專題04一次方程(組)與分式方程-5年(2018~2022)中考1年模擬數(shù)學分項匯編(北京專用)(原卷版+解析)

專題04一次方程（組）與分式方程一、單選題1．（2018·北京·中考真題）方程組的解為A． B． C． D．二、填空題2．（2022·北京·中考真題）甲工廠將生產(chǎn)的I號、II號兩種產(chǎn)品共打包成5個不同的包裹，編號分別為A，B，C，D，E，每個包裹的重量及包裹中I號、II號產(chǎn)品的重量如下：包裹編號I號產(chǎn)品重量/噸II號產(chǎn)品重量/噸包裹的重量/噸A516B325C235D437E358甲工廠準備用一輛載重不超過19.5噸的貨車將部分包裹一次運送到乙工廠．（1）如果裝運的I號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，寫出一種滿足條件的裝運方案________（寫出要裝運包裹的編號）；（2）如果裝運的I號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，同時裝運的II號產(chǎn)品最多，寫出滿足條件的裝運方案________（寫出要裝運包裹的編號）．3．（2022·北京·中考真題）方程的解為___________．4．（2021·北京·中考真題）某企業(yè)有兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線．在一天內(nèi)，生產(chǎn)線共加工噸原材料，加工時間為小時；在一天內(nèi)，生產(chǎn)線共加工噸原材料，加工時間為小時．第一天，該企業(yè)將5噸原材料分配到兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完成了加工，且加工時間相同，則分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)與分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)的比為______________．第二天開工前，該企業(yè)按第一天的分配結(jié)果分配了5噸原材料后，又給生產(chǎn)線分配了噸原材料，給生產(chǎn)線分配了噸原材料．若兩條生產(chǎn)線都能在一天內(nèi)加工完各自分配到的所有原材料，且加工時間相同，則的值為______________．5．（2021·北京·中考真題）方程的解為______________．6．（2020·北京·中考真題）方程組的解為________．一、單選題1．（2022·北京東城·二模）方程組的解是的解是（）A． B． C． D．2．（2022·北京石景山·一模）方程組的解為（

）A． B． C． D．3．（2022·北京大興·二模）根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500克）和小瓶裝（250克）兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計算）比為2∶5．某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22500000克，這些清毒液應(yīng)該分裝大，小瓶兩種產(chǎn)品各多少瓶?設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝大瓶x瓶，小瓶y瓶．依題意可列方程組為（

）A． B．C． D．4．（2022·北京房山·二模）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架，其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學問題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”譯文：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多出3錢；每人出7錢，又差4錢，問人數(shù)，物價各多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是（

）A． B． C． D．5．（2022·北京十一學校一分校模擬預(yù)測）《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學專著，下面這道題是《九章算術(shù)》中第七章的一道題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”譯文：“幾個人一起去購買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢．問有多少人，物品的價格是多少？”設(shè)有x人，物品價格為y錢，可列方程組為（

