2024年浙江省金華市義烏市賓王中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2024年浙江省金華市義烏市賓王中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BD為對(duì)角線，點(diǎn)E、O、F分別是

AB、BD、BC的中點(diǎn)，且，，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為A．10 B．12 C．15 D．202、（4分）函數(shù)y=x+1中自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣1

B．x≤﹣1

C．x＞﹣1

D．x＜﹣13、（4分）如圖所示，購(gòu)買一種蘋果，所付款金額（單元：元）與購(gòu)買量（單位：千克）之間的函數(shù)圖像由線段和射線組成，則一次購(gòu)買千克這種蘋果，比分五次購(gòu)買，每次購(gòu)買千克這種蘋果可節(jié)省（）A．元 B．元 C．元 D．元4、（4分）目前我國(guó)已建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系，某校去年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了438元．設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為x，則下面列出的方程中正確的是（）A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438C．389（1+2x）=438 D．438（1+2x）=3895、（4分）下列圖形中，可以抽象為中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．6、（4分）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)后為（）A．8 B．﹣8 C．2a﹣18 D．無法確定7、（4分）一次函數(shù)ymx的圖像過點(diǎn)（0,2），且y隨x的增大而增大，則m的值為（）A．1 B．3 C．1 D．1或38、（4分）若一個(gè)等腰直角三角形的面積為8，則這個(gè)等腰三角形的直角邊長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．4 D．8二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點(diǎn)，若，則.（填”>”，”<”或”=”）10、（4分）不等式9﹣3x＞0的非負(fù)整數(shù)解的和是_____．11、（4分）八年級(jí)（1）班四個(gè)綠化小組植樹的棵數(shù)如下：8，8，10，x．已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_____．12、（4分）已知一個(gè)反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述條件的反比例函數(shù)的表達(dá)式：__________________．13、（4分）三角形的各邊分別為8cm、10cm和12cm，連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng)=_____三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）在⊿ABC中，AB=17cm，BC=16cm，，BC邊上的中線AD=15cm，問⊿ABC是什么形狀的三角形？并說明你的理由.15、（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象為直線l1，經(jīng)過A（0，4）和D（4，0）兩點(diǎn)；一次函數(shù)y=x+1的圖象為直線l2，與x軸交于點(diǎn)C；兩直線l1，l2相交于點(diǎn)B．（1）求k、b的值；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．16、（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷(x﹣)，其中x＝﹣1．17、（10分）如圖，已知直線與直線相交于點(diǎn).（1）求、的值；（2）請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集.18、（10分）某文具商店的某種毛筆每支售價(jià)25元，書法練習(xí)本每本售價(jià)5元，該商店為促銷正在進(jìn)行優(yōu)惠活動(dòng)：活動(dòng)1：買一支毛筆送一本書法練習(xí)本；活動(dòng)2：按購(gòu)買金額的九折付款.某學(xué)校準(zhǔn)備為書法興趣小組購(gòu)買這種毛筆20支，書法練習(xí)本x（x≥20）本.（1）寫出兩種優(yōu)惠活動(dòng)實(shí)際付款金額y1（元），y2（元）與x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)問：該校選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)更合算？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）將5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形按照如圖所示方式擺放，O1，O2，O3，O4，O5是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，那么陰影部分面積之和等于________．20、（4分）函數(shù)y=與y=k2x（k1，k2均是不為0的常數(shù)）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是______．21、（4分）有一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體，其六個(gè)面上分別寫著直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四邊形，投擲這個(gè)正方體后，向上的一面的圖形是對(duì)角線相等的圖形的概率是_______；22、（4分）一組數(shù)據(jù)7，5，4，5，9的方差是______．23、（4分）當(dāng)x＝______時(shí)，分式的值為0.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）某公司對(duì)應(yīng)聘者A，B，進(jìn)行面試，并按三個(gè)方面給應(yīng)聘者打分，每方面滿分20分，最后打分結(jié)果如下表，專業(yè)知識(shí)工作經(jīng)驗(yàn)儀表形象A141812B181611根據(jù)實(shí)際需要，公司將專業(yè)知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)和儀表形象三項(xiàng)成績(jī)得分按6：3：1的比例確定各人的成績(jī)，此時(shí)誰將被錄用？25、（10分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P滿足S矩形ABCD＝3S△PAB，則PA+PB的最小值為_____．26、（12分）如圖，分別以的邊向外作正方形ABFG和ACDE，連接EG，若O為EG的中點(diǎn)，求證：（1）；（2）．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

