小學數(shù)學-抽屜原理例3教學設計學情分析教材分析課后反思

“抽屜原理例3”教學設計

教學目標

1.通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，尋找隱藏在實際問題

背后的“抽屜問題”的一般模型。體會如何對一些簡單的實際問題“模

型化”，用“抽屜原理”加以解決。

2.在經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學化”的過程中，發(fā)展數(shù)學思維能力和

解決問題的能力，感受數(shù)學的魅力。同時積累數(shù)學活動的經(jīng)驗與方法,

在靈活應用中，進一步理解“抽屜原理”。

教學準備

一個盒子、4個紅球和4個藍球為一份，準備這樣的教、學具若

干份。

教學過程

一、創(chuàng)設情境，猜想驗證

1.猜一猜，摸一摸。

（出示一個裝了4個紅球和4個藍球的不透明盒子，晃動幾下）

師：同學們，猜一猜老師在盒子里放了什么？

（請一個同學到盒子里摸一摸，并摸出一個給大家看）

師：老師的盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，如果這位同

學再摸一個，可能是什么顏色的？

師：如果老師想這位同學摸出的球，一定有2個同色的，最少要

摸出幾個球?

【設計意圖：利用學生的好奇心理，創(chuàng)設摸物體的活動，激發(fā)學

生的學習興趣，為他們投入探究學習的活動做好情感鋪墊?！?/p>

2.想一想，摸一摸。

請學生獨立思考后，先在小組內(nèi)交流自己的想法，再動手操作試

一試，驗證各自的猜想。在這個過程中，教師要加強巡視，要注意引

導學生思考本題與前面所講的抽屜原理有沒有聯(lián)系，如果有聯(lián)系，有

什么樣的聯(lián)系，應該把什么看成抽屜，要分放的東西是什么。

【學情預設：學生有的可能會猜測“只摸2個球能保證這2個球

同色”；有的由于受到題目中“4個紅球和4個藍球”這個條件的干

擾，可能會猜測要摸的球數(shù)只要比其中一種顏色的個數(shù)多1就可以了，

即“至少要摸出5個球才能保證一定有2個是同色的''…對于前一種

想法，只要舉出一個反例就可以推翻這種猜測，如兩個球正好是一紅

一藍時，就不能滿足條件。對于后一種想法，學生雖然找錯了“抽屜”