）A． B． C． D．二、填空題6．（2022·北京市第一六一中學分校一模）已知方程組的解為，寫出一個滿足條件的方程組________．7．（2022·北京市第七中學一模）方程組的解是___．8．（2022·北京海淀·二模）方程組的解為_________．9．（2022·北京昌平·模擬預(yù)測）方程組的解為_______．10．（2022·北京西城·二模）方程組的解為______．11．（2022·北京市燕山教研中心一模）方程組的解為_________12．（2022·北京通州·一模）方程組的解是_____.13．（2022·北京朝陽·模擬預(yù)測）如果：□+□+△=14，□+□+△+△+△=30，則□=______.14．（2022·北京·中國人民大學附屬中學分校一模）某校為美化校園，計劃對一些區(qū)域進行綠化，安排了甲、乙兩個工程隊完成，兩隊共完成了面積為400m2區(qū)域的綠化．已知甲隊每天能完成綠化的面積是10m2，乙隊每天能完成綠化的面積是5m2，甲隊比乙隊晚10天完成任務(wù)．設(shè)甲隊和乙隊分別完成的綠化面積為xm2和ym2，根據(jù)題意列出方程組：____．15．（2022·北京門頭溝·二模）《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余尺；將繩子對折再量木條，木條剩余尺，問木條長多少尺？”如果設(shè)木條長尺，繩子長尺，可列方程組為_____．16．（2022·北京昌平·二模）方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學成就，其中“盈不足”一章中曾記載“今有大器五小器一容三斛(“斛”是古代的一種容量單位)，大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何？”譯文：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛，問1個大桶和1個小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個大桶可以盛酒斛，1個小桶可以盛酒斛，依題意，可列二元一次方程組為____________________．17．（2022·北京·二模）《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十，問甲、乙持錢各幾何？”譯文：“假設(shè)有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把自己一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把自己的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50．問甲、乙各有多少錢？”設(shè)甲持錢數(shù)為x，乙持錢數(shù)為y，可列方程組為________．18．（2022·北京·模擬預(yù)測）明代的程大位創(chuàng)作了《算法統(tǒng)宗》，它是一本通俗實用的數(shù)學書，將枯燥的數(shù)學問題化成了美妙的詩歌，讀來朗朗上口，是將數(shù)字入詩的代表作．其中有一首飲酒數(shù)學詩：“肆中飲客亂紛紛，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算士，幾多醨酒幾多醇？”這首詩是說：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他們總共飲下19瓶酒．試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？”設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶．根據(jù)題意，可列方程組為_____．19．（2022·北京市師達中學模擬預(yù)測）某興趣小組外出登山，乘坐纜車的費用如下表所示：乘坐纜車方式乘坐纜車費用（單位：元/人）往返180單程100已知小組成員每個人都至少乘坐一次纜車，去程時有8人乘坐纜車，返程時有17人乘坐纜車，他們乘坐纜車的總費用是2400元，該小組共有___________人．20．（2022·北京一七一中一模）甲地有42噸貨物要運到乙地，有大、小兩種貨車可供選擇，具體收費情況如表：類型載重量（噸）運費（元/車）大貨車8450小貨車5300運完這批貨物最少要支付運費_____元．21．（2022·北京·模擬預(yù)測）某快遞公司的快遞件分為甲類件和乙類件，快遞員送甲類件每件收入1元，送乙類件每件收入2元．累計工作1小時，只送甲類件，最多可送30件，只送乙類件，最多可送10件；累計工作2小時，只送甲類件，最多可送55件，只送乙類件，最多可送20件；…，經(jīng)整理形成統(tǒng)計表如表：累計工作時長最多件數(shù)（時）種類（件）12345678甲類件305580100115125135145乙類件1020304050607080（1）如果快遞員一天工作8小時，且只送某一類件，那么他一天的最大收入為_____元；（2）如果快遞員一天累計送x小時甲類件，y小時乙類件，且x+y＝8，x，y均為正整數(shù)，那么他一天的最大收入為_____元．22．（2022·北京房山·一模）某市為進一步加快文明城市的建設(shè)，園林局嘗試種植A、B兩種樹種．經(jīng)過試種后發(fā)現(xiàn)，種植A種樹苗a棵，種下后成活了棵，種植B種樹苗b棵，種下后成活了（b-2）棵．第一階段兩種樹苗共種植40棵，且兩種樹苗的成活棵樹相同，則種植A種樹苗_________棵．