由于點(diǎn)E、O、F分別是

AB、BD、BC的中點(diǎn),根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)可得:AD=2OE=6,CD=2OF=4,再根據(jù)平行四邊形周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)E,O,F分別是

AB,BD,BC的中點(diǎn),所以O(shè)E是△ABD的中位線,OF是△DBC中位線,所以AD=2OE=6,CD=2OF=4,所以平行四邊形的周長(zhǎng)等于=,故選D.本題主要考查三角形的中位線性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握三角形中位線的性質(zhì).2、A【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，x+1?0，解得x?-1．故選：A．本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．3、B【解析】

可由函數(shù)圖像計(jì)算出2千克以內(nèi)每千克的價(jià)錢，超出2千克后每千克的價(jià)錢，再分別計(jì)算出一次購(gòu)買千克和分五次購(gòu)買各自所付款金額.【詳解】解：由圖像可得2千克以內(nèi)每千克的價(jià)錢為：（元），超出2千克后每千克的價(jià)錢為：（元），一次購(gòu)買千克所付款金額為：（元），分五次購(gòu)買所付款金額為：（元），可節(jié)省（元）.本題考查了函數(shù)的圖像，正確從函數(shù)圖像獲取信息是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

解：因?yàn)槊堪肽臧l(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為x，去年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元，去年下半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389(1＋x)元，則今年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389(1＋x)(1＋x)＝389(1＋x)2元．據(jù)此，由題設(shè)今年上半年發(fā)放了1元，列出方程：389（1+x）2=1．故選B．5、B【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A.不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C.不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選：B.此題考查中心對(duì)稱圖形，難度不大.6、A【解析】

先依據(jù)a在數(shù)軸上的位置確定出a﹣5、a﹣13的正負(fù)，然后再依據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】由題意可知6＜a＜12，∴a﹣5＞0、a﹣13＜0，∴+=|a﹣5|+|a﹣13|=a﹣5+13﹣a=1．故選A．本題主要考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

先根據(jù)函數(shù)的增減性判斷出m的符號(hào)，再把點(diǎn)（1，2）代入求出m的值即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=mx+|m-1|中y隨x的增大而增大，∴m＞1．∵一次函數(shù)y=mx+|m-1|的圖象過點(diǎn)（1，2），∴當(dāng)x=1時(shí)，|m-1|=2，解得m1=3，m2=-1＜1（舍去）．故選B．本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．8、C【解析】設(shè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為x，根據(jù)面積為8，可列方程求解．解；設(shè)等腰直角三角形的邊長(zhǎng)為x，

x2=8，

x=1或x=-1（舍去）．

所以它的直角邊長(zhǎng)為1．

故選C．“點(diǎn)睛”本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的兩個(gè)腰相等，兩腰夾角為90°，根據(jù)面積為8可列方程求解．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、.【解析】試題分析：一次函數(shù)的增減性有兩種情況：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的值隨x的值增大而減小.由題意得，函數(shù)的，故y的值隨x的值增大而增大.∵，∴.考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.10、1【解析】

先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再找出不等式的非負(fù)整數(shù)解相加即可．【詳解】所以不等式的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2則所求的和為故答案為：1．本題考查了求一元一次不等式的整數(shù)解，掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵．11、1.【解析】

