武漢市中考數(shù)學(xué)試卷含答案

2017年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷

、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）計算^的結(jié)果為（）

A.6B.-6C.18D.-18

2.（3分）若代數(shù)式1［在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)a的取值范圍為（）

a-4

A.a=4B.a>4C.av4D.aA4

3.（3分）下列計算的結(jié)果是x5的為（）

A.x”*x2B.x6-XC.x2?x3D.（x2）3

4.（3分）在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)?/p>

下表所示：

成績/m

人數(shù)232341

則這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）

A.、B.、C.、D.、

5.（3分）計算（乂+1）（x+2）的結(jié)

果為（）

A.x+2B.x?+3x+2C.x?+3x+3D.x?+2x+2

6.（3分）點A（-3,2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（）

A.（3,-2）B.（3,2）C.（-3,-2）D.（2,-3）

7.（3分）某物體的主視圖如圖所示，則該物體可能為（）

A.B.C.D.

8.（3分）按照一定規(guī)律排列的n個數(shù)：-2、4、-&16、-32、64.....若最后三

個數(shù)的和為768廁門為（）

A.9B.10C.11D.12

9.（3分）已知一個三角形的三邊長分別為5、7、8廁其內(nèi)切圓的半徑為（）

A.B.C.D卜

10.（3分）如圖，在RfABC中,/C=90,以ZxABC的一邊為邊畫等腰三角形，

使得它的第三個頂點在ZxABC勺其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最

多為（）

A.4B.5C.6D.7

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）計算2X3+（-4）的結(jié)果為一.

12.（3分）計算二」的結(jié)果為.

x|lIAll--

13.（3分）如圖，在？ABCDK/D=100,/DAB的平分線AE交DC于點E,連

接BE若AE=AB貝?。?EBC的度數(shù)為.

14.（3分）一個不透明的袋中共有5個小球，分別為2個紅球和3個黃球，它們除

顏色外完全相同.隨機摸出兩個小球，摸出兩個顏色相同的小球的概率

為—.

15.（3分）如圖,在△ABC中,AB=AC=2,/BAC=120，點DE都在邊BC

上,/DAE=60.若BD=2CE貝UDE的長為—.

16.（3分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+（a2-1）x-a的圖象與x軸的一個交

點的坐標(biāo)為（m0）.若2Vm<3,貝?。輆的取值范圍是_______.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)解方程：4乂-3=2(x-1)

18.(8分)如圖，點C、F、E、B在一條直線上，/CFD2BEACE=BFDF=AE寫出

CD與AB之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

19.(8分)某公司共有A、B、C三個部門，根據(jù)每個部門的員工人數(shù)和相應(yīng)每人所

創(chuàng)的年利潤繪制成如下的統(tǒng)計表和扇形圖

各部門人數(shù)及每人所創(chuàng)年利潤統(tǒng)計表

部員工人每人所創(chuàng)的年利潤/

門數(shù)萬元

A510

Bb8

Cc5

(1)①在扇形圖中，C部門所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為

②在統(tǒng)計表中，b=,c=

(2)求這個公司平均每人所創(chuàng)年利潤.

20.(8分)某公司為獎勵在趣味運動會上取得好成績的員工，計劃購買甲、乙兩種獎

品共20件?其中甲種獎品每件40元，乙種獎品每件30元

(1)如果購買甲、乙兩種獎品共花費了650元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件

(2)如果購買乙種獎品的件數(shù)不

超過甲種獎品件數(shù)的2倍總花費不超過680元，

求該公司有哪幾種不同的購買方案

21.(8分)如圖，△ABC內(nèi)接于。O,AB=ACCO勺延長線交AB于點D

(1)求證:AO平分/BAC

3

(2)若BC=6sin/BAC=，求AC和CD的長.

k

22.(10分)如圖，直線y=2x+4與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(-3,a)和

X

B兩點

(1)求k的值；

(2)直線y=m(m>0)與直線AB相交于點M與反比例函數(shù)的圖象相交于點N.若

MN=4求m的值；

6

(3)直接寫出不等式x的解集.

23.(10分)已知四邊形ABCD勺一組對邊ADBC的延長線交于點E.