第二階段，該園林局又種植A種樹苗m棵，B種樹苗n棵，若m=2n，在第一階段的基礎(chǔ)上進行統(tǒng)計，則這兩個階段種植A種樹苗成活棵數(shù)_________種植B種樹苗成活棵數(shù)（填“＞”“＜”或“＝”）．23．（2022·北京昌平·模擬預(yù)測）《張丘建算經(jīng)》是一部數(shù)學問題集，其內(nèi)容、范圍與《九章算術(shù)》相仿．其中提出并解決了一個在數(shù)學史上非常著名的不定方程問題，通常稱為“百雞問題”：“今有雞翁一值錢五，雞母一值錢三，雞雛三值錢一，凡百錢買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何．”（譯文：公雞每只值五文錢，母雞每只值三文錢，小雞每三只值一文錢，現(xiàn)在用一百文錢買一百只雞，問這一百只雞中，公雞、母雞、小雞各有多少只？）若買得公雞和母雞之和不超過20只，且買得公雞數(shù)不低于母雞數(shù)，則此時買得小雞_____只．24．（2022·北京市第五中學分校模擬預(yù)測）某企業(yè)有A，B兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線．在一天內(nèi)，A生產(chǎn)線共加工a噸原材料，加工時間為（4a+1）小時；在一天內(nèi)，B生產(chǎn)線共加工b噸原材料，加工時間為（2b+3）小時．第一天，該企業(yè)將8噸原材料分配到A，B兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完成了加工，且加工時間相同，則分配到A生產(chǎn)線的噸數(shù)與分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)的比為_____．第二天開工前，該企業(yè)按第一天的分配結(jié)果分配了8噸原材料后，又給A生產(chǎn)線分配了m噸原材料，給B生產(chǎn)線分配了n噸原材料．若兩條生產(chǎn)線都能在一天內(nèi)加工完各自分配到的所有原材料，且加工時間相同，則的值為_____．25．（2022·北京豐臺·二模）某超市現(xiàn)有n個人在收銀臺排隊等候結(jié)賬．設(shè)結(jié)賬人數(shù)按固定的速度增加，收銀員結(jié)賬的速度也是固定的．若同時開放2個收銀臺，需要20分鐘可使排隊等候人數(shù)為0；若同時開放3個收銀臺，需要12分鐘可使排隊等候人數(shù)為0．為減少顧客等待結(jié)賬的時間，需要6分鐘內(nèi)使排隊等候人數(shù)為0，則需要至少同時開放_______個收銀臺．26．（2022·北京順義·二模）某中學為積極開展校園足球運動，計劃購買A和B兩種品牌的足球，已知一個A品牌足球價格為120元，一個B品牌足球價格為150元．學校準備用3000元購買這兩種足球（兩種足球都買），并且3000元全部用完，則該校共有______種購買方案．27．（2022·北京一七一中一模）方程的解為___________.28．（2022·北京·東直門中學模擬預(yù)測）方程1﹣＝0的解為_____．29．（2022·北京門頭溝·一模）方程的解為________．30．（2022·北京西城·一模）方程的解為______．31．（2022·北京市第五中學分校模擬預(yù)測）方程的解為_____．32．（2022·北京東城·一模）方程的解是_______33．（2022·北京師大附中模擬預(yù)測）某車間原計劃在x天內(nèi)生產(chǎn)120個零件，由于采用了新技術(shù)，每天多生產(chǎn)零件3個，因此提前2天完成任務(wù)，則列方程為_____．34．（2022·北京十一學校一分校一模）某施工隊計劃修建一一個長為800米的隧道，第一周按原計劃的速度修建，一周后以原來速度的1.5倍修建，結(jié)果比原計劃提前一周完成任務(wù)，若設(shè)原計劃一周修建隧道x米，則可列方程為_____．專題04一次方程（組）與分式方程一、單選題1．（2018·北京·中考真題）方程組的解為A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)方程組解的概念，將4組解分別代入原方程組，一一進行判斷即可.【解析】解：將4組解分別代入原方程組，只有D選項同時滿足兩個方程，故選D．二、填空題2．（2022·北京·中考真題）甲工廠將生產(chǎn)的I號、II號兩種產(chǎn)品共打包成5個不同的包裹，編號分別為A，B，C，D，E，每個包裹的重量及包裹中I號、II號產(chǎn)品的重量如下：包裹編號I號產(chǎn)品重量/噸II號產(chǎn)品重量/噸包裹的重量/噸A516B325C235D437E358甲工廠準備用一輛載重不超過19.5噸的貨車將部分包裹一次運送到乙工廠．（1）如果裝運的I號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，寫出一種滿足條件的裝運方案________（寫出要裝運包裹的編號）；（2）如果裝運的I號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，同時裝運的II號產(chǎn)品最多，寫出滿足條件的裝運方案________（寫出要裝運包裹的編號）．【答案】ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）

