專題13一元一次方程的應用(12大題型)專項講練(原卷版+解析)

專題13一元一次方程的應用（12大題型）專項講練一元一次方程的應用題屬于必考題，需要完全掌握各個類型的應用題，該專題將應用題分為分段計費、方案優(yōu)化選擇、行程問題、工程問題、商品銷售問題、比賽積分問題、日歷問題（數(shù)字問題）、配套問題、調配問題、和差倍分問題（比例問題）、幾何圖形問題等共十二大題型進行方法總結與經(jīng)典題型進行分類。1.用一元一次方程解決實際問題的一般步驟列方程解應用題的基本思路為：問題方程解答．由此可得解決此類題的一般步驟為：審、設、列、解、檢驗、答．注意：（1）“審”指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，及它們之間的關系，尋找等量關系；（2）“設”就是設未知數(shù)，一般求什么就設什么為x，但有時也可以間接設未知數(shù)；（3）“列”就是列方程，即列代數(shù)式表示相等關系中的各個量，列出方程，同時注意方程兩邊是同一類量，單位要統(tǒng)一；（4）“解”就是解方程，求出未知數(shù)的值．（5）“檢驗”就是指檢驗方程的解是否符合實際意義，當有不符合的解時，及時指出，舍去即可；（6）“答”就是寫出答案，注意單位要寫清楚．2.建立書寫模型常見的數(shù)量關系1）公式形數(shù)量關系：生活中許多數(shù)學應用情景涉及如周長、面積、體積等公式。在解決這類問題時，必須通過情景中的信息，準確聯(lián)想有關的公式，利用有關公式直接建立等式方程。長方形面積=長×寬長方形周長=2（長+寬）正方形面積=邊長×邊長正方形周長=4邊長2）約定型數(shù)量關系：利息問題，利潤問題，質量分數(shù)問題，比例尺問題等涉及的數(shù)量關系，像數(shù)學中的公式，但常常又不算數(shù)學公式。我們稱這類關系為約定型數(shù)量關系。3）基本數(shù)量關系：在簡單應用情景中，與其他數(shù)量關系沒有什么差別，但在較復雜的應用情景中，應用方法就不同了。我么把這類數(shù)量關系稱為基本數(shù)量關系。單價×數(shù)量=總價速度×時間=路程工作效率×時間=總工作量等。3.分析數(shù)量關系的常用方法1）直譯法分析數(shù)量關系：將題中關鍵性的數(shù)量關系的語句譯成含有未知數(shù)的代數(shù)式，并找出沒有公國的等量關系，翻譯成含有未知數(shù)的等式。2）列表分析數(shù)量關系：當題目中條件較多，關系較復雜時，要列出表格，把已知量和未知量填入表格，利用表格進行分析。這種方法的好處在于把已知量和未知量“對號入座”，便于正確理解各數(shù)量之間的關系。3）圖解法分析數(shù)量關系：用圖形表示題目中的數(shù)量關系，這種方法能幫助我們透徹地理解題意，并可直觀形象的體會題意。在行程問題中，我們常常用此類方法。題型1分段計費問題【解題技巧】總費用=未超標部分的費用+超標部分的費用。已知費用求需判定的所屬范圍；若無法知道費用對應的具體范圍時，需對其進行不同范圍的分類討論。注：需審題仔細，看清計費標準是否有“超過部分”。常見試題背景：水費、電費、氣費、車費、納稅、社保醫(yī)保體系等1．（2022·福建·上杭縣第三中學七年級階段練習）為響應國家節(jié)能減排的號召，鼓勵居民節(jié)約用電，各省先后出臺了居民用電“階梯價格”制度，如表中是某省的電價標準（每月），例如：王女士家6月份用電420度，電費＝180×0.6＋220×0.7＋20×0.9＝280元，實行“階梯價格”收費以后，居民用電__________千瓦時，其當月的平均電價每千瓦時恰好為0.65元．階梯電量電價一檔0~180度0.6元/度二檔181~400度0.7元度三檔400度及以上0.9元/度2．（2022·海南鑫源高級中學八年級期中）某地為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定實行兩級收費制，即每月用水量不超過10噸（含10噸）時，水價為每噸1.2元；每月超過10噸，超過部分按每噸1.8元收費．(1)小黃家5月份用水15噸，應交水費多少元？(2)該市某戶6月份用水量為噸（x＞10），應交水費為元，寫出與之間的函數(shù)關系式；3．（2022·浙江紹興·一模）為節(jié)約用水，某市居民生活用水按級收費，水費分為三個等級（如圖）；例如：某戶用水量為35噸，則水費為（元）．(1)若某住戶收到一張自來水總公司水費專用發(fā)票，其中上期抄表數(shù)為587噸，本期抄表數(shù)為617噸，請計算本期該用戶應付的水費．(2)若該住戶的用水量為x噸，應付水費為y元，求出y關于x的函數(shù)表達式．(3)小明爸爸收到水費短信通知：2022年2月本期用水量為45噸，水費為150.5元．根據(jù)此通知求出第三級收費標準a的值．4．（2022·遼寧大連·）下表是中國移動兩種“G套餐”計費方式（月租費固定收，主叫不超過主叫時間，流量不超上網(wǎng)流量不再收費，主叫超時和上網(wǎng)超流量部分加收超時費和超流量費）月租費（元）主叫通話（分鐘）上網(wǎng)流量（G）接聽主叫超時部分（元/分鐘）超出流量部分（元/G）方式一382003免費0.1510方式二603005免費0.108（1）若某月小張主叫通話時間為260分鐘，上網(wǎng)流量為4G，則他按方式一計費需________元，按方式二計費需_______元；（2）若某月小張按方式二計費需78元，主叫通話時間為320分鐘，則小張該月上網(wǎng)流量為多少G？（3）若某月小張上網(wǎng)流量為G，是否存在某主叫通話時間t（分鐘），按方式一和方式二的計費相等？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．5．（2022·浙江杭州·）為提高公民的社會責任感，保證每個納稅人公平納稅，調節(jié)不同階層貧富差距，營造“納稅光榮”社會氛圍，2019年我國實行新的《個人收入所得稅征收辦法》，將個人收入所得稅的起征點提高至5000元（即全月個人收入所得不超過5000元的，免征個人所得稅）：個人收入超過5000元的，其超出部分稱為“應納稅所得額”，國家對納稅人的“應納稅所得額”實行“七級超額累進個人所得稅制度”該制度的前三級納稅標準如下：全民應納稅所得額稅率不超過3000的部分3%超過3000元至12000元部分10%超過12000元至25000元部分20%…………（1）若某人1月份應納稅所得額為2900元，應納稅______元．（2）若甲1月份應納稅所得額為x元且時，則甲應納稅__________元（用含x的代數(shù)式表示并化簡）．（3）若小明的爸爸1月份應納稅1390元，應納稅所得額為多少元？6．（2022·浙江杭州·七年級期中）為充分發(fā)揮市場機制和價格杠桿在水資源配置中的作用，促進節(jié)約用水，提高用水效率，2017年7月1日起某地實行階梯水價，價目如表（注：水費按月結算，表示立方米）：價目表每月用水量單價（元/）不超過18的部分3超出18不超出25的部分4超出25的部分7例：某戶居民5月份共用水，則應繳水費（元）．（1）若A居民家1月份共用水，則應繳水費_______元；（2）若B居民家2月份共繳水費66元，則用水_________；（3）若C居民家3月份用水量為（a低于，即），且C居民家3、4兩個月用水量共，求3、4兩個月共繳水費多少元？（用含a的代數(shù)式表示）（4）在（3）中，當時，求C居民家3、4兩個月共繳水費多少元？題型2.方案優(yōu)化問題解題技巧：此類題型，一般會提供多種方案供選擇，要求我們選出最合算的方案。解此類題型有2種思路。思路1：分別求解出每種方案的最終費用，在比較優(yōu)劣思路2：求解出每種方案費用相同時的臨界點，在根據(jù)臨界點進行討論分析。1．（2022·儀征市實驗初中七年級月考）現(xiàn)有甲、乙兩個瓷器店，出售茶壺和茶杯，茶壺每只價格20元，茶杯每只5元，已知甲店制定的優(yōu)惠方法是：買一只茶壺送一只茶杯，乙店為總價的90%付款，現(xiàn)某單位需購買茶壺10只，茶杯若干只（不少于10只）：（1）當購買茶杯多少時，兩種優(yōu)惠方法一樣？（2）當購買40只茶杯時，請聰明的你去辦這件事，你打算怎樣購買更省錢？請通過計算說明理由．2．（2022·山東青島·八年級期末）某單位計劃組織員工到某地旅游，參加旅游人數(shù)為40人，景點票價為每人30元，該景點規(guī)定滿40人可購買八折的團隊票，當天恰逢母親節(jié)活動所有女士可打五折，但是不能同時享受兩種優(yōu)惠，若團隊中有女士x人，請你幫助他們選擇購票方案．3．（2022·黑龍江·哈爾濱市第十七中學校期中）工廠制作大小兩種長方體紙盒的尺寸如下：（單位：cm，接頭處忽略不計）長寬高小紙盒12大紙盒23(1)做一個大紙盒和一個小紙盒共用料多少平方厘米（用含m、n的代數(shù)式表示）？(2)當，時，求制作一大一小兩個紙盒共用料多少平方厘米？(3)班級現(xiàn)計劃購買大紙盒10個，小紙盒a個（），現(xiàn)從A，B兩家商店了解到；兩家商店的紙盒價格相同，大紙盒每個1.9元，小紙盒每個0.5元．