和“抽屜”的個數(shù)，但是教師還是應給予一定的鼓勵。因為這種想法

說明學生已自覺地把“摸球問題”與“抽屜問題”聯(lián)系起來了，這對

后面找出摸球的規(guī)律以及弄清本題與“抽屜問題”的聯(lián)系非常有幫助?！?/p>

二、觀察比較，分析推理

1.說一說，在比較中初步感知。

請一個小組派代表概括地匯報探究的過程與結(jié)果。其他小組有不

同想法可以補充匯報。匯報時可以借助演示來幫助說明。如果匯報中

出現(xiàn)不同的想法，師生可以共同梳理，比較各種想法，尋找能保證摸

出2個同色球的最少次數(shù)，達成統(tǒng)一認識。即：本題中，要想摸出的

球一定有2個同色的，最少要摸出3個球。

【學情預設：雖然猜測之初，學生中可能會有這樣那樣的想法,

但經(jīng)過動手操作及同伴交流，學生對于本題“要想摸出的球一定有2

個同色的，最少要摸出3個球”這個結(jié)論不難達成共識?！?/p>

2.想一想，在反思中學習推理。

師：同學們，為什么至少摸出3個球就一定能保證摸出的球中有

兩個是同色的？

請學生先想一想，再和同桌說一說，最后全班交流。

【學情預設：如果學生在理解時出現(xiàn)比較大的困難，可以引導他

們這樣思考：球的顏色一共有兩種，如果只取兩個球，會出現(xiàn)三種情

況：兩個紅球、一個紅球一個藍球、兩個藍球。如果再取一個球，不

管是紅球還是藍球，都能保證三個球中一定有兩個同色的?！?/p>

三、深入探究，溝通聯(lián)系

師：為什么前面有些同學會認為在4個藍球和4個紅球中，要想

一定摸出2個同色的球，最少要摸出5個來？請大家猜一猜，他們是

怎樣想的？

（如果沒人猜出來，可以請先前這樣想的同學說一說當時的想

法。）

師：這種想法實際上是把今天學習的例題3和我們前面學過的

“抽屜問題”聯(lián)系起來了，把4看成了“抽屜數(shù)”，也就是把每種顏

色球的個數(shù)當成了“抽屜數(shù)”。這種想法有沒有一點道理？例題3和

“抽屜問題”有聯(lián)系嗎？請學生先獨立思考一會，再在小組內(nèi)討論,

最后全班交流。

【設計意圖：在實際問題和“抽屜問題”之間架起一座橋梁并不

是一件容易的事。因此，教師應有意識地引導學生朝這個方向思考，

慢慢去感悟。逐步引導學生把具體問題轉(zhuǎn)化為“抽屜問題”，并找出

這里的“抽屜”是什么，“抽屜”有幾個。例如，在本題中，“同色”

就意味著“同一抽屜”，一共有紅、藍兩種顏色的球，就可以把兩種

“顏色”看成兩個“抽屜”。]

師：既然例題3和“抽屜問題”有聯(lián)系，那么，解決例題3的問

題，有沒有其它的方法？能否用前面學過的“抽屜問題”的規(guī)律來幫

忙解決？

請學生先和同桌討論，再全班交流。

【設計意圖：應用前面所學的“抽屜原理”進行反向推理。根據(jù)

例1中的結(jié)論“只要分的物體個數(shù)比抽屜數(shù)多，就能保證一定有一個

抽屜至少有2個球”，就能推斷“要保證有一個抽屜至少有2個球,

分的物體個數(shù)至少要比抽屜數(shù)多1”。現(xiàn)在，“抽屜數(shù)”就是“顏

色數(shù)”，結(jié)論就變成了：“要保證摸出兩個同色的球，摸出的球的數(shù)

量至少要比顏色種數(shù)多1?！盷

師：請同學們反過來思考一下，至少摸出5個球，就一定能保證

摸出的球中有幾個是同色的？

四、對比練習，感悟新知

1.說一說。把紅、黃、藍、白四種顏色的球各10個放到一個袋

子里。至少取多少個球，可以保證取到兩個顏色相同的球？（完成課

本第70頁“做一做”第2題。）

教師可以引導學生應用例題3的結(jié)論，直接解決“做一做”第2

題的問題。

2.算一算。向東小學六年級共有370名學生，其中六（2）班有

49名學生。請問下面兩人說的對嗎？為什么？

生1：“六年級里一定有兩人的生日是同一天?！?/p>

生2：“六（2）班中至少有5人是同一個月出生的。”

（完成課本第70頁“做一做”第1題。）

“做一做”第1題是“抽屜原理”的典型例子。其中“370名學

生中一定有兩人的生日是同一天”與例1中的“抽屜原理”是一類,

“49名學生中一定有5人的出生月份相同”則與例2的類型相同。

教師要引導學生把“生日問題，，轉(zhuǎn)化成“抽屜問題，，。因為一年中最多有

366天，如果把這366天看作366個抽屜，把370個學生放進366個

抽屜，人數(shù)大于抽屜數(shù)，因此總有一個抽屜里至少有兩個人，即他們

的生日是同一天。而一年中有12個月，如果把這12個月看作12個

抽屜，把49個學生放進12個抽屜，4972=4.......1,因此，總有一

個抽屜里至少有5（即4+1）個人，也就是他們的生日在同一個月。

五、總結(jié)評價

師：這節(jié)課你有哪些收獲或感想？

六、布置作業(yè)