ABE或BCD【分析】（1）從A，B，C，D，E中選出2個或3個，同時滿足I號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，總重不超過19.5噸即可；（2）從（1）中符合條件的方案中選出裝運II號產(chǎn)品最多的方案即可．【解析】解：（1）根據(jù)題意，選擇ABC時，裝運的I號產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇ABE時，裝運的I號產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇AD時，裝運的I號產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇ACD時，裝運的I號產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇BCD時，裝運的I號產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇DCE時，裝運的I號產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），不符合要求；選擇BDE時，裝運的I號產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），不符合要求；綜上，滿足條件的裝運方案有ABC或ABE或AD或ACD或BCD．故答案為：ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）．（2）選擇ABC時，裝運的II號產(chǎn)品重量為：（噸）；選擇ABE時，裝運的II號產(chǎn)品重量為：（噸）；選擇AD時，裝運的II號產(chǎn)品重量為：（噸）；選擇ACD時，裝運的II號產(chǎn)品重量為：（噸）；選擇BCD時，裝運的II號產(chǎn)品重量為：（噸）；故答案為：ABE或BCD．3．（2022·北京·中考真題）方程的解為___________．【答案】x=5【分析】觀察可得最簡公分母是x(x+5)，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，再進行檢驗即可得解．【解析】解：方程的兩邊同乘x(x+5),得：2x=x+5,解得：x=5,經(jīng)檢驗：把x=5代入x(x+5)=50≠0.故原方程的解為：x=54．（2021·北京·中考真題）某企業(yè)有兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線．在一天內(nèi)，生產(chǎn)線共加工噸原材料，加工時間為小時；在一天內(nèi)，生產(chǎn)線共加工噸原材料，加工時間為小時．第一天，該企業(yè)將5噸原材料分配到兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完成了加工，且加工時間相同，則分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)與分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)的比為______________．第二天開工前，該企業(yè)按第一天的分配結(jié)果分配了5噸原材料后，又給生產(chǎn)線分配了噸原材料，給生產(chǎn)線分配了噸原材料．若兩條生產(chǎn)線都能在一天內(nèi)加工完各自分配到的所有原材料，且加工時間相同，則的值為______________．【答案】2∶3

【分析】設(shè)分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)為x噸，則分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)為（5-x）噸，依題意可得，然后求解即可，由題意可得第二天開工時，由上一問可得方程為，進而求解即可得出答案．【解析】解：設(shè)分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)為x噸，則分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)為（5-x）噸，依題意可得：，解得：，∴分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)為5-2=3（噸），∴分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)與分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)的比為2∶3；∴第二天開工時，給生產(chǎn)線分配了噸原材料，給生產(chǎn)線分配了噸原材料，∵加工時間相同，∴，解得：，∴；故答案為，．5．（2021·北京·中考真題）方程的解為______________．【答案】【分析】根據(jù)分式方程的解法可直接進行求解．【解析】解：，∴，經(jīng)檢驗：是原方程的解．