專題14反比例函數(shù)(原卷版+解析)

專題14反比例函數(shù)【專題目錄】技巧1：求反比例函數(shù)表達(dá)式的六種方法技巧2：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義解與面積相關(guān)問題技巧3：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用【題型】一、反比例的定義【題型】二、反比例函數(shù)的圖象【題型】三、反比例函數(shù)的性質(zhì)【題型】四、求反比例函數(shù)解析式【題型】五、反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義【題型】六、反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合【題型】七、實(shí)際問題與反比例函數(shù)【考綱要求】1、理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式．2、會畫反比例函數(shù)圖象，根據(jù)圖象和解析式討論其基本性質(zhì)．3、能用反比例函數(shù)解決某些實(shí)際問題.【考點(diǎn)總結(jié)】一、反比例函數(shù)的概念反比例函數(shù)的概念反比例函數(shù)的定義如果兩個變量x，y之間的關(guān)系可以表示成(k為常數(shù),且k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)圖象的特征:反比例函數(shù)的圖象是一條雙曲線,它關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱,兩個分支在第一、三象限或第二、四象限.【考點(diǎn)總結(jié)】二、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)反比例函數(shù)(k≠0,k為常數(shù))的圖象和性質(zhì)函數(shù)圖象所在象限性質(zhì)(k≠0,k為常數(shù))k>0三象限(x,y同號)在每個象限內(nèi),y隨x增大而減小k<0四象限(x,y異號)在每個象限內(nèi),y隨x增大而增大反比例函數(shù)的解析式的確定求反比例函數(shù)的解析式跟求一次函數(shù)一樣,也是待定系數(shù)法.【注意】反比例函數(shù)（k≠0）系數(shù)k的幾何意義從反比例函數(shù)（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|。常見模型如圖：【技巧歸納】技巧1：求反比例函數(shù)表達(dá)式的六種方法【類型】一、利用反比例函數(shù)的定義求表達(dá)式1．若y＝(m＋3)xm2－10是反比例函數(shù)，試求其函數(shù)表達(dá)式．【類型】二、利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求表達(dá)式2．已知函數(shù)y＝(n＋3)xn2＋2n－9是反比例函數(shù)，且其圖象所在的每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，求此函數(shù)的表達(dá)式．【類型】三、利用反比例函數(shù)的圖象求表達(dá)式3．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，如果點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)，OA＝OB，B是線段AC的中點(diǎn)．求：(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)及一次函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)表達(dá)式．【類型】四、利用待定系數(shù)法求表達(dá)式4．已知y1與x成正比例，y2與x成反比例，若函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))，求y與x的函數(shù)表達(dá)式．【類型】五、利用圖形的面積求表達(dá)式5．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝eq\f(1,x)上，點(diǎn)B在雙曲線y＝eq\f(k,x)上，且AB∥x軸，C，D兩點(diǎn)在x軸上，若矩形ABCD的面積為6，求B點(diǎn)所在雙曲線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．【類型】六、利用實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系求表達(dá)式6．某運(yùn)輸隊(duì)要運(yùn)300t物資到江邊防洪．(1)運(yùn)輸時間t(單位：h)與運(yùn)輸速度v(單位：t/h)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)運(yùn)了一半時，接到防洪指揮部命令，剩下的物資要在2h之內(nèi)運(yùn)到江邊，則運(yùn)輸速度至少為多少？技巧2：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義解與面積相關(guān)問題【類型】一、反比例函數(shù)的系數(shù)k與面積的關(guān)系1．如圖，過y軸上任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y＝－eq\f(4,x)和y＝eq\f(2,x)的圖象交于A點(diǎn)和B點(diǎn)，若C為x軸上的任意一點(diǎn)，連接AC，BC，則△ABC的面積為()A．3B．4C．5D．62．如圖，P是反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上一點(diǎn)，過P點(diǎn)分別向x軸，y軸作垂線，所得到的圖中陰影部分的面積為6，則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為()A．y＝－eq\f(6,x)B．y＝eq\f(6,x)C．y＝－eq\f(3,x)D．y＝eq\f(3,x)3．如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC－S△BAD為()A．36B．12C．6D．34．如圖，正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝eq\f(1,x)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，BC⊥x軸于點(diǎn)C，則△ABC的面積為()A．1B．2C．3D．45．如圖，函數(shù)y＝－x與函數(shù)y＝－eq\f(4,x)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D，則四邊形ACBD的面積為()A．2B．4C．6D．86．如圖，點(diǎn)A，C為反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＜0)圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)A，C分別作AB⊥x軸，CD⊥x軸，垂足分別為B，D，連接OA，AC，OC，線段OC交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)E恰好為OC的中點(diǎn)，當(dāng)△AEC的面積為eq\f(3,2)時，k的值為()A．4B．6C．－4D．－6【類型】二、已知面積求反比例函數(shù)的表達(dá)式題型1：已知三角形面積求函數(shù)表達(dá)式7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A(－2，0)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B(2，n)，連接BO，已知S△AOB＝4.(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式和直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)若直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，求△OCB的面積．題型2：已知四邊形面積求函數(shù)表達(dá)式8．如圖，矩形ABOD的頂點(diǎn)A是函數(shù)y＝－x－(k＋1)的圖象與函數(shù)y＝eq\f(k,x)在第二象限的圖象的交點(diǎn)，AB⊥x軸于B，AD⊥y軸于D，且矩形ABOD的面積為3.(1)求兩函數(shù)的表達(dá)式；(2)求兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P是y軸上一動點(diǎn)，且S△APC＝5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【類型】三、已知反比例函數(shù)表達(dá)式求圖形的面積題型1：利用對稱性求面積9．