⑴如圖1,若/ABC2ADC=90,求證:ED?EA=EC?EB

3

(2)如圖2,若/ABC=120,cos/ADC=,CD=5AB=12△CDE的面積為6,

o

求四邊形ABCD勺面積；

[3

⑶如圖3,另一組對邊ABDC的延長線相交于點F.若cos/ABC=coMADC=,

CD=5CF=ED=n直接寫出AD的長(用含n的式子表示)

24.(12分)已知點A(-1,1)、B(4,6)在拋物線y=ax2+bx上

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖L點F的坐標(biāo)為(0,m(m>2)直線AF交拋物線于另一點G,過點G作x軸的

垂線,垂足為H.設(shè)拋物線與x軸的正半軸交于點E,連接FHAE求證：FH//AE

⑶如圖2,直線AB分別交x軸、v軸于C、D兩點點P從點C出發(fā),沿射線CD方

向勻速運動,速度為每秒■若司

個單位長度；同時點Q從原點。出發(fā)，沿x軸正方向勻速運動，速度為每秒1個單位

長度.點M是直線PQ與拋物線的一個交點，當(dāng)運動到t秒時，QM=2P,直接寫出t的

值.

2017年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）（2017?武漢）計算存的結(jié)

果為（）

A.6B.-6C.18D.-18

【考點】73:二次根式的性質(zhì)與化簡.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算即可求解.

【解答】解：點可=6.

故選：A.

【點評】考查了算術(shù)平方根，關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的計算法則.

2.（3分）（2017?武漢）若代數(shù)式一在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)a的取值a4

范圍為（）

A.a=4B.a>4C.av4D.aA4

【考點】62:分式有意義的條件.

【分析】分式有意義時，分母a-4工0.

【解答】解：依題意得：a-4工0,

解得aM.

故選：D.

【點評】本題考查了分式有意義的條件.分式有意義的條件是分母不等于零.

項，進(jìn)行運算即可.

【解答】解：A、X】。十X2=x8.

B、x67-x=x2*6-*B、x.

2222

A.x+2B,x+3x+2C,x+3x+3D,x+2x+2

C、x2?x3=x8.

236

D、蘆事故選C.

【點評】此題考查了同底數(shù)帛的乘法、除法法則，幕的乘方以及合并同類項，解答此

題關(guān)鍵是熟練運算法則.

4.（3分）（2017?武漢）在一次中學(xué)生田徑運動會上,參加男子跳高的15名運

動員的成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

成績/m

人數(shù)232341則這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）

A.、B.、C.、D.、

【考點】W5眾數(shù)；W4中位數(shù).

【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的

平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.

【解答】解：共15名學(xué)生，中位數(shù)落在第8名學(xué)生處，第8名學(xué)生的跳高成績?yōu)椋?/p>

故中位數(shù)為；

跳高成績?yōu)榈娜藬?shù)最多，故跳高成績的眾數(shù)為；故選C.

【點評】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多

的數(shù).中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最

中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

【考點】4B:多項式乘多項式.

【專題】11:計算題；512:整式.

【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算即可得到結(jié)果.

【解答】解:原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2,

故選B

【點評】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

8（3分）（2017?武漢）計算（x+1）（x+2）的結(jié)果為（）

6.（3分）（2017?武漢）點A（-3,2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（）

A.（3,-2）B.（3,2）C.（-3,-2）D.（2,-3）

【考點】P5:關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo).

【分析】關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.

【解答】解:A（-3,2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（3,2）,

故選:B.

【點評】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐

標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，

縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

7.（3

分）（2017?武漢）某物體的主視圖如圖所示，則該物體可能為（）

A、B.C.D.

【考點】U3:由三視圖判斷幾何體.

【分析】根據(jù)主視圖利用排除法確定正確的選項即可.

【解答】解：A、球的主視圖為圓，符合題意；

B、圓錐的主視圖為矩形，不符合題意；

C、六棱柱與六棱錐的組合體的主視圖為矩形和三角形的結(jié)合圖，不符合題意；

D五棱柱的主視圖為矩形，不符合題意，

故選：A.

【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是能夠了解各個幾

何體的主食圖，難度不大.

