內(nèi)蒙古通遼市科左中旗2024-2025學(xué)年 八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的道理是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．垂線段最短 C．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D．三角形具有穩(wěn)定性3．（3分）如圖，一塊玻璃碎成如圖所示的四塊，聰明的小強(qiáng)同學(xué)只帶了第4塊去玻璃店，就能配成與原來(lái)一樣大小的三角形，那么這兩塊三角形玻璃完全一樣的依據(jù)是（）A．AAS B．ASA C．SAS D．SSS4．（3分）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（）A．90° B．120° C．180° D．360°5．（3分）如圖，在△ABC中，線段BE表示△ABC的邊AC上的高的圖是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合并部分重疊，若∠BOD＝20°，則∠AEC的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．45°7．（3分）在△ABC中，三邊長(zhǎng)為6、7、x，則x的取值范圍是（）A．2＜x＜12 B．1＜x＜13 C．6＜x＜7 D．無(wú)法確定8．（3分）如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△ABC＝16cm2，則S陰影等于（）A．8cm2 B．4cm2 C．2cm2 D．1cm29．（3分）如圖所示，∠1＝∠2＝150°，則∠3＝（）A．30° B．150° C．120° D．60°10．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于點(diǎn)D，AN是角平分線，延長(zhǎng)AN交△ABC的外角∠CBE的平分線BF于點(diǎn)F，點(diǎn)H為AF上一點(diǎn)，且∠FBH＝45°，則下列結(jié)論：①∠CMN＝∠CNM；②BH⊥AF；③BN平分∠ABH；④∠NCD＝2∠HBN，其中正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）如圖，在2×2的方格紙中，∠1+∠2等于．12．（3分）如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點(diǎn)F，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是．13．（3分）如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進(jìn)10m，又向右轉(zhuǎn)15°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了m．14．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，已知AB＝5cm，AC＝7cm，則△ACD和△ABD的周長(zhǎng)差為cm．15.小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來(lái)一樣大小的三角形？應(yīng)該帶第塊．16．（3分）如圖，AB＝5cm，AC＝BD＝3cm．∠CAB＝∠DBA，點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），則當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s時(shí)，△ACP與△BPQ有可能全等．三、解答題17．（6分)已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的和為1080°，且這個(gè)多邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等．求這個(gè)多邊形的每個(gè)外角度數(shù)．18．（6分）已知：如圖，AB∥DC，AC和BD相交于點(diǎn)O，E是CD上一點(diǎn)，F(xiàn)是OD上一點(diǎn)，且∠1＝∠A．若∠BFE＝110°，∠1＝60°，求∠B的度數(shù)．19．（7分）如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC．求證：△ABC≌△ADE．20．（7分）在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm（1）求△ABC的面積；（2）求CD的長(zhǎng)；（3）若△ABC的邊AC上的中線是BE，求出△ABE的面積．21．（8分）已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，EA∥FB，EA＝FB，AB＝CD．（1）求證：∠E＝∠F；（2）若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度數(shù)．22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，∠A＝∠BEC，AD∥BC，且AD＝BE．（1）證明：△ABD≌△ECB；（2）若BC＝15，AD＝6，請(qǐng)求出DE的長(zhǎng)度．23．（10分）如圖①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過(guò)點(diǎn)C在△ABC外作直線MN，AM⊥MN于點(diǎn)M，BN⊥MN于點(diǎn)N．（1）求證：MN＝AM+BN；（2）如圖②，若過(guò)點(diǎn)C作直線MN與線段AB相交，AM⊥MN于點(diǎn)M，BN⊥MN于點(diǎn)N（AM＞BN），（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若不成立，請(qǐng)寫出正確的結(jié)論，并說(shuō)明理由．2024-2025學(xué)年八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（）A． B． C． D．【分析】能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，由此即可判斷．【解答】解：A、B、兩個(gè)圖形的大小不相同，不能夠完全重合，不是全等圖形，故A、B不符合題意；C、兩個(gè)圖形能夠完全重合，是全等圖形，故C符合題意；D、兩個(gè)圖形的形狀不相同，不能夠完全重合，不是全等圖形，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等圖形的定義．2．（3分）人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的道理是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．垂線段最短 C．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D．三角形具有穩(wěn)定性【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可．