1.做一做。把棒？保證有2對同色的小棒呢？（完成課本第72

頁第5題。）

2.試一試。給下面每個格子涂上紅色或藍色。觀察每一列，你

有什么發(fā)現(xiàn)？如果只涂兩列的話，結(jié)論有什么變化呢？

（完成課本第72頁第6題。）

七、拓展練習（選做）

1、任意給出5個非0的自然數(shù)。有人說一定能找到3個數(shù)，讓

這3個數(shù)的和是3的倍數(shù)。你信不信？（課本第72頁第7題。）

2、把1?8這8個數(shù)任意圍成一個圓圈。在這個圈上，一定有3

個相鄰的數(shù)之和大于13。你知道其中的奧秘嗎？（課本第72頁思考

題。）

“抽屜原理例3”學情分析

設計理念

本課著眼于學生數(shù)學思維的發(fā)展，注重讓學生充分體驗猜測驗證

的推理過程，努力提高他們分析和解決問題的能力。通過實驗操作、

假設推理等活動，調(diào)動學生已有的生活經(jīng)驗，引導他們體驗運用“抽

屜原理”進行逆向思維的探究過程，培養(yǎng)學生觀察比較、動手操作、

邏輯推理以及語言表達等能力。讓學生在應用“抽屜原理”的過程中，

感受數(shù)學的魅力，激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣和探求數(shù)學知識的欲望。

教學內(nèi)容

《義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學》（人教版）六年級下冊

第70頁。

學情分析

例題3是“抽屜原理”的具體應用，也是運用“抽屜原理”進行

逆向思維的一個典型例子。應該把什么看成抽屜，要分放的東西是什

么。學生在思考這些問題的時候，一開始可能會缺乏思考的方向，很

難找到切入點。而且，題中不同顏色球的個數(shù)，很容易給學生造成干

擾。因此教學時，教師要允許學生借助實物操作等直觀方式進行猜測、

驗證。并在此基礎上，逐步引導學生把具體問題轉(zhuǎn)化為“抽屜問題”，

找出這里的“抽屜”是什么，“抽屜”有幾個，再應用前面所學的“抽

屜原理”進行反向推理。

“抽屜原理例3”效果分析

修訂后的課程標準對課程目標的改動非常大，把過去強調(diào)的“雙

基”增加了兩個，一個是基本思想，另一個是基本活動經(jīng)驗，變成了

“四基”。強調(diào)學生通過數(shù)學學習，不僅要獲得基本的數(shù)學知識和技

能，更要獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗和基本的數(shù)學思想方法。以適應未

來社會的生活和進一步的發(fā)展。本著這一理念，本課的教學重在引導

紅、黃、藍三種顏色的小棒各10根混在一起。如果讓你閉上眼睛，

每次最少拿出幾根才能保證一定有2根同色的小學生主動經(jīng)歷觀察、

實驗、猜測、驗證、推理和交流等數(shù)學活動，發(fā)展他們的數(shù)學思維,

讓學生在學會用“抽屜原理”解決生活中具體問題的同時，體會用數(shù)

學知識解決生活中具體問題的趣味與便捷，感悟數(shù)學的魅力，增進對

數(shù)學的興趣與理解。

首先，晃動盒子讓學生猜盒子里裝了什么，并請人摸一摸，一下

子就能抓住學生的好奇心，激發(fā)他們參與學習活動的熱情；接著提出

問題“如果老師想這位同學摸出的球，一定有2個同色的，最少要摸

出幾個球？“，引導學生猜測、實驗、交流、……使學生逐步理解“至

少摸3個球就一定能保證摸出的球中有兩個是同色的”，并學會推

理這一過程。

其次，利用學生由于受到“4個藍球和4個紅球”的干擾，非常

可能出現(xiàn)“要想一定摸出2個同色的球，最少要摸出5個來”的錯

誤,在幫助學生尋找錯誤根源的過程中，引導他們逐步將“摸球問題”

與“抽屜問題”聯(lián)系起來，找出兩者的相通點，弄清例題3中什么是

“待分的東西”,什么是“抽屜”，學會用“抽屜原理”進行反向推

理來解決問題。

總之，本節(jié)課的教學中，教師努力讓學生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學

化”的過程，幫助學生從現(xiàn)實素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學模型，發(fā)展學

生的數(shù)學思維和能力，幫助他們積累數(shù)學活動的經(jīng)驗與方法。需要指

出的是，教學中要適當?shù)匕盐战虒W要求?！俺閷显怼北旧砘蛟S并不

復雜，但它的應用廣泛且靈活多變，因此，用“抽屜原理”來解決實

際問題時，經(jīng)常會遇到一些困難。例如，有時要找到實際問題與“抽

屜問題”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為

“抽屜”，要用幾個“抽屜”，因此，教學時，不必過于追求學生“說理”

