七年級開學(xué)摸底考（湖南長沙專用）（人教版七上相交線與平行線）（全解全析）

2024屆七年級下學(xué)期開學(xué)摸底考數(shù)學(xué)（考試范圍：人教版七上+相交線與平行線考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．的相反數(shù)是（

）A． B．2024 C． D．【答案】B【分析】此題考查了相反數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】解：的相反數(shù)是2024，故選：B．2．白天我們看到的最遠(yuǎn)的天體當(dāng)然是太陽，不過晚上我們能看到的最遠(yuǎn)的天體可不是月亮了，距離我們地球最近的大質(zhì)量天體就是金星了，它距離地球最近的時(shí)候也在3836萬公里左右，也就是38.36萬億豪米．38.36萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的定義，關(guān)鍵是要牢記科學(xué)記數(shù)法的形式．把一個(gè)數(shù)表示成是正整數(shù))的形式叫做科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)此定義即可得出答案．【詳解】解：38.36萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：B．3．如圖，，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)，得出，根據(jù)，可得．【詳解】解：，，，，，．故選：A．4．關(guān)于多項(xiàng)式，下列說法正確的是（

）A．這個(gè)多項(xiàng)式是七次三項(xiàng)式 B．次數(shù)最高的項(xiàng)為C．三次項(xiàng)系數(shù)是3 D．常數(shù)項(xiàng)是1【答案】B【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)和系數(shù)．根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)、項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、這個(gè)多項(xiàng)式是四次三項(xiàng)式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、次數(shù)最高的項(xiàng)為，故本選項(xiàng)正確，符合題意；C、三次項(xiàng)系數(shù)是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、常數(shù)項(xiàng)是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B5．有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則的大小關(guān)系是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸上各點(diǎn)的位置進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由數(shù)軸知：a在原點(diǎn)的左側(cè)，∴，∵a到原點(diǎn)的距離大于到原點(diǎn)的距離，∴，即，∴．故選：B．6．中華武術(shù)是中國傳統(tǒng)文化之一，是中華民族在日常生活中結(jié)合社會哲學(xué)、中醫(yī)學(xué)、倫理學(xué)、兵學(xué)、美學(xué)、氣功等多種傳統(tǒng)文化思想和文化觀念，注重內(nèi)外兼修，諸如整體觀、陰陽變化觀、形神論、氣論、動(dòng)靜說、剛?cè)嵴f等，逐步形成了獨(dú)具民族風(fēng)貌的武術(shù)文化體系.“槍挑一條線，棍掃一大片”，從數(shù)學(xué)的角度解釋為（）A．點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面 B．線動(dòng)成面，面動(dòng)成體C．點(diǎn)動(dòng)成線，面動(dòng)成體 D．點(diǎn)動(dòng)成面，面動(dòng)成線【答案】A【分析】本題考查了點(diǎn)、線、面、體的知識點(diǎn)，熟練掌握點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵；槍挑是用槍尖挑，槍尖可看作點(diǎn)，棍可看作線，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)思想即可．【詳解】由題意可得：從數(shù)學(xué)的角度可解釋為點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面．故選：A．7．下列等式變形錯(cuò)誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】B【分析】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等式的性質(zhì)．（1）等式兩邊同加上（或減去）相等的數(shù)或式子，兩邊依然相等；（2）等式兩邊同乘以（或除以一個(gè)不為0）相等的數(shù)或式子，兩邊依然相等；（3）等式兩邊同時(shí)乘方，兩邊依然相等．根據(jù)等式性質(zhì)即可進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、若，兩邊同時(shí)乘以c，則，故A正確，不符合題意；B、若，當(dāng)時(shí)，則，故B不正確，符合題意；C、若，兩邊同時(shí)乘以，則，故C正確，不符合題意；D、若，因?yàn)椋?，故D正確，不符合題意；故選：B．8．某項(xiàng)工作甲單獨(dú)完成需要6天，乙單獨(dú)完成需要10天，若甲先做2天，然后甲乙兩人合作完成此項(xiàng)工作．設(shè)甲一共做了天，則所列方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將整項(xiàng)工作看作單位1，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)甲一共做了天，則乙做了天，根據(jù)題意得：，故選：B．9．如圖，點(diǎn)與點(diǎn)都在線段上，則下列關(guān)系中不正確的是（