A商店的優(yōu)惠政策為：每買一個大紙盒贈送一個小紙盒，B商店的優(yōu)惠政策為：大小紙盒都按八折優(yōu)惠．那么學校到兩家商店購買各應付款多少元（用含a的式子表示）？若規(guī)定只能選擇一家商店購買，當a為何值時，到兩家商店購買付款一樣多？4．（2022·黑龍江·雞西市第四中學七年級期中）某中學全體教師集體出去參觀考察，出發(fā)前去購買飲用水．學校附近有兩家超市同一款礦泉水的單價均為1.5元，但優(yōu)惠策略不同，A超市：一律打九折優(yōu)惠；B超市：買5瓶贈送一瓶，如果需要購買120瓶礦泉水．(1)去哪家超市比較便宜？(2)比原價能便宜多少錢？5．（2022·湖北武漢·七年級期末）如表中有兩種移動電話計費方式：月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/（元/min）方式一58200a方式二884000.25其中，月使用費固定收，主叫不超過限定時間不再收費，主叫超過部分加收超時費．(1)如果某月主叫時間500min，按方式二計費應交費______元；(2)如果某月的主叫時間為350min時，兩種方式收費相同，求a的值；(3)在（2）的條件下，如果每月主叫時間超過400min，選擇哪種方式更省錢？6．（2022·湖南長沙七年級期末）明德中學某班需要購買20本筆記本和x(x＞40)支圓珠筆作為期末考試的獎品，筆記本每本8元，圓珠筆每支0.8元．現(xiàn)有甲、乙兩家文具店可供選擇，甲文具店優(yōu)惠方法：買1本筆記本贈送2支圓珠筆；乙文具店優(yōu)惠方法：全部商品按九折出售．(1)求單獨到甲，乙文具店購買獎品，應各付多少元？(2)圓珠筆買多少支時，單獨到甲文具店和單獨到乙文具店購買所花的總錢數(shù)一樣多？(3)若該班需要購買60支圓珠筆，則怎么樣購買最省錢？寫出購買方案．題型3行程問題解題技巧：行程問題總公式為：路程=速度×時間。解此類題的關鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關系或所走的路程關系，并且還常常借助畫草圖來分析．行程問題可分為四大類，不同類型的問題，在求解速度時有所不同，具體如下：①相遇問題（或相向問題）：速度和×時間=總路程②追及問題：同時不同地：速度差×時間=起點間的距離同地不同時：速度差×時間=先行路程不同時不同地：速度差×時間=起點間的距離+先行路程③航行問題：（1）順流速度=靜水速度+水流速度；（2）逆流速度=靜水速度-水流速度。④火車過橋問題：火車過橋問題是一種特殊的行程問題，需要注意的是從車頭至橋起，到車尾離橋止，火車所行距離等于橋長加上車長，列車過橋問題的基本數(shù)量關系為：車速×過橋時間=車長+橋長。1．（2022·福建泉州·七年級期末）輪船在河流中來往航行于A、兩碼頭之間，順流航行全程需小時，逆流航行全程需小時，已知水流速度為每小時，求、兩碼頭間的距離．若設A、兩碼頭間距離為，則所列方程為（

）A． B． C． D．2．（2022·江蘇·七年級單元測試）一個自行車隊進行訓練，訓練時所有隊員都以40km/h的速度前進，突然，6號隊員以50km/h的速度獨自行進，行進15km后掉轉車頭，仍以50km/h的速度往回騎，直到與其他隊員會合．設6號隊員從離隊開始到與隊員重新會合經(jīng)過了xh，則x為（

）A．1.5 B．0.75 C． D．3．（2022·四川廣元·七年級期末）已知某鐵路橋長1600米．現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用90秒，整列火車完全在橋上的時間是70秒．則這列火車長______米．4．（2022·青島市嶗山七年級開學考試）一輛貨輪往返于上下兩個碼頭，逆流而上需用38小時，順流而下需用32小時，若水流速度為8千米/時，則下列求兩碼頭距離的方程正確的是()A．. B． C． D．5．（2022·黑龍江·大慶市第四十四中學校期末）甲乙兩車分別從A、B兩城同時相對開出，經(jīng)過4小時，甲車行了全程的80%，乙車超過中點13千米，已知甲車比乙車每小時多行3千米，A、B兩城相距多少千米？6．（2022·山西渾源·初一期末）七年級開展迎新年“迷你小馬拉松健身跑”活動，跑步路線為學校附近一段筆直的的健身步道，全長4200米．甲、乙兩名同學相約健身，二人計劃沿預定路線由起點A跑向終點B．由于乙臨時有事，于是甲先出發(fā)，3分鐘后，乙才出發(fā)．已知甲跑步的平均速度為150米/分，乙跑步的平均速度為200米/分．根據(jù)題意解決以下問題：（1）求乙追上甲時所用的時間；（2）在乙由起點A到終點B的過程中，若設乙跑步的時間為m分，請用含m的代數(shù)式表示甲乙二人之間的距離；（3）當乙到達終點B后立即步行沿原路返回，速度降為50米/分．直接寫出乙返回途中與甲相遇時甲離終點B的距離．題型4工程問題【解題技巧】我們常常把工作總量看做單位“1”，工作效率則用幾分之幾表示。在工程問題中，常常用“不同的對象所完成的工作量之和等于總工作量”這個關系來列寫等式方程。工程問題關鍵是把“一項工程”看成單位“1”，工作效率就可以用工作時間的倒數(shù)來表示。復雜的工程問題，往往需要設多個未知數(shù)，不要擔心，在求解過程中，有一些未知數(shù)是可以約掉的。1．（2022·內蒙古赤峰·七年級期末）整理一批圖書，由一個人做要30小時完成，現(xiàn)計劃由一部分人先做3小時，然后增加2人與他們一起做6小時，完成這項工作，假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？如果設安排x人先做3小時，下列四個方程中正確的是（

）A．B．C．D．2．（2022·河南·南陽市宛城區(qū)官莊鎮(zhèn)第一初級中學七年級階段練習）一項筑路工程，甲隊單獨完成需要80天，乙隊單獨完成需要120天．若甲隊每天比乙隊多筑路50米，求這項工程共需筑路多少米？3．（2022·河南三門峽·七年級期末）整理一批快遞，如果由一個人單獨做要用20小時，現(xiàn)先安排一部分人用1小時整理，隨后又增加4人和他們一起做了2小時，恰好完成整理工作，假設每個人的工作效率相同，那么應先安排多少人整理這批快遞？4．（2022·吉林·東北師大附中七年級期中）[教材改編]改編華師版七年級下冊數(shù)學教材第19頁的部分內容．問題3

課外活動時李老師來教室布置作業(yè)，有一道題只寫了“學校校辦廠需制作一塊廣告牌，請來兩名工人．已知師傅單獨完成需4天，徒弟單獨完成需6天”就停住了．根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）兩人合作需要__________天完成．（2）李老師選了兩位同學的問題，合起來在黑板上寫出：現(xiàn)由徒弟先做1天，再兩人合作，完成后共得到報酬450元，如果按各完成工作量計算報酬，那么該如何分配？[拓展]在問題3中，如果兩人合作完成后共得報酬450元，工作量相同部分的報酬，師徒按3：2分配，余下的工作量所得報酬分配給該部分完成者，請直接寫出師徒各得的報酬．5．（2022·廣西桂林·七年級期末）甲、乙兩工程隊共同承包了一段長9200米的某“村村通”道路硬化工程，計劃由兩工程隊分別從兩端相向施工．已知甲隊平均每天可完成460米，乙隊平均每天比甲隊多完成230米．（1）若甲乙兩隊同時施工，共同完成全部任務需要幾天？（2）若甲乙兩隊共同施工5天后，甲隊被調離去支援其他工程，剩余的部分由乙隊單獨完成，則乙隊需再施工多少天才能完成任務？6．（2022·黑龍江）某中學庫存若干套桌凳，準備修理后支援貧困山區(qū)學校，現(xiàn)有甲、乙兩木工組，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲單獨修完這些桌凳比乙單獨修完多用20天，學校每天付甲組80元修理費，付乙組120元修理費．（1）問該中學庫存多少套桌凳？（2）在修理過程中，學校要派一名工人進行質量監(jiān)督，學校負擔他每天10元生活補助費，現(xiàn)有三種修理方案：①由甲單獨修理；②由乙單獨修理；③甲、乙合作同時修理．請你通過計算說明哪種方案省錢．題型5商品銷售問題【解題技巧】此類題型，需要我們找出利潤和利潤率之間的關系來列寫等式方程。實際售價＝標價×打折率利潤＝售價－成本(或進價)＝成本×利潤率標價＝成本(或進價)×(1＋利潤率)注意：“商品利潤＝售價－成本”中的右邊為正時，是盈利；當右邊為負時，就是虧損.打幾折就是按標價的十分之幾或百分之幾十銷售．在解決復雜商品銷售問題時，通常會多設原價為a這個未知數(shù)，雖然在解題過程中，這個未知數(shù)會被消掉。但是，若不設這個未知數(shù)，許多關系就不好表達了。1．（2022·山西·右玉縣第三中學校七年級期末）把一批上衣按進價提高50%后作為售價，因打6折促銷，售價相應調整為90元，打折后每件上衣（