8.（3分）（2017?武漢）按照一定規(guī)律排列的n個數(shù)：-2、4、-816、-32、

64....若最后三個數(shù)的和為768,則門為（）

A.9B.10C.11D.12

【考點】37:規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【分析】觀察得出第n個數(shù)為（-2）根據(jù)最后三個數(shù)的和為768,列出方程，求解即

可.

【解答】解：由題意,得第n個數(shù)為（-2）n,

那么（-2）n2+（,2）nl+（_2）n=768,

當(dāng)n為偶數(shù):整理得出:3X2n.2=768,解得:n=10;

當(dāng)n為奇數(shù)：整理得出：-3X22=768廁求不出整數(shù)，

故選B.

【點評】此題考查規(guī)律型:數(shù)字的變化類，找出數(shù)字的變化規(guī)律彳導(dǎo)出第n個數(shù)為（-2）

n是解決問題的關(guān)鍵.

9.（3分）（2017?武漢）已知一個三角形的三邊長分別為5、7、8,則其內(nèi)切圓的半

徑為（）

3廠-

B.,C..D.2^3

【考點】M上三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.

【分析】如圖，AB=7,BC=5AC=8內(nèi)切圓的半徑為r,切點為DE、F,作AD±BC

于D,設(shè)BD=x貝UCD=5-X.由AD=AB-BD=AC-CD,可得72-x2=82-（5

2丘11

-x），解得X=1,推出AD=43，由5?BC?AD=（AB+BC+AC?r冽出方程即可解決問題.

【解答】解：如圖,AB=7BC=5AC=8內(nèi)切圓的半徑為r,切點為DE、F,作ADLBC

于D,設(shè)BD=x貝UCD=5-x.

由勾股定理可知：AD=AB-BD=AC-CD,

即72-x2=82-（5-x）2,解得x=l,

???AD=4,

'?BC?AD=(AB+BC+AC?r,

11

4X2Xr

X5X^=2°

r=布,

故選C

【點評】本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、勾股定理、三角形的面積等知識，解題的

關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會利用面積法求內(nèi)切圓的

半徑，屬于中考?？碱}型.

10.（3分）（2017?武漢）如圖，在RtAABC中,ZC=90,以△ABC的一邊為邊畫

等腰三角形，使得它的第三個頂點在△ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三

角形的個數(shù)最多為（）

A.4B.5C.6D.7

【考點】KJ:等腰三角形的判定與性質(zhì).

【分析】①以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點D,ABCD就是等腰三角形；

②以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點E,AACE就是等腰三角形；

③以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AC于點F,ABCF就是等腰三角形；

④作AC的垂直平分線交AB于點H,AACH就是等腰三角形；

⑤作AB的垂直平分線交AC于G則ZxAGB是等腰三角形；

⑥作BC的垂直平分線交AB于I,則△BCI是等腰三角形.

⑦以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點BCK就是等腰三角形；

【解答】解:如圖：

故選D.

【點評】本題考查了等腰三角形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和動手

操作能力.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）（2017?武漢）計算2X3+（-4）的結(jié)果為2

【考點】1G有理數(shù)的混合運算.

【專題】11:計算題；511:實數(shù).

【分析】原式先計算乘法運算，再計算加減運算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=6-4=2,

故答案為：2

【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算

法則是解本題的關(guān)鍵.

|x-1

~|x+1|-

12.（3分）（2017?武漢）計算-的結(jié)果為

x|1X91

【考點】6B:分式的加減法.

【分析】根據(jù)同分母分式加減運算法則化簡即可.

【解答】解：

原式,X-1]

故答案為：

【點評】本題考查了分式的加減運算，熟記運算法則是解題的關(guān)鍵.

13.（3分）（2017?武漢）如圖，在？ABCD中，/D=100,/DAB的平分線AE交

DC于點E,連接BE若AE=AB貝U/EBC的度數(shù)為30：

【考點】L5:平行四邊形的性質(zhì).

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出/ABC/D=100,AB〃CD得出/BAD=180

-/D=80,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出/ABE=70,即可得出/EBC

的度數(shù).

