)?，值域，正確，故選：3、B【解析】由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【詳解】∵將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位得到sin[2（x）]=，∴要得到函數(shù)y＝sin2x的圖象，只需將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）圖象變換規(guī)律的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，?,所以.故選：D5、B【解析】先表示出扇形的面積得到圓心角與半徑的關(guān)系，再利用基本不等式求出周長的最小值，進(jìn)而求出圓心角的度數(shù).【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，則由題意可得∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即時(shí)取等號，∴當(dāng)扇形的圓心角為2時(shí),扇形的周長取得最小值32.故選：B.6、B【解析】由終邊相同的角的概念，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋耘c終邊相同的角為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查終邊相同的角，熟記概念即可得出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型.7、D【解析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，定義域不同，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋x域不同，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋x域不同，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，與的定義域都為，且，對應(yīng)關(guān)系一致，故D正確.故選：D.8、A【解析】利用題設(shè)條件，計(jì)算出原信道容量的表達(dá)式，再列出在B不變時(shí)用所求平均噪聲功率表示的信道容量的表達(dá)式，最后列式求解即得.【詳解】由題意可得，，則在信道容量未增大時(shí)，信道容量為，信道容量增大到原來2倍時(shí)，，則，即，解得，故選：A9、C【解析】根據(jù)象限角的定義判斷【詳解】因?yàn)椋允堑谌笙藿枪蔬x：C10、D【解析】當(dāng)時(shí)，為單調(diào)增函數(shù)，且，則的解集為，再結(jié)合為奇函數(shù)，可得答案【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，等價(jià)于，即，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以時(shí)，在上單調(diào)遞增，且，所以等價(jià)于，即，所以不等式的解集為故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解析】先求圓心到直線的距離，再根據(jù)弦心距、半徑、弦長的幾何關(guān)系求|AB|.【詳解】因?yàn)閳A心C(3,1)到直線的距離，所以故答案為：612、【解析】根據(jù)共線向量的坐標(biāo)表示，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，向量，，因?yàn)椋傻?，解?故答案為：.13、【解析】根據(jù)扇形面積公式可求得答案.【詳解】設(shè)該扇形的弧長為,由扇形的面積,可得,解得.故答案.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積公式的應(yīng)用,考查了學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.14、②③【解析】①：根據(jù)平面向量夾角的性質(zhì)進(jìn)行求解判斷；②：利用函數(shù)的對稱性，結(jié)合兩角和（差）的正余弦公式進(jìn)行求解判斷即可；③：利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性進(jìn)行求解判斷即可.④：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合零點(diǎn)的定義進(jìn)行求解判斷即可【詳解】①：因?yàn)榕c的夾角為鈍角，所以有且與不能反向共線，因此有，當(dāng)與反向共線時(shí)，，所以有且，因此本說法不正確；②：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以有，即，于是有：，化簡，得，因?yàn)椋?，因此本說法正確；③：因?yàn)椋院瘮?shù)偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，又因?yàn)樵摵瘮?shù)是偶函數(shù)，所以該在上單調(diào)遞減，因此本說法正確；④：，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，如圖所示：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有四個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，所以交點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是四個(gè)，因此本說法不正確，故答案為：②③15、【解析】，化為，要使方程組有解，則兩圓相交或相切，，即或，，故答案為.16、##【解析】運(yùn)用均值不等式中“1”的妙用即可求解.【詳解】解：因?yàn)?，，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)x＝2或4x－3y－5＝0(2)見解析【解析】（1）設(shè)過兩直線的交點(diǎn)的直線系方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，求出的值，得出直線的方程；（2）先求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，由幾何的方法求出距離的最大值【詳解】(1)因?yàn)榻?jīng)過兩已知直線交點(diǎn)直線系方程為(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，點(diǎn)到直線的距離為3，所以＝3，解得λ＝或λ＝2，所以直線l的方程為x＝2或4x－3y－5＝0.(2)由解得交點(diǎn)P(2，1)，如圖，過P作任一直線l，設(shè)d為點(diǎn)A到直線l的距離，則d≤|PA|(當(dāng)l⊥PA時(shí)等號成立)所以dmax＝|PA|＝此時(shí)直線l的方程為:3x－y－5＝018、（1）（2）【解析】（1）分別求出集合，再求并集即可.（2）分別求出集合和的補(bǔ)集，它們的交集不為空集，列出不等式求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，的解為或（2）a的取值范圍為19、（1）應(yīng)選擇的函數(shù)模型是（，且），函數(shù)關(guān)系式為；（2）年底.【解析】（1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)可得出所選的函數(shù)模型，然后將對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出參數(shù)的值，即可得出函數(shù)解析式；（2）設(shè)傳統(tǒng)能源汽車保有量每年下降的百分比為，根據(jù)題意求出的值，可得出設(shè)從年底起經(jīng)過年后的傳統(tǒng)能源汽車保有量關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意得出關(guān)于的不等式，解之即可.【小問1詳解】解：根據(jù)該地區(qū)新能源汽車保有量的增長趨勢知，應(yīng)選擇的函數(shù)模型是（，且），由題意得，解得，所以.【小問2詳解】解：設(shè)傳統(tǒng)能源汽車保有量每年下降的百分比為，依題意得，，解得，設(shè)從年底起經(jīng)過年后的傳統(tǒng)能源汽車保有量為輛，則有，設(shè)從年底起經(jīng)過年后新能源汽車的數(shù)量將超過傳統(tǒng)能源汽車，則有化簡得，所以，解得，故從年底起經(jīng)過年后，即年底新能源汽車的數(shù)量將超過傳統(tǒng)能源汽車.20、（1）；（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)的定義求出，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出、即可得解；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出、，再根據(jù)兩角差的余弦公式求出，即可