）A．賺20元 B．賺10元 C．虧20元 D．虧10元2．（2022·重慶十八中兩江實驗中學九年級階段練習）萬盛是重慶茶葉生產(chǎn)基地和名優(yōu)茶產(chǎn)地之一，以“重慶第一泡萬盛茶飄香”為主題的采茶制茶、品茶賞茶、茶藝表演活動在萬盛板遼湖游客接待中心開幕，活動持續(xù)兩周，活動舉辦方為游客準備了三款年的新茶：清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗．第一批采制的茶葉中清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗的數(shù)量盒之比為：：．由于品質優(yōu)良宣傳力度大，網(wǎng)上的預訂量暴增，舉辦方加緊采制了第二批同種類型的茶葉，其中清明香增加的數(shù)量占總增加數(shù)量的，此時清明香總數(shù)量達到三種茶葉總量的，而云霧毛尖和滴翠劍茗的總數(shù)量恰好相等．若清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗三種茶葉每盒的成本分別為元、元、元，清明香的售價為每盒元，活動中將清明香的供游客免費品嘗，活動結束時兩批茶葉全部賣完，總利潤率為，且云霧毛尖的銷售單價不高于另外兩種茶葉銷售單價之和的，則滴翠劍茗的單價最低為______元．3．（2022·甘肅·甘州中學七年級期末）元旦節(jié)期間，百貨商場為了促銷，每件夾克按成本價提高50%后標價，后因季節(jié)關系按標價的8折出售，每件仍盈利20元，這批夾克每件的成本價是多少元？4．（2022·山東·日照市北京路中學七年級期末）某商場經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價40元，加價50%作為售價；乙種商品每件進價50元，售價80元．(1)甲種商品每件售價為_____元，乙種商品每件的利潤為元，利潤率為％．(2)若該商場同時購進甲、乙兩種商品共50件，恰好總進價為2100元，求購進甲、乙兩種商品各多少件？(3)按以下優(yōu)惠條件，若小梅一次性購買乙種商品實際付款504元，則此次小梅在該商場最多購買乙種商品多少件？打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過450元不優(yōu)惠超過450元，但不超過600元售價打九折超過600元其中600元部分打8.2折優(yōu)惠超過600元部分3折優(yōu)惠5．（2022·遼寧·阜新蒙古族自治縣蒙古貞初級中學七年級期末）某水果銷售店用1000元購進甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共140千克，這兩種水果的進價、售價如表所示：甲種乙種進價（元/千克）59售價（元/千克）813(1)這兩種水果各購進多少千克？(2)若該水果店按售價銷售完這批水果，獲得的利潤是多少元？6．（2022·重慶實驗外國語學校九年級二模）4月30日，某水果店購進了100千克水蜜桃和50千克蘋果，蘋果的進價是水蜜桃進價的1.2倍，水蜜桃以每千克16元的價格出售，蘋果以每千克20元的價格出售，當天兩種水果均全部售出，水果店獲利1800元．（1）求水蜜桃的進價是每千克多少元？（2）5月1日，該水果店又以相同的進價購進了300千克水蜜桃，第一天仍以每千克16元的價格出售，售出了8a千克，且售出量已超過進貨量的一半．由于水蜜桃不易保存，第二天，水果店將水蜜桃的價格降低了a%，到了晚上關店時，還剩20千克沒有售出，店主便將剩余水蜜桃分發(fā)給了水果店員工們，結果這批水蜜桃的利潤為2660元，求a的值．題型6比賽積分問題解題技巧：此類問題，主要是通過積分來列寫等式方程。需要注意，有些比賽結果只有勝負；有的比賽結果又勝負和平局。比賽總場數(shù)=勝場數(shù)+負場數(shù)+平場數(shù)比賽積分=勝場積分+負場積分+平場積分1．（2022·湖南婁底·七年級期中）2022年2月6日女足亞洲杯決賽，在逆境中鏗鏘玫瑰沒有放棄，逆轉奪冠！某學校掀起一股足球熱，舉行了班級聯(lián)賽，某班開局11場保持不敗，積23分，按比賽規(guī)則，勝一場得3分，平一場得1分，則該班獲勝的場數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．72．（2022·福建福州·七年級期末）姚明在一次“NBA”比賽（美國籃球聯(lián)賽）中，22投14中得28分，除了3個三分球全部投中外，他還投中了______________個兩分球和______________個罰球（一分球）．3．（2022·黑龍江哈爾濱·一模）某年全國足球甲級A組的前11場比賽中，某隊保持連續(xù)不敗，共積23分，按比賽規(guī)則，勝一場得3分，平一場得1分，那么該隊共勝了________場．4．（2022·江西宜春·七年級階段練習）為有效落實雙減工作，切實做到減負提質，很多學校高度重視學生的體育鍛煉，并不定期舉行體育比賽．已知在一次足球比賽中，勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，某隊在已賽的11場比賽中保持連續(xù)不敗，共得25分，求該隊獲勝的場數(shù)．5．（2022·安徽合肥·七年級期末）聰聰同學到某校游玩時，看到運動場的宣傳欄中的部分信息（如表）：?；@球賽成績公告比賽場次勝場負場積分2212103422148362202222聰聰同學結合學習的知識設計了如下問題，請你幫忙解決：(1)從表中可以看出，負一場積分，勝一場積分；(2)某隊在比完22場的前提下，勝場總積分能等于負場總積分嗎？請說明理由．6．（2022·山西七年級期中）某電視臺組織學習黨史知識競賽，共設20道選擇題，各題分值相同，答對一題得5分，可以選擇不答，下表記錄的是3名參賽者的得分情況．參賽者答對題數(shù)不答題數(shù)答錯題數(shù)得分A190194B181191C182094（1）由表格知，不答一題得______分，答錯一題扣______分．（2）某參賽者D答錯題數(shù)比不答題數(shù)的2倍多1題，最后得分為64分，他答對幾道題？（3）在前10道題中，參賽者E答對8題，1題放棄不答，1題答錯，則后面10題中，至少要答對幾題才有可能使最后得分不低于79分？為什么？題型7配套問題【解題技巧】因工藝上的特點，某幾個工序之間存在比例關系，需這幾道工序的成對應比例才能完全配套完成，這類題型為配套問題。配套問題，主要利用配套的比例來列寫等式方程。“配套”型應用題中有三組數(shù)據(jù)：（1）車間工人的人數(shù)；（2）每人每天平均能生產(chǎn)的不同的零件數(shù)；（3）不同零件的配套比。利用（3）得到等量關系，先構造分式方程，再利用比例的性質交叉相乘積相等得到一元一次方程。1．（2022·河南·鄭州市七年級期末）新型冠狀肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人們生活中必不可少的物品．某口罩廠有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)400個口罩面或500個口罩耳繩，一個口罩面需要配兩個耳繩，為使每天生產(chǎn)的口罩剛好配套，設安排x名工人生產(chǎn)口罩面，則下列所列方程正確的是（

）A． B．C． D．2．（2022·山東菏澤·八年級期中）某單位為一中學捐贈了一批新桌椅，學校組織初一年級200名學生搬桌椅．規(guī)定一人一次搬兩把椅子，兩人一次搬一張桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅為一套）的套數(shù)為______套．3．（2022·河北滄州·七年級期末）某工廠有28名工人生產(chǎn)零件和零件，每人每天可生產(chǎn)零件18個或零件12個（每人每天只能生產(chǎn)一種零件），一個零件配兩個零件.工廠將零件批發(fā)給商場時，每個零件可獲利10元，每個零件可獲利5元.(1)若每天生產(chǎn)的零件和零件恰好配套，求該工廠每天有多少工人生產(chǎn)零件？(2)因市場需求，該工廠每天在生產(chǎn)配套的零件外，還要多生產(chǎn)出一部分零件供商場零售.在（1）的人員分配情況下，現(xiàn)從生產(chǎn)零件的工人中調出多少名工人生產(chǎn)零件，才能使每天生產(chǎn)的零件全部批發(fā)給商場后總獲利為3120元？4．（2022·廣東·七年級期末）2020年3月，我縣新冠肺炎疫情最為嚴重．為支持抗疫，某工廠緊急加工一批醫(yī)用口罩．已知某車間有52名工人，每名工人每天可以生產(chǎn)800個口罩面或1000個口罩耳繩，一個口罩面需要配2個口罩耳繩．請問安排多少名工人生產(chǎn)口罩面，能使每天生產(chǎn)的口罩面與口罩耳繩剛好配套．5．（2022·江西贛州·七年級期末）石城縣礦山機械設備聞名省內外．在某礦山機械設備車間工人正在緊張地按訂單進度進行生產(chǎn)，若每人每天平均可以生產(chǎn)軸承12個或者軸桿16個，1個軸承與2個軸桿組成一套，該車間共有90人，應該怎樣調配人力，才能使每天生產(chǎn)的軸承和軸桿正好配套？6．