如圖，是由四條曲線圍成的廣告標(biāo)志，建立平面直角坐標(biāo)系，雙曲線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式分別為y＝－eq\f(6,x)，y＝eq\f(6,x)，現(xiàn)用四根鋼條固定這四條曲線．這種鋼條加工成矩形產(chǎn)品按面積計(jì)算，每單位面積25元，請你幫助工人師傅計(jì)算一下，所需鋼條一共要花多少錢？題型2：利用點(diǎn)的坐標(biāo)及面積公式求面積10．如圖，直線y＝k1x＋b與反比例函數(shù)y＝eq\f(k2,x)(x＜0)的圖象相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，4)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－4.(1)試確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△AOC的面積．題型3：利用面積關(guān)系求點(diǎn)的坐標(biāo)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A(eq\r(3)，1)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上．(1)求反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的表達(dá)式；(2)在x軸的負(fù)半軸上存在一點(diǎn)P，使得S△AOP＝eq\f(1,2)S△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若將△BOA繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE，點(diǎn)A，O的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，D.直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，說明理由．技巧3：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用【類型】一、反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的位置判斷1．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx－k與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象大致是()2．一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象如圖所示，則k，b的取值范圍是()A．k>0，b>0B．k<0，b>0C．k<0，b<0D．k>0，b<0【類型】二、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)3．如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x和反比例函數(shù)y2＝eq\f(k2,x)的圖象交于A(1，2)，B兩點(diǎn)，給出下列結(jié)論：①k1<k2；②當(dāng)x<－1時，y1<y2；③當(dāng)y1>y2時，x>1；④當(dāng)x<0時，y2隨x的增大而減小．其中正確的有()A．0個B．1個C．2個D．3個4．已知函數(shù)y1＝x(x≥0)，y2＝eq\f(4,x)(x>0)的圖象如圖所示，則以下結(jié)論：①兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2)；②當(dāng)x>2時，y1>y2；③當(dāng)x＝1時，BC＝2；④兩函數(shù)圖象構(gòu)成的圖形是軸對稱圖形；⑤當(dāng)x逐漸增大時，y1隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減?。渲姓_結(jié)論的序號是____________．【類型】三、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關(guān)計(jì)算題型1：利用點(diǎn)的坐標(biāo)求面積5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝2x＋n與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，與雙曲線y＝eq\f(4,x)在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C(1，m)．(1)求m和n的值；(2)過x軸上的點(diǎn)D(3，0)作平行于y軸的直線l，分別與直線AB和雙曲線y＝eq\f(4,x)交于點(diǎn)P，Q，求△APQ的面積．題型2：利用面積求點(diǎn)的坐標(biāo)6．如圖，Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4，\f(1,2)))，B(－1，2)是一次函數(shù)y1＝ax＋b與反比例函數(shù)y2＝eq\f(m,x)圖象的兩個交點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥y軸于點(diǎn)D.(1)根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時，y1－y2>0?(2)求一次函數(shù)表達(dá)式及m的值．(3)P是線段AB上一點(diǎn)，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【題型講解】【題型】一、反比例的定義例1、反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則下列說法錯誤的是（）A． B．函數(shù)圖象分布在第一、三象限C．當(dāng)時，隨的增大而增大 D．當(dāng)時，隨的增大而減小【題型】二、反比例函數(shù)的圖象例2、已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖像上，且，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【題型】三、反比例函數(shù)的性質(zhì)例3、已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，在同一直角坐標(biāo)系下的圖象如圖所示，其中符合的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④【題型】四、求反比例函數(shù)解析式例4、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，﹣4)，那么這個反比例函數(shù)的解析式是()A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣【題型】五、反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義例5、如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸，垂足為點(diǎn)C，D為AC的中點(diǎn)，若的面積為1，則k的值為（）A． B． C．3 D．4【題型】六、反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合例6、如圖，函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)兩點(diǎn)，則不等式的解集為（）B．或C．D．或【題型】七、實(shí)際問題與反比例函數(shù)例7、南寧至玉林高速鐵路已于去年開工建設(shè)，玉林輛隧道是全線控制性隧道，首期打通共有土石方總量600千立方米，總需要時間y天，且完成首期工程限定時間不超過600天．設(shè)每天打通土石方x千立方米．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)際平均每天挖掘土石方比原計(jì)劃多0.2千立方米，工期比原計(jì)劃提前了100天完成，求實(shí)際挖掘了多少天才能完成首期工程？反比例函數(shù)（達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）一、單選題1．學(xué)校的自動飲水機(jī)，通電加熱時水溫每分鐘上升，加熱到時，自動停止加熱，水溫開始下降．此時水溫與通電時間成反比例關(guān)系．當(dāng)水溫降至?xí)r，飲水機(jī)再自動加熱，若水溫在時接通電源，水溫與通電時間之間的關(guān)系如圖所示，則水溫要從加熱到，所需要的時間為（

