新高考物理三輪沖刺秘籍14 電磁感應(yīng)中的動力學(xué) 能量 動量問題（解析版）

秘籍14電磁感應(yīng)中的動力學(xué)、能量、動量問題一、電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題1．導(dǎo)體的兩種運(yùn)動狀態(tài)(1)平衡狀態(tài)——加速度為0——靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)．（根據(jù)平衡條件列式分析）(2)非平衡狀態(tài)——加速度不為零．（根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析）2．導(dǎo)體常見運(yùn)動情況的動態(tài)分析v↓E＝Blv↓I＝↓F安＝BIl↓F合若F合＝0勻速直線運(yùn)動若F合≠0↓F合＝maa、v同向v增大，若a恒定，拉力F增大v增大，F(xiàn)安增大，F(xiàn)合減小，a減小，做加速度減小的加速運(yùn)動，減小到a＝0，勻速直線運(yùn)動a、v反向v減小，F(xiàn)安減小，a減小，當(dāng)a＝0，靜止或勻速直線運(yùn)動二、電磁感應(yīng)中的能量問題1．電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化2.求解焦耳熱Q的三種方法（1）焦耳定律：Q＝I2Rt，電流、電阻都不變時適用（2）功能關(guān)系：Q＝W克服安培力，任意情況都適用（3）能量轉(zhuǎn)化：Q＝ΔE其他能的減少量，任意情況都適用三、電磁感應(yīng)中的動量問題1．動量觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的應(yīng)用(1)對于兩導(dǎo)體棒在平直的光滑導(dǎo)軌上運(yùn)動的情況，如果兩棒所受的外力之和為零，則考慮應(yīng)用動量守恒定律處理問題；(2)由·Δt＝m·Δv、q＝·Δt可知，當(dāng)題目中涉及電荷量或平均電流時，可應(yīng)用動量定理來解決問題．2．安培力對時間的平均值的兩種處理方法力對時間的平均值和力對位移的平均值通常不等。力對時間的平均值可以通過作F-t圖象，求出曲線與t軸圍成的面積（即總沖量），再除以總時間，其大小就是力對時間的平均值。（1）角度一安培力對時間的平均值求電荷量安培力的沖量公式是，這是安培力在電磁感應(yīng)中的一個重要推論。感應(yīng)電流通過直導(dǎo)線時，直導(dǎo)線在磁場中受到安培力的作用，當(dāng)導(dǎo)線與磁場垂直時，安培力的大小為F=BIL。在時間△t內(nèi)安培力的沖量根據(jù)電流的定義式，式中q是時間t內(nèi)通過導(dǎo)體截面的電量歐姆定律，R是回路中的總電阻電磁感應(yīng)中可以得到安培力的沖量公式，此公式的特殊性決定了它在解題過程中的特殊應(yīng)用。（2）角度二安培力對時間的平均值求位移安培力的沖量公式是①閉合電路歐姆定律②平均感應(yīng)電動勢：③位移：④聯(lián)立①②③④得這是安培力在電磁感應(yīng)中的又一個重要推論?！绢}型一】電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題【典例1】（2024·北京西城·模擬預(yù)測）如圖甲所示，兩間距為L的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，左端用導(dǎo)線連接，導(dǎo)軌處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，一根長度也為L、電阻為R的金屬棒放在導(dǎo)軌上，在平行于導(dǎo)軌向右、大小為F的恒力作用下向右運(yùn)動，金屬棒運(yùn)動過程中，始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，金屬棒運(yùn)動的加速度與速度關(guān)系如圖乙所示，不計金屬導(dǎo)軌及左邊導(dǎo)線電阻，金屬導(dǎo)軌足夠長，若圖乙中的均為已知量，則下列說法不正確的是（）A．金屬棒的質(zhì)量為B．勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為C．當(dāng)拉力F做功為W時，通過金屬棒橫截面的電荷量為D．某時刻撤去拉力，此后金屬棒運(yùn)動過程中加速度大小與速度大小成正比【答案】C【詳解】A．由題意可知得結(jié)合圖像可知解得故A正確；B．由題意可知得結(jié)合圖像可知解得故B正確；C．當(dāng)拉力F做功為W時，金屬棒運(yùn)動的距離為則通過金屬棒截面的電量故C錯誤；D．某時刻撤去拉力，此后則故D正確。本題選不正確的，故選C?！镜淅?】（2024·廣西南寧·模擬預(yù)測）如圖所示，電阻不計且間距L=1m的光滑平行金屬導(dǎo)軌所在平面與水平面成53°角，上端接一阻值R=2Ω的電阻，過虛線的豎直面的左側(cè)方有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)將質(zhì)量m=0.2kg、電阻r=1Ω的金屬桿ab從斜面上由靜止釋放，釋放位置與虛線之間的距離為x=1m。金屬桿在下落的過程中與導(dǎo)軌一直垂直，且保持良好接觸，導(dǎo)軌足夠長，g取10m/s2，sin53°=0.8。則（）