（2022·吉林七年級期末）某絲巾廠家70名工人義務承接了2020年上海進博會上志愿者佩戴的手環(huán)、絲巾的制作任務．已知每人每天平均生產(chǎn)手環(huán)180個或者絲巾120條，一條絲巾要配兩個手環(huán)．（1）為了使每天生產(chǎn)的絲巾和手環(huán)剛好配套，應分配多少名工人生產(chǎn)手環(huán)，多少名工人生產(chǎn)絲巾？（2）在（1）的方案中，能配成套．題型8調配問題【解題技巧】調配問題中，調配前后總量始終保持不變，可利用這個關系列寫等式方程，有時又在調配前后的變化中找等量關系。調出者的數(shù)量=原有的數(shù)量－調出的數(shù)量調進者的數(shù)量=原有的數(shù)量+調入的數(shù)量1.（2022·浙江七年級月考）溫州和杭州某廠同時生產(chǎn)某種型號的機器若干臺，溫州廠可支援外地10臺，杭州廠可支援外地4臺，現(xiàn)在決定給武漢8臺，南昌6臺，每臺機器的運費如下表，設杭州運往南昌的機器為臺．終點起點南昌武漢溫州廠400800杭州廠300500（1）用的代數(shù)式來表示總運費（單位：元）（2）若總運費為8400元，則杭州運往南昌的機器應為多少臺？（3）試問有無可能使總運費是8600元？請說明理由．2．（2022·廣東七年級期中）某市水果批發(fā)欲將A市的一批水果運往本市銷售，有火車和汽車兩種運輸方式，運輸過程中的損耗均為200元/時，其它主要參考數(shù)據(jù)如下：運輸工具途中平均速度（千米/時）運費（元/千米）裝卸費用（元）火車100152000汽車8020900(1)如果汽車的總支出費用比火車費用多1100元，你知道本市與A市之間的路程是多少千米嗎？請你列方程解答.（總支出包含損耗、運費和裝卸費用）(2)如果A市與B市之間的距離為S千米，你若是A市水果批發(fā)部門的經(jīng)理，要想將這種水果運往B市銷售，試分析以上兩種運輸工具中選擇哪種運輸方式比較合算呢？3．（2022·山東禹城市·七年級期中）在天府新區(qū)的建設中，現(xiàn)要把176噸物資從某地運往華陽的甲、乙兩地，用大、小兩種貨車共18輛，恰好能一次性運完這批物資．已知這兩種貨車的載重量分別為12噸/輛和8噸/輛，運往甲、乙兩地的運費如下表：運往地車型甲地（元/輛）乙地（元/輛）大貨車640680小貨車500560（1）求這兩種貨車各用多少輛？（2）如果安排10輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設前往甲地的大貨車為a輛，運往甲、乙兩地的總運費為w元，求出w與a的關系式；（3）在（2）的條件下，若運往甲地的物資為100噸，請求出安排前往甲地的大貨車多少輛，并求出總運費．4．（2022·廣東羅湖區(qū)·七年級期末）某市水果批發(fā)部門欲將A市的一批水果運往本市銷售，有火車和汽車兩種運輸方式，運輸過程中的損耗均為200元/時．其它主要參考數(shù)據(jù)如下：運輸工具途中平均速度（千米/時）運費（元/千米）裝卸費用（元)火車100152000汽車8020900運輸過程中，火車因多次臨時停車，全程在路上耽誤2小時45分鐘，火車的總支出費用與汽車的總支出費用相同，請問某市與本地的路程是多少千米?5．（2022·浙江柯橋區(qū)·七年級期中）公共自行車的普及給市民的出行帶來了方便．現(xiàn)有兩個公共自行車投放點A地、B地．要從甲、乙兩廠家向A、B兩地運送自行車．已知甲廠家可運出20輛自行車，乙廠家可運出60輛自行車；A地需30輛自行車，B地需50輛自行車．甲、乙兩廠家向A、B兩地的運費如下表：運往運費（元/輛）甲廠家乙廠家A地510B地64（1）若設甲廠家運往A地的自行車的量數(shù)為x，則甲廠家運往B地的自行車的量數(shù)為；則乙廠家運往A地的自行車的量數(shù)為；則乙廠家運往B地的自行車的量數(shù)為；（2）當甲、乙兩廠家各運往A、B兩地多少輛自行車時，總運費等于470元？6．（2022·四川八年級期末）大學生運動會將在成都召開，大批的大學生報名參與志愿者服務工作．某大學計劃組織本校大學生志愿者乘車去了解比賽場館情況，若單獨調配36座（不含司機）新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調配22座（不含司機）新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個座位．求計劃調配36座新能源客車多少輛？該大學共有多少名大學生志愿者？題型9數(shù)字與日歷問題解題技巧：已知各數(shù)位上的數(shù)字，寫出兩位數(shù)，三位數(shù)等這類問題一般設間接未知數(shù)，例如：若一個兩位數(shù)的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則這個兩位數(shù)可以表示為10b+a．在日歷問題中，橫行相鄰兩數(shù)相差1，豎鄰相鄰兩數(shù)相差7，即可設日歷中某數(shù)為（在日歷中該數(shù)上下左右都有相應數(shù)字），橫行相鄰數(shù)為，；豎鄰兩數(shù)為，；注：求出的數(shù)必須是整數(shù)且符合畫框要求。1．（2022·江蘇·七年級專題練習）有一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1，如果把這兩位數(shù)的個位與十位對調，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是121，求這個兩位數(shù)．設十位上的數(shù)字為x，則可列方程為__．2．（2022·廣東江門·七年級期末）我國古代的“九宮格”是由3×3的方格構成的，每個方格內均有不同的數(shù)，每一行每一列以及每一條對角線上的三個數(shù)之和相等．如圖，給出了“九宮格”的一部分，則陰影部分的數(shù)值是______．3．（2022·河南駐馬店·七年級期末）將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7、9、11等，按一定規(guī)律排成如圖：圖中的T字框框住了四個數(shù)字，若將T字框上下左右移動，按同樣的方式可框住另外的四個數(shù)．若將T字框上下左右移動，則框住的四個數(shù)的和不可能得到的數(shù)是（

）A．34 B．62 C．118 D．1584．（2022·安徽阜陽·七年級期末）下表所示是2022年元月的月歷表．下列結論：①每一豎列上相鄰的兩個數(shù)，下面的數(shù)比上面的數(shù)大7；②可以框出一豎列上相鄰的三個數(shù)，這三個數(shù)的和是24；③可以框出一個的矩形塊的四個數(shù)，這四個數(shù)的和是82；④任意框出一個的矩形塊的九個數(shù)，這九個數(shù)的和是中間數(shù)的9倍，其中正確的是__________（把所有正確的序號都填上）．5．（2022·云南七年級期末）下圖是某月的月歷，通過觀察發(fā)現(xiàn)：日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）在月歷中，觀察一個橫列上相鄰的三個數(shù)，如果三個數(shù)的和為63，則這三個數(shù)分別為、、；（2）在月歷中，觀察一個豎列上相鄰的三個數(shù)，如果設中間的數(shù)為，則另外兩個數(shù)分別為、；（3）隨手拿出一張月歷，在上面任意圈出一個如圖所示"22"的正方形，請問這4個數(shù)的和可能是112嗎？如果可能，請你求出4個數(shù)分別是多少？如果不可能，請說明理由。6．（2022·湖北荊州·七年級期末）把正整數(shù)1，2，3，4，…，排列成如圖1所示的一個表，從上到下分別稱為第1行、第2行、第3行……，從左到右分別稱為第1列、第2列、第3列……．用如圖2所示的方框在圖1中框住16個數(shù)，把其中沒有被陰影覆蓋的四個數(shù)分別記為a，b，c，d．設a＝x．

(1)在圖1中，數(shù)2022排在第幾行第幾列？(2)若，求出d所表示的數(shù)；(3)將圖1中的奇數(shù)都改為原數(shù)的相反數(shù)，偶數(shù)不變，此時的值能否為2700？如果能，請求出a所表示的數(shù)，并求出a在圖1中排在第幾行第幾列；如果不能，請說明理由．題型10．和、差、倍、分（比例）問題（1）和、差、倍問題關鍵要分清是幾倍多幾和幾倍少幾，“是”、“比”相當于“=”；即：當較大量是/比較小量的幾倍多幾時：較大量=較小量×倍數(shù)+多余量；當較大量是/比較小量的幾倍少幾時：較大量=較小量×倍數(shù)-所少量。（2）尋找相等關系：抓住關鍵詞列方程，常見的關鍵詞：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增長率等．1．（2022·河南開封·七年級期中）《九章算術》是我國古代的數(shù)學名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：令有人合伙買羊，每人出5錢，會差45錢，每人出7錢，會差3錢，問合伙人數(shù)：羊價各是多少？設合伙人數(shù)為x，所列方程正確的是（