）A． B． C． D．2．如圖是反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)時，y的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則這個函數(shù)的圖象位于（

）A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限4．若點(diǎn)P（1，3）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，則k的值是（

）A． B．3 C．- D．-35．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值是（

）A．1 B．6 C． D．3二、填空題6．點(diǎn)，，，在函數(shù)的圖像上，若，則__．（填“”、“”或“”）7．當(dāng)時，函數(shù)的值是______．三、解答題8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，將點(diǎn)A先向右平移2個單位長度，再向下平移a個單位長度后得到點(diǎn)B，點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)的圖象上．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)．(2)連接BO并延長，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，求的面積．反比例函數(shù)（提升測評）一、單選題1．如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)y＝（a＞1）的圖像于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為點(diǎn)D，若S△BCD＝5，則a的值為（）A．8 B．9 C．10 D．112．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有個公共點(diǎn)，則的取值范圍是(

)A． B． C．或 D．3．關(guān)于函數(shù)，下列說法中正確的是（

）A．圖像位于第一、三象限 B．圖像與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)C．圖像是一條直線 D．y的值隨x的值增大而減小4．已知函數(shù)，當(dāng)時，隨增大而減小，則關(guān)于的方程的根的情況是(

)A．有兩個正根 B．有一個正根一個負(fù)根C．有兩個負(fù)根 D．沒有實(shí)根5．如果A（2，y1），B（3，y2）兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)y=的圖象上，那么y1與y2的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．二、填空題6．如圖，A、B是雙曲線y＝上的兩個點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，交OB于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)C，連接OA，若△ODC的面積為1，D為OB的中點(diǎn)，則k的值為________．7．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系為________．（用“”連接）三、解答題8．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)兩點(diǎn)．(1)分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式：(2)根據(jù)圖象，直接寫出滿足的的取值范圍；(3)連接BO并延長交雙曲線于點(diǎn)C，連接AC，求ABC的面積．專題14反比例函數(shù)【專題目錄】技巧1：求反比例函數(shù)表達(dá)式的六種方法技巧2：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義解與面積相關(guān)問題技巧3：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用【題型】一、反比例的定義【題型】二、反比例函數(shù)的圖象【題型】三、反比例函數(shù)的性質(zhì)【題型】四、求反比例函數(shù)解析式【題型】五、反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義【題型】六、反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合【題型】七、實(shí)際問題與反比例函數(shù)【考綱要求】1、理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式．2、會畫反比例函數(shù)圖象，根據(jù)圖象和解析式討論其基本性質(zhì)．3、能用反比例函數(shù)解決某些實(shí)際問題.【考點(diǎn)總結(jié)】一、反比例函數(shù)的概念反比例函數(shù)的概念反比例函數(shù)的定義如果兩個變量x，y之間的關(guān)系可以表示成(k為常數(shù),且k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)圖象的特征:反比例函數(shù)的圖象是一條雙曲線,它關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱,兩個分支在第一、三象限或第二、四象限.【考點(diǎn)總結(jié)】二、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)反比例函數(shù)(k≠0,k為常數(shù))的圖象和性質(zhì)函數(shù)圖象所在象限性質(zhì)(k≠0,k為常數(shù))k>0三象限(x,y同號)在每個象限內(nèi),y隨x增大而減小k<0四象限(x,y異號)在每個象限內(nèi),y隨x增大而增大反比例函數(shù)的解析式的確定求反比例函數(shù)的解析式跟求一次函數(shù)一樣,也是待定系數(shù)法.【注意】反比例函數(shù)（k≠0）系數(shù)k的幾何意義從反比例函數(shù)（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|。常見模型如圖：【技巧歸納】技巧1：求反比例函數(shù)表達(dá)式的六種方法【類型】一、利用反比例函數(shù)的定義求表達(dá)式1．若y＝(m＋3)xm2－10是反比例函數(shù)，試求其函數(shù)表達(dá)式．【類型】二、利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求表達(dá)式2．已知函數(shù)y＝(n＋3)xn2＋2n－9是反比例函數(shù)，且其圖象所在的每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，求此函數(shù)的表達(dá)式．【類型】三、利用反比例函數(shù)的圖象求表達(dá)式3．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，如果點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)，OA＝OB，B是線段AC的中點(diǎn)．求：(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)及一次函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)表達(dá)式．