）

A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了線段的和差，根據(jù)圖象逐項(xiàng)判斷即可得出答案，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B、，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C、，，不一定等于，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．10．有自左向右依次排列的三個(gè)整式，，，，將任意相鄰的兩個(gè)整式相加，所得之和等于在兩個(gè)整式中間，可以產(chǎn)生一個(gè)整式串；，，，，，這稱為第1次“加法操作”；將第1次“加法操作”后的整式串按上述方法再做一次“加法操作”，可以得到第2次“加法操作”后的整式串；…，以此類推，下列說法：①當(dāng)時(shí)，第1次“加法操作”后，整式串中所有整式的積為負(fù)數(shù)；②第次“加法操作”后，整式串中倒數(shù)第二個(gè)整式為；③第4次“加法操作”后，整式串中所有整式之和為．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】當(dāng)，可得，，，，再根據(jù)乘法的特點(diǎn)即可判斷①；整式串中倒數(shù)第二個(gè)整式是前1個(gè)操作后倒數(shù)第一個(gè)和倒數(shù)第二個(gè)整式的和，由此可得第次“加法操作”后，整式串中倒數(shù)第二個(gè)整式為，即可判斷②；根據(jù)題意求出第4次操作后的整式串，然后求和即可判斷③．【詳解】解：∵，∴，，，，∴，∴第1次“加法操作”后，整式串中所有整式的積為正數(shù)，故①錯(cuò)誤；∵整式串中倒數(shù)第二個(gè)整式是前1個(gè)操作后倒數(shù)第一個(gè)和倒數(shù)第二個(gè)整式的和，∴第1次操作后倒數(shù)第二個(gè)整式為，第2次操作后倒數(shù)第二個(gè)整式為，第3次操作后倒數(shù)第二個(gè)整式為，…∴第次“加法操作”后，整式串中倒數(shù)第二個(gè)整式為，故②正確；第2次“加法操作”后的整式串為，，，，，，，，，第3次“加法操作”后的整式串為，，，，，，，，，，，，，，，，，第4次“加法操作”后的整式串為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；；；；；；，故③錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減計(jì)算，正確理解題意并掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．一個(gè)角的度數(shù)為，則這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)是．【答案】【分析】本題主要考查了補(bǔ)角的有關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握和為的兩個(gè)角互為補(bǔ)角．【詳解】解：一個(gè)角的度數(shù)為，則這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)是：．故答案為：．12．若式子的值為，則式子．【答案】【分析】本題考查代數(shù)式求值，根據(jù)已知可得，整體代入，即可求解．【詳解】解：∵∴，即∴，∴，故答案為：．13．已知是關(guān)于的方程的解，則的值是.【答案】【分析】本題考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟，是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，得到，由此求出的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：是關(guān)于的方程的解，，，解得：，故答案為：．14．若與是同類項(xiàng)，則它們合并的結(jié)果為．【答案】/【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)．根據(jù)同類項(xiàng)的定義中相同字母的指數(shù)也相同，可先列出關(guān)于m和n的方程，再解方程求出它們的值．【詳解】解：根據(jù)同類項(xiàng)的定，得，解得，，然后合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加，指數(shù)不變，則它們合并的結(jié)果為．故答案為：15．如圖，為一長條形紙帶，，將沿折疊，C、D兩點(diǎn)分別與對應(yīng)，若，則的度數(shù)為．【答案】/108度【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知：，∵，，∵，∴設(shè)，則=2x，，，，∴∠AEF=3x=108°故答案為：．16．已知為有理數(shù)，定義運(yùn)算符號為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．則等于．【答案】【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，原式根據(jù)題中的新定義化簡，計(jì)算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：，，則原式．故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，其中第17、18、19題各6分，第20、21題各8分，第22、23題各9分，第24、25題各10分，共72分）17．計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查了含有乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵，先計(jì)算乘方，再乘除，最后計(jì)算加減．【詳解】．18．解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的基本步驟，先去分母，再去括號，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后未知數(shù)系數(shù)化為1；（1）先去移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，再將未知數(shù)系數(shù)化為1即可；（2）先去移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，再將未知數(shù)系數(shù)化為1即可．【詳解】（1）解：，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，；（2）解：，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，．19．已知，；(1)化簡：；(2)已知與是同類項(xiàng)，求的值.【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了整式加減運(yùn)算，同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式加減運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算；（1）根據(jù)整式加減運(yùn)算法則，先去括號，再合并同類項(xiàng)即可得出答案；（2）根據(jù)同類項(xiàng)的定義先求出，，然后再代入求值即可．【詳解】（1）解：；（2）解：與是同類項(xiàng)，，，當(dāng)，時(shí)，．20．如圖，已知，為線段上順次兩點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)．(1)若，，求的長．(2)若，，請用含、的式子表示出的長．【答案】(1)的長是17(2)的長是【分析】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握中點(diǎn)的定義和線段的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）利用，分別是，的中點(diǎn)，可以得出，，再利用線段的和差關(guān)系表示即可求出答案；（2）和方法（1）一樣，利用線段的和差關(guān)系表示出關(guān)系式即可．【詳解】（1）解：，分別是，的中點(diǎn)，，，，故的長是17．（2）解：由（1）可知，，，，，答：的長是．21．如圖，，，，將求的過程填寫完整．解：因?yàn)?，所以______（