【解答】解：-??四邊形ABCD是平行四邊形，

/?/ABC/D=100,AB//CD,

???/BAD=180-/D=80,

???AE平分/DAB

…/BAE=80-2=40°,

???AE=AB

???/ABE=（180°-40°）十2=70。,

???/EBC2ABO/ABE=30;

故答案為：30°.

【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形和內(nèi)角

和定理等知識；關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊平行，對角相等.

14.（3分）（2017?武漢）一個不透明的袋中共有5個小球，分別為2個紅球和3個

黃球，它們除顏色外完全相同.隨機摸出兩個小球，摸出兩個顏色相同的小球

2

的概率為

?5—

【考點】X6:列表法與樹狀圖法.

【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與兩次取出

的小球顏色相同的情況，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：圓樹狀圖如下：

8種結(jié)果，

由樹狀圖可知，共有20種等可能結(jié)果，

其中取出的小球顏色相同的有???兩次元方'

取出的小球顏色相同的概率為

故答案為：：

【點評】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率.解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列表或畫

樹狀圖，注意列表法與樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果.用到的

知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15.（3分）（2017?武漢）如圖，在△ABC中,AB=AC=2,/BAC=120，點D

E都在邊BC上,/DAE=60.若BD=2CE貝UDE的長為3^3.

【考點】KD全等三角形的判定與性質(zhì)；KQ勾股定理；PB翻折變換（折疊問題）;R2

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】將ZxABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120。得到△ACF連接EF,過點E作EML

CF于點例過點A作AN!BC于點N,由AB=AC=2、/BAC=120，可得出BC=6

/B=ZACB=30,通過角的計算可得出/FAE=60，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證出ZxADE

AFE（SAS，進(jìn)而可得出DE=FE設(shè)CE=2x貝UCM=xEMAx,FM=4x-x=3x、

EF=ED=&6x,在RfEFM中利用勾股定理可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之可得

出x的值，再將其代入DE=6-6x中即可求出DE的長.

【解答】解：將^ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120。得到△ACF連接EF,過點E作EMLCF

于點M過點A作AN!BC于點N,如圖所示.

???AB=AC=2，/BAC=120,

…BN=CN/B=ZACB=30.

在Rt△BAN中,/B=30°,AB=2,

AN=AB<3,BN^'Atf」薪=3

???BC=6

vZBAC=120,/DAE=60,

…/BADZCAE=60,

…ZFAE=/FAC+ZCAEZBADZCAE=60.

AD二AF

心ADEfyAFE中,

?△ADEAAAFE(SAS,

?DE=FE

vBD=2CEBD=CFZACFZB=30°,

???設(shè)CE=2x貝UCM=xEM=x,FM=4-x=3x,EF=ED=-6x.

在RtAEFM中,FE=6-6x,FM=3xEM=x,

-EF=FM+EM,即(6-6x)2=(3x)2+(.x)2,

)3--J33-

解得：Xi=—X2=—-(不合題意,舍去》

???DE=6-6X=A3-3.

故答案為：3翦-3.

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、解一元二次方程以及旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)，通過勾股定理找出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

16.（3分）（2017?武漢）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+（a2-1）x-a的圖象與x

軸的一個交點的坐標(biāo)為（m0）若2Vm<3廁a的取值范圍是石va*或

-3vav-2

【考HA拋物線與x軸的交點.

【分先用a表示出拋物線與x軸的交點，再分a>0與avO兩種情況進(jìn)行討

22

【解解，

y=ax+（a-1）x-a=（ax-1）（x+a）,1

???當(dāng)X=,x.a,

-i2=

---拋物線與X軸的交點，0）和（-a,0）.

a

---拋物線與x軸的一個交點的坐標(biāo)為（m0）且2vmv3,

1

???當(dāng)a>0時，2v：v3廨得a<5；

aJ2o；

av3,解得-3vav-2.

當(dāng)av0時,2v-卜；三或

故諦勒:本題考查的是翻線烏.x軸的交點，在解答此題時要注意進(jìn)行分類討論，

論即可.

不要漏解.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）（2017?武漢）解方程：4x-3=2（x-1）

【考點】86:解一元一次方程.

【分析】去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可得到方程的解.