A．金屬桿ab在整個運(yùn)動過程機(jī)械能守恒B．金屬桿ab剛進(jìn)入有界磁場時的速度大小為4m/sC．金屬桿ab剛進(jìn)入有界磁場時的加速度大小為3.2m/s2D．金屬桿ab在磁場中運(yùn)動的最大速度的大小為【答案】BD【詳解】A．金屬棒進(jìn)入磁場后，金屬棒切割磁感線，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，金屬棒一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為回路的焦耳熱，可知金屬桿ab在整個運(yùn)動過程機(jī)械能不守恒，故A錯誤；B．金屬棒進(jìn)入磁場之前做勻加速直線運(yùn)動，對金屬棒分析有根據(jù)速度與位移的關(guān)系有解得故B正確；C．金屬桿ab剛進(jìn)入有界磁場時的感應(yīng)電動勢感應(yīng)電流為對金屬棒分析有解得故C錯誤；D．結(jié)合上述，對金屬棒分析可知，金屬棒進(jìn)入磁場后先向下做加速運(yùn)動，感應(yīng)電動勢增大，感應(yīng)電流增大，安培力增大，則加速度減小，當(dāng)加速度為0時，速度達(dá)到最大，之后向下做勻速直線運(yùn)動，則有其中感應(yīng)電流為解得故D正確。故選BD?！镜淅?】如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角，導(dǎo)軌電阻不計，整個裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中．長為L的金屬棒垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量m、電阻為R．兩金屬導(dǎo)軌的上端連接一個電阻,其阻值也為R．現(xiàn)閉合開關(guān)K，給金屬棒施加一個方向垂直于桿且平行于導(dǎo)軌平面向上的、大小為F＝2mg的恒力，使金屬棒由靜止開始運(yùn)動，若金屬棒上滑距離為s時速度恰達(dá)到最大，最大速度vm．（重力加速度為g，sin37°=0.6,cos37°=0.8）求：（1）求金屬棒剛開始運(yùn)動時加速度大小；（2）求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。唬?）求金屬棒由靜止開始上滑2s的過程中，金屬棒上產(chǎn)生的電熱Q1?！敬鸢浮浚?）1.4g（2）（3）【詳解】（1）根據(jù)牛頓第二定律F-mgsin37°=maF=2mg所以a=1.4g（2）由解得（3）由能量關(guān)系可知而Q1=Q得1．（23-24高三上·全國·階段練習(xí)）定義“另類加速度”，A不變的運(yùn)動稱為另類勻變速運(yùn)動。若物體運(yùn)動的A不變，則稱物體做另類勻變速運(yùn)動。如圖所示，光滑水平面上一個正方形導(dǎo)線框以垂直于一邊的速度穿過一個勻強(qiáng)磁場區(qū)域（磁場寬度大于線框邊長）。導(dǎo)線框電阻不可忽略，但自感可以忽略不計。已知導(dǎo)線框進(jìn)入磁場前速度為，穿出磁場后速度為。下列說法中正確的是（

）

A．線框在進(jìn)入磁場的過程中，做勻變速運(yùn)動B．線框在進(jìn)入磁場的過程中，其另類加速度A是變化的C．線框完全進(jìn)入磁場后，在磁場中運(yùn)動的速度為D．線框完全進(jìn)入磁場后，在磁場中運(yùn)動的速度為【答案】C【詳解】A．線框在進(jìn)入磁場的過程中，受到向左的安培力而做減速運(yùn)動，線框受到的安培力大小可知，隨著速度減小，線框受到的安培力減小，加速度減小，所以線框在進(jìn)入磁場的過程中，做加速度逐漸減小的減速直線運(yùn)動，故A錯誤；B．線框在進(jìn)入磁場的過程中，取向右為正方向，根據(jù)動量定理得其中解得所以另類加速度A不變，故B錯誤；CD．線框在進(jìn)入磁場的過程中，取向右為正方向，根據(jù)動量定理線框穿出磁場的過程中，同理聯(lián)立解得故C正確，D錯誤。