）A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C． D．2．（2022·山東濱州·七年級期末）根據(jù)市場調查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計算）比為2：5．某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5t，則這些消毒液分裝成的這兩種產(chǎn)品中有______瓶大瓶產(chǎn)品．3．（2022·湖南省臨湘市教研室九年級期中）我國古代數(shù)學名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醐灑一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，問清跴酒各幾何？”大意是：現(xiàn)有一斗清酒價值10斗谷子，一斗醐灑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清灑，醐灑酒各幾斗？如果設清酒x斗，那么可列方程為_________．4．（2022·吉林長春·七年級期末）新冠疫情肆虐春城期間，全市有大批志愿者不畏艱險加入到抗疫隊伍中來．“大白”們的出現(xiàn)，給封控小區(qū)居民帶來了信心，為他們的生活提供了保障．已知某社區(qū)在甲小區(qū)原有志愿者23名，在乙小區(qū)原有志愿者17名．現(xiàn)有來自延邊州支援該社區(qū)的志愿者20名，分別去往甲小區(qū)和乙小區(qū)支援，結果在甲小區(qū)的志愿者人數(shù)比乙小區(qū)志愿者人數(shù)的三分之二還多5名，求延邊州志愿者去往甲小區(qū)的人數(shù)．5．（2022·江西吉安·七年級期末）直播帶貨已經(jīng)成為年輕人購物的新時尚．某網(wǎng)紅為回饋粉絲，在直播間為某品牌帶貨促銷：凡購買該品牌產(chǎn)品均享受13%的補貼（憑付款截屏到線上客服處返現(xiàn)）．某粉絲購買該品牌電視和空調各一臺共花去6000元，且該空調的單價比所買電視的單價的2倍還多600元．(1)該粉絲可以到線上客服處返多少元現(xiàn)金？(2)該粉絲所買的空調與電視的單價各是多少元？6．（2022·陜西·交大附中分校模擬預測）冰墩墩是2022年北京冬季奧運會的吉祥物，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結合，體現(xiàn)了追求卓越、引領時代，以及面向未來的無限可能．某學校購進了一批冰墩墩吉祥物分配給各班，若每班分4個，則剩余2個；若每班分5個，則還缺16個．求這個學校有幾個班級？題型11幾何問題（等積問題）解題技巧：圖形無論如何切割或邊形，其面積或體積始終不變，利用這個不變的特點，列寫等式方程。1．（2022·江蘇·七年級單元測試）一個長方形的周長為28cm，若把它的長減少1cm，寬增加3cm，就變成一個正方形，則這個長方形的面積是（

）A．48 B．45 C．40 D．332．（2022·河南南陽·七年級期末）如圖，在長方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E為CD的中點，動點P從A點出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E運動，最終到達點E．若點P運動的時間為x秒，則當△APE的面積為5cm2時，x的值為__________．3．（2022·重慶豐都·七年級期末）在邊長為的正方形中，放置兩張大小相同的正方形紙板，邊在上，點，分別在，上，若區(qū)域的周長比區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長之和還大，則正方形紙板的邊長為______．4．（2022·重慶豐都·七年級期末）在邊長為9cm的正方形中，放置兩張大小相同的正方形紙板，邊EF在AB上，點K，I分別在BC，CD上，若區(qū)域Ⅰ的周長比區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅰ的周長之和還大6cm，則正方形紙板的邊長為________cm．5．（2022·浙江八年級期中）實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為，用兩個相同的管子在容器的高度處（即管子底端離容器底）連通．現(xiàn)三個容器中，只有甲中有水，水位高，如圖所示、，若每分鐘同時向乙和丙注入等量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升，則注水___________分鐘后，甲與乙的水位高度之差是．6．（2022·河南平頂山·七年級期末）如圖所示，有甲、乙兩個容器，甲容器盛滿水，乙容器里沒有水，現(xiàn)將甲容器中的水全部倒入乙容器，問：水會不會溢出？如果不會溢出，請你求出倒入水后乙容器中的水深；如果水會溢出，請你說明理由．（容器壁厚度忽略不計，圖中數(shù)據(jù)的單位：cm）題型12一元一次方程之動點問題1．（2022·山東濟南·七年級期末）如圖，已知正方形的邊長為4，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的項點A、C同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環(huán)行，乙點依逆時針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的速度的3倍，則它們第2022次相遇在邊________上．2．（2022·河南南陽·七年級期中）如圖，數(shù)軸上A、B兩點對應的有理數(shù)分別是和．動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿數(shù)軸在A、B之間往返運動，同時動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸在B、A之間往返運動，設運動時間為秒，當時，若原點O恰好是線段PQ的中點，則的值是_______．3．（2022·江蘇·泰興市濟川初級中學七年級階段練習）如圖，長方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，點P從A出發(fā)，以1cm/s的速度沿A→B→C運動，最終到達點C，在點P運動了8秒后，點Q開始以2cm/s的速度從D運動到A，在運動過程中，設點P的運動時間為t秒，當△APQ的面積為4cm2時，t的值為________4．（2022·安徽·桐城市第二中學七年級期末）已知多項式的次數(shù)為a，常數(shù)項為b，a，b分別對應著數(shù)軸上的A、B兩點．(1)______，______；并在數(shù)軸上畫出A、B兩點；(2)若點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度單位的速度向x軸正半軸運動，求運動時間為多少時，點P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍；(3)數(shù)軸上還有一點C的坐標為30，若點P和Q同時從點A和點B出發(fā)，分別以每秒3個單位長度和每秒1個單位長度的速度向C點運動，P到達C點后，再立即以同樣的速度返回，運動到終點A，點Q到達終點C停止．求點P和點Q運動多少秒時，P，Q兩點之間的距離為4．5．（2022·四川·安岳縣七年級期中）如圖1，在長方形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1厘米/秒的速度移動．如果P、Q同時出發(fā)，用t（秒）表示移動的時間；(1)當t為何值時，線段AQ的長度等于線段AP的長度？(2)當t為何值時，AQ與AP的長度之和是長方形周長的？(3)如圖2，P、Q到達B、A后繼續(xù)運動，P點到達C點后都停止運動．當t為何值時，線段AQ的長等于線段CP的長的一半？6．（2022·河南三門峽·七年級期末）愛思考的小明將一個玩具火車放置在數(shù)軸上水平移動，如圖（1）．他發(fā)現(xiàn)當A點移動到B點時，B點所對應的數(shù)為24；當B點移動到A點時，A點所對應的數(shù)6（單位：單位長度）．