【解答】解：4x-3=2（x-1）

4x-3=2x-2

4x-2x=-2+3

2x=l

1

x=

2

【點評】本題主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程時先觀察方程的形式和特

點，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內(nèi)各項后

能消去分母，就先去括號.

18.（8分）（2017?武漢）如圖，點C、F、E、B在一條直線上，/CFD2BEA

CE=BFDF=AE寫出CD與AB之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【考點】KD全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】求出CF=BE根據(jù)SASffiAAEBAACFD推出CD=ABZC=ZB,根據(jù)平行線

的判定推出CD//AB.

【解答】解：CD〃ABCD=AB

理由是：???CE=BF

…CE-EF=BF-EF,

???CF=BE

在AAEBmCFD中，

fCF=BE

ZCFD二ZBEA

（DF二AE'

...△AEBAACFD(SAS,

…CD=AB/C=ZB,

???CD//AB.

【點評】本題考查了平行線的判定和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用.全等三角形的

判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，關(guān)

鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

19.(8分)(2017?武漢)某公司共有A、B、C三個部門，根據(jù)每個部門的員工人

數(shù)和相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤繪制成如下的統(tǒng)計表和扇形圖各部門人數(shù)及每人所創(chuàng)年利

潤統(tǒng)計表

部員工人每人所創(chuàng)的年利潤/

門數(shù)萬元

A510

Bb8

CC5

(1)①在扇形圖中，C部門所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為108

②在統(tǒng)計表中，b=9,c=6________________________

(2)求這個公司平均每人所創(chuàng)年利潤.

【考點】VB:扇形統(tǒng)計圖；W2加權(quán)平均數(shù).

【分析】(1)①根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比X360。進(jìn)行計算即可；

②先求得A部門的員工人數(shù)所占的百分比，進(jìn)而得到各部門的員工總?cè)藬?shù)，據(jù)此可得

B,C部門的人數(shù)；

(2)根據(jù)總利潤除以總?cè)藬?shù)，即可得到這個公司平均每人所創(chuàng)年利潤.

【解答】解：(1)①在扇形圖中工部門所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360°X30%=108;

②A部門的員工人數(shù)所占的百分比為：1-30%-45%=25%

各部門的員工總?cè)藬?shù)為:5-25%=20(人)，

b=20X45%=9c=20X30%=6

故答案為：108°,9,6;

5X10A9X8+6X5

（2）這個公司平均每人所創(chuàng)年利潤為：=（萬元）.

【點評】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖以及平均數(shù)的計算，解題時注意：通過扇形統(tǒng)

計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系，用整個圓的面積表示總數(shù)（單

位1）,用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).

20.（8分）（2017?武漢）某公司為獎勵在趣味運動會上取得好成績的員工，計劃購

買甲、乙兩種獎品共20件?其中甲種獎品每件40元,乙種獎品每件30元

（1）如果購買甲、乙兩種獎品共花費了650元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件

（2）如果購買乙種獎品的件數(shù)不

超過甲種獎品件數(shù)的2倍，總花費不超過680元,

求該公司有哪幾種不同的購買方案

【考點】CE一元一次不等式組的應(yīng)用；9A:二元一次方程組的應(yīng)用.

【專題】12:應(yīng)用題.

【分析】Q）設(shè)甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（20-x）件,利用購買甲、乙兩

種獎品共花費了650元列方程40X+30（20-x）=650,然后解方程求出x，再計算20-x

即可；

（2）設(shè)甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（20-x）件，利用購買乙種獎品的件數(shù)不

超過甲種獎品件數(shù)的2倍，總花費不超過680元列不等式組（20-X2x

+30（20-x）W680,然后解不等式組后確定x的整數(shù)值即可得到該公司的購買方

案.

【解答】解：Q）設(shè)甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（20-x）件，

根據(jù)題意得40X+30（20-x）=650,

解得x=5,

則20-x=15,

答：甲種獎品購買了5件，乙種獎品購買了15件；

（2）設(shè)甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（20-x）件,

kPO_ww9x120,

根據(jù)題意得tIOx+30(20-M68。,解得x<8,

???x為整數(shù)，

???x=7或x=8,

當(dāng)x=7時，20-x=13;當(dāng)x=8時，20-x=12;

答：該公司有2種不同的購買方案：甲種獎品購買了：7件，乙種獎品購買了13件或

甲種獎品購買了8件，乙種獎品購買了12件.