【類型】四、利用待定系數(shù)法求表達(dá)式4．已知y1與x成正比例，y2與x成反比例，若函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))，求y與x的函數(shù)表達(dá)式．【類型】五、利用圖形的面積求表達(dá)式5．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝eq\f(1,x)上，點(diǎn)B在雙曲線y＝eq\f(k,x)上，且AB∥x軸，C，D兩點(diǎn)在x軸上，若矩形ABCD的面積為6，求B點(diǎn)所在雙曲線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．【類型】六、利用實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系求表達(dá)式6．某運(yùn)輸隊(duì)要運(yùn)300t物資到江邊防洪．(1)運(yùn)輸時間t(單位：h)與運(yùn)輸速度v(單位：t/h)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)運(yùn)了一半時，接到防洪指揮部命令，剩下的物資要在2h之內(nèi)運(yùn)到江邊，則運(yùn)輸速度至少為多少？參考答案1．解：由反比例函數(shù)的定義可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－10＝－1，,m＋3≠0，))∴m＝3.∴此反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(6,x).易錯點(diǎn)撥：該題容易忽略m＋3≠0這一條件，得出m＝±3的錯誤結(jié)論．2．解：由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n2＋2n－9＝－1，,n＋3＞0.))解得n＝2(n＝－4舍去)．∴此函數(shù)的表達(dá)式是y＝eq\f(5,x).3．解：(1)∵OA＝OB，B(0，2)，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，0)．設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y＝ax＋b，將A(－2，0)，B(0，2)的坐標(biāo)代入表達(dá)式得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2a＋b＝0，,b＝2，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝2.))∴一次函數(shù)表達(dá)式為y＝x＋2.(2)如圖，過點(diǎn)C作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)D.∵B為AC中點(diǎn)，且BO∥CD，∴eq\f(BO,CD)＝eq\f(1,2).∴CD＝4.又∵C點(diǎn)在第一象限，∴設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m，4)，代入y＝x＋2得m＝2.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，4)．將C(2，4)的坐標(biāo)代入y＝eq\f(k,x)(k≠0)，得k＝8.∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝eq\f(8,x).4．解：∵y1與x成正比例，∴設(shè)y1＝k1x(k1≠0)．∵y2與x成反比例，∴設(shè)y2＝eq\f(k2,x)(k2≠0)．由y＝y(tǒng)1＋y2，得y＝k1x＋eq\f(k2,x).又∵y＝k1x＋eq\f(k2,x)的圖象經(jīng)過(1，2)和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))兩點(diǎn)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＝k1＋k2，,\f(1,2)＝2k1＋\f(k2,2).))解此方程組得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝－\f(1,3)，,k2＝\f(7,3).))∴y與x的函數(shù)表達(dá)式是y＝－eq\f(1,3)x＋eq\f(7,3x).5．解：如圖，延長BA交y軸于點(diǎn)E，由題意可知S矩形ADOE＝1，S矩形OCBE＝k.∵S矩形ABCD＝6，∴k－1＝6.∴k＝7.∴B點(diǎn)所在雙曲線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y＝eq\f(7,x).6．解：(1)由已知得vt＝300.∴t與v之間的函數(shù)關(guān)系式為t＝eq\f(300,v)(v＞0)．(2)運(yùn)了一半物資后還剩300×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＝150(t)，故t與v之間的函數(shù)關(guān)系式變?yōu)閠＝eq\f(150,v)(v＞0)．將t＝2代入t＝eq\f(150,v)，得2＝eq\f(150,v).解得v＝75.因此剩下的物資要在2h之內(nèi)運(yùn)到江邊，運(yùn)輸速度至少為75t/h.技巧2：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義解與面積相關(guān)問題【類型】一、反比例函數(shù)的系數(shù)k與面積的關(guān)系1．如圖，過y軸上任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y＝－eq\f(4,x)和y＝eq\f(2,x)的圖象交于A點(diǎn)和B點(diǎn)，若C為x軸上的任意一點(diǎn)，連接AC，BC，則△ABC的面積為()A．3B．4C．5D．62．如圖，P是反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上一點(diǎn)，過P點(diǎn)分別向x軸，y軸作垂線，所得到的圖中陰影部分的面積為6，則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為()A．y＝－eq\f(6,x)B．y＝eq\f(6,x)C．y＝－eq\f(3,x)D．y＝eq\f(3,x)3．如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC－S△BAD為()A．36B．12C．6D．34．如圖，正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝eq\f(1,x)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，BC⊥x軸于點(diǎn)C，則△ABC的面積為()A．1B．2C．3D．45．如圖，函數(shù)y＝－x與函數(shù)y＝－eq\f(4,x)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D，則四邊形ACBD的面積為()A．2B．4C．6D．86．如圖，點(diǎn)A，C為反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＜0)圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)A，C分別作AB⊥x軸，CD⊥x軸，垂足分別為B，D，連接OA，AC，OC，線段OC交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)E恰好為OC的中點(diǎn)，當(dāng)△AEC的面積為eq\f(3,2)時，k的值為()A．