【解答】解：人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，是為了形成三角形，利用三角形具有穩(wěn)定性來(lái)增加其穩(wěn)定性，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答．3．（3分）如圖，一塊玻璃碎成如圖所示的四塊，聰明的小強(qiáng)同學(xué)只帶了第4塊去玻璃店，就能配成與原來(lái)一樣大小的三角形，那么這兩塊三角形玻璃完全一樣的依據(jù)是（）A．AAS B．ASA C．SAS D．SSS【分析】根據(jù)“配成與原來(lái)一樣大小的三角形”，分析第4塊玻璃碎與原來(lái)的三角形存在哪些角、哪些邊相等，即可作答．【解答】解：依題意，聰明的小強(qiáng)同學(xué)只帶了第4塊去玻璃店，∴第4塊玻璃碎與原來(lái)的三角形存在兩個(gè)角、夾邊相等，那么這兩塊三角形玻璃完全一樣的依據(jù)是ASA，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理．4．（3分）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（）A．90° B．120° C．180° D．360°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及對(duì)頂角相等可得答案．【解答】解：如圖，連接BC，∵∠D+∠E+∠EFD＝180°，∠FBC+∠FCB+∠BFC＝180°，∠DFE＝∠BFC，∴∠D+∠E＝∠FBC+∠FCB，∴∠A+∠ABE+∠ACD+∠D+∠E＝∠A+∠ABE+∠ACD+∠FBC+∠FCB＝∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和是180°是正確解答的前提．5．（3分）如圖，在△ABC中，線段BE表示△ABC的邊AC上的高的圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形高的定義判斷即可．【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線，且垂足在直線AC上，所以正確畫出AC邊上的高的是D選項(xiàng)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形高線的定義，熟練掌握從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吽谥本€作垂線，頂點(diǎn)與垂足間的線段叫做三角形的高是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合并部分重疊，若∠BOD＝20°，則∠AEC的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．45°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠AFO的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)求出∠DEF的度數(shù)，最后根據(jù)對(duì)頂角相等即可得到答案．【解答】解：如圖，由題意得，∠B＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∵∠BOD＝20°，∴∠AFO＝∠BOD+∠B＝80°，∴∠DEF＝∠AFO﹣∠D＝35°，∴∠AEC＝∠DEB＝35°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7．（3分）在△ABC中，三邊長(zhǎng)為6、7、x，則x的取值范圍是（）A．2＜x＜12 B．1＜x＜13 C．6＜x＜7 D．無(wú)法確定【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得7﹣6＜x＜7+6，再解即可．【解答】解：由題意得：7﹣6＜x＜7+6，解得：1＜x＜13，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．8．（3分）如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△ABC＝16cm2，則S陰影等于（）A．8cm2 B．4cm2 C．2cm2 D．1cm2【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答．【解答】解：∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴S△DBE＝S△ABD，S△DCE＝S△ADC，∴S△BCE＝S△ABC＝×16＝8（cm2），∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴S△BEF＝S△BCE＝×8＝4（cm2）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，原理為等底同高的三角形的面積相等．9．（3分）如圖所示，∠1＝∠2＝150°，則∠3＝（）A．30° B．150° C．120° D．60°【分析】由∠1，∠2的度數(shù)，利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可求出∠ABC，∠BAC的度數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求出∠3的度數(shù)．【解答】解：∵∠1＝∠2＝150°，∴∠ABC＝∠BAC＝180°﹣150°＝30°，∴∠3＝∠ABC+∠BAC＝60°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角，牢記“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于點(diǎn)D，AN是角平分線，延長(zhǎng)AN交△ABC的外角∠CBE的平分線BF于點(diǎn)F，點(diǎn)H為AF上一點(diǎn)，且∠FBH＝45°，則下列結(jié)論：①∠CMN＝∠CNM；②BH⊥AF；③BN平分∠ABH；④∠NCD＝2∠HBN，其中正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④【分析】①先由∠ACB＝90°，CD⊥AB得∠CAN+∠CNM＝90°，∠DAN+∠AMD＝90°，根據(jù)角平分線的定義及對(duì)頂角的性質(zhì)得∠CAN＝∠DAN，∠AMD＝∠CMN，據(jù)此可對(duì)結(jié)論①進(jìn)行判斷；②利用三角形外角性質(zhì)及角平分線的定義可得出∠CBF＝45°+∠CAN，再證∠CAN+∠ACB＝∠CBF+∠F，據(jù)此可得∠F＝45°，然后根據(jù)∠FBH＝45°可對(duì)結(jié)論②進(jìn)行判斷；③假設(shè)BN平分∠ABH，則∠HBN＝∠ABN，然后證∠CAN＝∠DAN＝∠HBN＝∠ABN，由此可求出∠ABN＝30°，然而根據(jù)已知條件無(wú)法判定∠ABN＝30°，因此假設(shè)BN平分∠ABH是錯(cuò)誤的，故結(jié)論③得到判定；④由結(jié)論①正確得∠CMN＝∠CNM，再由∠CMN+∠CNM+∠DCN＝180°得2∠CNM+∠DCN＝180°，由結(jié)論②正確得∠BHN＝90°，則∠HNB＝90°﹣∠HBN，再由∠HNB＝∠CNM可得出2（90°﹣∠HBN）+∠DCN＝180°，據(jù)此可對(duì)結(jié)論④進(jìn)行判斷，綜上所述即可得出答案．