【點評】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用：對具有多種不等關(guān)系的問題，考

慮列一元一次不等式組，并求解；一元一次不等式組的應(yīng)用主要是列一元一次不等式

組解應(yīng)用題，

21.(8分)(2017?武漢)如圖，AABC內(nèi)接于OO,AB=ACCO的延長線交AB于點D

⑴求證：A0平分/BAC

3

(2)若BC=6sin/BAC=，求AC和CD的長.

5

【考點】MA三角形的外接圓與外心；T7:解直角三角形.

【分析】⑴延長A0交BC于H,連接B0證明A0在線段BC的垂直平分線上，

得出AOLBC,再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;

(2)延長CD交。。于E,連接BE則CE是。0的直徑，由圓周角定理得出/

OA01190

BE=8證出BE〃0A得出__，求出OD=，得出CA,，而BE〃OA由三

EBC=90,/E=ZBAC得出sinE=sin/BAC求出CE=BC=10由勾股定理求出

角形中位線定理得出0H=BE=4,CH=BC=3在RfACH中，由勾股定理求出AC的長

即可.

【解答】(1)證明：延長A。交BC于H,連接BO如圖1所示：

…AB=ACOB=OC

???/O在線段BC的垂直平分線上,

???AOLBC,

又???AB=AC

???AO平分/BAC

(2)解：延長CD交00于E,連接BE如圖2所示：則CE是。0的直徑，

???/EBC=90,BCLBE

vZE=ZBAC

???sinE=sinZBAC

BC；3才

宿5

?CE=BC=10

?BE=TM叉=8,0A=0』￡E=5

OD

|5-od

解得：OD=Q,

1J

2590

CD=5+-=~,

1313

BE//OA即BE//

???AHLBC,???BE//OA

2二少，即

BEDE18

/?OH＞人CEB的中位線，

OH,OC=O,

11

???OH=BE=4CH=BC=3

AH=5+4=9

在RfACH中，AC=恤豐+新32=遠(yuǎn).

【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、平行線分線

段成比例定理、三角形中位線定理、三角函數(shù)等知識；本題綜合性強，有一定難度.

k

22.(10分)(2017?武漢)如圖，直線y=2x+4與反比例函數(shù)y=.的圖象相交于A(-3,a)

和B兩點

(1)求k的值；

(2)直線y=m(m>0)與直線AB相交于點M與反比例函數(shù)的圖象相交于點N.若

MN=4求m的值；

6_

(3)直接寫出不等式>x的解集.

x-5

【考點】G8反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

k

【分析】⑴把點A(-3,a)代入y=2x+4與y=即可得到結(jié)論；

m+46

(2)根據(jù)已知條件得到M(耳m,N(汕，m,根據(jù)MN=4列方程即可得到

結(jié)論；

(3)根據(jù)_>X得到方一"+族>0解不等式組即可得到結(jié)論.

-5x-5

【解答】(l)v點A(-3,a)在y=2x+4與G勺圖象上，

2X(—3)+4=a,-a=-2,

,k=(―3)X(—2)=6;

⑵vM在直線AB上，

m+46

M(

N12，N在反比例函數(shù)y=上,

(、m),

m

6m-…m-46

4.MN=X—Xm=—二4或XM-xc-二4

)n22JII

.m=2或m=6+4；

⑶xv-1或x5vXv6,

6

〉X得：一x〉o,

6-x-+5x-

——-->0,

x-5

x2-5x-6>0_

,x-5Vo月

rxa-5x-6>0

結(jié)合拋物線y=x2—5X—6的圖象可知，

x<-1或QE

x<5,

fx<-1fx>6i

[x<5^[x<5

l<x<6

一得

;-l<x<6

Q5,

解得：5vxv6,

綜上，原不等式的解集是：xv-1或5vxv6.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，求不等式組的解集，正

確的理解題意是解題的關(guān)鍵

23.(10分)(2017?武漢)已知四邊形ABCD勺一組對邊ADBC的延長線交于點

E.