4B．6C．－4D．－6【類型】二、已知面積求反比例函數(shù)的表達(dá)式題型1：已知三角形面積求函數(shù)表達(dá)式7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A(－2，0)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B(2，n)，連接BO，已知S△AOB＝4.(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式和直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)若直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，求△OCB的面積．題型2：已知四邊形面積求函數(shù)表達(dá)式8．如圖，矩形ABOD的頂點(diǎn)A是函數(shù)y＝－x－(k＋1)的圖象與函數(shù)y＝eq\f(k,x)在第二象限的圖象的交點(diǎn)，AB⊥x軸于B，AD⊥y軸于D，且矩形ABOD的面積為3.(1)求兩函數(shù)的表達(dá)式；(2)求兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P是y軸上一動點(diǎn)，且S△APC＝5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【類型】三、已知反比例函數(shù)表達(dá)式求圖形的面積題型1：利用對稱性求面積9．如圖，是由四條曲線圍成的廣告標(biāo)志，建立平面直角坐標(biāo)系，雙曲線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式分別為y＝－eq\f(6,x)，y＝eq\f(6,x)，現(xiàn)用四根鋼條固定這四條曲線．這種鋼條加工成矩形產(chǎn)品按面積計(jì)算，每單位面積25元，請你幫助工人師傅計(jì)算一下，所需鋼條一共要花多少錢？題型2：利用點(diǎn)的坐標(biāo)及面積公式求面積10．如圖，直線y＝k1x＋b與反比例函數(shù)y＝eq\f(k2,x)(x＜0)的圖象相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，4)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－4.(1)試確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△AOC的面積．題型3：利用面積關(guān)系求點(diǎn)的坐標(biāo)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A(eq\r(3)，1)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上．(1)求反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的表達(dá)式；(2)在x軸的負(fù)半軸上存在一點(diǎn)P，使得S△AOP＝eq\f(1,2)S△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若將△BOA繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE，點(diǎn)A，O的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，D.直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，說明理由．參考答案1．A點(diǎn)撥：設(shè)△ABC的邊AB上的高為h，則S△ABC＝eq\f(1,2)AB·h＝eq\f(1,2)(AP＋BP)·h＝eq\f(1,2)(AP·h＋BP·h)＝eq\f(1,2)(|－4|＋|2|)＝eq\f(1,2)×6＝3.故選A.2．A3．D點(diǎn)撥：設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長分別為a，b，可得出B點(diǎn)坐標(biāo)為(a＋b，a－b)．因?yàn)辄c(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)第一象限的圖象上，所以(a＋b)(a－b)＝a2－b2＝6.所以S△AOC－S△BAD＝eq\f(1,2)a2－eq\f(1,2)b2＝eq\f(1,2)(a2－b2)＝eq\f(1,2)×6＝3.故選D.4．A5．D點(diǎn)撥：由題意，易得出S△ODB＝S△AOC＝eq\f(1,2)×|－4|＝2.易知OC＝OD，AC＝BD，所以S△AOC＝S△ODA＝S△ODB＝S△OBC＝2.所以四邊形ACBD的面積為S△AOC＋S△ODA＋S△ODB＋S△OBC＝8.6．C點(diǎn)撥：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(k,m)))，則點(diǎn)Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)m，\f(k,2m)))，Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)m，\f(2k,m)))，根據(jù)三角形的面積公式可得出S△AEC＝－eq\f(3,8)k＝eq\f(3,2)，由此即可求出k值．7．解：(1)如圖，過點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D.由題易知OA＝2，BD＝n.∴S△AOB＝eq\f(1,2)OA·BD＝eq\f(1,2)×2n＝4.∴n＝4.∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，4)．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(8,x).設(shè)直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2k＋b＝0，,2k＋b＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝2.))∴直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝x＋2.(2)對于y＝x＋2，當(dāng)x＝0時，y＝0＋2＝2，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，2)．∴OC＝2.∴S△OCB＝S△AOB－S△AOC＝4－eq\f(1,2)×2×2＝2.8．解：(1)由題中圖象知k＜0，由已知條件得|k|＝3，∴k＝－3.∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝－eq\f(3,x)，一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x＋2.(2)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－\f(3,x)，,y＝－x＋2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝－1，,y1＝3，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝3，,y2＝－1.))