故選C。2．（2024·湖南邵陽·二模）如圖所示，平行傾斜光滑導(dǎo)軌與足夠長的平行水平光滑導(dǎo)軌平滑連接，導(dǎo)軌電阻不計。質(zhì)量均為電阻均為的金屬棒b和c，靜止放在水平導(dǎo)軌上且與導(dǎo)軌垂直。圖中虛線de右側(cè)有范圍足夠大、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量也為的絕緣棒a垂直于傾斜導(dǎo)軌，從離水平導(dǎo)軌的高為處由靜止釋放。已知絕緣棒a滑到水平導(dǎo)軌上與金屬棒b發(fā)生彈性正碰，金屬棒b進(jìn)入磁場后始終未與金屬棒c發(fā)生碰撞。重力加速度為。以下正確的是（）A．a(chǎn)與b碰后分離時b棒的速度大小為B．當(dāng)b進(jìn)入磁場后速度大小為時，b的加速度大小變?yōu)槌跏技铀俣却笮〉腃．b棒產(chǎn)生的焦耳熱為D．b進(jìn)入磁場后，b、c間距離增大了【答案】AB【詳解】A．絕緣棒a滑到水平導(dǎo)軌上速度設(shè)為v0，由動能定理得a與金屬棒b發(fā)生彈性正碰，質(zhì)量相等，故碰后速度交換，a速度變?yōu)榱?，b獲得v0的速度，故a與b碰后分離時b棒的速度大小為，A正確；B．b剛進(jìn)入磁場時，加速度為b進(jìn)入磁場后，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，受向左的安培力而減速，c受向右的安培力而加速，系統(tǒng)合外力為零，由動量守恒知將代入得此時回路的總電動勢為此時b的加速度為B正確；C．當(dāng)b與c速度相等時，b棒上停止生熱，由動量守恒得由能量守恒，設(shè)b棒上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，有知C錯誤；D．b進(jìn)入磁場后減速，c加速直至速度相同，二者間距縮小，設(shè)為Δx，對c，由動量定理又聯(lián)立可得b、c間距離縮小了D錯誤。故選AB。3．（2024·江西九江·二模）如圖甲所示，兩根光滑平行導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，相距為L，電阻不計，整個導(dǎo)軌平面處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻，沿導(dǎo)軌方向建立x坐標(biāo)軸。質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置在處。在金屬棒ab上施加x軸方向的外力F，使金屬棒開始做簡諧運(yùn)動，當(dāng)金屬棒運(yùn)動到時作為計時起點(diǎn)，其速度隨時間變化的圖線如圖乙所示，其最大速度為。求：（1）簡諧運(yùn)動過程中金屬棒的電流i與時間t的函數(shù)關(guān)系；（2）在時間內(nèi)通過金屬棒的電荷量；（3）在時間內(nèi)外力F所做的功；（4）外力F的最大值?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）；（4）【詳解】（1）由圖乙可知簡諧運(yùn)動的周期由此可得根據(jù)圖像乙可知速度與時間的變化關(guān)系滿足余弦函數(shù)，可得其關(guān)系為由閉合回路的歐姆定律有（2）根據(jù)對稱性可知在時，金屬棒到達(dá)處，則在時間內(nèi)通過金屬棒的電荷量（3）簡諧運(yùn)動過程回路電流為余弦式交流電，在0到時間內(nèi)，電路產(chǎn)生熱量其中，解得設(shè)在0到的時間內(nèi)外力所做的功為，安培力所做的功為，由動能定理得其中解得（4）由牛頓第二定得整理得則外力F的最大值【題型二】電磁感應(yīng)中的能量問題【典例1】如圖所示，傾斜放置的固定光滑金屬導(dǎo)軌，與水平方向的夾角為θ，其下端由導(dǎo)線連接。導(dǎo)軌所在平面兩個區(qū)域存在著如圖所示的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B和2B的勻強(qiáng)磁場Ⅰ和Ⅱ。區(qū)域Ⅰ的磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，區(qū)域Ⅱ的磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，磁場邊界EF、GH、PQ均平行于斜面底邊，EG、PG長度均為L。一個質(zhì)量為m、電阻為R、邊長為L的正方形導(dǎo)線框，由靜止開始沿斜面下滑，下滑過程中ab邊始終與斜面底邊平行。