(1)如圖1,若/ABC=/ADC=90,求證:ED?EA=EC?E

3

(2)如圖2,若/ABC=120,cos/ADC=,CD=5AB=12△CDE勺面積為6,

5

求四邊形ABCD勺面積；

S

⑶如圖3,另一組對邊ABDC的延長線相交于點F.若cos/ABC=coAADC=,

o

CD=5CF=ED=n直接寫出AD的長(用含n的式子表示)

EE

【分析】(1)只要證明AEDSAEBA已。，即可證明ED?EA=EC?EB

【考點】so相似形綜合題.

(2)如圖2中，過C作CF，AD于F,鼎EB于G.想辦法求出EB,AG即可求

出ZxABE的面積,即可解決問題；

(3)如圖3中，作CHLAD于H,貝!]CH=4DH=3作AGLDF

于點G,設(shè)AD=5a”

5+n-3ahi3

A&FG

則DG=3aAG=4a只要證明ZxAF3ACEH可得祁=口，求出a即可解決問題;

【解答】解：(1)如圖1中，

ADC=90,/EDC#ADC=180,

???/EDC=90,

vZABC=90,

???/EDCMABC

vZE=ZE,

...△EDSAEBA

E詢,

…ED?EA=EC?EB

(2)如圖2中，過C作CF_LAD于F,AGLEB于G.

3

在RtACDF中,cosZADC=,

bF3

CD5'"

…DF=3

…CF=；丁=4,

SACDE=6,

g?ED?CF=6

12

...ED=_=3,EF=ED+DF=,

vZABC=120,ZG=90,ZG+ZBAGZABC

???ZBAG=30,

…在RtAABG中，BG=AB=6AG=￡AE言t=6.,

vCFLAD,AGLEB

?ZEFCZG=90,vZE=ZE,

?△EFCAAEGA

EFCF

或符

6J_

AEG荀3,

?EG=9,

?BE-EGBG=93-6,

/.S四邊形ABC=SXABE—(9:-6)X6-6=75—18

作AGLDF于點G,設(shè)AD=5g則DG=3gAG=4g

FG=DFDG=5+rr3a,

,CHLAD,AGLDF,ZE=ZF,

易證△AFRZXCEH

."?_!公

-CH=EH，

4a4

(3)如圖3中，作\D于H,則CH=4DH=3

5(n+5)-AD=5a=

ii+6

【點評】本題考查相似形綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的30

度角性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題,屬于

中考壓軸題.

24.(12分)(2017?武漢)已知點A(-1,1),B(4,6)在拋物線丫=2乂2+6乂

上

(1)求拋物線的解析式；

呂+n—3a.n93,

(2i)+如圖r，點F的坐標(biāo)為(0,m(m>2)，直線AF交拋物線于另一點G,過點G

an(6,

作x軸的垂線，垂足為H.設(shè)拋物線與x軸的正半軸交于點E,連接FHAE求證:FH〃AE

(3)如圖2,直線AB分別交x軸、y軸于CD兩點.點P從點C出發(fā)，沿射線CD方

向勻速運動，速度為每秒?斜

個單位長度，?同時點Q從原點。出發(fā)，沿x軸正方向勻速運動，速度為每秒1個單位

長度.點M是直線PQ與拋物線的一個交點，當(dāng)運動到t秒時，QM=2P,直接寫出t的

值

【考點】HF:二次函數(shù)綜合題.

【分析】(1)根據(jù)點A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，即可求出拋物線的解析式；

(2)根據(jù)點A、F的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，可求出直線AF的解析式，聯(lián)立直線

AF和拋物線的解析式成方程組，通過解方程組可求出點G的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出

點H的坐標(biāo)，利用分解因式法將拋物線解析式變形為交點式，由此可得出點E

的坐標(biāo),再根據(jù)點28F、H)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，可求出直線AE(FH的解析式，

由此可證出FH//AE;

(3)根據(jù)點A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，可求出直線AB的解析式，進(jìn)而可找出點

P、Q的坐標(biāo),分點M在線段PQ上以及點M在線段QP的延長線上兩種情況考慮，

借助相似三角形的性質(zhì)可得出點M的坐標(biāo)，再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得

出關(guān)于t的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)將點A(-

1,1)、B(4,6)代入

a=