∴點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(－1，3)，(3，－1)．(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，m)，直線y＝－x＋2與y軸的交點(diǎn)為M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，2)．∵S△APC＝S△AMP＋S△CMP＝eq\f(1,2)PM(|－1|＋|3|)＝5，∴PM＝eq\f(5,2)，即|m－2|＝eq\f(5,2).∴m＝eq\f(9,2)或m＝－eq\f(1,2).∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(9,2)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,2))).9．解：由反比例函數(shù)圖象的對稱性可知，兩條坐標(biāo)軸將矩形ABCD分成四個全等的小矩形．因?yàn)辄c(diǎn)A為y＝eq\f(6,x)的圖象上的一點(diǎn)，所以S矩形AEOH＝6.所以S矩形ABCD＝4×6＝24.所以總費(fèi)用為25×24＝600(元)．所以所需鋼條一共要花600元．10．解：(1)∵點(diǎn)A(－2，4)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k2,x)的圖象上，∴k2＝－8.∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝－eq\f(8,x).(2)∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－4，且點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝－eq\f(8,x)的圖象上，∴其縱坐標(biāo)為2.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－4，2)．∵點(diǎn)A(－2，4)，B(－4，2)在直線y＝k1x＋b上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4＝－2k1＋b，,2＝－4k1＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝1，,b＝6.))∴直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝x＋6.當(dāng)y＝0時，x＝－6.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－6，0)．∴S△AOC＝eq\f(1,2)×6×4＝12.11．解：(1)∵點(diǎn)A(eq\r(3)，1)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上，∴k＝eq\r(3)×1＝eq\r(3).∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(\r(3),x).(2)∵A(eq\r(3)，1)，AB⊥x軸于點(diǎn)C，∴OC＝eq\r(3)，AC＝1.由題意易得△AOC∽△OBC，∴eq\f(OC,BC)＝eq\f(AC,OC).∴BC＝eq\f(OC2,AC)＝3.∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(eq\r(3)，－3)．∴S△AOB＝eq\f(1,2)×eq\r(3)×(1＋3)＝2eq\r(3).∴S△AOP＝eq\f(1,2)S△AOB＝eq\r(3).設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，0)，∴eq\f(1,2)×|m|×1＝eq\r(3).∴|m|＝2eq\r(3).∵P是x軸的負(fù)半軸上的點(diǎn)，∴m＝－2eq\r(3).∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2eq\r(3)，0)．(3)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(－eq\r(3)，－1)．點(diǎn)E在該反比例函數(shù)的圖象上，理由如下：∵－eq\r(3)×(－1)＝eq\r(3)＝k，∴點(diǎn)E在該反比例函數(shù)的圖象上．技巧3：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用【類型】一、反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的位置判斷1．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx－k與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象大致是()2．一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象如圖所示，則k，b的取值范圍是()A．k>0，b>0B．k<0，b>0C．k<0，b<0D．k>0，b<0【類型】二、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)3．如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x和反比例函數(shù)y2＝eq\f(k2,x)的圖象交于A(1，2)，B兩點(diǎn)，給出下列結(jié)論：①k1<k2；②當(dāng)x<－1時，y1<y2；③當(dāng)y1>y2時，x>1；④當(dāng)x<0時，y2隨x的增大而減?。渲姓_的有()A．0個B．1個C．2個D．3個4．已知函數(shù)y1＝x(x≥0)，y2＝eq\f(4,x)(x>0)的圖象如圖所示，則以下結(jié)論：①兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2)；②當(dāng)x>2時，y1>y2；③當(dāng)x＝1時，BC＝2；④兩函數(shù)圖象構(gòu)成的圖形是軸對稱圖形；⑤當(dāng)x逐漸增大時，y1隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減小．其中正確結(jié)論的序號是____________．【類型】三、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關(guān)計(jì)算題型1：利用點(diǎn)的坐標(biāo)求面積5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝2x＋n與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，與雙曲線y＝eq\f(4,x)在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C(1，m)．(1)求m和n的值；(2)過x軸上的點(diǎn)D(3，0)作平行于y軸的直線l，分別與直線AB和雙曲線y＝eq\f(4,x)交于點(diǎn)P，Q，求△APQ的面積．題型2：利用面積求點(diǎn)的坐標(biāo)6．如圖，Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4，\f(1,2)))，B(－1，2)是一次函數(shù)y1＝ax＋b與反比例函數(shù)y2＝eq\f(m,x)圖象的兩個交點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥y軸于點(diǎn)D.