時刻ab邊剛越過EF進(jìn)入磁場區(qū)域Ⅰ，此時導(dǎo)線框恰好以速度做勻速直線運(yùn)動；時刻ab邊下滑到GH與PQ的中間位置，此時導(dǎo)線框又恰好以速度做勻速直線運(yùn)動。重力加速度為g，下列說法中正確的是（）A．導(dǎo)線框兩次做勻速直線運(yùn)動的速度之比B．當(dāng)ab邊剛越過GH時，導(dǎo)線框的加速度大小為C．從到的過程中，克服安培力做的功等于機(jī)械能的減少量D．從到的過程中，有的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能【答案】BC【詳解】AB．a(chǎn)b邊剛越過EF進(jìn)入磁場區(qū)域Ⅰ時，導(dǎo)線框速度為，根據(jù)平衡條件，有當(dāng)ab邊剛越過GH時，導(dǎo)線框的速度仍為，由于ab、cd兩個邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢方向相同，故電流增加為原來的3倍，ab邊和cd邊均受到向上的安培力，此時解得加速度ab邊下滑到GH與PQ的中間位置時，導(dǎo)線框的速度為，根據(jù)平衡條件，有聯(lián)立解得故A錯誤，B正確；C．從到的過程中，根據(jù)功能關(guān)系，克服安培力做的功等于機(jī)械能的減少量，故C正確；D．從到的過程中，根據(jù)能量守恒定律可知，有的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，故D錯誤。故選BC。【典例2】（2024·廣東·二模）發(fā)電機(jī)的工作原理可以簡化為如圖所示的情景。質(zhì)量為的導(dǎo)體棒垂直于光滑導(dǎo)軌放管，導(dǎo)軌間距為，導(dǎo)軌間分布著垂直于導(dǎo)軌平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場。將負(fù)載（電阻為的電熱毯）接入導(dǎo)軌中形成閉合回路，導(dǎo)體棒在恒力的作用下由靜止開始沿光滑導(dǎo)軌運(yùn)動。時刻，導(dǎo)體棒速度達(dá)到。導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒電阻忽略不計，導(dǎo)軌無限長，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。下列說法正確的是（

）A．時刻，導(dǎo)體棒運(yùn)動速度B．時間內(nèi)發(fā)電機(jī)電動勢隨時間先增大后不變C．時刻，電熱毯的功率為D．電熱毯的功率最終將達(dá)到【答案】CD【詳解】A．根據(jù)動量定理有則A錯誤；B．導(dǎo)體棒在恒力的作用下運(yùn)動，由于電動勢電流導(dǎo)體棒所受安培力導(dǎo)體棒的加速度由此可知，隨著導(dǎo)體棒速度的增大，加速度逐漸減小，當(dāng)加速度減小為零后，導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動，由于不知道時刻加速度是否為零，則發(fā)電機(jī)電動勢可能隨時間先增大后不變，也可能一直增大，B錯誤；C．時刻，電熱毯的功率C正確；D．最終，導(dǎo)體棒勻速，即此時電熱毯的功率D正確。故選CD?！镜淅?】（2024·陜西西安·三模）如圖所示，兩平行光滑長直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距為。區(qū)域有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向豎直向上。初始時刻，磁場外的細(xì)金屬桿M以初速度向右運(yùn)動，磁場內(nèi)的細(xì)金屬桿N處于靜止?fàn)顟B(tài)。兩金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好且運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌垂直。已知桿M的質(zhì)量為，在導(dǎo)軌間的電阻為，桿N的質(zhì)量為，在導(dǎo)軌間的電阻為，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場及導(dǎo)軌的電阻忽略不計。（1）求M剛進(jìn)入磁場時受到的安培力的大小和方向；（2）若兩桿在磁場內(nèi)未相撞且N出磁場時的速度為，求:①N在磁場內(nèi)運(yùn)動過程中N上產(chǎn)生的熱量；②初始時刻N(yùn)到的最小距離?！敬鸢浮浚?），方向水平向左；（2）①；②【詳解】（1）細(xì)金屬桿M以初速度向右剛進(jìn)入磁場時，產(chǎn)生的動生電動勢為電流方向為，電流的大小為則所受的安培力大小為方向水平向左。