故答案為：x=3．6．（2020·北京·中考真題）方程組的解為________．【答案】【分析】用加減消元法解二元一次方程組即可．【解析】解：兩個方程相加可得，∴，將代入，可得，故答案為：．一、單選題1．（2022·北京東城·二模）方程組的解是的解是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)加減消元法解出x,y的值即可．【解析】解：①+②得,解得,①-②得,解得,原方程組的解為．故選A2．（2022·北京石景山·一模）方程組的解為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】運用代入消元法或者加減消元法可求解，或者將x和y的值直接代入即可．【解析】：解得：將代入①得：解得：故選：A．3．（2022·北京大興·二模）根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500克）和小瓶裝（250克）兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計算）比為2∶5．某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22500000克，這些清毒液應(yīng)該分裝大，小瓶兩種產(chǎn)品各多少瓶?設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝大瓶x瓶，小瓶y瓶．依題意可列方程組為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，列方程組．【解析】解：，，方程組為，故選：D．4．（2022·北京房山·二模）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架，其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學問題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”譯文：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多出3錢；每人出7錢，又差4錢，問人數(shù)，物價各多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)譯文可知“人數(shù)×8-3=錢數(shù)和人數(shù)×7+4=錢數(shù)”即可列出方程組．【解析】解：由題意可得，，故選：B．5．（2022·北京十一學校一分校模擬預(yù)測）《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學專著，下面這道題是《九章算術(shù)》中第七章的一道題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”譯文：“幾個人一起去購買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢．問有多少人，物品的價格是多少？”設(shè)有x人，物品價格為y錢，可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意可以找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．【解析】解：由題意可得，，故選：A．二、填空題6．（2022·北京市第一六一中學分校一模）已知方程組的解為，寫出一個滿足條件的方程組________．【答案】【分析】所謂方程組的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程．在求解時，應(yīng)先圍繞，列一組算式，如2+1=3，2-1=1，然后用x，y代換，得等．【解析】解：先圍繞列一組算式，如2+1=3，2-1=1，然后用x、y代換，得等，答案不唯一，符合題意即可．故答案為：．7．（2022·北京市第七中學一模）方程組的解是___．【答案】【分析】利用加減消元法解答即可．【解析】解：，①×2+②，得：5x=10，解得x=2，把x=2代入①，得：4+y=1,解得y=-3，所以原方程組的解為：，故答案為：．8．（2022·北京海淀·二模）方程組的解為_________．【答案】【分析】把兩個方程相加，先消去位置求解再代入求解即可．【解析】解：①+②得：解得：把代入①得：所以方程組的解為：故答案為：．9．（2022·北京昌平·模擬預(yù)測）方程組的解為_______．【答案】【分析】根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可．【解析】解：，②×7得：③，③-①得：，解得：，將代入②中得：，∴，故答案為：．10．（2022·北京西城·二模）方程組的解為______．【答案】【分析】加減消元法消掉y求出x，把x代入方程①求出y即可．【解析】解：，①+②得：4x=8，解得x=2．把x=2代入①得：2-y=3，解得y=-1．∴方程組的解是．故答案為：．11．（2022·北京市燕山教研中心一模）方程組的解為_________【答案】【分析】根據(jù)觀察看出用加減法消元較好，把兩式相加便可消去y，解出x的值，再把x的值代入變形后的式子，即可得到y(tǒng)的值．