【解答】解：①∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠CAN+∠CNM＝90°，∠DAN+∠AMD＝90°，∵AN平分∠ACB，∴∠CAN＝∠DAN，∠CAB＝2∠CAN，∴∠CNM＝∠AMD又∵∠AMD＝∠CMN，∴∠CMN＝∠CNM，故結(jié)論①正確；②∵∠ACB＝90°，∠CAB＝2∠CAN，∴∠CBE＝∠ACB+∠CAB＝90°+2∠CAN，∵BE是∠CBE的平分線，∴∠CBF＝∠CBE＝45°+∠CAN，∵∠CAN+∠ACB+∠CNA＝180°，∠CBF+∠F+∠BNF＝180°，∠CNA＝∠BNF，∴∠CAN+∠ACB＝∠CBF+∠F，即：∠CAN+90°＝45°+∠CAN+∠F，∴∠F＝45°，∵∠FBH＝45°，∴∠BHF＝180°﹣（∠F+∠FBH）＝90°，即：BH⊥AF，故結(jié)論②正確；③假設(shè)BN平分∠ABH，則∠HBN＝∠ABN，由結(jié)論②正確得：BH⊥AF，則∠BHN＝90°，∴∠BNH+∠HBN＝90°∵∠ACB＝90°，∴∠CNA+∠CAN＝90°，∵∠BNH＝∠CNA，∴∠HBN＝∠CAN，∵N平分∠ACB，∠HBN＝∠ABN，∴∠CAN＝∠DAN＝∠HBN＝∠ABN，即：∠CAB＝2∠ABN，∵∠CAB+∠ABN＝90°，∠ABN＝30°，根據(jù)已知條件無(wú)法判定∠ABN＝30°，因此假設(shè)BN平分∠ABH是錯(cuò)誤的．故結(jié)論③不正確；④由結(jié)論①正確得：∠CMN＝∠CNM，∵∠CMN+∠CNM+∠DCN＝180°，即：2∠CNM+∠DCN＝180°，由結(jié)論②正確得：BH⊥AF，則∠BHN＝90°，∵∠HNB＝90°﹣∠HBN，∵∠HNB＝∠CNM，∴∠CNM＝90°﹣∠HBN，∴2（90°﹣∠HBN）+∠DCN＝180°，∴∠NCD＝2∠HBN．故結(jié)論④正確．綜上所述：正確的結(jié)論是①②④．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的定義，理解直角三角形的兩個(gè)銳角互余，靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和進(jìn)行角度計(jì)算是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）如圖，在2×2的方格紙中，∠1+∠2等于90°．【分析】標(biāo)注字母，然后利用“邊角邊”求出△ABC和△DEA全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠2＝∠3，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解．【解答】解：如圖，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠2＝∠3，在Rt△ABC中，∠1+∠3＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故答案為：90°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等圖形，主要利用了網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖并確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點(diǎn)F，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是AC＝BC（答案不唯一）．【分析】添加AC＝BC，根據(jù)三角形高的定義可得∠ADC＝∠BEC＝90°，再添加AC＝BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．【解答】解：添加AC＝BC（答案不唯一），∵△ABC的兩條高AD，BE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案為：AC＝BC（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．13．（3分）如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進(jìn)10m，又向右轉(zhuǎn)15°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了240m．【分析】由題意可知小亮所走的路線為正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和定理即可求出答案．【解答】解：∵小亮從A點(diǎn)出發(fā)最后回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)正好走了一個(gè)正多邊形，∴根據(jù)外角和定理可知正多邊形的邊數(shù)為n＝360°÷15°＝24，則一共走了24×10＝240（米）．故答案為：240．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角和定理，掌握任何一個(gè)多邊形的外角和都是360°是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，已知AB＝5cm，AC＝7cm，則△ACD和△ABD的周長(zhǎng)差為2cm．【分析】根據(jù)三角形的中線的定義得到BD＝DC，再根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【解答】解：∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝DC，∴△ACD的周長(zhǎng)﹣△ABD的周長(zhǎng)＝（AC+AD+DC）﹣（AB+AD+BD）＝AC﹣AB＝7﹣5＝2（cm），故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的中線，三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．15.小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來(lái)一樣大小的三角形？應(yīng)該帶第4塊．【分析】本題應(yīng)先假定選擇哪塊，再對(duì)應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗(yàn)證即可得到結(jié)論．【解答】解：1、2、3塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)?，只有?塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足三角形全等的條件，是符合題意的，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形全等的判定，解決問(wèn)題的關(guān)鍵的關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．16．（3分）如圖，AB＝5cm，AC＝BD＝3cm．