湖北省武漢市東湖新技術(shù)開發(fā)區(qū)武漢光谷未來學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標(biāo)號涂黑．1．下列各式運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．2．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．7，7，14 D．5，6，103．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．4．如圖，，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的兩倍，則它的邊數(shù)是（）A．四 B．五 C．六 D．七6．如圖，點(diǎn)在一條直線上，，，要使得，不能添加的條件是（）A． B． C． D．7．如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路旁邊的平地上修建一個游客中心，要使這個游客中心到三條公路的距離相等，游客中心可以選擇的位置有（）種A．一 B．二 C．三 D．四8．下列結(jié)論正確的是（）A．三角形的三條高線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部B．如果兩個三角形有兩條邊和其中一邊中線分別相等，那么這兩個三角形全等C．有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等D．9．如圖，有正方形卡片類、類和長方形卡片類若干張，如果用三類卡片拼成一個邊長為的正方形，則需要類卡片（）張A．9 B．24 C．16 D．710．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線軸于點(diǎn)，分別為線段和射線上的一點(diǎn)，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動，同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線方向運(yùn)動，點(diǎn)和點(diǎn)速度之比為2：3，運(yùn)動到某時刻秒同時停止，且點(diǎn)在軸正半軸上，若與全等，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（0，20）或（0，40） B．（0，20）或（0，75）C．（0，40）或（0，75） D．（0，25）或（0，40）二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置．11．（1），（2）_____，（3）（_____）．12．已知為正整數(shù)，則_____．13．如圖，在中，是高，是角平分線，，則_____．14．如圖，三角形紙片中，，過點(diǎn)的直線折疊這個三角形，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，若的周長為，則______cm．15．如圖，在中，和的平分線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②；③若，則；④當(dāng)時，，其中正確的序號是_____．16．如圖，在中，為的中點(diǎn)，平分，，與相交于點(diǎn)，若的面積比的面積大1，則的面積是_____．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．17．計算（1） （2）18．我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．如圖，四邊形是一個等形，，，對角線交與點(diǎn)．（1）請根據(jù)你學(xué)過的知識直接寫出一組全等的三角形_____；（2）求證：．19．（1）先化簡，再求值，其中．（2）已知是完全平方式，則的值為_____．（直接寫出結(jié)果）20．如圖，在四邊形中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，平分．（1）求證：；（2）若，，則四邊形的面積為_____．（直接寫出結(jié)果）21．如圖，是由小正方形組成的網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)都是格點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，僅用無刻度直尺，在給定的網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．（1）在圖1中，畫出的中線和角平分線；（2）如圖2，連接．①是_____三角形；②在圖2中的線段上畫點(diǎn)，使，22．材料一：對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式．（1）用不同代數(shù)式表示圖1中的陰影部分的面積，可得等式為_____．材料二：已知，求的值．解：請你根據(jù)上述信息解答下面問題：（2）①已知，求的值；②已知，求的值；③如圖2，在長方形中，，點(diǎn)是上的點(diǎn)，且，分別以、為邊在長方形外側(cè)作正方形和，若長方形的面積為35，則圖中陰影部分的面積和為_____．23．我們定義：如圖1，在中，把繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，把繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，當(dāng)時，我們稱是的“旋補(bǔ)三角形”，邊上的中線叫做的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)叫做“旋補(bǔ)中心”．【閱讀材料】（1）如圖2，在中，若，，求邊上的中線的取值范圍．是這樣思考的：延長至．使，連結(jié)，利用全等將邊轉(zhuǎn)化到，在中利用三角形三邊關(guān)系即可求出中線的取值范圍，則中線的取值范圍是_____；【問題探索】（2）如圖1，是的“旋補(bǔ)三角形”，是的“旋補(bǔ)中線”，請仿照上面材料中的方法，探索圖1中與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；【拓展運(yùn)用】（3）如圖3，當(dāng)時，是的“旋補(bǔ)三角形”，，垂足為點(diǎn)，的反向延長線交于點(diǎn)，若，試求解的取值范圍．24．如圖，點(diǎn)，滿足．（1）直接寫出的面積為_____．（2）如圖1，點(diǎn)在線段上（不與重合）移動，，且，求的度數(shù)．（3）如圖2，，點(diǎn)是軸上一動點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊且不與點(diǎn)重合），在軸正半軸上取一點(diǎn)，連接，，，使，試探究線段之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．

2023—2024學(xué)年度上學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題。題號第1題第2題第3題第4題第5題第6題第7題第8題第9題第10題答案ADBCCBDBBC二、填空題。11．，（對一給1分）12．6413．14．615．①②④16．10三、解答題。17．解：（1）．（2）18．解：（1）或或．（2）證明：在△ABD和△CBD中在△AOD和△COD中．又∵．19．解：原式把代入得：原式．（2）20．（1）．證明：過作交于點(diǎn)，，平分．點(diǎn)為的中點(diǎn)在Rt△DFE和Rt△DCE中（HL）．同理可證（HL）．（2）14．21．解：等腰直角三角形每小問2分，答案如圖22．解：（1）．（2）①，；．②設(shè)，，則．，即，；③由題意可得，，設(shè)，則，長方形的面積為60，，圖中陰影部分的面積和為：，故答案為：74．23．解：（1）；（2）證明：如圖1，延長至點(diǎn)使，連接，是是的“旋補(bǔ)中線”，是的中線，即，又，在中，，，，，是的“旋補(bǔ)中線”，，，在和中，，（SAS），．（3）證明：如圖2，作于，作交延長線于，，，，，即，，，在和中，，，，又，，，在和中，，，，，，在和中，，，，是的中線，是的“旋補(bǔ)中線”，由（2）可知由三角形三邊關(guān)系可得：，即，，，故答案為：．24．解：（1）．（2）．理由如下：如圖1延長至，使得，連接，，在和中，，