【解析】解：兩式相加得3x=9解得：x=3，把x=5代入第一個方程得：y=3，∴方程組的解為：．故答案為：12．（2022·北京通州·一模）方程組的解是_____.【答案】【分析】利用加減消元法，兩式相加得到x，兩式相減得到y(tǒng).【解析】解：，由①+②，得：，由①-②，得：，∴方程組的解為：；故答案為.13．（2022·北京朝陽·模擬預(yù)測）如果：□+□+△=14，□+□+△+△+△=30，則□=______.【答案】3【分析】本題可以將抽象的圖形用未知數(shù)x與y來表示，那么問題就轉(zhuǎn)化成求兩個二元一次方程的解集.【解析】設(shè)□為x，△為y則□+□+△=2x+y=14，□+□+△+△+△=2x+3y=30即用②-①得：，把代入①得：，，即□=3故答案為314．（2022·北京·中國人民大學附屬中學分校一模）某校為美化校園，計劃對一些區(qū)域進行綠化，安排了甲、乙兩個工程隊完成，兩隊共完成了面積為400m2區(qū)域的綠化．已知甲隊每天能完成綠化的面積是10m2，乙隊每天能完成綠化的面積是5m2，甲隊比乙隊晚10天完成任務(wù)．設(shè)甲隊和乙隊分別完成的綠化面積為xm2和ym2，根據(jù)題意列出方程組：____．【答案】【分析】兩隊共完成了面積為400m2區(qū)域的綠化．已知甲隊每天能完成綠化的面積是10m2，乙隊每天能完成綠化的面積是5m2，甲隊比乙隊晚10天完成任務(wù)．列出方程組即可；【解析】設(shè)甲隊和乙隊分別完成的綠化面積為xm2和ym2，根據(jù)題意可得：，故答案為：15．（2022·北京門頭溝·二模）《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余尺；將繩子對折再量木條，木條剩余尺，問木條長多少尺？”如果設(shè)木條長尺，繩子長尺，可列方程組為_____．【答案】【分析】設(shè)木條長尺，繩子長尺，根據(jù)繩子和木條長度間的關(guān)系，可得出關(guān)于的二元一次方程組，此題得解．【解析】設(shè)木條長尺，繩子長尺，依題意，得：，故答案為．16．（2022·北京昌平·二模）方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學成就，其中“盈不足”一章中曾記載“今有大器五小器一容三斛(“斛”是古代的一種容量單位)，大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何？”譯文：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛，問1個大桶和1個小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個大桶可以盛酒斛，1個小桶可以盛酒斛，依題意，可列二元一次方程組為____________________．【答案】【分析】根據(jù)“5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛”建立方程組即可．【解析】由題意得：故答案為：．17．（2022·北京·二模）《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十，問甲、乙持錢各幾何？”譯文：“假設(shè)有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把自己一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把自己的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50．問甲、乙各有多少錢？”設(shè)甲持錢數(shù)為x，乙持錢數(shù)為y，可列方程組為________．【答案】【分析】甲持錢數(shù)為x，乙持錢數(shù)為y，根據(jù)題意可得：甲的錢+乙的錢的一半=50，乙的錢+甲所有錢的=50，據(jù)此列方程組即可.【解析】由題意可得，，故答案為．18．（2022·北京·模擬預(yù)測）明代的程大位創(chuàng)作了《算法統(tǒng)宗》，它是一本通俗實用的數(shù)學書，將枯燥的數(shù)學問題化成了美妙的詩歌，讀來朗朗上口，是將數(shù)字入詩的代表作．其中有一首飲酒數(shù)學詩：“肆中飲客亂紛紛，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算士，幾多醨酒幾多醇？”這首詩是說：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他們總共飲下19瓶酒．試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？”設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶．根據(jù)題意，可列方程組為_____．【答案】．【分析】根據(jù)題意“好酒數(shù)量＋薄酒數(shù)量＝19和喝好酒醉倒人數(shù)＋喝薄酒醉倒人數(shù)＝33”可列方程組．