的嚴密性，只要能結(jié)合具體問題把大致意思說出來就可以了，更要允

許學生借助實物操作等直觀方式進行猜測、驗證，學生對本節(jié)課的掌

握還是比較好的。

教學反思

一、是借助形象幫助抽象。抽屜原理的基本形式不太復雜，但變化多、應用

廣，需要到所學的知識也不少，所以學習例3的變式提高問題，注意創(chuàng)設問題情

境，把要解決的問題形象化、具體化，在可操作的過程中操作、了解、感受；在

分組活動中讓學生都動手實踐。但因為是逆思考問題，對于想象能力弱的學生是

比較困難的，學生出現(xiàn)一些模棱兩可甚至相差甚遠的想法和做法,所以在匯報時，

教師在黑板上借著形象的圖幫助學生理解，幫助學生逐步往思維邏輯化方向發(fā)展。

二、在比較中進行鑒別。人們對問題的認識如果是單向的話，就難于觸類

旁通、融會貫通，如果是多種近似類型問題的比較，就會襯托出問題的特征和本

質(zhì)，對問題的認識就深刻。抽屜原理問題一般有三個量：物體數(shù)，抽屜數(shù)和至少

數(shù)，例1、2是知道前兩個量，而例3是知道后兩個量求需要的物體數(shù)，而且所

求的量是變化的，中下生學起來模糊不清，即使得出結(jié)果仍一知半解，造成錯誤

的不少。為了解決這一點，我設計了“問題對比，促進內(nèi)化”這樣一個板塊，用

同一件事而己知和所求都不同的三個問題，從正、逆、側(cè)去解決，使學生通過比

較來理解題意、確定解題策略、尋找解題規(guī)律、建立模型，鑒別什么時候該怎樣

處理問題，對學生的分析鑒別能力、邏輯思維能力提高有較大的作用。

三、在拓展中發(fā)現(xiàn)問題。教科書的抽屜原理問題面對全體學生，顯然知識

不能過深，一般都是給出物體數(shù)、抽屜數(shù)或至少數(shù)。這樣學生易于思維定勢，遇

到抽屜原理問題就拼命從已知條件直接找抽屜，往往解題不全面，為此我在拓展

延伸板塊設計了兩道要另外構(gòu)造抽屜的較簡單問題，難度不算大，一般是應用排

列組合的知識,這樣適當拓展能促進學生學會更全面考慮問題，讓學生有新發(fā)展，

開眼界。這部分可作為選講的題目。

抽屜原理（三）教材分析

教材解析：

一、例3：盒子里有同樣大小的紅球和籃球各4個。要想摸出的球一

定有2個同色的，最少要摸出幾個球？

通過觀察和實驗可發(fā)現(xiàn)：如果只摸出2個球，會出現(xiàn)三種情況：2個

紅球、1個紅球一個藍球、一個藍球。因此如果摸出2個球正好

是一紅一藍時就不能滿足條件，所以只摸2個球是不行的。

若摸出5個球，會出現(xiàn)四種情況：4個紅球1個藍球、3個紅球一個

藍球，個紅球3個藍球、1個紅球個藍球。從這四種情況中

我們發(fā)現(xiàn)，每種情況中至少有一個球是同色的，由此可見，摸出5

個球不是最少的。

事實上，如果我們從最不利的情況開始考慮：從盒子里摸2個球，可

能會出現(xiàn)1個紅球和1個藍球的情況，若我們再多摸1個球，就一定

有2個球的顏色相同了。我們還可以應用“抽屜原理”來分析這類問

題。因為球是以顏色區(qū)分的，所以我們可以把顏色看作“抽屜”，摸

出的是紅球就放入“紅抽屜”，藍球就放入“藍抽屜”。只要摸出3個

球放入這兩個抽屜,總有一個抽屜至少有2個球，即至少2個同色球。

由此類推，我們可以發(fā)現(xiàn)：只要摸出的球比球的顏色種數(shù)至少多1,

就能保證有兩個球是同色的。

小結(jié):用“抽屜原理”解題的一般步驟：1.分析題意，把實際問題轉(zhuǎn)