（2）（1）棒所受安排力等大反向，故兩棒系統(tǒng)動量守恒。設(shè)棒出磁場時棒的速度大小為，有由系統(tǒng)能量守恒知棒產(chǎn)生的總熱量為則上產(chǎn)生的熱量為可得（2）設(shè)在磁場中任意時刻的速度分別為和，金屬桿在磁場內(nèi)運(yùn)動過程中，由動量定理有其中設(shè)兩桿在磁場中相對靠近的位移為，則聯(lián)立可得若兩桿在磁場內(nèi)剛好未撞，N到的最小距離為1．（2024·重慶·模擬預(yù)測）如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角的絕緣斜面上，其下端開口，頂部并聯(lián)接入阻值的兩個相同定值電阻，導(dǎo)軌間距，整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向上。一質(zhì)量、長度、電阻的直金屬棒垂直放置在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌電阻不計。金屬棒從靜止釋放至達(dá)到最大速度過程中，棒上產(chǎn)生的總電熱為，棒始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好。不計空氣阻力，金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)，重力加速度取，，則該過程中，金屬棒沿斜面下滑的距離是（??）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)金屬棒ab達(dá)到的最大速度為v，由牛頓第二定律有從靜止釋放至達(dá)到最大速度過程中，設(shè)金屬棒ab沿斜面下滑的距離為x，金屬棒ab上產(chǎn)生的總電熱，則兩個并聯(lián)定值電阻產(chǎn)生的總電熱為由能量守恒定律有聯(lián)立解得故選B。2．（2024·陜西寶雞·二模）如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌由水平和弧形兩部分組成，水平導(dǎo)軌窄軌部分間距為L，處在豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B的勻強(qiáng)磁場中，寬軌部分間距為2L，處在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中?，F(xiàn)將兩根質(zhì)量均為m的導(dǎo)體棒a、b分別靜置在弧形導(dǎo)軌和水平寬軌上，導(dǎo)體棒a從距水平導(dǎo)軌h處靜止釋放。兩金屬棒在運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌接觸良好。兩導(dǎo)體棒接入電路的電阻均為R，其余電阻不計，寬軌和窄軌都足夠長，a棒始終在窄軌磁場中運(yùn)動，b棒始終在寬軌磁場中運(yùn)動，重力加速度為g，不計一切摩擦，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)棒剛進(jìn)入磁場時，b棒的加速度水平向左B．從a棒剛進(jìn)入磁場到兩棒達(dá)到穩(wěn)定的過程中，b棒上產(chǎn)生的焦耳熱為C．從a棒剛進(jìn)入磁場到兩棒達(dá)到穩(wěn)定的過程中，通過b棒的電量為D．從a棒進(jìn)入磁場到兩棒達(dá)到穩(wěn)定的過程中，a、b棒與導(dǎo)軌所圍線框的磁通量變化了【答案】ACD【詳解】A．根據(jù)右手定則可知，a棒剛進(jìn)入磁場時感應(yīng)電流為逆時針方向，則對b棒由左手定則可知其所受安培力水平向左，則加速度水平向左，故A正確；BC．對a棒由機(jī)械能守恒有金屬棒a進(jìn)入磁場后切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，回路中產(chǎn)生產(chǎn)生感應(yīng)電流，金屬棒b受安培力而運(yùn)動切割磁感線，產(chǎn)生“反電動勢”，當(dāng)兩棒達(dá)到穩(wěn)定時即各自產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小相等，設(shè)此時其速度分別為、，則有解得對桿a、b分別應(yīng)用動量定理有聯(lián)立以上各式解得由能量守恒有解得則b棒上產(chǎn)生的焦耳熱為通過b棒的電量為故B錯誤，C正確；D．根據(jù)可得兩棒穩(wěn)定的過程中磁通量的變化量故D正確。故選ACD。3．（2024·河北滄州·一模）如圖甲所示，光滑絕緣水平面上有兩個間距為L且不計電阻的平行金屬導(dǎo)軌，將其固定放置在水平向右的勻強(qiáng)磁場中（磁場未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，其中導(dǎo)軌左側(cè)半圓的半徑為1.5R，右側(cè)半圓的半徑為R，其正視圖如圖乙所示。金屬棒M、N完全相同、電阻均為r，其在外力作用下同時由金屬導(dǎo)軌半圓頂端以角速度沿順時針方向做勻速圓周運(yùn)動至圓心等高處。金屬棒始終與金屬導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒M、N在此運(yùn)動過程中，下列說法正確的是（