【解析】解：設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶．根據(jù)題意，可列方程組為，故答案為：．19．（2022·北京市師達中學模擬預(yù)測）某興趣小組外出登山，乘坐纜車的費用如下表所示：乘坐纜車方式乘坐纜車費用（單位：元/人）往返180單程100已知小組成員每個人都至少乘坐一次纜車，去程時有8人乘坐纜車，返程時有17人乘坐纜車，他們乘坐纜車的總費用是2400元，該小組共有___________人．【答案】20【分析】設(shè)此旅行團單程搭乘纜車，單程步行的有x人，其中去程及回程均搭乘纜車的有y人，根據(jù)題意列出二元一次方程，求解即可．【解析】解：設(shè)此旅行團單程搭乘纜車，單程步行的有x人，去程及回程均搭乘纜車的有y人，根據(jù)題意得，解得，則總?cè)藬?shù)為：15+5=20（人），故答案為：20．20．（2022·北京一七一中一模）甲地有42噸貨物要運到乙地，有大、小兩種貨車可供選擇，具體收費情況如表：類型載重量（噸）運費（元/車）大貨車8450小貨車5300運完這批貨物最少要支付運費_____元．【答案】2400【分析】直接利用二元一次方程組的解分析得出答案．【解析】設(shè)租用大貨車x輛，小貨車y輛，由題意得：8x+5y=42，整數(shù)解為：，此時運費為：4×450+2×300=2400（元），當x=6時，y=0，此時運費為：6×450=2700（元），當x=5時，y=1（此車沒裝滿），此時運費為：5×450+1×300=2550（元），當x=3時，y=4（有一輛車沒裝滿），此時運費為：3×450+4×300=2550（元），當x=2時，y=6（有一輛車沒裝滿），此時運費為：2×450+6×300=2700（元），故運完這批貨物最少要支付運費是2400元．故答案為：2400．21．（2022·北京·模擬預(yù)測）某快遞公司的快遞件分為甲類件和乙類件，快遞員送甲類件每件收入1元，送乙類件每件收入2元．累計工作1小時，只送甲類件，最多可送30件，只送乙類件，最多可送10件；累計工作2小時，只送甲類件，最多可送55件，只送乙類件，最多可送20件；…，經(jīng)整理形成統(tǒng)計表如表：累計工作時長最多件數(shù)（時）種類（件）12345678甲類件305580100115125135145乙類件1020304050607080（1）如果快遞員一天工作8小時，且只送某一類件，那么他一天的最大收入為_____元；（2）如果快遞員一天累計送x小時甲類件，y小時乙類件，且x+y＝8，x，y均為正整數(shù)，那么他一天的最大收入為_____元．【答案】

160

180【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)得出答案即可；（2）根據(jù)x+y＝8，x，y均為正整數(shù)，把所有收入可能都計算出，即可得出最大收入．【解析】解：(1)由統(tǒng)計表可知:如果該快遞員一天工作8小時只送甲類件，則他的收入是1×145=145(元)如果該快遞員一天工作8小時只送乙類件，則他的收入是2×80=160(元)∴他一天的最大收入是160元;(2)依題意可知：x和y均正整數(shù)，且x+y=8①當x=1時，則y=7∴該快遞員一天的收入是1×30+2×70=30+140=170(元)；②當x=2時，則y=6∴該快遞員-天的收入是1×55+2×60=55+120=175(元)；③當x=3時，則y=5∴該快遞員一天的收入是1×80+2×50=80+100=180(元)；④當x=4時，則y=4∴該快遞員一天的收入是1×100+2×40=100+80=180(元)；⑤當x=5時，則y=3∴該快遞員一天的收入是1×115+2×30=115十60=175(元)；⑥當x=6時，則y=2∴該快遞員一天的收入是1×125+2×20=125+40=165(元)；⑦當x=7時，則y=1∴該快遞員一天的收入是1×135+2×10=135+20=155(元)綜上討論可知：他一天的最大收入為180元.故填：160；180.22．（2022·北京房山·一模）某市為進一步加快文明城市的建設(shè)，園林局嘗試種植A、B兩種樹種．經(jīng)過試種后發(fā)現(xiàn)，種植A種樹苗a棵，種下后成活了棵，種植B種樹苗b棵，種下后成活了（b-2）棵．第一階段兩種樹苗共種植40棵，且兩種樹苗的成活棵樹相同，則種植A種樹苗_________棵．第二階段，該園林局又種植A種樹苗m棵，B種樹苗n棵，若m=2n，在第一階段的基礎(chǔ)上進行統(tǒng)計，則這兩個階段種植A種樹苗成活棵數(shù)_________種植B種樹苗成活棵數(shù)（填“＞”“＜”或“＝”）．【答案】

22