圖（1）(1)由此可得點A處的數(shù)字是，玩具火車的長為個單位長度．(2)如果火車AB正前方10個單位處有一個“隧道”MN，火車AB從（1）的起始位置出發(fā)到完全駛離“隧道”恰好用了t秒，已知火車AB的速度為0.5個單位/秒，則可知“隧道”MN的長為個單位．（自己在草紙上畫圖分析，用含t的代數(shù)式表示即可）(3)他驚喜的發(fā)現(xiàn)，“數(shù)軸”是學習數(shù)學的重要的工具，于是他繼續(xù)深入探究：在（1）條件下的數(shù)軸上放置與AB大小相同的玩具火車CD，使原點O與點C重合，兩列玩具火車分別從點O和點A同時在數(shù)軸上同時移動，已知CD火車速度為2個單位/秒，AB火車速度為1個單位/秒（兩火車均向右運動），幾秒后兩火車的A處與C處相距2個單位？專題13一元一次方程的應用（12大題型）專項講練一元一次方程的應用題屬于必考題，需要完全掌握各個類型的應用題，該專題將應用題分為分段計費、方案優(yōu)化選擇、行程問題、工程問題、商品銷售問題、比賽積分問題、日歷問題（數(shù)字問題）、配套問題、調配問題、和差倍分問題（比例問題）、幾何圖形問題等共十二大題型進行方法總結與經(jīng)典題型進行分類。1.用一元一次方程解決實際問題的一般步驟列方程解應用題的基本思路為：問題方程解答．由此可得解決此類題的一般步驟為：審、設、列、解、檢驗、答．注意：（1）“審”指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，及它們之間的關系，尋找等量關系；（2）“設”就是設未知數(shù)，一般求什么就設什么為x，但有時也可以間接設未知數(shù)；（3）“列”就是列方程，即列代數(shù)式表示相等關系中的各個量，列出方程，同時注意方程兩邊是同一類量，單位要統(tǒng)一；（4）“解”就是解方程，求出未知數(shù)的值．（5）“檢驗”就是指檢驗方程的解是否符合實際意義，當有不符合的解時，及時指出，舍去即可；（6）“答”就是寫出答案，注意單位要寫清楚．2.建立書寫模型常見的數(shù)量關系1）公式形數(shù)量關系：生活中許多數(shù)學應用情景涉及如周長、面積、體積等公式。在解決這類問題時，必須通過情景中的信息，準確聯(lián)想有關的公式，利用有關公式直接建立等式方程。長方形面積=長×寬長方形周長=2（長+寬）正方形面積=邊長×邊長正方形周長=4邊長2）約定型數(shù)量關系：利息問題，利潤問題，質量分數(shù)問題，比例尺問題等涉及的數(shù)量關系，像數(shù)學中的公式，但常常又不算數(shù)學公式。我們稱這類關系為約定型數(shù)量關系。3）基本數(shù)量關系：在簡單應用情景中，與其他數(shù)量關系沒有什么差別，但在較復雜的應用情景中，應用方法就不同了。我么把這類數(shù)量關系稱為基本數(shù)量關系。單價×數(shù)量=總價速度×時間=路程工作效率×時間=總工作量等。3.分析數(shù)量關系的常用方法1）直譯法分析數(shù)量關系：將題中關鍵性的數(shù)量關系的語句譯成含有未知數(shù)的代數(shù)式，并找出沒有公國的等量關系，翻譯成含有未知數(shù)的等式。2）列表分析數(shù)量關系：當題目中條件較多，關系較復雜時，要列出表格，把已知量和未知量填入表格，利用表格進行分析。這種方法的好處在于把已知量和未知量“對號入座”，便于正確理解各數(shù)量之間的關系。3）圖解法分析數(shù)量關系：用圖形表示題目中的數(shù)量關系，這種方法能幫助我們透徹地理解題意，并可直觀形象的體會題意。在行程問題中，我們常常用此類方法。題型1分段計費問題【解題技巧】總費用=未超標部分的費用+超標部分的費用。已知費用求需判定的所屬范圍；若無法知道費用對應的具體范圍時，需對其進行不同范圍的分類討論。注：需審題仔細，看清計費標準是否有“超過部分”。常見試題背景：水費、電費、氣費、車費、納稅、社保醫(yī)保體系等1．（2022·福建·上杭縣第三中學七年級階段練習）為響應國家節(jié)能減排的號召，鼓勵居民節(jié)約用電，各省先后出臺了居民用電“階梯價格”制度，如表中是某省的電價標準（每月），例如：王女士家6月份用電420度，電費＝180×0.6＋220×0.7＋20×0.9＝280元，實行“階梯價格”收費以后，居民用電__________千瓦時，其當月的平均電價每千瓦時恰好為0.65元．階梯電量電價一檔0~180度0.6元/度二檔181~400度0.7元度三檔400度及以上0.9元/度【答案】360【分析】設實行“階梯價格”收費以后，居民月用電x千瓦時，其當月的平均電價每千瓦時恰好為0.65元，分情況討論得出180＜x＜400，再由題意列出方程，解方程即可．【詳解】解：設實行“階梯價格”收費以后，居民月用電x千瓦時，其當月的平均電價每千瓦時恰好為0.65元，①當居民月用電量0＜x≤180時，∵0.6＜0.65，∴x＞180；②當x＝400時，電費為：180×0.6+220×0.7＝262（元），平均電價＝262÷400＝0.655（元/度），∴180＜x＜400；由題意得：180×0.6+（x﹣180）×0.7＝0.65x，解得：x＝360．故實行“階梯價格”收費以后，居民用電360千瓦時，其當月的平均電價每千瓦時恰好為0.65元．故答案為：360．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．2．（2022·海南鑫源高級中學八年級期中）某地為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定實行兩級收費制，即每月用水量不超過10噸（含10噸）時，水價為每噸1.2元；每月超過10噸，超過部分按每噸1.8元收費．(1)小黃家5月份用水15噸，應交水費多少元？(2)該市某戶6月份用水量為噸（x＞10），應交水費為元，寫出與之間的函數(shù)關系式；【答案】(1)21(2)（x＞10）【分析】（1）根據(jù)題意，將10噸與超出10噸部分的水費分別計算再相加即可；（2）根據(jù)題意，超過10噸部分為噸，列出y的表達式，再化簡即可．（1）∵小黃家5月份用水15噸，超過了10噸，∴水費（元）；（2）超過10噸的部分為噸，∴，∴與之間的函數(shù)關系式為（x＞10）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，關鍵是找出題目中的等量關系．3．（2022·浙江紹興·一模）為節(jié)約用水，某市居民生活用水按級收費，水費分為三個等級（如圖）；例如：某戶用水量為35噸，則水費為（元）．(1)若某住戶收到一張自來水總公司水費專用發(fā)票，其中上期抄表數(shù)為587噸，本期抄表數(shù)為617噸，請計算本期該用戶應付的水費．(2)若該住戶的用水量為x噸，應付水費為y元，求出y關于x的函數(shù)表達式．(3)小明爸爸收到水費短信通知：2022年2月本期用水量為45噸，水費為150.5元．根據(jù)此通知求出第三級收費標準a的值．【答案】(1)84.5元(2)(3)6.3【分析】（1）先計算出該用戶本月的用水量，再根據(jù)分段收費的標準進行計算即可；（2）由圖像可知，用水量為20到40噸，每噸收費3.45元，不超過20噸的部分，每噸收費2.5元，據(jù)此可列出函數(shù)表達式；（3）小明家的用水量超過了40噸，根據(jù)題意列出方程，即可計算出a的值．(1)解：用水量：（噸）．水費：（元）．答：本期該用戶應付水費84.5元．(2)解：∴y關于x的函數(shù)表達式為：(3)解：據(jù)題意可列方程：解得答：a的值為6.3．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂函數(shù)圖象，根據(jù)題意列出正確的函數(shù)表達式或方程．4．（2022·遼寧大連·）下表是中國移動兩種“G套餐”計費方式（月租費固定收，主叫不超過主叫時間，流量不超上網(wǎng)流量不再收費，主叫超時和上網(wǎng)超流量部分加收超時費和超流量費）月租費（元）主叫通話（分鐘）上網(wǎng)流量（G）接聽主叫超時部分（元/分鐘）超出流量部分（元/G）方式一382003免費0.1510方式二603005免費0.108（1）若某月小張主叫通話時間為260分鐘，上網(wǎng)流量為4G，則他按方式一計費需________元，按方式二計費需_______元；（2）若某月小張按方式二計費需78元，主叫通話時間為320分鐘，則小張該月上網(wǎng)流量為多少G？（3）若某月小張上網(wǎng)流量為G，是否存在某主叫通話時間t（分鐘），按方式一和方式二的計費相等？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）57；60；（2）7G；（3）存在，【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)分別計算兩種計費方式，求解即可；（2）由題意可知上網(wǎng)流量超過5G，設小張該月上網(wǎng)流量為，根據(jù)題意列方程得：，解出即可；（3）分三種情況：當時，；當時，可得，當時，可得，解出判斷即可．【詳解】.解：（1）方式一：38+0.15（260﹣200）+10（4﹣3）＝38+0.15×60+10×1＝38+9+10=57．方式二：∵沒有超出套餐∴方式二：60故答案為：57；60．（2）∵，∴該月上網(wǎng)流量超過．設小張該月上網(wǎng)流量為，根據(jù)題意列方程得：解得：答：小張該月上網(wǎng)流量為．