）A．無電流流過金屬棒 B．流過導(dǎo)軌某一截面的電荷量C．流過金屬棒的電流有效值 D．回路中產(chǎn)生的焦耳熱【答案】BD【詳解】A．根據(jù)可知兩導(dǎo)體棒切割磁感線的速度不同，則有電流通過金屬棒，故A錯誤；B．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知根據(jù)電流的定義式有故B正確；C．流過金屬棒的電流的最大值為根據(jù)題意可知金屬棒在垂直磁感線方向切割磁感線的速度滿足正余弦關(guān)系，故產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢滿足正余弦關(guān)系，故有效值為故C錯誤；D．根據(jù)焦耳定律可知故D正確；故選BD。4．（2024·黑龍江·二模）如圖所示，相距為L的光滑平行水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ，在M點(diǎn)和P點(diǎn)間連接一個阻值為R的定值電阻。一質(zhì)量為m、電阻也為R、長度也剛好為L的導(dǎo)體棒垂直擱在導(dǎo)軌上的a、b兩點(diǎn)間，在導(dǎo)軌間加一垂直于導(dǎo)軌平面豎直向下的有界勻強(qiáng)磁場，磁場寬度為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場左邊界到ab的距離為d?，F(xiàn)用一個水平向右、大小為F的力拉導(dǎo)體棒，使導(dǎo)體棒從a、b處由靜止開始運(yùn)動，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場瞬間，拉力方向不變、大小變?yōu)?F。已知導(dǎo)體棒離開磁場前已做勻速直線運(yùn)動，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，導(dǎo)軌電阻不計。求：（1）導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場瞬間，定值電阻兩端的電壓；（2）導(dǎo)體棒通過磁場區(qū)域的過程中，導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的焦耳熱；（3）若要使導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場后一直做勻速運(yùn)動，磁場左邊界到ab的距離應(yīng)調(diào)整為多少？【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）設(shè)導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場瞬間的速度大小為，對導(dǎo)體棒，由動能定理有解得此時導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場瞬間，定值電阻兩端的電壓為（2）設(shè)導(dǎo)體棒出磁場時的速度大小為，感應(yīng)電流為根據(jù)平衡條件得解得對導(dǎo)體棒通過磁場過程，由能量守恒有根據(jù)功能關(guān)系有聯(lián)立解得導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的焦耳熱為（3）要使導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場后一直做勻速運(yùn)動，則進(jìn)入磁場時的速度大小應(yīng)為，對導(dǎo)體棒，由動能定理有解得【題型三】電磁感應(yīng)中的動量問題【典例1】（2024·全國·模擬預(yù)測）如圖，間距為L的光滑平行導(dǎo)軌豎直固定放置，導(dǎo)軌上端接有阻值為R的定值電阻，矩形勻強(qiáng)磁場的寬度為d，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一根質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒由靜止釋放，釋放的位置離磁場的上邊界距離為2d，金屬棒進(jìn)入磁場后穿出，金屬棒運(yùn)動過程中始終保持水平且與導(dǎo)軌接觸良好，其余電阻不計，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．