根據(jù)題意先確定x的值，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：當(dāng)x=10時(shí)，有兩個(gè)眾數(shù)，而平均數(shù)只有一個(gè)，不合題意舍去．當(dāng)眾數(shù)為8時(shí)，根據(jù)題意得，解得x=6，則這組數(shù)據(jù)的方差是：.故答案為1．本題考查了數(shù)據(jù)的收集和處理，主要考查了眾數(shù)、平均數(shù)和方差的知識(shí)，解題時(shí)需要理解題意，分類討論．12、【解析】

寫一個(gè)經(jīng)過一、三象限的反比例函數(shù)即可.【詳解】反比例函數(shù)與有交點(diǎn).故答案為：.本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn).也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.13、15cm【解析】

由中點(diǎn)和中位線定義可得新三角形的各邊長(zhǎng)為原三角形各邊長(zhǎng)的一半，即可求其周長(zhǎng)．【詳解】如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊的中點(diǎn)，

則DE=AC,DF=BC,EF=AB，

∴△DEF的周長(zhǎng)=DE+DF+EF=(AC+BC+AB)=×(8+10+12)cm=15cm，

故答案為15cm.本題考查三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、等腰直角三角形，理由見解析.【解析】試題分析:先根據(jù)AD是BD上的中線求出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABD的形狀，進(jìn)而可得出∠ADC=90°，根據(jù)勾股定理即可求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論．試題解析:△ABC是等腰三角形，∵AD是BC邊的中線，BC=16cm，∴BD=DC=8cm，∵AD2+BD2=152+82=172=AB2，∴∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，在Rt△ADC中，AC==17cm.∴AC=AB，即△ABC是等腰三角形.點(diǎn)睛:本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．15、（1）k=-1,b=4;（2）B(,);（3）△ABC的面積為3.75.【解析】

（1）將A點(diǎn)和D點(diǎn)的坐標(biāo)代入到一次函數(shù)的一般形式，求得k、b的值即可；

（2）兩函數(shù)聯(lián)立組成方程組求得方程組的解后即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）首先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用S△ABC=S△ACD-S△BCD求解即可．【詳解】解：（1）把A（0，4）和D（4，0）代入y=kx+b得：解得;（2）由（1）得y=-x+4，聯(lián)立解得,所以B（,);（3）由y=x+1，當(dāng)y=0時(shí)，x+1=0，解得x=-1，

所以點(diǎn)C（-1，0）

所以S△ABC=S△ACD-S△BCD=×5×4-×5×=3.75；本題考查兩條直線平行或相交的問題，求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)通常聯(lián)立后組成方程組求解．16、，-2.【解析】

首先將括號(hào)里面通分，再將分子與分母分解因式進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】,＝＝＝，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式＝＝﹣2．此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確分解因式是解題關(guān)鍵．17、（1），；（2）.【解析】

（1）把點(diǎn)P的坐標(biāo)分別代入l1與l2的函數(shù)關(guān)系式，解方程即可；（2）利用函數(shù)圖象，寫出直線在直線的上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.【詳解】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P是兩條直線的交點(diǎn)，所以把點(diǎn)分別代入與中，得，，解得，.（2）當(dāng)時(shí)，的圖象在的上面，所以，不等式的解集是.本題考查了一次函數(shù)的交點(diǎn)問題和一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，讀懂圖象，弄清一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)與解析式的關(guān)系和一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18、（1），；（1）買10支毛筆選擇活動(dòng)1，贈(zèng)送10本練習(xí)本，剩下(x-10)本練習(xí)本選擇活動(dòng)1．【解析】