∠CAB＝∠DBA，點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），則當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為1或cm/s時(shí)，△ACP與△BPQ有可能全等．【分析】根據(jù)題意可得：AP＝tcm，則BP＝（5﹣t）cm，然后根據(jù)已知∠CAB＝∠DBA，分兩種情況：當(dāng)AC＝BP＝3cm，AP＝BQ＝tcm時(shí)；當(dāng)AC＝BQ＝3cm，AP＝BP時(shí)，分別進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：AP＝tcm，∵AB＝5cm，∴BP＝AB﹣AP＝（5﹣t）cm，∵∠CAB＝∠DBA，∴①當(dāng)AC＝BP＝3cm，AP＝BQ＝tcm時(shí)，△ACP與△BPQ全等，∴5﹣t＝3，∴t＝2，∴AP＝BQ＝2cm，∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度＝＝1（cm/s）；②當(dāng)AC＝BQ＝3cm，AP＝BP時(shí)，△ACP與△BPQ全等，∴t＝5﹣t，∴t＝2.5，∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度＝＝（cm/s）；綜上所述：當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為1或cm/s時(shí)，△ACP與△BPQ有可能全等，故答案為：1或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（6分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的和為1080°，且這個(gè)多邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等．求這個(gè)多邊形的每個(gè)外角度數(shù)．【分析】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，它的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，就得到關(guān)于n的方程，求出邊數(shù)n．然后根據(jù)多邊形的外角和是360°，多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等即每個(gè)外角也相等，這樣就能求出多邊形的一個(gè)外角．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得：（n﹣2）?180°+360°＝1080°，解得n＝6；那么這個(gè)多邊形的一個(gè)外角是360°÷6＝60°，即這個(gè)多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)是60°．【點(diǎn)評(píng)】考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題來(lái)解決．同時(shí)考查了多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系．18．（6分）已知：如圖，AB∥DC，AC和BD相交于點(diǎn)O，E是CD上一點(diǎn)，F(xiàn)是OD上一點(diǎn)，且∠1＝∠A．若∠BFE＝110°，∠1＝60°，求∠B的度數(shù)．【分析】由三角形的外角公式可求出∠D，AB∥DC可推得∠D＝∠B．【解答】解：∵∠BFE＝∠1+∠D，∴∠D＝∠BFE﹣∠1＝110°﹣60°＝50°，∵AB∥DC∴∠B＝∠D，∴∠B＝50°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（7分）如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC．求證：△ABC≌△ADE．【分析】根據(jù)題意，得到∠BAC＝∠EAD，在△ABC和△ADE中，利用SAS得到△ABC≌△ADE，由此得到證明．【解答】證明：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD，∴∠BAC＝∠EAD，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．20．（7分)在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm（1）求△ABC的面積；（2）求CD的長(zhǎng)；（3）若△ABC的邊AC上的中線是BE，求出△ABE的面積．【分析】（1）先畫圖，根據(jù)直角三角形面積的求法，即可得出△ABC的面積；（2）根據(jù)三角形的面積公式即可求得CD的長(zhǎng)；（3）根據(jù)中線的性質(zhì)可得出△ABE和△BCE的面積相等，從而得出答案．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，∴S△ABC＝AC?BC＝×6×8＝24；（2）∵S△ABC＝×AB×CD＝24，∴CD＝4.8cm；（3）∵AE＝CE，∴S△ABE＝S△BCE＝S△ABC＝12，∴△ABE的面積為12cm2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理和三角形面積的計(jì)算，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．21．(8分）已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，EA∥FB，EA＝FB，AB＝CD．（1）求證：∠E＝∠F；（2）若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度數(shù)．【分析】（1）首先利用平行線的性質(zhì)得出，∠A＝∠FBD，根據(jù)AB＝CD即可得出AC＝BD，進(jìn)而得出△EAC≌△FBD解答即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可．【解答】證明：（1）∵EA∥FB，∴∠A＝∠FBD，∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，在△EAC與△FBD中，，∴△EAC≌△FBD（SAS），∴∠E＝∠F；（2）∵△EAC≌△FBD，∴∠ECA＝∠D＝80°，∵∠A＝40°，∴∠E＝180°﹣40°﹣80°＝60°，答：∠E的度數(shù)為60°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題時(shí)注意：兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．根據(jù)已知得出△EAC≌△FBD是解題關(guān)鍵．22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，∠A＝∠BEC，AD∥BC，且AD＝BE．（1）證明：△ABD≌△ECB；（2）若BC＝15，AD＝6，請(qǐng)求出DE的長(zhǎng)度．【分析】（1）由AD∥BC，得∠ADB＝∠EBC，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“ASA”證明△ABD≌△E