金屬棒穿過磁場的過程中，回路中產(chǎn)生逆時針的電流B．金屬棒穿過磁場的過程中，回路中產(chǎn)生順時針的電流C．金屬棒剛進(jìn)入磁場時的速度大小為D．金屬棒穿過磁場后，流經(jīng)電阻R的電荷量為【答案】AD【詳解】AB．根據(jù)右手定則可知，金屬棒穿過磁場的過程中，回路中產(chǎn)生逆時針的電流，故A正確，B錯誤；C．金屬棒進(jìn)入磁場前做自由落體運(yùn)動，則有解得，金屬棒剛進(jìn)入磁場時的速度大小為故C錯誤；D．由公式、和可得則金屬棒穿過磁場后，流經(jīng)電阻R的電荷量為故D正確。故選AD。【典例2】（2024·云南·模擬預(yù)測）如圖所示，在兩根水平的平行光滑金屬導(dǎo)軌右端c、d處，連接兩根相同的平行光滑圓弧導(dǎo)軌。圓弧導(dǎo)軌均處于豎直面內(nèi)，與水平軌道相切，半徑，頂端a、b處連接一阻值的電阻，平行導(dǎo)軌各處間距均為，導(dǎo)軌電阻不計。整個裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。一根質(zhì)量、電阻的金屬棒，在水平拉力F作用下從圖示位置由靜止開始做加速度為的勻加速直線運(yùn)動，運(yùn)動到處時拉力。金屬棒運(yùn)動到處后，調(diào)節(jié)拉力F使金屬棒沿圓弧導(dǎo)軌做勻速圓周運(yùn)動至處。金屬棒運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，重力加速度大小。下列說法正確的是（）A．金屬棒運(yùn)動過程中e端電勢小于f端電勢B．金屬棒做勻加速直線運(yùn)動的時間為2sC．金屬棒做勻加速直線運(yùn)動過程中通過金屬棒的電荷量為0.5CD．金屬棒從cd運(yùn)動至ab的過程中電阻R中產(chǎn)生的熱量為【答案】ACD【詳解】A．根據(jù)右手定則可知，金屬棒運(yùn)動過程中e端電勢小于f端電勢，故A正確；B．金屬棒運(yùn)動到cd處的速度當(dāng)金屬棒在cd時，其產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為產(chǎn)生的電流為金屬棒所受的安培力為據(jù)牛頓第二定律得聯(lián)立以上代入數(shù)據(jù)解得故B錯誤；C．金屬棒做勻加速直線運(yùn)動過程中，通過金屬棒的電荷量為又有，聯(lián)立解得故C正確；D．設(shè)金屬棒做勻速圓周運(yùn)動的速度v與磁場正方向的夾角為，則垂直磁場方向的分速度則有效值則其中電阻R中產(chǎn)生的熱量為解得故D正確。故選ACD。【典例3】（2024·江蘇南京·一模）如圖所示，足夠長“V”字形的金屬導(dǎo)軌兩側(cè)與水平地面的夾角，最低點(diǎn)平滑連接，其間距為，左端接有電容的電容器。質(zhì)量的導(dǎo)體棒可在導(dǎo)軌上滑動，導(dǎo)體棒與兩側(cè)導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)相同，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻均不計。導(dǎo)軌左右兩側(cè)存在著垂直于導(dǎo)軌所在平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度?，F(xiàn)使導(dǎo)體棒從左側(cè)導(dǎo)軌上某處由靜止釋放，經(jīng)時間第一次到達(dá)最低點(diǎn)，此時速度，然后滑上右側(cè)導(dǎo)軌，多次運(yùn)動后，最終停在導(dǎo)軌的最低點(diǎn)。整個過程中電容器未被擊穿，忽略磁場邊緣效應(yīng)和兩個磁場間相互影響，重力加速度g取10，，。求：（1）導(dǎo)體棒第一次運(yùn)動到最低點(diǎn)時，電容器所帶電荷量Q；（2）動摩擦因數(shù)和導(dǎo)體棒第一次運(yùn)動到最低點(diǎn)時，電容器儲存的能量；（3）導(dǎo)體棒運(yùn)動的總時間。