（1）活動(dòng)1：10支毛筆的付款金額，加上(x-10)本練習(xí)本的付款金額即可；活動(dòng)1：將10支毛筆和x本練習(xí)本的總金額乘以0.9即可．（1）可以任意選擇一個(gè)優(yōu)惠活動(dòng)，也可兩個(gè)活動(dòng)同時(shí)選擇，三種方案進(jìn)行對(duì)比即可．【詳解】（1）（1）第三種方案：買10支毛筆選擇活動(dòng)1，贈(zèng)送10本練習(xí)本，剩下(x-10)本練習(xí)本選擇活動(dòng)1，此時(shí)實(shí)際付款金額顯然令，得解得因此當(dāng)時(shí)，最優(yōu)惠的購(gòu)買方案為：買10支毛筆選擇活動(dòng)1，贈(zèng)送10本練習(xí)本，剩下(x-10)本練習(xí)本選擇活動(dòng)1．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，理解兩種優(yōu)惠活動(dòng)的付款金額計(jì)算方式是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1.【解析】分析：連接O1A,O1B，先證明△AO1C≌△BO1D，從而可得S四邊形ACO1D=S△AO1B=S正方形ABEF=,然后可求陰影部分面積之和.詳解：如圖，連接O1A,O1B.∵四邊形ABEF是正方形，∴O1A=O1B,∠AO1B=90°.∵∠AO1C+∠AO1D=90°,∠BO1D+∠AO1D=90°,∴∠AO1C=∠BO1D.在△AO1C和△BO1D中，∵∠AO1C=∠BO1D，O1A=O1B,∠O1AC=∠O1BD=45°,∴△AO1C≌△BO1D，∴S四邊形ACO1D=S△AO1B=S正方形ABEF=,∴陰影部分面積之和等于×4=1.故答案為：1.點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△AO1C≌△BO1D是解答本題的關(guān)鍵.20、(-1，-2)【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性，由一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，得出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)的縱橫坐標(biāo)都是互為相反數(shù)”這一結(jié)論得出答案．【詳解】∵正比例函數(shù)y=k2x與反比例函數(shù)數(shù)y=的圖象都是以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，∴他們的交點(diǎn)A與點(diǎn)B也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵A（1，2）∴B（-1，-2）故答案為：（-1，-2）考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是解決問題的關(guān)鍵，掌握“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)的縱橫坐標(biāo)都是互為相反數(shù)”是前提．21、【解析】【分析】先求出總的情況和對(duì)角線相等的情況，再根據(jù)概率公式可求得.【詳解】因?yàn)椋霈F(xiàn)的圖形共有6種情況，對(duì)角線相等的有（等腰梯形，正方形，矩形）3這情況，所以，P（對(duì)角線相等）=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：概率.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握概率的求法.22、【解析】

結(jié)合方差公式先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后代入公式求出即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，這組數(shù)據(jù)的方差為.故答案為：．此題主要考查了方差的有關(guān)知識(shí)，正確的求出平均數(shù)，并正確代入方差公式是解決問題的關(guān)鍵．23、1.【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0，

∴1x-4=0且x-1≠0，

解得：x=1．

故答案為：1．本題考查分式的值為零的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、B應(yīng)被錄用【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計(jì)算A，B兩名應(yīng)聘者的最后得分，看誰的分?jǐn)?shù)高，分?jǐn)?shù)高的就錄用．【詳解】解：∵6:3:1=60%：30%：10%，∴A的最后得分為，B的最后得分為，∵16.7＞15，∴B應(yīng)被錄用．本題考查了加權(quán)平均數(shù)的概念，在本題中專業(yè)知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、儀表形象的權(quán)重不同，因而不能簡(jiǎn)單地平均，而應(yīng)將各人的各項(xiàng)成績(jī)乘以權(quán)之后才能求出最后的得分．25、4【解析】

首先由S矩形ABCD=3S△PAB，得出動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，作A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE，連接BE，則BE的長(zhǎng)就是所求的最短距離．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．【詳解】設(shè)△ABP中AB邊上的高是h．∵S矩形ABCD=3S△PAB，∴AB?h=AB?AD，∴h=AD=2，∴動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直