>【解析】解：第一階段，依題意得：，解得：，則種植A種樹苗22棵；第二階段，∵種植A種樹苗m棵，B種樹苗n棵，若m=2n，∴A種樹苗成活了n+5(棵)，B種樹苗成活了n-2(棵)，∴這兩個階段A種樹苗共成活了×22+5+n+5=n+21(棵)，B種樹苗共成活了18-2+n-2=n+14(棵)，∵n+21>n+14，∴這兩個階段A種樹苗共成活棵數(shù)>B種樹苗共成活棵數(shù)，故答案為：>．23．（2022·北京昌平·模擬預(yù)測）《張丘建算經(jīng)》是一部數(shù)學問題集，其內(nèi)容、范圍與《九章算術(shù)》相仿．其中提出并解決了一個在數(shù)學史上非常著名的不定方程問題，通常稱為“百雞問題”：“今有雞翁一值錢五，雞母一值錢三，雞雛三值錢一，凡百錢買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何．”（譯文：公雞每只值五文錢，母雞每只值三文錢，小雞每三只值一文錢，現(xiàn)在用一百文錢買一百只雞，問這一百只雞中，公雞、母雞、小雞各有多少只？）若買得公雞和母雞之和不超過20只，且買得公雞數(shù)不低于母雞數(shù)，則此時買得小雞_____只．【答案】84．【分析】設(shè)公雞買了x只，母雞買了y只，則小雞買了（100﹣x﹣y）只，根據(jù)“公雞數(shù)量+母雞數(shù)量+小雞數(shù)量=100”列方程求正整數(shù)解，再根據(jù)公雞和母雞之和不超過20只分析即可．【解析】設(shè)公雞買了x只，母雞買了y只，則小雞買了（100﹣x﹣y）只，依題意，得：5x+3y+（100﹣x﹣y）＝100，∴y＝25﹣x．∵x，y均為正整數(shù)，∴，，．∵x≥y，且x+y≤20，∴x＝12，y＝4，∴100﹣x﹣y＝84．故答案為：84．24．（2022·北京市第五中學分校模擬預(yù)測）某企業(yè)有A，B兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線．在一天內(nèi)，A生產(chǎn)線共加工a噸原材料，加工時間為（4a+1）小時；在一天內(nèi)，B生產(chǎn)線共加工b噸原材料，加工時間為（2b+3）小時．第一天，該企業(yè)將8噸原材料分配到A，B兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完成了加工，且加工時間相同，則分配到A生產(chǎn)線的噸數(shù)與分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)的比為_____．第二天開工前，該企業(yè)按第一天的分配結(jié)果分配了8噸原材料后，又給A生產(chǎn)線分配了m噸原材料，給B生產(chǎn)線分配了n噸原材料．若兩條生產(chǎn)線都能在一天內(nèi)加工完各自分配到的所有原材料，且加工時間相同，則的值為_____．【答案】

3∶5

【分析】設(shè)分配到A生產(chǎn)線的噸數(shù)為x噸，則分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)為（8-x）噸，依題意可得4x+1=2(8?x)+3，然后求解即可，由題意可得第二天開工時，由上一問可得方程為4(2+m)+1=2(3+n)+3，進而求解即可得出答案．【解析】解：設(shè)分配到A生產(chǎn)線的噸數(shù)為x噸，則分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)為（8-x）噸，依題意可得：4x+1=2(8?x)+3，解得：x=3，∴分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)為8-3=5（噸），∴分配到A生產(chǎn)線的噸數(shù)與分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)的比為3∶5；∴第二天開工時，給A生產(chǎn)線分配了(3+m)噸原材料，給B生產(chǎn)線分配了(5+n)噸原材料，∵加工時間相同，∴4(3+m)+1=2(5+n)+3，解得：2m=n，∴；故答案為3∶5，．25．（2022·北京豐臺·二模）某超市現(xiàn)有n個人在收銀臺排隊等候結(jié)賬．設(shè)結(jié)賬人數(shù)按固定的速度增加，收銀員結(jié)賬的速度也是固定的．若同時開放2個收銀臺，需要20分鐘可使排隊等候人數(shù)為0；若同時開放3個收銀臺，需要12分鐘可使排隊等候人數(shù)為0．為減少顧客等待結(jié)賬的時間，需要6分鐘內(nèi)使排隊等候人數(shù)為0，則需要至少同時開放_______個收銀臺．【答案】6【分析】設(shè)每分鐘增加結(jié)賬人數(shù)x人，每分鐘收銀員結(jié)賬y人，根據(jù)題意，得y=2x，n=60x．根據(jù)為減少顧客等待結(jié)賬的時間，需要6分鐘內(nèi)使排隊等候人數(shù)為0的要求，可設(shè)開放a個收銀臺，則6ay≥6x+n，將y和n代入，即可求得a的取值，從而請求解．【解析】解：設(shè)每分鐘增加結(jié)賬人數(shù)x人，每分鐘收銀員結(jié)賬y人，根據(jù)題意，得化簡，得y=2x，n=60x，∴為減少顧客等待結(jié)賬的時間，需要6分鐘內(nèi)使排隊等候人數(shù)為0，設(shè)開放a個收銀臺，則6ay≥6x+n，即6a·2x≥6x+60x，12a≥66，∵x>0，∴．a(chǎn)≥，∵a是正整數(shù)，∴．a(chǎn)≥6，∴需要至少同時開放6個收銀臺．故答案為：6．26．（2022·北京順義·二模）某中學為積極開展校園足球運動，計劃購買A和B兩種品牌的足球，已知一個A品牌足球價格為120元，一個B品牌足球價格為150元．學校準備用3000元購買這兩種足球（兩種足球都買）