【答案】（1）；（2），；（3）【詳解】（1）在最低點(diǎn)，導(dǎo)體棒切割磁場，電容器兩端電壓與導(dǎo)體棒兩端電動勢相等，有電容器的電容聯(lián)立解得（2）導(dǎo)體棒由在左邊導(dǎo)軌上靜止釋放后，在下滑過程中受力分析如圖：解法一：沿斜面方向由動量定理得解得電容器儲存的能量解得解法二：沿斜面方向由牛頓第二定律得又解得根據(jù)電容器儲存能量公式又解得（3）根據(jù)分析可知道，物體沖上右邊導(dǎo)軌后，電容器放電，導(dǎo)體棒安培力沿斜面向上，受力分析圖如圖所示：根據(jù)牛頓第二定律得又解得則，物體上滑到右側(cè)最高點(diǎn)位移解得同理，導(dǎo)體棒從右側(cè)斜面最高點(diǎn)滑下過程中電容器充電，加速大小等于，導(dǎo)體棒第二次經(jīng)過最低點(diǎn)時假設(shè)其速度為，則解得導(dǎo)體棒從右側(cè)軌道上滑到達(dá)最高點(diǎn)后以向下勻加速，到達(dá)最低點(diǎn)后以加速度減速滑上左側(cè)軌道，如此往復(fù)，直至停在最低點(diǎn)。根據(jù)運(yùn)動學(xué)規(guī)律，易得在兩邊導(dǎo)軌加速下滑過程時間依次為，，，…在兩邊導(dǎo)軌減速上滑過程時間依次為：，，，…所以1．（2024·福建漳州·三模）如圖為某跑步機(jī)測速原理示意圖。絕緣橡膠帶下面固定有間距、長度的兩根水平平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間矩形區(qū)域內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場。兩導(dǎo)軌左側(cè)間接有的電阻，橡膠帶上嵌有長為L、間距為d的平行銅棒，每根銅棒的阻值均為，磁場區(qū)中始終僅有一根銅棒與導(dǎo)軌接觸良好且垂直。健身者在橡膠帶上跑步時帶動橡膠帶水平向右運(yùn)動，當(dāng)橡膠帶以勻速運(yùn)動時，理想電壓表示數(shù)為，則（

）A．銅棒切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為B．磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為C．每根銅棒每次通過磁場區(qū)域通過R的電荷量為D．每根銅棒每次通過磁場區(qū)域克服安培力做的功為【答案】AD【詳解】AB．橡膠帶以勻速運(yùn)動時，銅棒切割磁感線產(chǎn)生的電動勢其中其中，解得銅棒切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為故A正確，B錯誤；C．每根銅棒每次通過磁場區(qū)所用時間其中則通過R的電荷量大小故C錯誤；D．銅棒通過磁場時受到的安培力的大小為每根銅棒每次通過磁場區(qū)時克服安培力做的功故D正確。故選AD。2．（2024·湖北·二模）如圖所示，間距均為d的傾斜金屬導(dǎo)軌AD、HG與水平金屬導(dǎo)軌DE、GF在D、G兩點(diǎn)用絕緣材料平滑連接。在ADGH平面內(nèi)存在垂直于導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場，在DEFG平面存在豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場．在AD、HG間連接一電容為C的電容器和一個自感系數(shù)為L的電感線圈，在EF間接一小燈泡。開始時，開關(guān)S斷開，一質(zhì)量為m、長為d的金屬棒在傾斜導(dǎo)軌上從距水平地面高為h的位置由靜止釋放，不計導(dǎo)軌和金屬棒的電阻及一切摩擦，已知重力加速度為g，電容器的耐壓值足夠高．則下列說法正確的是（）A．金屬棒在傾斜導(dǎo)軌上做勻加速運(yùn)動B．金屬棒在水平導(dǎo)軌上做勻減速運(yùn)動C．金屬棒進(jìn)入DEFG區(qū)域后，閉合開關(guān)S瞬間，通過L的電流最小D．在整個過程中，通過小燈泡的總電荷量為【答案】AC【詳解】A．金屬棒在傾斜導(dǎo)軌上由靜止釋放，則金屬棒做加速下滑，金屬棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢為由于對電容器充電，則電路中有電流產(chǎn)生，金屬棒受到安培力作用，方向與金屬棒運(yùn)動方向相反。電容器所帶的電荷量為電容器充電電流為設(shè)傾斜金屬導(dǎo)軌平面與水平面夾角為θ，對金屬棒由牛頓第二定律可得解得由于m、θ、C、B1、d都是定值，則加速度a是定值，可知金屬棒在傾斜導(dǎo)軌上做勻加速運(yùn)動，A正確；B．金屬棒在水平導(dǎo)軌上做切割磁感線運(yùn)動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，產(chǎn)生感應(yīng)電流，金屬棒受到安培力作用，安培力與金屬棒運(yùn)動方向相反，安培力對金屬棒產(chǎn)生加速度，使金屬棒做減速運(yùn)動，設(shè)小燈泡的電阻