期中模擬試卷01（能力提升卷八下人教）-2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題（原卷版）

【拔尖特訓(xùn)】20222023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】期中模擬試卷01（能力提升卷，八下人教）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共24題，其中選擇10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣22．下列二次根式中，不能與合并的是（）A． B． C． D．3．已知平行四邊形ABCD，AC、BD是它的兩條對角線，那么下列條件中，能判斷這個(gè)平行四邊形為矩形的是（）A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB4．如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE＝15°，則∠BOE＝（）A．30° B．45° C．60° D．75°5．如圖，沿AC方向開山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工．從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD＝150°．BD＝540m，∠D＝60°，那么開挖點(diǎn)E離點(diǎn)D（）米遠(yuǎn)時(shí)，正好使點(diǎn)A、C、E成一條直線．A．270 B．300 C．270 D．1806．如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)E處，已知BC＝24，∠B＝30°，則DE的長是（）A．12 B．10 C．8 D．67．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)D在y軸上，A（﹣3，0），B（1，b），則正方形ABCD的面積為（）A．34 B．25 C．20 D．168．下列四個(gè)命題：①一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形；②對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；③順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形：④正五邊形是軸對稱圖形，其中真命題共有（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④9．下列各式中計(jì)算正確的是（）A．＝×＝（﹣2）×（﹣4）＝8 B．＝4a（a＞0） C．＝3+4＝7 D．＝10．如圖，點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，定直線l∥AB，P是l上一動點(diǎn)．點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，對于下列各值：①線段MN的長；②△PMN的面積；③△PAB的周長；④∠APB的大??；⑤直線MN，AB之間的距離．其中會隨點(diǎn)P的移動而不改變的是（）A．①②③ B．①②⑤ C．②③④ D．②④⑤二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．已知a，b都是實(shí)數(shù)，，則ab的值為．12．如圖，為了檢查平行四邊形書架ABCD的側(cè)邊是否與上、下邊都垂直，工人師傅用一根繩子比較了其對角線AC，BD的長度，若二者長度相等，則該書架的側(cè)邊與上、下邊都垂直，請你說出其中的數(shù)學(xué)原理．13．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為CD邊中點(diǎn)，OE＝2，則菱形ABCD的周長為．14．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡：＝．15．如圖是“趙爽弦圖”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝20，AH＝12，那么FG＝．16．邊長為a的菱形是由邊長為a的正方形“形變”得到的，若這個(gè)菱形一組對邊之間的距離為h，則稱為為這個(gè)菱形的“形變度”．（1）一個(gè)“形變度”為2的菱形與其“形變”前的正方形的面積之比為．（2）如圖，A、B、C為菱形網(wǎng)格（每個(gè)小菱形的邊長為1，“形變度”為）中的格點(diǎn)，則△ABC的面積為．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．計(jì)算：（1）﹣22+﹣2×；（2）．18．如圖，在一棵樹BC的10m高的D處有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20m的池塘A處，另一只爬到樹頂C后直接一躍，跳到池塘的A處，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹有多高？19．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，E，F(xiàn)分別為邊AC，BC的中點(diǎn)，連接DE，EF．（1）若∠B＝40°，∠C＝55°，求∠DEF的度數(shù)；（2）若AD＝6，BD＝8，CD＝4，求△DEF的周長．20．如圖，矩形ABCD中，延長BA到F，使AF＝CD，連接CF和DF，CF交AD于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形．（2）當(dāng)CF平分∠BCD時(shí)，寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．21．先閱讀下面的材料，再解答下列問題．∵，∴．例如：∵，∴．這種變形叫做將分母有理化．利用上述思路方法計(jì)算下列各式：（1）．（2）計(jì)算．22．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．（1）求證：四邊形EFGH是菱形；（2）若EF＝6，∠HEF＝60°，求EG的長，23．著名的趙爽弦圖（如圖①，其中四個(gè)直角三角形較大的直角邊長都為a，較小的直角邊長都為b，斜邊長都為c），大正方形的面積可以表示為c2），也可以表示為4×ab+（a﹣b）2，由此推導(dǎo)出重要的勾股定理：如果直角三角形兩條直角邊長為a，b，斜邊長為c，則a2+b2＝c2．（1）圖②為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請你利用圖②推導(dǎo)勾股定理．（2）如圖③，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A、H、B在同一條直線上），并新修一條路CH，且CH⊥AB．測得CH＝1.2千米，HB＝0.9千米，求新路CH比原路CA少多少千米？（3）在第（2）問中若AB≠AC時(shí)，CH⊥AB，AC＝4，BC＝5，AB＝6，設(shè)AH＝x，求x的值．24．【問題情境】如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點(diǎn)，E是CD邊的中點(diǎn)，