（3）當時，，∴不存在；當時，，解得：；當時，解得：，舍．綜上所述，當上網(wǎng)流量為，主叫通話時間為280分鐘時，兩種計費方式相同．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．本題難度中等偏大．5．（2022·浙江杭州·）為提高公民的社會責任感，保證每個納稅人公平納稅，調節(jié)不同階層貧富差距，營造“納稅光榮”社會氛圍，2019年我國實行新的《個人收入所得稅征收辦法》，將個人收入所得稅的起征點提高至5000元（即全月個人收入所得不超過5000元的，免征個人所得稅）：個人收入超過5000元的，其超出部分稱為“應納稅所得額”，國家對納稅人的“應納稅所得額”實行“七級超額累進個人所得稅制度”該制度的前三級納稅標準如下：全民應納稅所得額稅率不超過3000的部分3%超過3000元至12000元部分10%超過12000元至25000元部分20%…………（1）若某人1月份應納稅所得額為2900元，應納稅______元．（2）若甲1月份應納稅所得額為x元且時，則甲應納稅__________元（用含x的代數(shù)式表示并化簡）．（3）若小明的爸爸1月份應納稅1390元，應納稅所得額為多少元？【答案】（1）87；（2）0.1x-210；（3）14000元【分析】（1）直接用應納稅所得額乘以3%即可；（2）根據(jù)x的范圍得到應在第二級標準，據(jù)此列出代數(shù)式并化簡即可；（3）根據(jù)1390元判斷出應納稅所得額處于第三級標準，據(jù)此列出方程，解之即可．【詳解】解：（1）由題意可得：2900＜3000，∴2900×3%=87元，∴應納稅87元；（2）由題意可得：3000×3%+（x-3000）×10%=0.1x-210，∴甲應納稅（0.1x-210）元；（3）設納稅所得額為y元，∵3000×3%+（12000-3000）×10%=990＜1390，∴12000＜y≤25000，∴3000×3%+（12000-3000）×10%+（y-12000）×20%=1390，解得：y=14000，∴應納稅所得額為14000元．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，正確理解題意掌握納稅的計算方式是解題關鍵．6．（2022·浙江杭州·七年級期中）為充分發(fā)揮市場機制和價格杠桿在水資源配置中的作用，促進節(jié)約用水，提高用水效率，2017年7月1日起某地實行階梯水價，價目如表（注：水費按月結算，表示立方米）：價目表每月用水量單價（元/）不超過18的部分3超出18不超出25的部分4超出25的部分7例：某戶居民5月份共用水，則應繳水費（元）．（1）若A居民家1月份共用水，則應繳水費_______元；（2）若B居民家2月份共繳水費66元，則用水_________；（3）若C居民家3月份用水量為（a低于，即），且C居民家3、4兩個月用水量共，求3、4兩個月共繳水費多少元？（用含a的代數(shù)式表示）（4）在（3）中，當時，求C居民家3、4兩個月共繳水費多少元？【答案】（1）36；（2）21；（3）a＜15時，187-4a；15≤a≤18時，142-a；18＜a＜20時，124；（4）124元【分析】（1）A居民家1月份共用水12m3，則按第一檔繳費，3×12=36（元）；（2）B居民家由于2月份繳水費66元，用水超過了18m3，設用水xm3，根據(jù)繳費的形式得到3×18+（x-18）×4=66，然后解方程即可；（3）分類討論：當a＜15；當15≤a≤18；當18＜a＜20，然后根據(jù)各段的繳費列代數(shù)式解答．（4）當a=19時，根據(jù)（3）的結果解答即可．【詳解】解：（1）∵12＜18，∴應繳水費12×3=36（元），故答案為：36；（2）設B居民家2月份用水xm3，∴3×18+4×（x-18）=66，解得x=21．故答案為：21．（3）①當a＜15時，4月份的用水量超過25m3，共繳水費：3a+3×18+4（25-18）+7（40-a-25）=187-4a，②當15≤a≤18時，4月份的用水量不低于22m3且不超過25m3，共繳水費：3a+3×18+4（40-a-18）=142-a，③當18＜a＜20時，4月份的用水量超過20m3且不超過22m3，共繳水費：3×18+4（a-18）+3×18+4（40-a-18）=124；（4）當a=19時，C居民家3、4兩個月共繳水費124元．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用及列代數(shù)式，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出一元一次方程，注意分類討論思想的理解運用．題型2.方案優(yōu)化問題解題技巧：此類題型，一般會提供多種方案供選擇，要求我們選出最合算的方案。解此類題型有2種思路。思路1：分別求解出每種方案的最終費用，在比較優(yōu)劣思路2：求解出每種方案費用相同時的臨界點，在根據(jù)臨界點進行討論分析。1．（2022·儀征市實驗初中七年級月考）現(xiàn)有甲、乙兩個瓷器店，出售茶壺和茶杯，茶壺每只價格20元，茶杯每只5元，已知甲店制定的優(yōu)惠方法是：買一只茶壺送一只茶杯，乙店為總價的90%付款，現(xiàn)某單位需購買茶壺10只，茶杯若干只（不少于10只）：（1）當購買茶杯多少時，兩種優(yōu)惠方法一樣？（2）當購買40只茶杯時，請聰明的你去辦這件事，你打算怎樣購買更省錢？請通過計算說明理由．【答案】（1）購買60只茶杯時，兩店的優(yōu)惠方法付款一樣多；（2）在甲店購買10只茶壺，在乙店購買30只茶杯費用最少．【分析】（1）設購買x只茶杯時，兩店的優(yōu)惠方法付款一樣多，分別表示出兩店需要的付款，運用方程思想求解；（2）分別求出在甲乙兩店需要的花費，比較即可得出答案．【詳解】解：（1）設購買x只茶杯時，兩店的優(yōu)惠方法付款一樣多，根據(jù)題意得：90%（20×10＋5x）＝20×10＋5（x?10），解得：x＝60，答：購買60只茶杯時，兩店的優(yōu)惠方法付款一樣多．（2）在甲店購買10只茶壺，在乙店購買30只茶杯費用最少．理由如下：因為需要購買40只茶杯時，在甲店需付款20×10＋5×（40?10）＝350（元）；在乙店需付款90%×（20×10＋5×40）＝360（元）；在甲店購買10只茶壺，送10只茶杯，在乙店購買30只茶杯，需付款20×10+90%×5×（40?10）＝335元；∵335＜350＜360，∴在甲店購買10只茶壺，在乙店購買30只茶杯費用最少．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用．理解兩個商店的優(yōu)惠方法是解決本題的關鍵，理解題意找出題目中的數(shù)量關系．2．（2022·山東青島·八年級期末）某單位計劃組織員工到某地旅游，參加旅游人數(shù)為40人，景點票價為每人30元，該景點規(guī)定滿40人可購買八折的團隊票，當天恰逢母親節(jié)活動所有女士可打五折，但是不能同時享受兩種優(yōu)惠，若團隊中有女士x人，請你幫助他們選擇購票方案．【答案】購票方案:當x=16人時，兩種方案都可以；當x>16人時，用女士打五折方案；當x<16人時，用購買八折的團隊票．【分析】根據(jù)題意把兩種方案的所需錢數(shù)表示出來，列出等量關系式，分情況討論即可．【詳解】解：若團隊中有女士x人，則男士有40-x，當兩種方案花費一樣時解得x=16購票方案：當x=16人時，兩種方案都可以；當x>16人時，用女士打五折方案；當x<16人時，用購買八折的團隊票．【點睛】此題考查了用方程解決實際問題，解題的關鍵是根據(jù)題意列出等量關系式并且分情況討論．3．（2022·黑龍江·哈爾濱市第十七中學校期中）工廠制作大小兩種長方體紙盒的尺寸如下：（單位：cm，接頭處忽略不計）長寬高小紙盒12大紙盒23(1)做一個大紙盒和一個小紙盒共用料多少平方厘米（用含m、n的代數(shù)式表示）？(2)當，時，求制作一大一小兩個紙盒共用料多少平方厘米？(3)班級現(xiàn)計劃購買大紙盒10個，小紙盒a個（），現(xiàn)從A，B兩家商店了解到；兩家商店的紙盒價格相同，大紙盒每個1.9元，小紙盒每個0.5元．A商店的優(yōu)惠政策為：每買一個大紙盒贈送一個小紙盒，B商店的優(yōu)惠政策為：大小紙盒都按八折優(yōu)惠．那么學校到兩家商店購買各應付款多少元（用含a的式子表示）？若規(guī)定只能選擇一家商店購買，當a為何值時，到兩家商店購買付款一樣多？【答案】(1)(2)98(3)到A商店應付款元，到B商店應付款元，當a為12時，到兩家商店購買付款一樣多．【分析】（1）根據(jù)長方體表面積的求法分別求出做一個大紙盒，一個小紙盒的用料，相加即可；（2）將，代入求出結果即可；（3）根據(jù)不同的優(yōu)惠政策分別列出算式，再根據(jù)付款一樣多得出方程，解方程即可．