）又因?yàn)樗裕?/p>

）所以_____（

）所以______（

）因?yàn)?，所以______．【答案】；兩直線平行，同位角相等；等量代換；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；【分析】本題考查平行線的判定與性質(zhì)．根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定即可求出答案．【詳解】解：因?yàn)?，所以（兩直線平行，同位角相等）又因?yàn)樗裕ǖ攘看鷵Q）所以（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）所以（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）因?yàn)?，所以．故答案為：；兩直線平行，同位角相等；等量代換；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；．22．（1）填空：______0，______0．（在橫線上填“＜”或“＞”）（2）在數(shù)軸上有理數(shù)a，b，c所對應(yīng)的點(diǎn)位置如圖，化簡：；【答案】（1），

（2）【分析】本題主要考查了整式的加減，掌握有理數(shù)的加減法法則及絕對值的意義是解決本題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)數(shù)軸判斷、、的正負(fù)，再利用有理數(shù)的加減法法則判斷的正負(fù)；（2）先根據(jù)數(shù)軸判斷的正負(fù)，再利用絕對值的意義化簡，最后加減得結(jié)論．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，，∴，，故答案為：，；解：∵，，∴，∴．23．某工廠需要生產(chǎn)一批太空漫步器（如圖），每套設(shè)備由一個(gè)支架和兩套腳踏板組裝而成；工廠現(xiàn)共有45名工人，每人每天平均生產(chǎn)60個(gè)支架或96套腳踏板．(1)應(yīng)如何分配工人才能使每天生產(chǎn)的支架和腳踏板恰好配套？(2)若每套太空漫步器的成本為240元，要達(dá)到的利潤率，則每套應(yīng)定價(jià)多少元？【答案】(1)20人生產(chǎn)支架，25人生產(chǎn)腳踏板正好配套(2)每套應(yīng)定價(jià)288元，可達(dá)到的利潤率【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用．（1）根據(jù)等量關(guān)系為：生產(chǎn)支架的工人數(shù)生產(chǎn)腳踏板的工人數(shù)；生產(chǎn)支架總數(shù)生產(chǎn)腳踏板總數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可；（2）設(shè)每套應(yīng)定價(jià)元，根據(jù)“售價(jià)成本利潤”，及“要達(dá)到的利潤率”，列方程即可求解．解答的關(guān)鍵是理解清楚題意找到等量關(guān)系．【詳解】（1）解：設(shè)人生產(chǎn)支架，則人生產(chǎn)腳踏板，由題意得：，，，，答：20人生產(chǎn)支架，25人生產(chǎn)腳踏板正好配套．（2）設(shè)每套應(yīng)定價(jià)元，由題意可得：，解得：，答：每套應(yīng)定價(jià)288元，可達(dá)到的利潤率．24．已知代數(shù)式是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)的系數(shù)為b．如圖，在數(shù)軸上有點(diǎn)A，B，C三個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a，b，c．已知．(1)求a，b，c的值；(2)若動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從C，O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)Q不超過點(diǎn)A．在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單位長度，動(dòng)點(diǎn)Q的速度為每秒3個(gè)單位長度，求的值．(3)若動(dòng)點(diǎn)P，Q分別自A，B出發(fā)的同時(shí)出發(fā)，都以每秒2個(gè)單位長度向左運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)M自點(diǎn)C出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），時(shí)，數(shù)軸上的有一點(diǎn)N與點(diǎn)M的距離始終為2，且點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)，點(diǎn)T為線段上一點(diǎn)（點(diǎn)T不與點(diǎn)M，N重合），在運(yùn)動(dòng)的過程中，若滿足（點(diǎn)T不與點(diǎn)P重合），求出此時(shí)線段的長度．【答案】(1)，，(2)2(3)1或【分析】本題考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，多項(xiàng)式的項(xiàng)