化為“抽屜問題”即弄清“抽屜”（“抽屜”是什么，有幾個“抽屜”）

和分放的物體。2.設計“抽屜”的具體形式，即“抽屜原理”。3.運

用原理，得出在某個“抽屜”中至少分放物體的個數(shù)，最終歸到原題

結(jié)論上。

二、把紅、黃、藍三種顏色的球各10個放到一個袋子里。至少取出

多少球，才可以保證取到兩個顏色不同的球？

分析：三種顏色的球共30個，因為30+3=10,根據(jù)“抽屜原理”可

知，至少取出11個球才可以保證取到兩種顏色不同的球。這里把三

種顏色看作三個抽屜。

解：因為每種顏色的球有10個，10+1=11,所以至少取11個球才能

保證有兩個顏色不同的球。

抽屈原理例3評測練習

姓名:_____________

一、填空：

1.把7個草莓放在2個籃里，一定有一個籃里至少有（）個草莓。

2.盒子里有同樣大小的紅、黃、黑、白四種顏色的球各12個，要想

摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出（）個球。

3.49個小朋友在公園游玩，他們中至少（）個人的生日是在同

一個月。

4.121只鳥飛進20個鳥棚里，至少有（）只鳥要飛進同一個鳥

棚。

二、選擇。

1.張老師把16塊橡皮泥分給3個小組，總有一個小組至少要分（）。

A.4塊B.5塊C.6塊

2.學校將新做的19個凳子分給6個班，總有一個班至少分（）

個凳子。

A.3B.4C.5

3.高阿姨給她的孩子每人各買一件衣服，有藍、白、紅三種顏色，

但結(jié)果總是至少有兩個孩子的衣服顏色相同，她至少有（）個孩

子。

A.2B.3C.4D.5

4.一個袋子里裝有紅、白乒乓球各5個，要想使取出的乒乓球中一

定有兩個白色乒乓球，則至少應取出（）個。

A.4B.5C.6D.7

5.張東玩擲骰子游戲，要保證擲出的骰子點數(shù)至少有兩次相同，他

至少應擲骰子()次。

A.6B.7C.8D.10

三、解決問題。

1.在任意4個整數(shù)中，必存在兩個數(shù)，它們被3整除的余數(shù)相同。

你能說出其中的道理嗎？

2.一個盒子里裝著5個白球和5個黑球，這10個球的大小和形狀完

全一樣。請問：

(1)至少要從盒子里取出幾個球，才能保證其中有兩個球顏色一樣？

(2)至少要從盒子里取出幾個球，才能保證其中有兩個球顏色不同？

3.同一個班中學生的的數(shù)學成績可分為三個等級：優(yōu)秀，良好，合

格。那么在一個班的19名學生中，至少有多少人的數(shù)學成績是屬于

同一個等級的？

4.一個口袋中有50個編著號碼的相同的牌子，其中編號為1,2,3,

4,5的各10個。

(1)至少要取多少個，才能保證其中至少有2個號碼相同的牌子？

(2)至少要取多少個，才能保證其中至少有3個號碼相同的牌子？

(3)最小要取多少個，才能保證有5個不同號碼的牌子。

“抽屜原理例3”課標分析

新課程標準對課程目標的改動非常大，把過去強調(diào)的“雙基”增

加了兩個，一個是基本思想，另一個是基本活動經(jīng)驗,變成了“四基”。

強調(diào)學生通過數(shù)學學習，不僅要獲得基本的數(shù)學知識和技能，更要獲

得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗和基本的數(shù)學思想方法。以適應未來社會的生

活和進一步的發(fā)展。本著這一理念，本課的教學重在引導紅、黃、藍

三種顏色的小棒各io根混在一起。如果讓你閉上眼睛，每次最少拿

出幾根才能保證一定有2根同色的小學生主動經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、

驗證、推理和交流等數(shù)學活動，發(fā)展他們的數(shù)學思維，讓學生在學會

用“抽屜原理”解決生活中具體問題的同時，體會用數(shù)學知識解決生

活中具體問題的趣味與便捷，感悟數(shù)學的魅力，增進對數(shù)學的興趣與

理