（1）解：做一個大紙盒用料為：做一個小紙盒用料為：，故做一個大紙盒和一個小紙盒共用料平方厘米；（2）解：當，時，（平方厘米），答：制作一大一小兩個紙盒共用料98平方厘米；（3）解：由題意得：A商店應付款：元，B商店應付款：元，當時，解得：，答：到A商店應付款元，到B商店應付款元，當a為12時，到兩家商店購買付款一樣多．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，整式的加減運算，一元一次方程的應用，根據(jù)題意正確列出代數(shù)式是解題的關鍵．4．（2022·黑龍江·雞西市第四中學七年級期中）某中學全體教師集體出去參觀考察，出發(fā)前去購買飲用水．學校附近有兩家超市同一款礦泉水的單價均為1.5元，但優(yōu)惠策略不同，A超市：一律打九折優(yōu)惠；B超市：買5瓶贈送一瓶，如果需要購買120瓶礦泉水．(1)去哪家超市比較便宜？(2)比原價能便宜多少錢？【答案】(1)去B超市比較便宜(2)比原價便宜30元【分析】（1）根據(jù)題意可直接算出A超市的購買價格，列方程可算出在B超市購買的瓶數(shù)，進而算出其總價，進行比較即可；（2）根據(jù)題意算出原價相減即可．(1)解：A超市：120×1.5×0.9=162（元），B超市：設共買x瓶水，則贈送瓶水，由題意可知：x+=120，解得：x=100，100×1.5=150（元），∵162＞150，故B超市比較便宜；(2)120×1.5－150=30（元），答：能比原價便宜30元．【點睛】本題考查列方程解應用題，方案選擇問題，能夠根據(jù)題意列出方程式解決本題的關鍵．5．（2022·湖北武漢·七年級期末）如表中有兩種移動電話計費方式：月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/（元/min）方式一58200a方式二884000.25其中，月使用費固定收，主叫不超過限定時間不再收費，主叫超過部分加收超時費．(1)如果某月主叫時間500min，按方式二計費應交費______元；(2)如果某月的主叫時間為350min時，兩種方式收費相同，求a的值；(3)在（2）的條件下，如果每月主叫時間超過400min，選擇哪種方式更省錢？【答案】(1)113(2)a的值為0.2(3)當400min<x<600min時，方式二省錢；當x>600min時，方式一省錢【分析】（1）根據(jù)方式二計費的計費方式即可求解；（2）根據(jù)主叫時間為350min時兩種移動電話計費方式收費相同，即可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出結論；（3）找出當x＞400時，兩種計費方式所收費用，即可得出關于x的一元一次方程或一元一次不等式，解之即可得出結論．(1)解：按方式二計費應交費88+0.25（500-400）=113（元）．故答案為：113；(2)解：由題意得，58+（350200）a=88，解得：a=0.2，∴a的值為0.2；(3)解：設每月主叫時間為x分鐘．當x＞400時，按方式二計費應交費88+0.25（x-400）=（0.25x-12）（元）．按方式一計費應交費58+0.2（x-200）=（0.2x+18）（元）．根據(jù)題意得：0.2x+18=0.25x-12，解得：x=600，0.2x+18＞0.25x-12，解得：x＜600，0.2x+18＜0.25x-12，解得：x＞600，∴當400＜x＜600時，選擇計費方式二省錢；當x=600時，兩種計費方式收費相同；當x＞600時，選擇計費方式一省錢．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．6．（2022·湖南長沙七年級期末）明德中學某班需要購買20本筆記本和x(x＞40)支圓珠筆作為期末考試的獎品，筆記本每本8元，圓珠筆每支0.8元．現(xiàn)有甲、乙兩家文具店可供選擇，甲文具店優(yōu)惠方法：買1本筆記本贈送2支圓珠筆；乙文具店優(yōu)惠方法：全部商品按九折出售．(1)求單獨到甲，乙文具店購買獎品，應各付多少元？(2)圓珠筆買多少支時，單獨到甲文具店和單獨到乙文具店購買所花的總錢數(shù)一樣多？(3)若該班需要購買60支圓珠筆，則怎么樣購買最省錢？寫出購買方案．【答案】（1）甲：，乙：；（2）圓珠筆買200支時，到兩家文具店所付金額一樣多；（3）去甲店買20本筆記本，去乙店買20支圓珠筆，見解析．【分析】（1）根據(jù)兩點的優(yōu)惠方案分別列代數(shù)式即可求解；（2）根據(jù)單獨到甲文具店和單獨到乙文具店購買所花的總錢數(shù)一樣多列方程，解方程即可求解；（3）可分別求解到兩文具店購買20本筆記本和60支圓珠筆的錢數(shù)，比較即可求解．【詳解】解：（1）甲：乙：（2）令答：圓珠筆買200支時，到兩家文具店所付金額一樣多.（3）（方案一）單獨去甲店：（元）（方案二）單獨去乙店：（元）（方案三）（元）由此方案三最省錢，即去甲店買20本筆記本，去乙店買20支圓珠筆．【點睛】本題主要考查列代數(shù)式，一元一次方程的應用，根據(jù)購買筆記本的錢＋購買圓珠筆的錢列式解題的關鍵．題型3行程問題解題技巧：行程問題總公式為：路程=速度×時間。解此類題的關鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關系或所走的路程關系，并且還常常借助畫草圖來分析．行程問題可分為四大類，不同類型的問題，在求解速度時有所不同，具體如下：①相遇問題（或相向問題）：速度和×時間=總路程②追及問題：同時不同地：速度差×時間=起點間的距離同地不同時：速度差×時間=先行路程不同時不同地：速度差×時間=起點間的距離+先行路程③航行問題：（1）順流速度=靜水速度+水流速度；（2）逆流速度=靜水速度-水流速度。④火車過橋問題：火車過橋問題是一種特殊的行程問題，需要注意的是從車頭至橋起，到車尾離橋止，火車所行距離等于橋長加上車長，列車過橋問題的基本數(shù)量關系為：車速×過橋時間=車長+橋長。1．（2022·福建泉州·七年級期末）輪船在河流中來往航行于A、兩碼頭之間，順流航行全程需小時，逆流航行全程需小時，已知水流速度為每小時，求、兩碼頭間的距離．若設A、兩碼頭間距離為，則所列方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)順流速度減去水流速度等于逆流速度加上水流速度列出方程即可．【詳解】解：設A、B兩碼頭間距離為，由題意得：，故選：B．【點睛】此題考查一元一次方程的應用，列方程解應用題的關鍵是找出題目中的相等關系．2．（2022·江蘇·七年級單元測試）一個自行車隊進行訓練，訓練時所有隊員都以40km/h的速度前進，突然，6號隊員以50km/h的速度獨自行進，行進15km后掉轉車頭，仍以50km/h的速度往回騎，直到與其他隊員會合．設6號隊員從離隊開始到與隊員重新會合經(jīng)過了xh，則x為（

）A．1.5 B．0.75 C． D．【答案】C【分析】整個運動過程可看成二者相對運動了15×2（km），根據(jù)路程＝速度×時間，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：依題意得：50x＋40x＝15×2，即50x＋40x＝30，解得：x，故選：C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．3．（2022·四川廣元·七年級期末）已知某鐵路橋長1600米．現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用90秒，整列火車完全在橋上的時間是70秒．則這列火車長______米．【答案】200【分析】設這列火車的長為x米，利用速度＝路程÷時間，結合火車的速度不變，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設這列火車的長為x米，根據(jù)題意得，，解得，∴這列火車的長為200米．故答案為：200【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．4．（2022·青島市嶗山七年級開學考試）一輛貨輪往返于上下兩個碼頭，逆流而上需用38小時，順流而下需用32小時，若水流速度為8千米/時，則下列求兩碼頭距離的方程正確的是()A．. B． C． D．【答案】A【分析】首先要知道：，，利用，而與分別是與，因為，得出．【詳解】解：設兩碼頭距離，根據(jù)題意得出：，得出．故選：A．【點睛】此題主要考查了靜水速度與逆水速度和順水速度以及與水速之間的關系，正確得出它們之間的等量關系是解題關鍵．5．（2022·黑龍江·大慶市第四十四中學校期末）甲乙兩車分別從A、B兩城同時相對開出，經(jīng)過4小時，甲車行了全程的80%，乙車超過中點13千米，已知甲車比乙車每小時多行3千米，A、B兩城相距多少千米？【答案】千米【分析】設A、B兩城相距x千米，根據(jù)“經(jīng)過4小時，甲車行了全程的80%，乙車超過中點13千米，甲車比乙車每小時多行3千米”，列出一元一次方程即可求解．【詳解】解：設A、B兩城相