(1)根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時，y1－y2>0?(2)求一次函數(shù)表達(dá)式及m的值．(3)P是線段AB上一點(diǎn)，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案1．A2.C3．C點(diǎn)撥：把點(diǎn)A(1，2)的坐標(biāo)分別代入y＝k1x，y＝eq\f(k2,x)中，得k1＝2，k2＝2.所以①是錯誤的，易知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－1，－2)，由圖象可知②，④是正確的，當(dāng)y1＞y2時，x>1或－1＜x＜0，所以③是錯誤的，故選C.4．①②④⑤5．解：(1)把C(1，m)的坐標(biāo)代入y＝eq\f(4,x)，得m＝eq\f(4,1)，∴m＝4.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，4)．把C(1，4)的坐標(biāo)代入y＝2x＋n，得4＝2×1＋n，解得n＝2.(2)對于y＝2x＋2，令x＝3，則y＝2×3＋2＝8，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，8)．令y＝0，則2x＋2＝0，得x＝－1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)．對于y＝eq\f(4,x)，令x＝3，則y＝eq\f(4,3).∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(4,3))).∴PQ＝8－eq\f(4,3)＝eq\f(20,3)，AD＝3＋1＝4.∴△APQ的面積＝eq\f(1,2)AD·PQ＝eq\f(1,2)×4×eq\f(20,3)＝eq\f(40,3).點(diǎn)撥：注意反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個函數(shù)的表達(dá)式，解答這類題通常運(yùn)用方程思想．6．解：(1)在第二象限內(nèi)，當(dāng)－4<x<－1時，y1－y2>0.(2)∵雙曲線y2＝eq\f(m,x)過Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4，\f(1,2)))，∴m＝－4×eq\f(1,2)＝－2.∵直線y1＝ax＋b過Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4，\f(1,2)))，B(－1，2)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－4a＋b＝\f(1,2)，,－a＋b＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝\f(5,2).))∴y1＝eq\f(1,2)x＋eq\f(5,2).(3)設(shè)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n，\f(1,2)n＋\f(5,2)))，過P作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，∴PM＝eq\f(1,2)n＋eq\f(5,2)，PN＝－n.∵S△PCA＝S△PDB，∴eq\f(1,2)·AC·CM＝eq\f(1,2)·BD·DN，即eq\f(1,2)×eq\f(1,2)(n＋4)＝eq\f(1,2)×1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,2)n－\f(5,2)))，解得n＝－eq\f(5,2).∴P點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)，\f(5,4))).【題型講解】【題型】一、反比例的定義例1、反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則下列說法錯誤的是（）A． B．函數(shù)圖象分布在第一、三象限C．當(dāng)時，隨的增大而增大 D．當(dāng)時，隨的增大而減小【答案】C【提示】將點(diǎn)（2,1）代入中求出k值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對四個選項(xiàng)逐一提示即可．【詳解】將點(diǎn)（2,1）代入中，解得：k=2，A．k=2，此說法正確，不符合題意；B．k=2﹥0,反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，此書說法正確，不符合題意；C．k=2﹥0且x﹥0，函數(shù)圖象位于第一象限，且y隨x的增大而減小，此說法錯誤，符合題意；D．k=2﹥0且x﹥0，函數(shù)圖象位于第一象限，且y隨x的增大而減小，此說法正確，不符合題意；故選：C．【題型】二、反比例函數(shù)的圖象例2、已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖像上，且，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】A【提示】首先畫出反比例函數(shù)，利用函數(shù)圖像的性質(zhì)得到當(dāng)時，，，的大小關(guān)系．【詳解】解：反比例函數(shù)，反比例函數(shù)圖像在第二、四象限，觀察圖像：當(dāng)時，則．故選A．【題型】三、反比例函數(shù)的性質(zhì)例3、已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，在同一直角坐標(biāo)系下的圖象如圖所示，其中符合的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④【答案】B【提示】根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象逐一判斷即可．【詳解】解：觀察圖像①可得，所以，①符合題意；觀察圖像②可得，所以，②不符合題意；觀察圖像③可得，所以，③不符合題意；觀察圖像④可得，所以，④符合題意；綜上，其中符合的是①④，故答案為：B．【題型】四、求反比例函數(shù)解析式例4、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，﹣4)，那么這個反比例函數(shù)的解析式是()A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣【答案】D【提示】設(shè)解析式y(tǒng)=，代入點(diǎn)(2,-4)求出即可．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，將(2，-4)代入，得：-4=，解得：k=-8，所以這個反比例函數(shù)解析式為y=-．故選：D．【題型】五、反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義例5、如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸，垂足為點(diǎn)C，D為AC的中點(diǎn)，若的面積為1，則k的值為（）A． B． C．3 D．4【答案】D【提示】先設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用△ADO的面積建立方程求出，即可得出結(jié)論．【詳解】點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2n），

∴，

∵D為AC的中點(diǎn)，

∴D（m，n），

∵AC⊥軸，△ADO的面積為1，∴，∴，

∴，

故選：D．【題型】六、反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合例6、如圖，函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)兩點(diǎn)，則不等式的解集為（）B．或C．D．或【答案】D【提示】結(jié)合圖像，求出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：∵函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)兩點(diǎn)，∴不等式的解集為：或，故選：D．【題型】七、實(shí)際問題與反比例函數(shù)例7、南寧至玉林高速鐵路已于去年開工建設(shè)，玉林輛隧道是全線控制性隧道，首期打通共有土石方總量600千立方米，總需要時間y天，且完成首期工程限定時間不超過600天．設(shè)每天打通土石方x千立方米．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)際平均每天挖掘土石方比原計(jì)劃多0.2千立方米，工期比原計(jì)劃提前了100天完成，求實(shí)際挖掘了多少天才能完成首期工程？【答案】（1）（0<x≤600）；（2）實(shí)際挖掘了500天才能完成首期工程【提示】（1）根據(jù)“工作時間=總工作量÷每天工作量”，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工期比原計(jì)劃提前了100天列方程求解即可．【詳解】解：（1）∵共有土石方總量600千立方米，∴（0<x≤600）；（2）由題意得，解得x1=1，x2=（負(fù)值舍去），經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原分式方程的解1+0.2=1.2千立方米，600÷1.2=500天．答：實(shí)際挖掘了500天才能完成首期工程．反比例函數(shù)（達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）一、單選題1．學(xué)校的自動飲水機(jī)，通電加熱時水溫每分鐘上升，加熱到時，自動停止加熱，水溫開始下降．此時水溫與通電時間成反比例關(guān)系．當(dāng)水溫降至?xí)r，飲水機(jī)再自動加熱，若水溫在時接通電源，水溫與通電時間之間的關(guān)系如圖所示，則水溫要從加熱到，所需要的時間為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由圖像知加熱時水溫與通電時間成正比例關(guān)系，通電加熱時水溫每分鐘上升，所以關(guān)系式為，進(jìn)而可求得水溫要從加熱到所需要的時間．【詳解】解：由圖可知水溫要從加熱到，水溫與通電時間成正比例關(guān)系，關(guān)系式為，當(dāng)時，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．2．如圖是反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)時，y的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】結(jié)合圖形可知當(dāng)，反比例函數(shù)在x軸下方，并隨x的增大而增大，即可作答．【詳解】由反比例函數(shù)的圖象可知：當(dāng)x=1時，y=-3，當(dāng)，反比例函數(shù)的圖象在x軸下方，并隨x的增大而增大，則有，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，注重?cái)?shù)形結(jié)合是快速解答本題的關(guān)鍵．3．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則這個函數(shù)的圖象位于（

）A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限【答案】B【分析】直接根據(jù)P的位置和反比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，即可得出答案．【詳解】解法一：∵P（-1，-2）在第三象限，∴反比例函數(shù)過第三象限∵反比例函數(shù)圖形關(guān)于原點(diǎn)對稱∴反比例函數(shù)位于一、三象限故選：B．解法二：將P（-1，-2）代入得，∵，∴反比例函數(shù)位于一、三象限，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象，理解k的符號與反比例函數(shù)圖象的位置是解題的關(guān)鍵．4．若點(diǎn)P（1，3）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，則k的值是（

）A． B．3 C．- D．-3【答案】B【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可求出k．【詳解】∵點(diǎn)P(1,3)在反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上，∴，即k=3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值是（

）A．1 B．6 C． D．3【答案】C【分析】把點(diǎn)代入反比例函數(shù)即可求出．【詳解】解：將點(diǎn)代入反比例函數(shù)，得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．二、填空題6．點(diǎn)，，，在函數(shù)的圖像上，若，則__．（填“”、“”或“”）【答案】>【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案．【詳解】解：由題意得，，則當(dāng)時，；當(dāng)時，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握當(dāng)時反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．當(dāng)時，函數(shù)的值是______．【答案】-2【分析】把代入函數(shù)的解析式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)的函數(shù)值，正確理解自變量與函數(shù)值之間的關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵．三、解答題8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，將點(diǎn)A先向右平移2個單位長度，再向下平移a個單位長度后得到點(diǎn)B，點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)的圖象上．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)．(2)連接BO并延長，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，求的面積．【答案】(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2）(2)16【分析】（1）利用A的坐標(biāo)得到B的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式即可求得縱坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)B作軸交AC于點(diǎn)D，根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱性得到C的坐標(biāo)，從而求得直線AC解析式，進(jìn)而求得D點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)求得即可．（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，6），∵點(diǎn)B是由點(diǎn)A向右平移2個單位長度，向下平移a個單位長度得到，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，將代入中，得，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2）；（2）過點(diǎn)B作軸交AC于點(diǎn)D，如圖所示，由題意，可知點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－3，－2），設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，將A、C代入得，，解得，∴直線AC的解析式為，由題意，易得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2，將代入中，得，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（－1，2），∴．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形面積，掌握相關(guān)知識并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．反比例函數(shù)（提升測評）一、單選題1．如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)y＝（a＞1）的圖像于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為點(diǎn)D，若S△BCD＝5，則a的值為（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】D【分析】設(shè)，由S△BC